北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè) 包裝的學(xué)問(wèn)教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)包裝的學(xué)問(wèn)教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容選自北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元“包裝的學(xué)問(wèn)”，著重探討平面圖形的面積計(jì)算及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。具體包括：1.理解并掌握長(zhǎng)方形和正方形的面積公式；2.學(xué)會(huì)利用面積知識(shí)解決實(shí)際包裝問(wèn)題，如最優(yōu)化包裝設(shè)計(jì)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生已在四年級(jí)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的特征及周長(zhǎng)計(jì)算，五年級(jí)上冊(cè)進(jìn)一步學(xué)習(xí)了面積概念及面積單位。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將幫助學(xué)生將已知的圖形知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際包裝問(wèn)題中，提升他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并培養(yǎng)他們的空間想象力和創(chuàng)造性思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.增強(qiáng)空間觀念：通過(guò)解決包裝問(wèn)題，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，提高對(duì)平面圖形的空間感知能力。

2.發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念：學(xué)會(huì)收集和整理數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的面積知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為實(shí)際問(wèn)題提供解決方案。

3.培養(yǎng)解決問(wèn)題能力：在實(shí)際包裝問(wèn)題中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的策略選擇和靈活運(yùn)用能力。

4.增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生在優(yōu)化包裝設(shè)計(jì)中發(fā)揮想象，創(chuàng)造性地運(yùn)用面積知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征、周長(zhǎng)計(jì)算以及面積的計(jì)算方法。他們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中了解了面積單位，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決基本的面積問(wèn)題。此外，學(xué)生還具備了一定的圖形繪制和測(cè)量技能。

2.學(xué)習(xí)興趣方面，五年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的問(wèn)題表現(xiàn)出較高的興趣。他們喜歡通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究的方式學(xué)習(xí)新知識(shí)。在能力上，學(xué)生的空間想象力、邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力逐漸增強(qiáng)，但個(gè)體差異仍然存在。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏向于視覺(jué)和操作學(xué)習(xí)，而另一些學(xué)生則更傾向于抽象思考和聽(tīng)覺(jué)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：將面積知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際包裝問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)對(duì)問(wèn)題分析不夠全面，難以找到最優(yōu)解決方案；在創(chuàng)新設(shè)計(jì)方面，部分學(xué)生可能因缺乏自信而局限于傳統(tǒng)思路，不敢嘗試新穎的方法；此外，對(duì)于面積單位的換算和在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，也可能成為學(xué)生需要克服的難點(diǎn)。教學(xué)中需針對(duì)這些潛在困難提供適當(dāng)指導(dǎo)和支持。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和風(fēng)格，我選擇了以下教學(xué)方法與策略：

1.教學(xué)方法：

-講授法：通過(guò)簡(jiǎn)明扼要的講解，幫助學(xué)生回顧長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，為后續(xù)實(shí)踐活動(dòng)打下基礎(chǔ)。

-案例研究：以實(shí)際包裝問(wèn)題為案例，引導(dǎo)學(xué)生探討如何運(yùn)用面積知識(shí)解決最優(yōu)化包裝設(shè)計(jì)。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：將學(xué)生分組進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)他們合作完成包裝設(shè)計(jì)任務(wù)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-討論法：在課堂中組織小組討論，讓學(xué)生分享各自的思考過(guò)程和設(shè)計(jì)方案，互相啟發(fā)，共同進(jìn)步。

2.教學(xué)活動(dòng)：

-角色扮演：讓學(xué)生扮演設(shè)計(jì)師，為某一產(chǎn)品設(shè)計(jì)包裝，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

-實(shí)驗(yàn)：組織學(xué)生進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際操作鞏固面積知識(shí)，提高空間觀念。

-游戲：設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)游戲，如“誰(shuí)的設(shè)計(jì)最節(jié)省材料”，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提升解決問(wèn)題的能力。

3.教學(xué)媒體和資源：

-PPT：利用PPT展示長(zhǎng)方形和正方形的面積公式、實(shí)際包裝案例以及設(shè)計(jì)任務(wù)要求，方便學(xué)生理解和記憶。

-視頻：播放與包裝設(shè)計(jì)相關(guān)的短視頻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提供創(chuàng)意靈感。

