高中數(shù)學(xué)說課稿錦集7篇

精選高中數(shù)學(xué)說課稿錦集7篇

精選高中數(shù)學(xué)說課稿錦集7篇

作為一名老師，常常要寫一份優(yōu)秀的說課稿，借助說課稿可以有效提高教學(xué)

效率。那要怎么寫好說課稿呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)說課稿7篇，僅

供參考，大家一起來看看吧。

高中數(shù)學(xué)說課稿篇1

一、說教材

（一）教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學(xué)過的過直線外一點(diǎn)作已知

直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)的基礎(chǔ)，其中三

角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開始接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，從高入手，利用

圖形，給高作了具體定義，使學(xué)生了解三角形的高為線段，進(jìn)而引出三角形的另

外幾種特殊線段一一中線、角平分線。通過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，可使學(xué)生掌握三角形

的高、中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別。通過學(xué)習(xí)作圖、觀察與

探究，會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形的三條高所在的直線、三條角平分線、三條中線都各自交于

一點(diǎn)，這為以后三角形的內(nèi)心、重心等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)，另外，本節(jié)

內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的墊腳石。故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必

要的。因此，對(duì)三角的高、中線、角平分線定義的理解及畫法的掌握是本節(jié)教學(xué)

的重點(diǎn)，而三角形的高由于三角形的形狀改變而使其位置呈現(xiàn)多樣性，學(xué)生難以

掌握，故在各類三角形中作出它們是本課的難點(diǎn)。

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)“尊重學(xué)生，注重發(fā)展”的教學(xué)理念，著重培養(yǎng)

和發(fā)展學(xué)生基本作圖能力、語言表達(dá)能力、觀察能力等，根據(jù)這一目的確定本節(jié)

教學(xué)目標(biāo)為：

1、理解三角形的高、中線、角平分線的概念

2、能正確作出一個(gè)三角形的高、中線、角平分線

3、通過觀察、探究、畫一畫、折一折與描述等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)語言的

準(zhǔn)確性，提高觀察能力，語言表達(dá)能力，發(fā)展推理能力。

重點(diǎn)：掌握三角形的高、中線、角平分線的概念，并能在具體三角形中畫出

它們

難點(diǎn)：在各種三角形中作出它們的高

二、說教法

1、情境創(chuàng)設(shè)法：利用張師傅如何將一塊三角形的地分成面積相等的兩塊三

角形地創(chuàng)設(shè)問題情境，并引導(dǎo)學(xué)生去簡(jiǎn)單分析思路，目的使數(shù)學(xué)能密切聯(lián)系實(shí)際

體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程。以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，更能貼近學(xué)生生活，

以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

2、加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與探究性在課堂中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛

能，讓他們自由探究中發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，讓他們感受到成功的喜

悅。學(xué)生在畫一畫、折一折、何三個(gè)探究活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。當(dāng)學(xué)

生在探究過程中遇到困難時(shí)，才取消組建的交流與合作，充分發(fā)揮學(xué)生的團(tuán)隊(duì)作

用，以更好地激發(fā)學(xué)生的積極思維，得到更大的收獲。

3、運(yùn)用多媒體等作為教輔工具，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，掃除學(xué)生從形象思

維難以跨越到抽象思維的障礙，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

三、說學(xué)法

1、本節(jié)重點(diǎn)是三角形的三種重要線段，難點(diǎn)是對(duì)三角形的角平分線、中線、

高的準(zhǔn)確理解、作圖與正確運(yùn)用，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想從畫圖入手，從大量的活動(dòng)入手獲得三種線段的直觀形象，進(jìn)一步架起數(shù)與形

之間的橋梁，加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系。

2、小組討論、合作探究，既可讓學(xué)生互相啟發(fā)，互相促進(jìn)，積極交流，表

達(dá)思想又可促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，擴(kuò)大和加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課中我讓學(xué)生以小組

進(jìn)行探究，歸納圖形特征，做到仔細(xì)觀察，大膽探索，勇于發(fā)現(xiàn)，抽象概括。讓

學(xué)生通過探索活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，從而改變學(xué)生學(xué)習(xí)

的方式，發(fā)展創(chuàng)新思維能力。

四、說教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新知:從生活實(shí)例引出新問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

2、預(yù)習(xí)檢查：以題組的形勢(shì)

考點(diǎn)1：三角形的高

1.如圖7.1.2-1,在aABC中，BC邊上的高是；在aAFC中，CF邊

上的高是;在aABE中，AB邊上的高是.

