三角形的性質(zhì)

三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)1.定義：三角形是由三條線段（即邊）首尾順次連接所組成的封閉平面圖形。2.分類：根據(jù)邊的長(zhǎng)度，三角形可以分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形。3.三角形的內(nèi)角和：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。4.三角形的角度關(guān)系：-互補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于90度的兩個(gè)角互為互補(bǔ)角。-補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角。5.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)到垂足之間的線段稱為三角形的高。6.三角形的底：三角形的任意一條邊都可以作為底。7.三角形的面積：三角形的面積等于底乘以高除以2。8.三角形的角平分線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將對(duì)邊平分的線段稱為角的平分線。9.三角形的邊平分線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將對(duì)邊平分的線段稱為邊的平分線。10.三角形的內(nèi)心：三角形的三條角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心。11.三角形的旁心：三角形的三條邊的平分線的交點(diǎn)稱為三角形的旁心。12.三角形的中線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將對(duì)邊中點(diǎn)的線段稱為三角形的中線。13.三角形的性質(zhì)定理：-三角形的任意兩邊之和大于第三邊。-三角形的任意兩邊之差小于第三邊。14.三角形的相似性質(zhì)：-如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。-如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。15.三角形的全等性質(zhì)：-如果兩個(gè)三角形的三邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。-如果兩個(gè)三角形的兩邊和夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。16.三角形的穩(wěn)定性質(zhì)：三角形在平面內(nèi)是不穩(wěn)定的幾何圖形，即在平移、旋轉(zhuǎn)或其他變換下，三角形的形狀和大小不會(huì)發(fā)生變化。以上是關(guān)于三角形性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有所幫助。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，求三角形ABC的面積。答案：三角形ABC的面積=(6cm×6cm×√3)/4=9√3cm2解題思路：利用等邊三角形的性質(zhì)，知道等邊三角形的高等于邊長(zhǎng)乘以√3除以2，再利用面積公式計(jì)算得出結(jié)果。2.習(xí)題：已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=8cm，AD是角BAC的角平分線，求AD的長(zhǎng)度。答案：AD的長(zhǎng)度=4√3cm解題思路：利用等腰三角形的性質(zhì)，知道角BAC的兩邊相等，所以AD也是底邊BC的垂直平分線，利用勾股定理計(jì)算得出結(jié)果。3.習(xí)題：已知三角形DEF，DE=5cm，DF=7cm，EF=8cm，求∠DEC的角度大小。答案：∠DEC=60°解題思路：利用三角形的內(nèi)角和定理，知道三角形DEF的內(nèi)角和為180°，然后利用余弦定理計(jì)算∠DEC的角度大小。4.習(xí)題：已知三角形ABC，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，求三角形ABC的面積。答案：三角形ABC的面積=10.5cm2解題思路：利用三角形的面積公式，將已知的邊長(zhǎng)代入公式計(jì)算得出結(jié)果。5.習(xí)題：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，AB=5cm，求AC的長(zhǎng)度。答案：AC的長(zhǎng)度=5√2cm解題思路：利用直角三角形的性質(zhì)，知道∠C為直角，利用∠A和∠B的和為90°，得出∠C為直角，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)度。6.習(xí)題：已知三角形ABC，∠A=60°，∠B=70°，求∠C的角度大小。答案：∠C=50°解題思路：利用三角形的內(nèi)角和定理，知道三角形ABC的內(nèi)角和為180°，然后利用已知的兩個(gè)角計(jì)算第三個(gè)角的大小。7.習(xí)題：已知三角形DEF，∠D=30°，∠E=45°，∠F=105°，求三角形DEF的類型。答案：三角形DEF為不等邊三角形。解題思路：利用三角形的角度關(guān)系，知道三角形DEF的角度和不等于180°，所以它是不等邊三角形。8.習(xí)題：已知三角形ABC，∠A=30°，AB=6cm，求AC的長(zhǎng)度。答案：AC的長(zhǎng)度=3cm或AC的長(zhǎng)度=12cm解題思路：利用三角形的性質(zhì)定理，知道∠A和AB的關(guān)系，然后利用正弦定理或余弦定理計(jì)算AC的長(zhǎng)度。以上是關(guān)于三角形性質(zhì)的習(xí)題及答案和解題思路，希望對(duì)你有所幫助。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：1.習(xí)題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)點(diǎn)，且AD=DB。求點(diǎn)D將三角形ABC分割成的兩個(gè)小三角形的面積比。答案：小三角形ADC的面積與小三角形ABD的面積之比=1:1解題思路：利用等邊三角形的性質(zhì)，知道AD=DB，所以點(diǎn)D將三角形ABC分割成的兩個(gè)小三角形是全等的，因此它們的面積相等。2.習(xí)題：已知三角形ABC，AB=AC，求三角形ABC的類型。答案：三角形ABC為等腰三角形。解題思路：利用三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，知道AB=AC，所以三角形ABC的兩邊相等，因此它是等腰三角形。3.習(xí)題：在三角形ABC中，AD是角BAC的角平分線，BD=DC。求三角形ABC的類型。答案：三角形ABC為等腰三角形。解題思路：利用角平分線的性質(zhì)，知道AD是角BAC的角平分線，BD=DC，所以三角形ABC的兩邊相等，因此它是等腰三角形。4.習(xí)題：已知三角形ABC，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，求BC的長(zhǎng)度。答案：BC的長(zhǎng)度=5cm解題思路：利用直角三角形的性質(zhì)，知道∠A為直角，利用勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度。5.習(xí)題：已知三角形ABC，∠A=30°，AB=3cm，求AC的長(zhǎng)度。答案：AC的長(zhǎng)度=4.5cm或AC的長(zhǎng)度=1.5cm解題思路：利用三角形的性質(zhì)定理，知道∠A和AB的關(guān)系，然后利用正弦定理或余弦定理計(jì)算AC的長(zhǎng)度。6.習(xí)題：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=60°，求∠C的角度大小。答案：∠C=60°解題思路：利用三角形的內(nèi)角和定理，知道三角形ABC的內(nèi)角和為180°，然后利用已知的兩個(gè)角計(jì)算第三個(gè)角的大小。7.習(xí)題：已知三角形DEF，∠D=45°，∠E=45°，求∠F的角度大小。答案：∠F=90°解題思路：利用三角形的內(nèi)角和定理，知道三角形DEF的內(nèi)角和為180°，然后利用已知的兩個(gè)角計(jì)算第三個(gè)角的大小。8.習(xí)題：已知三角形ABC，∠A=30°，AB=6cm，求AC的長(zhǎng)度。答案：AC的長(zhǎng)度=12cm解題思路：利用三角形的性質(zhì)定理，知道∠A和AB的關(guān)系，然后利用正弦定理或余弦定理計(jì)算AC的長(zhǎng)