高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題附答案 (八)

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題

附答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

Y----------------?----------------?

1.已知橢圓-屋+V=1的焦點(diǎn)為居，工，點(diǎn)”在該橢圓上，且MK.MK=0,則點(diǎn)M到y(tǒng)

軸的距離為（）

2百2^6后

A、-^―B、—C、—D、<3

333

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.

B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.

C、向量的大小與方向有關(guān).

D、向量的模可以比較大小.

3.（09年北京四中期中）若集合"=｛磯止目]=｛木2+'"｝,則幺ns=（）

A.~L°]B,1°，田）C.口，3D,（一8，一1〕

4.若對(duì)任意的beR,關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b-\）x-b=0,（。*0）都恒有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.-l<a<0B.a>OWw<-1C.0<a<lD.a<OsJUf>1

5.甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2,全年比賽進(jìn)球個(gè)

數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8,全年比賽進(jìn)球數(shù)個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.3,下列

說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)的好

（2）乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；

(3)甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞

(4)乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球

A.1B.2C.3D.4

6.(09年青島質(zhì)檢理)若右面的程序框圖輸出的S是126,則①應(yīng)為

A.北工5?B.正工6?

C.D,?8?

7.一元二次不等式辦2+法+2>0的解集是(_1」)，則a+8的值是()

23

A10B-10C14D-14

8.已知曲線c：當(dāng)!_綽!=1,下列敘述中錯(cuò)誤的是().

a"b~

A.垂直于x軸的直線與曲線。只有一個(gè)交點(diǎn)

B.直線y(匕①wR)與曲線。最多有三個(gè)交點(diǎn)

C.曲線C關(guān)于直線>=-x對(duì)稱

D.若［(%,%),?(%,%)為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有上二&>0

9.已知4(0,7),8(0,—7),<7(12,2),以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)48的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)廠

的軌跡方程是()

2

x

A.y2-77=l(j<-l)B.y-^=l(y>l)

4o4c5

2

y

c.V-靠=l(x〈-l)D.菽=l(x2l)

10.把十進(jìn)制25化為二進(jìn)制數(shù)為()

A.1100B.11001

C.10111D.1001

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

一.4sina-2cosa1八

]1.若---------------=10,則niltana的值為_(kāi)_________；

5cosa+3sina

12.已知AMC的一個(gè)內(nèi)角為120。，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則SMBC=

11、如下圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是.

13?設(shè)/（1）=.1一：*2—21+5,當(dāng)|xw[—L2]時(shí),|/（x）（一恒成立,則實(shí)數(shù)百的取值范圍

為—.

14.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互

之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的

概率是O.TxO.l；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是I-?！?.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

15.函數(shù)陰=鏟一&*噂乩鬻目也喙的值域?yàn)?----------

三、解答題（本大題共5小題，共40分）

16.已知菱形力成力的頂點(diǎn)A,C在橢圓/+3/=4上，對(duì)角線故所在直線的斜率為1.

（I）當(dāng)直線班過(guò)點(diǎn)（0,1）時(shí)，求直線〃1的方程；

（II）當(dāng)吐60°,求菱形/靦面積的最大值.

17.己知數(shù)列｛凡｝滿足q=p,々=P+1，?！?2-2a“+|+an=n-2Q,其中p是給定的實(shí)數(shù),

〃是正整數(shù)，試求〃的值，使得%的值最小.

18.

已知｛嗎是一個(gè)等差數(shù)列，且生=1，%=-5?

(I)求｛4,｝的通項(xiàng)；

(II)求｛4,｝前〃項(xiàng)和S,的最大值.

19.用定義證明：函I數(shù)/(x)=x+L在xe[l,yO)上是增函數(shù).

20.(04全國(guó)卷D(12分)

；-y*=1(或>0)與直線，:x+y=1

設(shè)雙曲線C：/相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

-5-

PA=—PB.

(II)設(shè)直線1與y軸的交點(diǎn)為P,且12求a的值.