2.如圖7.1.2-2,AABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H,則AABH的三條

高是,這三條高交于用口是4、△、

△的高.

3.如圖7.1.2-3,在aABC中EF〃AC,BD_LAC于D,交EF于G,則下面說話

中錯(cuò)誤的是()

A.BD是4ABC的高BD是ABCD的高C.EG是AABD的高D.BG是ABEF的高

7.1.2《三角形的高、中線、角平分線》說課稿

圖7.1.2-1圖7.1.2-2圖7.1.2-3

4.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形

是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

5.三角形的三條高的交點(diǎn)一定在()

A.三角形內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的內(nèi)部或外部D.以上答案都不對(duì)

考點(diǎn)2：三角形的中線與角平分線

6.如圖7.1.2-5所示：(1)AD_LBC,垂足為D,則AD是的高，

Z=Z=90°.

(2)AE平分NBAC,交BC于E點(diǎn)，則AE叫做aABC的一，

Z=Z=7.L2《三角形的高、中線、角平分線》說課稿Z.

(3)若AF=FC,則AABC的中線是,SAABF=.

(4)若BG=GH=HF,則AG是的中線，AH是的中線.

圖7.1.2-5圖7.1.2-6圖7.1.2-7

7.如圖7.1.2-6,DE〃BC,CD是NACB的平分線,ZACB=60°,那么

ZEDC=度.

8.如圖7.1.2-7,BD=DC,ZABN=7.1.2《三角形的高、中線、角平分線》說

課稿NABC,則AD是aABC的—線，BN是aABC的.，

ND是aBNC的線.

9.下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)為()

(1)D是aABC中BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且BD=CD,則AD是AABC的中線

(2)D是aABC中BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且NADC=90°,則AD是aABC的高

(3)D是AABC中BC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且/BAD=7.L2《三角形的高、中線、

角平分線》說課稿NBAC,則AD是AABC的角平分線

(4)三角形的中線、高、角平分線都是線段

A.IB.2C.3D.4

3、探究活動(dòng)1：探究三角形的高，師提出問題，生獨(dú)立解答，教師關(guān)注學(xué)

生對(duì)高和邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否明確，并結(jié)合圖形引出三角形高的定義，并且利用圖

形，讓生用語言描述，師加以修正，目的發(fā)展學(xué)生的觀察力與語言表述能力。在

此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明確三角形的高是一條線段。為了培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力，讓小組

之間合作完成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各邊上的高。小組交流，歸

納三角形高的特點(diǎn)，再讓他們敘述小組所探究的結(jié)論，師加以適當(dāng)修正與鼓勵(lì)。

在活動(dòng)中，師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否多方位的加以探究

②學(xué)生能否用流利的語言描述自己的發(fā)現(xiàn)

③學(xué)生能否對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。之后設(shè)計(jì)的是

鞏固性練習(xí)，通過學(xué)生練習(xí)，對(duì)三角形高的的有關(guān)知識(shí)加以鞏固，讓學(xué)生從運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題的過程，獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。

3、探究活動(dòng)2：探究三角形的中線：學(xué)生在畫一畫中體會(huì)三角形中線的定

義，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手能力，語言表達(dá)能力。

4、探究活動(dòng)3：探究三角形的角平分線。首先讓學(xué)生折一折，在動(dòng)手操作

中體會(huì)折痕是否平分三角形的內(nèi)角，之后分小組折疊銳角三角形、直角三角形、

鈍角三角形的角平分線，小組交流，歸納三角形角平分線的特點(diǎn)，再讓他們敘述

小組所探究的結(jié)論，師加以適當(dāng)修正與鼓勵(lì)。從而很好的培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作

