工程力學(xué)第六次課的課件

第四章扭轉(zhuǎn)§4-1概述機(jī)器的傳動(dòng)軸、水輪發(fā)電機(jī)的主軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿、橋梁及廠房等空間結(jié)構(gòu)中的某些構(gòu)件等，扭轉(zhuǎn)是其主要變形之一。

扭轉(zhuǎn)的受力特征：在桿件的兩端作用兩個(gè)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶。扭轉(zhuǎn)的變形特征：桿件的任意橫截面都發(fā)生繞桿件軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。二、扭轉(zhuǎn)外力偶矩的計(jì)算按力矩定義計(jì)算：m=150W=500P2.換算

當(dāng)已知傳遞功率和轉(zhuǎn)數(shù)時(shí)可用下式換算：

式中：N為傳遞功率，單位kW

n為每分轉(zhuǎn)數(shù)，單位rpm（轉(zhuǎn)/分）

m為相當(dāng)外扭轉(zhuǎn)力偶矩，單位N·m(N·m）如：某輪傳遞功率N=30kW,轉(zhuǎn)數(shù)n=300rpm,則它對(duì)軸作用的外扭轉(zhuǎn)力偶矩為思考：如果傳遞的功率單位為馬力（PS)，那麼公式會(huì)怎樣？§4.2扭矩扭矩圖一、扭矩(torque)

1.定義：扭轉(zhuǎn)內(nèi)力偶矩，用T表示

2.大?。嚎捎媒孛娣ㄈ【植科胶馇蟪?/p>

數(shù)值

==截面一側(cè)所有外扭轉(zhuǎn)力偶矩之代數(shù)和

3.正負(fù)號(hào)：矩向量離開截面為正（圖中T為正）

4.單位：N·m

或kN·m

二、扭矩圖內(nèi)力圖要求

1.標(biāo)明內(nèi)力性質(zhì)

2.正確畫出內(nèi)力沿桿軸分布規(guī)律

3.標(biāo)明特殊截面的內(nèi)力數(shù)值

4.標(biāo)明正負(fù)號(hào)

5.注明單位(只在內(nèi)力標(biāo)志后面寫一個(gè)亦可）作扭矩圖步驟

1.計(jì)算各段扭矩

2.作扭矩圖§4.3薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)純剪切

1.

變形特點(diǎn)：圓周線的形狀、大小、間距未變，繞軸線轉(zhuǎn)過不同角度；各縱線間距未變，傾斜了相同角度。一、橫截面上的剪應(yīng)力薄壁圓筒——壁厚t

遠(yuǎn)小于平均半徑r橫截面上的應(yīng)力

σ=0，

τ≠0

τ：

ⅰ沿壁厚均勻分布；

ⅱ垂直于所在半徑；

ⅲ方向：對(duì)軸線的矩與扭矩一致；

ⅳ數(shù)值：可由靜力學(xué)關(guān)系求得dAτdAr由得二、剪應(yīng)力互等定理

應(yīng)力單元體：各邊長無窮??；各面應(yīng)力均勻分布；平行兩面對(duì)應(yīng)應(yīng)力數(shù)值相等。純剪切（純剪應(yīng)力狀態(tài)）：

∑mx=0,

τ′(dxdy)dz-τ(dxdz)dy=0∴τ′=τ定理：在互相垂直的兩個(gè)截面上，垂直于截面交線的剪應(yīng)力數(shù)值相等，方向同時(shí)指向截面交線，或同時(shí)背離截面交線。

yzττ?x

dx

dydz三、剪切虎克定律

γττττγτ當(dāng)

τ≤τp:

式中：

τp—剪切比例極限

G—剪切彈性模量單位：GPa

鋼材

G=80GPaττττγτ=G

γ四、彈性常數(shù)之間的關(guān)系§4.4圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力變形特點(diǎn):

圓周線的形狀、大小、間距不變；縱線間距不變，轉(zhuǎn)過一個(gè)相同角度。

ρdxdφγρ

1.幾何關(guān)系：γρdx

=ρdφ

∴2.物理關(guān)系剪應(yīng)力沿半徑線性分布，軸線處為零，外邊緣處最大。3.靜力學(xué)關(guān)系：

記稱極慣性矩

單位：m4.稱單位長度扭轉(zhuǎn)角上式代入4.扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力5.最大剪應(yīng)力

當(dāng)

ρ=ρmax式中稱抗扭截面模量，單位：m3.四、Ip和Wt公式§4.5圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件§4.6圓軸扭轉(zhuǎn)變形剛度條件微段變形=d

dxTGIpd

=dxTGIp相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

相對(duì)扭轉(zhuǎn)角正負(fù)號(hào)：

同扭矩T當(dāng)T是常數(shù)二、剛度條件單位：度/米（°/m）

[θ]值一般為：精密機(jī)器的軸(0.25～0.5)°/m

一般傳動(dòng)軸(0.5～1.0)°/m

較低精度的軸(1.0～2.5)°/m§4.7扭轉(zhuǎn)靜不定問