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題答案解析

一、選擇題

1.B

——?——?[ME+MF.=4

【解析】由知居.a=0得加6-LMF2,在中，有《二-2

[MF^+MF?=12

解得A76=2+血，MF2=2-V2(以M點(diǎn)在第一象限為例)

又知e=立，由橢圓的第二定義竺l=e,可求得M點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離4=義(2-JE)

2dV3

所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為*-鬢(2-&)=半，故選B

2.D

3.B

4.C

5.口

【解析】略

6.答案：B

7.D

【解析】略

8.C

9.

解析:由題意知|陽(yáng)=13,18cl=15,|明=14,又|朋+|第=|困+|比1，.?.|初一

\BF\=\BC\-AC\=2,故點(diǎn)尸的軌跡是以48為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的下支.又c

=7,a=l,下=48,.,.點(diǎn)尸的軌跡方程為/一夫=1(代—1).

答案：A

2[25余數(shù)

2[121

10.選B.2[60

2[30

2[11

0I

二、填空題

11.-2

【解析】略

12.156

【解析】略

⑶(7,|+x)

【解

試題分析：欲使當(dāng)|xw[-L2]時(shí),|f(x)＜加恒成立,只需^^(石〈次成立。

1售

因?yàn)椋?(x)=x3-—X2-2x4-5,所以，令/(AOMSV-X-ZR得，需=1春,=一一。計(jì)

2整

算得，黃-既=三,緒§=與高,詢”，典籟=7,故實(shí)數(shù)百的取值范圍為(7,FT)。

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，不等式的恒成立問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題。|/(x)＜k恒成立,須

yin(x)＜愕成立。

14.①③

拉I

.4

15.

三、解答題

16.解：(I)由題意得直線物的方程為尸產(chǎn)1.

因?yàn)樗倪呅?頗為菱形，所以力人做

于是可設(shè)直線的方程為y=~x+n.

由'+3)4得4^2-6nx+3/-4=0.

y=-x+n

因?yàn)?C在橢圓上，

所以△=-1242+64>0,解得一勺6<〃<勺5.

33

設(shè)4C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（為,必）,-(照,度)，

2

nl3n3n-4

X

貝+工2=—,XjX2=---,J/]=-Xj+〃，,2=~2+〃?

n

所以X+%

所以“?的中點(diǎn)坐標(biāo)為（個(gè),￡）.

由四邊形/時(shí)為菱形可知，點(diǎn)（

了,[J在直線片戶1上，

713n

所以二=三+1,解得爐-2.

44

所以直線4C的方程為y=-彳一2,即x+尸^二。.

（II）因?yàn)樗倪呅?5（以為菱形，且NABC=60。，

所以|AB|=|3C=|C4|.

所以菱形48（力的面積S=*|A

平

,、2-3H2+16

由（］）可得,。2=（七_(dá)與）2.+(y%)'=2'

所以5=乎（-22,1rV40-46、

-3n+16)(---<n<—y).

所以當(dāng)廳0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值4G.

【解析】略

17.解析：令b,=aN一%，九=1，2,…

+an

由題設(shè)4“+2—7[。"+1n~20,有bn+lbn-n20，且4一15分

于是Z(4+I-%)=Z?_20),即a=[1+2+…+(〃一1).

/=!/=1

(n-l)(n-40)

+1(X)........................10分

"2

又q=p,a2=p+\,則％=2。2-4+1-20=p-17<q<々?

...當(dāng)a“的值最小時(shí)，應(yīng)有“23,an<an+l,JgLan<a,,_}.

即%=an+l>0,3=an-a?_,<0.............................20

分

(n-1)(/1-40)>2n>40

由(X)式，得<由于〃23,且〃wN*,解得<

(”一2)(〃一41)4一2n<40

當(dāng)“=40時(shí)，eq。的值最小....................................25分

,、\a.+d-\

18?【解析】(I)設(shè)｛風(fēng)｝的公差為d,由已知條件，<?_，解出