和探究能力。

5,練習(xí)鞏固，深化拓展

先以搶答形式解決問題1、問題2,讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步鞏固三角

形的高、中線、角平分線的有關(guān)概念，提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。拓展練習(xí)

是一個(gè)綜合性題目，一方面引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜圖形中抽取基本圖形，從而加強(qiáng)學(xué)生

對(duì)概念的掌握，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，拓展能力，運(yùn)用以增強(qiáng)直觀性。

6、感悟與收獲：進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解。

7、作業(yè)布置：讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)例，是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生

活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)于生活又還原于生活。

高中數(shù)學(xué)說課稿篇2

一、教學(xué)背景分析

1,教材結(jié)構(gòu)分析

《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)第七章第六節(jié)。圓作為常見的簡(jiǎn)單

幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。圓的方程屬于解析幾何學(xué)

的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等

內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)

解析幾何中起著承前啟后的作用。

2、學(xué)情分析

圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程

的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)

程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難。另外

學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)。

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我

制定如下教學(xué)目標(biāo)：

3、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程；

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

(2)能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；

②加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用；

③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

(3)情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；

②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

根據(jù)以上對(duì)教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

(2)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。

為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析：

二、教法學(xué)法分析

1、教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題

教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最

近發(fā)展區(qū)上。另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)

際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程。

2、學(xué)法分析通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對(duì)用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解。

通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓。通過應(yīng)

用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程。

下面我就對(duì)具體的教學(xué)過程和設(shè)計(jì)加以說明：

三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

整個(gè)教學(xué)過程是由七個(gè)問題組成的問題鏈驅(qū)動(dòng)的，共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維深入探究獲得新知應(yīng)用舉例鞏固提高

反饋訓(xùn)練形成方法小結(jié)反思拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖。

首先：縱向敘述教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境一一啟迪思維

問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行

駛，一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

通過對(duì)這個(gè)實(shí)際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度

轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決。一方面幫助學(xué)生回顧了舊知一一求軌跡方程的一般

方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時(shí)學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原

點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題。用實(shí)際問題創(chuàng)

設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣和學(xué)習(xí)欲望。這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移。

通過對(duì)問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研

究圓的方程上來，此時(shí)再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。

(二)深入探究一一獲得新知

問題二1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？

2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？

這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對(duì)問題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后再

讓學(xué)生對(duì)圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)行探究。我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)

果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法。

得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個(gè)應(yīng)用平臺(tái)，進(jìn)入第三環(huán)節(jié)。

(三)應(yīng)用舉例一一鞏固提高

1、直接應(yīng)用內(nèi)化新知

問題三1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3；

(2)經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)。

2、寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)

準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡(jiǎn)單，可以

安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握?qǐng)A心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之

間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備。

II、靈活應(yīng)用提升能力

問題四1、求以點(diǎn)為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程。

你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么？

我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問題，第一個(gè)小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)很快

求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第二個(gè)小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)

生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條

件才可以確定一個(gè)圓。第三個(gè)小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)

生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間。最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納、猜想，在

論證經(jīng)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探

究氣氛達(dá)到高潮。

HI、實(shí)際應(yīng)用回歸自然

問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m,拱高

0P=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）0

我選用了教材的例3,它是待定系數(shù)法求出圓的三個(gè)參數(shù)的又一次應(yīng)用，同

時(shí)也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)

慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（四）反饋訓(xùn)練一一形成方法

問題六1、求過原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、求圓過點(diǎn)的切線方程。

3、求圓過點(diǎn)的切線方程。

接下來是第四環(huán)節(jié)一一反饋訓(xùn)練。這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)三個(gè)小題作為鞏固性

訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜

悅，找到自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求

過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點(diǎn)圓的切線方程，因

此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的

情況，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識(shí)進(jìn)行判斷，這

樣的設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果。

（五）小結(jié)反思一一拓展引申

1、課堂小結(jié)

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點(diǎn)圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想

和待定系數(shù)的方法

①圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。

②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：。

2、分層作業(yè)

（A）鞏固型作業(yè)：教材P81-82：（習(xí)題7。6）1,2,40（B）思維拓展型作業(yè):