-在線工具：引導(dǎo)學(xué)生使用在線面積計(jì)算器和設(shè)計(jì)軟件，輔助完成包裝設(shè)計(jì)任務(wù)，提高工作效率。

-實(shí)物材料：為學(xué)生提供紙張、剪刀、膠水等實(shí)際操作材料，讓他們親自動(dòng)手設(shè)計(jì)包裝，增強(qiáng)實(shí)踐體驗(yàn)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解包裝的學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，如“如何計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積？這些知識(shí)如何應(yīng)用于包裝設(shè)計(jì)？”激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)包裝設(shè)計(jì)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)包裝設(shè)計(jì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)際包裝設(shè)計(jì)案例幫助學(xué)生理解。突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞“如何設(shè)計(jì)一個(gè)既美觀又節(jié)省材料的包裝盒？”問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)面積計(jì)算和包裝設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)面積計(jì)算和包裝設(shè)計(jì)知識(shí)的掌握情況。鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹環(huán)保包裝材料和設(shè)計(jì)理念，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合包裝設(shè)計(jì)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的包裝設(shè)計(jì)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，如“為自己喜歡的物品設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒”。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠熟練掌握長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，并運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將面積知識(shí)應(yīng)用于包裝設(shè)計(jì)，能夠獨(dú)立完成一個(gè)既美觀又節(jié)省材料的包裝盒設(shè)計(jì)。

-學(xué)生在項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)中，提高了合作能力、溝通能力和解決問(wèn)題的能力。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生通過(guò)案例研究、小組討論等教學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)了分析和解決包裝問(wèn)題的方法。

-學(xué)生在實(shí)際操作中，掌握了測(cè)量、計(jì)算和設(shè)計(jì)的基本技能，增強(qiáng)了動(dòng)手實(shí)踐能力。

-學(xué)生在互動(dòng)探究中，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，提高了自己的思辨能力和創(chuàng)新思維。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用和價(jià)值。

-學(xué)生在設(shè)計(jì)過(guò)程中，關(guān)注到了環(huán)保和可持續(xù)發(fā)展的重要性，增強(qiáng)了社會(huì)責(zé)任感和環(huán)保意識(shí)。

-學(xué)生在完成設(shè)計(jì)任務(wù)后，獲得了成就感和自信心，激發(fā)了他們繼續(xù)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力。

4.學(xué)習(xí)策略與自主學(xué)習(xí)能力：

-學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)和課后作業(yè)，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，學(xué)會(huì)了如何安排學(xué)習(xí)時(shí)間和任務(wù)。

-學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的策略，提高了學(xué)習(xí)效率。

-學(xué)生通過(guò)拓展延伸環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，拓寬了知識(shí)視野，學(xué)會(huì)了如何搜集和整合信息。

具體表現(xiàn)在以下細(xì)節(jié)：

-學(xué)生在課堂上的參與度明顯提高，積極回答問(wèn)題，主動(dòng)提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)。

-在小組合作中，學(xué)生能夠有效地分工協(xié)作，共同完成設(shè)計(jì)任務(wù)，并在匯報(bào)時(shí)清晰表達(dá)自己的設(shè)計(jì)思路和計(jì)算過(guò)程。

-學(xué)生在隨堂練習(xí)和課后作業(yè)中，正確率明顯提升，對(duì)面積計(jì)算和包裝設(shè)計(jì)的理解更加深刻。

-學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)生活中的包裝問(wèn)題進(jìn)行觀察和分析，提出合理的改進(jìn)建議。教學(xué)反思與改進(jìn)在本次“包裝的學(xué)問(wèn)”教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的應(yīng)用有了更深入的理解，他們能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際包裝設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)。然而，教學(xué)過(guò)程中也暴露出一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論中參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問(wèn)題不夠了解或者缺乏自信。為了提高這部分學(xué)生的積極性，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加一些引導(dǎo)性的問(wèn)題，鼓勵(lì)他們發(fā)表自己的看法，同時(shí)給予更多的肯定和鼓勵(lì)。

其次，學(xué)生在設(shè)計(jì)包裝時(shí)，雖然能運(yùn)用面積知識(shí)，但在創(chuàng)新設(shè)計(jì)方面還有所欠缺。針對(duì)這一點(diǎn)，我打算在下一節(jié)課中引入更多實(shí)際案例，展示不同的設(shè)計(jì)風(fēng)格和方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)意思維。

此外，學(xué)生在使用測(cè)量工具和材料進(jìn)行實(shí)際操作時(shí)，有些手忙腳亂，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性也影響了包裝設(shè)計(jì)的最終效果。為了提高學(xué)生的操作技能，我計(jì)劃在課后組織一些實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)練習(xí)使用測(cè)量工具，提高他們的精確度和效率。

為了評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方，我設(shè)計(jì)了以下反思活動(dòng)：

1.課后收集學(xué)生的課堂反饋，了解他們對(duì)教學(xué)活動(dòng)的看法和建議。

2.分析學(xué)生的隨堂練習(xí)和課后作業(yè)，找出錯(cuò)誤率較高的題目，探討原因并調(diào)整教學(xué)方法。

3.與同事進(jìn)行教學(xué)交流，分享經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)，共同提高教學(xué)水平。

