正比例的意義

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：通過具體問題認(rèn)識成正比例的量，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中的一個量的值估計另一個量的紙。理解正比例關(guān)系。能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。2．能運用有關(guān)知識初步判斷兩個量是否成正比例。滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點。教學(xué)重點：理解正比例的意義，并能正確判斷。會從新的的角度理解數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)難點：正確掌握正比例的意義，并能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。對“相關(guān)聯(lián)的量”、“相對應(yīng)的數(shù)”等術(shù)語含義的理解。教學(xué)過程：舊引新，導(dǎo)入新課師：先請一名同學(xué)讀這道題，口答列式并計算得數(shù)。⒈一列火車3小時行駛180千米，平均每小時行駛多少千米？〔課件〕你根據(jù)什么列式的？能說出數(shù)量關(guān)系嗎？＝速度師:我們已經(jīng)學(xué)過一些常見的數(shù)量關(guān)系，回憶一下，還有哪些呢？＝單價＝工作效率師：根據(jù)數(shù)量關(guān)系，請同學(xué)們繼續(xù)口答列式并計算。〔課件出示〕⒉一種花布，買2米共要0.8元，平均每米花布多少元？⒊某玩具廠5天生產(chǎn)玩具2.5萬個，平均每天生產(chǎn)玩具多少個？師：這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系這節(jié)課，我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。引導(dǎo)觀察，探究新知引導(dǎo)觀察師：老師上周給同學(xué)們買了獎品，看是個精美的日記本，能猜出它的價格嗎？好，我們先來看圖吧！〔出示函數(shù)圖〕總價〔元〕總價〔元〕數(shù)量〔個數(shù)量〔個〕24681012141618師：請同學(xué)們觀察圖，橫坐標(biāo)表示筆記本的個數(shù)，也就是數(shù)量，豎坐標(biāo)表示需要的錢數(shù)，也就是總價，仔細(xì)觀察，買兩個筆記本需要多少元？買4個，6個呢？買16個呢?那么，買1個需要多少元？買3個，5個，15個呢？如果老師有40元，能買這樣的筆記本多少個？有50元，65元呢？現(xiàn)在請你把下面的表格試著填一填。[通過填寫有關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生初步了解兩種相關(guān)聯(lián)量間的對應(yīng)關(guān)系。]數(shù)量〔本〕12345678……總價〔元〕10……〔反應(yīng)答案〕〔二〕、合作探究1、思考討論小組交流。師：現(xiàn)在請大家觀察圖和表格，先自己想想這幾個問題；〔獨立思考〕從圖和表格中，你能發(fā)現(xiàn)幾種量，哪兩種量是有聯(lián)系的？總價隨著哪種量的變化而變化？你能看出他們的變化規(guī)律嗎？分別找出總價與數(shù)量相對應(yīng)的數(shù)，看看它們的比值是多少？比值有變化嗎？你能說出這道題的數(shù)量關(guān)系式嗎？好，相信大家現(xiàn)在都有自己的想法了，把你的想法在小組里和其他同學(xué)交流一下。2、全班交流，總結(jié)歸納。從圖和表格中，你能發(fā)現(xiàn)幾種量，哪兩種量是有聯(lián)系的？〔生：從圖和表格中，能發(fā)現(xiàn)數(shù)量和總價這兩種量是有聯(lián)系?！晨們r隨著哪種量的變化而變化？你能看出他們的變化規(guī)律嗎？〔總價隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量擴大，總價也隨著擴大，數(shù)量縮小，總價也隨著縮小〕師引導(dǎo)：像這樣，數(shù)量變化，總價也隨著變化，這樣的兩種量，就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。〔板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量〕分別找出總價與數(shù)量相對應(yīng)的數(shù)，看看它們的比值是多少？比值有變化嗎？〔總價與數(shù)量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是固定不變的，也就是單價一定〕能說出這道題的數(shù)量關(guān)系式嗎？＝單價〔一定〕師小結(jié)：在剛剛的例題中，總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。當(dāng)單價不變時，總價是隨著數(shù)量的變化而變化的。數(shù)量擴大，總價也隨著擴大，數(shù)量縮小，總價也隨著縮小?？們r和數(shù)量這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，〔也就是單價一定〕，我們就說總價和數(shù)量是成正比例的量，它們之間的關(guān)系是正比例關(guān)系。強調(diào)：成正比例的量具有兩個條件：必須是相關(guān)聯(lián)的量，必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕一定。師：兩個人相互說說什么叫成正比例的量，什么叫做正比例關(guān)系？在學(xué)生說得的根底上，總結(jié)歸納并出示：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。師：這就是正比例的意義板書課題：正比例的意義3．字母關(guān)系式教師提問：如果字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？教師板書：〔一定〕三、穩(wěn)固練習(xí)，深化提升師：根據(jù)正比例的意義，我們可以判斷兩種關(guān)系量是不是成正比例的量。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。讓我們來試一試吧！根據(jù)下表兩種量中相對應(yīng)的數(shù)的比值，判斷這兩種量是不是成正比例，并說明理由。老師為大家買獎品是坐汽車去的：時間〔時〕12345路程〔千米〕60120180240240〔生有序答復(fù)〕輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間兩種相關(guān)聯(lián)的量，因為路程＝速度〔一定〕所以行駛的路程和時間成正比例時間2、小紅堅持每天做3道題。天數(shù)12345題數(shù)3691215師：哪兩種量成正比例關(guān)系？為什么？生：小紅做的題數(shù)和天數(shù)成正比例關(guān)系……3、小強帶5元錢買文具。用去的錢〔元〕1.22253.441剩下的錢〔元〕3.83251.614小結(jié)：相對應(yīng)的兩個數(shù)的和一定，兩種量不成比例，只有當(dāng)比值一定時，兩種相關(guān)聯(lián)的量才成正比例。正方形邊長〔厘米〕1234正方形周長〔厘米〕4812164正方形的周長和邊長成正比例．正方形邊長〔厘米〕1234正方形面積〔平方厘米〕149165因為正方形面積＝邊長〔不一定〕所以正方形的周長和邊長不成正比例．邊長[通過比照練習(xí)，有助于加深對正比例的意義理解。]2．選擇題?！苍谡_答案下面的圈內(nèi)涂黑色〕下面哪一個式子表示x和y這兩種量是成正比例的量。x＋y＝5＝5xy＝5y＝5x○○○○四、總結(jié)：說說你今天學(xué)會什么？什么叫做成正比例的量？怎樣判斷兩種量是否成正比例的量？今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，學(xué)會了運用正比例的意義來判斷兩種量是否成正比例