試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。

3、激發(fā)新疑

問題七1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

2、方程表示什么圖形？

在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題，作為對(duì)這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體

會(huì)知識(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了。在知

識(shí)的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情。另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重

要的準(zhǔn)備。

以上是我縱向的教學(xué)過程及簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)意圖，接下來，我從三個(gè)方面橫向的

進(jìn)一步闡述我的教學(xué)設(shè)計(jì)：

橫向闡述教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）突出重點(diǎn)抓住關(guān)鍵突破難點(diǎn)

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為此我布設(shè)了由淺入深的

學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個(gè)

參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點(diǎn)的同時(shí)突破了難點(diǎn)。

第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因?yàn)?/p>

應(yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實(shí)際問題

的信心，為此我首先用一道題目簡(jiǎn)潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求

知欲，同時(shí)我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從

中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強(qiáng)了信心。最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程解決實(shí)際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個(gè)應(yīng)用問題

——問題五。這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成了方法，難點(diǎn)自然突

破。

（二）學(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線

本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終。從圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的。另

外，我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn)，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生

分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，

既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不

斷肯定下順利完成了探究活動(dòng)并走向成功，在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，高效的完成

本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

（三）培養(yǎng)思維提升能力激勵(lì)創(chuàng)新

為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊

到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我利用一題多

解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,

并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與

知識(shí)的形成相伴而行。

以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具

體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變。最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我

的說課，發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭(zhēng)”使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。

高中數(shù)學(xué)說課稿篇3

一、教材地位與作用

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形

的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生

活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考

當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

二、學(xué)情分析

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角

形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)

判斷解的個(gè)數(shù)。

根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)

學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

三、教法學(xué)法分析

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和

合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)

象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐

步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察一一猜想一一證明一一應(yīng)用”這一思維方法，采

取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意

三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動(dòng)手

嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半,

本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右

圖所示的部分，ZA=47°,ZB=53°,AB長為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知

道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人

的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦

定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算

器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理

性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析

層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角

形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明。

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)

數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問

題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1：在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形。

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩

角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2：在4ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形。

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握

已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在AABC中，已知下列條件，解三角形。

(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在aABC中，已知下列條件，解三角形。

(l)a=20cm,b=llcm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?

L用向量證明了正弦定

理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

（從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出

正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而

且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注

重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）

（八）任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么力、？發(fā)現(xiàn)正弦定理

不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

高中數(shù)學(xué)說課稿篇4

高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修）II第一章第2節(jié)第一課時(shí)

一、教材分析

教材的地位和作用

期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征

數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊。同時(shí)，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)

計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的

影響。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的概念及其實(shí)際含義。

難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的實(shí)際應(yīng)用。

［理論依據(jù)］本課是一節(jié)概念新授課，而概念本身具有一定的抽象性，學(xué)生難

以理解，因此把對(duì)離散性隨機(jī)變量期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。此

外，學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實(shí)際問題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

［知識(shí)與技能目標(biāo)］

通過實(shí)例，讓學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量期望的概念，了解其實(shí)際含義。

會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的期望，并解決一些實(shí)際問題。

［過程與方法目標(biāo)］

經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)

生歸納、概括等合情推理能力。

通過實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的數(shù)

學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

［情感與態(tài)度目標(biāo)］

通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。在學(xué)生分

析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，從而實(shí)現(xiàn)自我的價(jià)值。

三、教法選擇

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

四、學(xué)法指導(dǎo)

“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)

會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

五、教學(xué)的基本流程設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)《離散型隨機(jī)變量的期望》說課教案.rar

高中數(shù)學(xué)說課稿篇5

一、教材分析

本節(jié)是人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第二章《統(tǒng)計(jì)》中的第三節(jié)“變量間的相關(guān)

關(guān)系”的第二課時(shí)。在上一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)懂得根據(jù)兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)作出散

點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。這節(jié)課是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上

介紹了用線性回歸的方法研究兩個(gè)變量的相關(guān)性和最小二乘法的思想。

從全章的內(nèi)容上看，線性回歸方程的建立不僅是本節(jié)的難點(diǎn)，也是本章內(nèi)容

的難點(diǎn)之一。線性回歸是最簡(jiǎn)單的回歸分析，學(xué)好回歸分析是學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要

