滬教版五年級(jí)數(shù)學(xué)整冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

滬教版五年級(jí)數(shù)學(xué)整冊(cè)知識(shí)歸納

第二單元小數(shù)乘除法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊

起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2,小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊

起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的。要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于原來(lái)的數(shù)；

一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于原來(lái)的數(shù)。特值法代入

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于原來(lái)的數(shù)。

4、求近似數(shù)的方法：⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質(zhì)：a~b-c=a-（b+c）a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：aXb=bXa乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc[（a-b）Xc=aXc-bXc]重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)

除法：除法性質(zhì)：a+b+c=a+（bXc）

8、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

10、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是

整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

11、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的

近似數(shù)。

12、除法中的變化規(guī)律：

①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

13、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)

叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是

32.

14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

第三單元平均數(shù)

15、平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)（總和+個(gè)數(shù)）平均數(shù)處于最大值和最小值之間。

是所有數(shù)都要參加計(jì)算——包括0

第四單元簡(jiǎn)易方程

16、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫(xiě)。

加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

在省略乘號(hào)的時(shí)候，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。

17、aXa可以寫(xiě)作a?a或a2,a?讀作a的平方。2a表示a+a化筒求值

18、表示兩邊相等關(guān)系的式子叫做等式。

方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。方程的作用：能夠表示一種等量關(guān)系。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過(guò)程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。

20、數(shù)量關(guān)系式：

(1)加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

(2)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

(3)乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

(4)除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商*除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商

(5)每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

(6)1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

(7)速度X時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度

(8)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

(9)工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=方程右邊所以，X=…是方程的解檢驗(yàn)

23、方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。

第五單元多邊形的面積

24、公式：

⑴長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2變式：長(zhǎng)=周長(zhǎng)+2-寬；寬=周長(zhǎng)+2-長(zhǎng)C=(a+b)X2

面積=長(zhǎng)X寬字母公式：S=ab

⑵正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4字母公式：C=4a

面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)字母公式：S=a

⑶平行四邊形：面積=底乂高字母公式：S=ah

⑷三角形:面積=底乂高+2變式：底=面積X2+高；高=面積X2+底S=ah+2

⑸梯形：面積=(上底+下底)X高+2變式：上底=面積X2+高一下底，

下底=面積X2+高-上底；高=面積X2+(上底+下底)字母公式：S=(a+b)h+2

25、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的

高；長(zhǎng)方形的面積大于等于平行四邊形的面積。

因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，所以平行四邊形面積=底*高。畫(huà)高

26、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相

當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底乂高，所以三角形面

積=底乂高+2

27、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的

高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍。

三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法：剪拼

28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等;

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

29、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。

第七單元整理與提高

33、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。

34、郵政編碼：由6位組成，

054001

前2位表示省第3位表第4位最后2位

(直轄市、自治區(qū))示郵區(qū)表示縣(市)表示投遞局

35、身份證碼：18位

河北省邢臺(tái)市邢臺(tái)縣出生日期順序碼校驗(yàn)碼

倒數(shù)第二位的數(shù)字用來(lái)表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。

36、時(shí)間的計(jì)算

直接相加減

-圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸。

(1)學(xué)過(guò)的軸時(shí)稱平面圖形：長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰

梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

(2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

(3)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)。叫做

旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)

(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

120度與原來(lái)重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；

(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；

(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；

(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

二因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身,

2、3、5的倍數(shù)特征

個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（證明）

個(gè)位上是。或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。

同時(shí)滿足2.3.5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。

「奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

I最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

奇數(shù)十、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)十、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)二偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0.

,質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）

J1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

0：

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)

數(shù)。

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1：

A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；

A的最小倍數(shù)是:A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；

7、分解質(zhì)因數(shù)：把?個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)：⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)：

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10,公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來(lái)舉例

I、求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3,4

16的因數(shù)有:1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有:16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48

（相同乘X不同乘）

三長(zhǎng)方體和正方體

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做

棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：

長(zhǎng)方體特點(diǎn)：

（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。

2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點(diǎn)：

（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。

（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

「長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）*4=長(zhǎng)*4+寬X4+高X4L=（a+b+h）X4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+4—寬一高a=L+4—b—h

I寬=棱長(zhǎng)總和+4-長(zhǎng)一高b=L4-4-a-h

|高=棱長(zhǎng)總和+4—長(zhǎng)一寬h=L-r4-a-b

-正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12L=aX12

+正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+12a=L-M2

4：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬義高）X2S=2（ab+ah+bh）

無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)X寬+（長(zhǎng)X高+寬X高）X2

S=2(ab+ah+bh)—abS=2(ah+bh)+ab

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2S=2(ah+bh)

正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6S=aXaX6

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

廠長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高V=abh

長(zhǎng)=體積+寬+高a=V+b+h

寬=體積+長(zhǎng)+高b=V4-a4-h

<高=體積+長(zhǎng)+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

V=aXaXa=a3讀作"a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a?a?a）

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh

（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。

注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的極長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。

注意：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。

6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積.

固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。

對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在一V原來(lái)

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來(lái)）

V物體=SXh升高

8、【體積單位換算】進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率

長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或

幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就

是單位T。）

41

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如一的分?jǐn)?shù)單位是一。

55

4、分?jǐn)?shù)與除法

A4

A+B二一（BWO,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：44-5=-

B5

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)叁1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

4、真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V1V帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用

整數(shù)乘以分母得分子

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，

八,、54…2345100

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=—=—=—=—=…=----=???

2345100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。

反之則不可以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10：兩位小數(shù)，分母是100……

（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……

方法二：用分子+分母

（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

,3

如：2—=2+0.3=2.3

10

12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

14、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解：

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。

分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。

真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1

帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。

通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）

最大公因數(shù)

約分求最大公因數(shù)

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）

約分及其方法

最小公倍數(shù)

通分求最小公倍數(shù)

分?jǐn)?shù)比大小（通分、通分子、化成小數(shù)）

通分及其方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)小