改進(jìn)措施如下：

1.針對(duì)學(xué)生的課堂參與度，設(shè)計(jì)更多互動(dòng)性強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)，如角色扮演、小組競(jìng)賽等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情。

2.在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提供更多設(shè)計(jì)靈感和素材，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于創(chuàng)新。

3.加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作訓(xùn)練，定期組織實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的操作技能和實(shí)際應(yīng)用能力。

4.在課后及時(shí)與學(xué)生溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們主要探討了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算，以及如何將這些知識(shí)應(yīng)用于包裝設(shè)計(jì)。通過(guò)案例研究、小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生們不僅掌握了面積計(jì)算的方法，還學(xué)會(huì)了如何將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我想強(qiáng)調(diào)幾個(gè)重點(diǎn)：

1.面積計(jì)算的重要性：面積計(jì)算是數(shù)學(xué)中的基本技能，它在我們的日常生活和工作中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)面積計(jì)算，我們能夠更好地理解和解決實(shí)際問(wèn)題。

2.理論與實(shí)踐的結(jié)合：將面積計(jì)算應(yīng)用于包裝設(shè)計(jì)，不僅能夠幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，還能夠培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。通過(guò)實(shí)際操作，我們能夠更好地理解理論知識(shí)的意義和價(jià)值。

3.團(tuán)隊(duì)合作的重要性：在小組討論和設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們學(xué)會(huì)了合作和溝通的重要性。通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作，我們能夠共同解決問(wèn)題，互相學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

為了檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我設(shè)計(jì)了一些當(dāng)堂檢測(cè)題目：

1.計(jì)算長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是5cm，請(qǐng)計(jì)算它的面積。

2.計(jì)算正方形的面積：正方形的邊長(zhǎng)是8cm，請(qǐng)計(jì)算它的面積。

3.應(yīng)用面積知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題：一家公司需要為新產(chǎn)品設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，長(zhǎng)為20cm，寬為15cm，高為10cm，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)既美觀又節(jié)省材料的包裝方案。

這些檢測(cè)題目旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)面積計(jì)算的理解和應(yīng)用能力。通過(guò)這些題目，我希望學(xué)生們能夠鞏固所學(xué)的知識(shí)，并能夠?qū)⑺鼈儜?yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

此外，我還想提醒大家，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是為了應(yīng)對(duì)考試，更重要的是能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活和工作中。希望大家能夠在日常生活中多觀察、多思考，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中。

最后，我想鼓勵(lì)大家繼續(xù)保持學(xué)習(xí)的熱情和努力，相信你們會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上取得更大的進(jìn)步。謝謝大家的參與和努力！課后作業(yè)1.設(shè)計(jì)作業(yè)：請(qǐng)為自己喜歡的玩具設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，要求長(zhǎng)寬高分別為20cm、15cm、10cm，并計(jì)算出所需材料的面積。

答案：包裝盒底面積=長(zhǎng)×寬=20cm×15cm=300cm2，側(cè)面積=（長(zhǎng)×高+寬×高）×2=（20cm×10cm+15cm×10cm）×2=700cm2，所需材料總面積=底面積+側(cè)面積=300cm2+700cm2=1000cm2。

2.應(yīng)用題：一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)是40cm，寬是30cm，要從這塊鐵皮上剪下一個(gè)最大的正方形，剩下的部分做成一個(gè)長(zhǎng)方形盒子，求這個(gè)盒子的表面積。

答案：正方形邊長(zhǎng)=短邊=30cm，正方形面積=30cm×30cm=900cm2，長(zhǎng)方形盒子長(zhǎng)=40cm-30cm=10cm，寬=30cm，高=30cm，表面積=2×（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）=2×（10cm×30cm+10cm×30cm+30cm×30cm）=2100cm2。

3.計(jì)算題：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)、寬、高分別是25cm、20cm、15cm，求它的表面積。

答案：表面積=2×（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）=2×（25cm×20cm+25cm×15cm+20cm×15cm）=1900cm2。

4.創(chuàng)新設(shè)計(jì)題：設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，要求表面積最小，長(zhǎng)寬高的和為70cm，長(zhǎng)和寬的比為2：1。

答案：設(shè)長(zhǎng)為2x，寬為x，高為70cm-3x，表面積S=2×（2x×x+2x×（70cm-3x）+x×（70cm-3x）），求導(dǎo)得x=10cm，長(zhǎng)=20cm，寬=10cm，高=30cm，表面積最小為2400cm2。

5.實(shí)踐題：測(cè)量一個(gè)實(shí)際的長(zhǎng)方形物體的長(zhǎng)和寬，計(jì)算其面積，并設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，使其能夠恰好放入這個(gè)物體。

答案：根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算面積，并設(shè)計(jì)包裝盒尺寸，確保