基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)課標(biāo)的要求及前面的分析，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定本節(jié)課的教學(xué)

目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能：

1.知道最小二乘法和回歸分析的思想；

2.能根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式求出回歸方程

過程與方法：

經(jīng)歷線性回歸分析過程，借助圖形計(jì)算器得出回歸直線，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和使

用技術(shù)的意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過合作學(xué)習(xí)，養(yǎng)成傾聽別人意見和建議的良好品質(zhì)

三、重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

根據(jù)目標(biāo)分析，確定教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：

教學(xué)重點(diǎn)：

1.知道最小二乘法和回歸分析的思想；

2.會(huì)求回歸直線

教學(xué)難點(diǎn)：

建立回歸思想，會(huì)求回歸直線

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

提出問題

理論探究

驗(yàn)證結(jié)論

小結(jié)提升

應(yīng)用實(shí)踐

作業(yè)設(shè)計(jì)

教學(xué)環(huán)節(jié)

內(nèi)容及說明

創(chuàng)設(shè)情境

探究：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣

本數(shù)據(jù)：

問題與引導(dǎo)設(shè)計(jì)

師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

問題1.利用圖形計(jì)算器作出散點(diǎn)圖，并指出上面的兩個(gè)變量是正相關(guān)還是

負(fù)相關(guān)？

教師提問，學(xué)生

通過動(dòng)手操作得

出散點(diǎn)圖并回答

以舊“探”新：對(duì)舊的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)要的提問復(fù)習(xí)，為本節(jié)課學(xué)生能夠更好的

建構(gòu)新的知識(shí)做好充分的準(zhǔn)備；尤其為一些后進(jìn)生能夠順利的完成本節(jié)課的內(nèi)容

提供必要的基礎(chǔ)。

教師引導(dǎo)：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道散點(diǎn)圖是研究兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的

一種重要手段。下面，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)得出的散點(diǎn)圖，思考下面的問題2.

問題2.甲同學(xué)判斷某人年齡在65歲時(shí)體內(nèi)脂肪含量百分比可能為34,乙同

學(xué)判斷可能為25,而丙同學(xué)則判斷可能為37,你對(duì)甲，

乙，丙三個(gè)同學(xué)的判斷有什么看法？

學(xué)生能夠表達(dá)自己的看法。有的學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為乙同學(xué)的判斷是錯(cuò)誤的；有

的學(xué)生可能認(rèn)為甲乙丙三個(gè)同學(xué)的判斷都是對(duì)的，答案不唯一

該問題具有探究性、啟發(fā)性和開放性。鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的看法。通過

設(shè)計(jì)該問題，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，注意到散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布具有一定規(guī)律，

體會(huì)觀測(cè)點(diǎn)與回歸直線的關(guān)系；進(jìn)而引起學(xué)生的對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的興趣。

問題3.反思問題，你還可以提出哪些問題嗎？小組討論，看哪個(gè)小組提出

的問題多

在小組討論的形式下和比較哪個(gè)小組提出的問題多，學(xué)生之間會(huì)充分的進(jìn)行

交流，提出問題

通過小組討論比較，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，活躍課堂氣氛，達(dá)到學(xué)

生自己提出問題的效果，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生創(chuàng)新思維和問題意識(shí)。

學(xué)生可能提出的問題：

①為什么甲、丙同學(xué)的判斷結(jié)果正確的可能性較大，而乙同學(xué)判斷結(jié)果正確

的可能性較??？

②某人年齡在65歲時(shí)體內(nèi)脂肪含量百分比最可能是多少？在其它年齡時(shí)

呢？

③這些樣本數(shù)據(jù)揭示出兩個(gè)相關(guān)變量之間怎樣的關(guān)系呢？

④怎樣用數(shù)學(xué)的方法研究變量之間的相關(guān)關(guān)系呢？每個(gè)問題都是學(xué)生“火

熱的思考”成果

高中數(shù)學(xué)說課稿篇6

說課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）《數(shù)學(xué)必修4》第二章

第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時(shí)--平面向量數(shù)量積的物理背景及其含

義。

下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、教學(xué)

媒體設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說明。

一、背景分析

1,學(xué)習(xí)任務(wù)分析

平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)

的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩

課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)

算，本節(jié)課是第一課時(shí)。

本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積

的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背

景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長度

又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，

而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概

念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。

2、學(xué)生情況分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及

其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：

即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)

算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)

生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量積概念的理解，一方面，相對(duì)于線

性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積

運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)是很難接受的；另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法

運(yùn)算的影響，也會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)量積理解上的偏差，特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理

解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》對(duì)本節(jié)課的要求有以下三條：

(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

(2)體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

(3)能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂

直關(guān)系。

從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

為了突破這一難點(diǎn)，首先無論是在概念的引入還是應(yīng)用過程中，物理中“功”的

實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運(yùn)算律，不僅能夠

使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù)。最

后，無論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運(yùn)算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過主動(dòng)探

究來發(fā)現(xiàn)，因而對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是

很好的載體。

綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；

2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律,

并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷；

3、體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能

力。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和

發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的

教學(xué)：

即先從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問題情景，通過歸納和抽象得到數(shù)量積的概

念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，

然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)

識(shí)，形成知識(shí)體系。

四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)

和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的

夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來分兩節(jié)課完成的內(nèi)

容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的

完成，順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)媒體的使

用上，我的.設(shè)想主要有以下兩點(diǎn)：

1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,

以此來節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。

2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書(見下)，一方面使學(xué)生加深對(duì)主要知識(shí)的印象，另

一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識(shí)間的邏輯關(guān)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

一、數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高

1、概念：例1：

2、概念強(qiáng)調(diào)⑴記法例2：

(2)“規(guī)定”三、數(shù)量積的運(yùn)算律例3：

3、幾何意義：

4、物理意義：

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，是教師和學(xué)

生間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我

主要安排以下六個(gè)活動(dòng)：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

正如教材主編寄語所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的。平面向量的數(shù)

量積這一重要概念，和向量的線性運(yùn)算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了

體現(xiàn)這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：

問題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？

問題2：我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究

了這種運(yùn)算的？

期望學(xué)生回答：物理模型一概念一性質(zhì)一運(yùn)算律一應(yīng)用

問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S,

(1)力F所做的功W=o

(2)請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：

W（功）是量,

F（力）是量，

S（位移）是量，

a是。

問題1的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所

要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運(yùn)算，但與向量的

線性運(yùn)算相比，數(shù)量積運(yùn)算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。

問題2的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研

究方法和順序，為教學(xué)活動(dòng)指明方向。

問題3的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研

究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的，從

而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時(shí)，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。

活動(dòng)二：探究數(shù)量積的概念

1,概念的抽象

在分析“功”的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上提出問題4

問題4：你能用文字語言來表述功的計(jì)算公式嗎？如果我們將公式中的力與

位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？

學(xué)生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；兩個(gè)向

量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表

述了，在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。

2、概念的明晰

已知兩個(gè)非零向量

與

,它們的夾角為

,我們把數(shù)量I

I-I

Icos

叫做

與

的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作:

,即:

Icos

在強(qiáng)調(diào)記法和“規(guī)定”后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這一概念，提出問題5

問題5：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小

的因素有哪些?并完成下表：

角

的范圍0°W

=90°0°

W180°

*

的符號(hào)

通過此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的

不同，而且認(rèn)識(shí)到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解

數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊。

3、探究數(shù)量積的幾何意義

這個(gè)問題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投

影的定義，直到講完例1后，為了證明運(yùn)算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)

給學(xué)生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接

由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，

然后提出問題5。

如圖，我們把|

|cos

（I

Icos

)叫做向量

在

方向上(

在

方向上)的投影，記做：OB1=|

|cos

問題6：數(shù)量積的幾何意義是什么？

這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，從中體會(huì)數(shù)量積

與向量投影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識(shí)的連貫性，而且也節(jié)約了課時(shí)。

4、研究數(shù)量積的物理意義

數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就

會(huì)明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此，我設(shè)計(jì)以下問題一方面使學(xué)

生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的

性質(zhì)埋下伏筆。

問題7：

(1)請(qǐng)同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。

(2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)：

①、在水平面上位移為10米；

②、豎直下降10米；

③、豎直向上提升10米；

④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；

分別求重力做的功。

活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)

1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一

探究活動(dòng)，在完成上述練習(xí)后，我不失時(shí)機(jī)地提出問題8：

(1)將嘗試練習(xí)中的①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？

⑵比較I

I與I

IXI

I的大小，你有什么結(jié)論？

在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利

用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動(dòng)。

2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)

3、性質(zhì)的證明

這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動(dòng)的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，

讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的

熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。

活動(dòng)四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律

1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)

關(guān)于運(yùn)算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題9

問題9：我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？

通過此問題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，猜測(cè)提出數(shù)量積的運(yùn)算律。

學(xué)生可能會(huì)提出以下猜測(cè)：①

(2)(

)@(

)?

+

猜測(cè)①的正確性是顯而易見的。

關(guān)于猜測(cè)②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題：

猜測(cè)②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？

學(xué)生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測(cè)②是不正確的。

這時(shí)教師在肯定猜測(cè)③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運(yùn)算律：

2、明晰數(shù)量積的運(yùn)算律

3、證明運(yùn)算律

學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律(2)

我把運(yùn)算運(yùn)算律(2)的證明交給學(xué)生完成，在證明時(shí)，學(xué)生可能只考慮到

入＞0的情況，為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：

當(dāng)入

與人

9

與人

的方向的關(guān)系如何？此時(shí)，向量入

與

及

與人

的夾角與向量

與

的夾角相等嗎？

師生共同證明運(yùn)算律(3)

運(yùn)算律(3)的證明對(duì)學(xué)生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時(shí)，這個(gè)證明由師

生共同完成，我想這也是教材的本意。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行

猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論

證的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識(shí)，將知識(shí)的獲得和能力的培養(yǎng)有機(jī)

的結(jié)合在一起。

活動(dòng)五：應(yīng)用與提高

例1、(師生共同完成)已知I

I=6,|

I=4,

與

的夾角為60°,求

(

+2

)?(

-3

),并思考此運(yùn)算過程類似于哪種運(yùn)算？

例2、(學(xué)生獨(dú)立完成)對(duì)任意向量

,b是否有以下結(jié)論：

(1)(

+

)2=

2+2

2

(2)(

+

)?(

)=

2—

2

例3、（師生共同完成）已知

I=3,|

I=4,且

與

不共線，k為何值時(shí)，向量

+k

與

-k

互相垂直？并思考：通過本題你有什么收獲？

本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道，并對(duì)例1

和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，我

重點(diǎn)從對(duì)運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過程的規(guī)范書寫兩個(gè)方面加強(qiáng)示范。完成計(jì)算

后，進(jìn)一步提出問題：此運(yùn)算過程類似于哪種運(yùn)算？目的是想讓學(xué)生在類比多項(xiàng)

式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測(cè)提出例2給出的兩個(gè)公式，再由學(xué)生獨(dú)立完成證明，一

方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。

例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運(yùn)算律的同時(shí)，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積

來判斷兩個(gè)向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生

分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。

為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算律，并能夠應(yīng)用

數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)：

1、下列兩個(gè)命題正確嗎？為什么？

①、若

W0,則對(duì)任一非零向量

,有

70.

②、若

W0,

,則

2、已知AABC中,

,當(dāng)

=0時(shí)，試判斷AABC的形狀。

安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實(shí)數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識(shí)數(shù)量

積這一重要運(yùn)算，

通過練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的

應(yīng)用價(jià)值。

活動(dòng)六：小結(jié)提升與作業(yè)布置

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？

3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探

究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？

4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？

通過上述問題，使學(xué)生不僅對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、技能及方法有了更加全面深刻

的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下

一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。

布置作業(yè)：

1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。

2、拓展與提高：

已知

與

都是非零向量，且

+3

與7

-5

垂直，