相似三角形章節(jié)復習

...wd......wd......wd...相似三角形章節(jié)復習知識點回憶一，比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做，簡稱．二，比例的基本性質基本性質：?ad＝〔b、d≠0〕合比性質：?＝；〔b、d≠0〕等比性質：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)?＝三，平行線分線段成比例定理〔1〕兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.即如以以下圖，假設l3∥l4∥l5，則.〔2〕平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例.即如以以下圖，假設AB∥CD，則.〔3〕平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似．如以以下圖，假設DE∥BC，則△ADE∽.〔4〕點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝=eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，那么線段AB被點C黃金分割．其中點C叫做線段AB的黃金分割點，與的比叫做黃金比。假設C為AB的黃金分割點相似三角形的性質與判定相似三角形的判定預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似．如以以下圖，假設DE∥BC，則△ADE∽.(1)對應相等的兩個三角形相似(簡稱AA定理).如圖，假設∠A＝∠，∠B＝∠，則△ABC∽△DEF.兩邊對應，且相等的兩個三角形相似．如圖，假設∠A＝∠D，，則△ABC∽△DEF.〔簡稱SAS定理〕三邊對應成比例的兩個三角形相似．如圖，假設==，則△ABC∽△DEF〔簡稱SSS定理〕對于直角三角形，一組邊和邊對應相等也可以證明這兩個直角三角形相似?！埠喎QHL定理〕判定三角形相似的思路：〔相似三角形中之比叫做相似比?！尝贄l件中假設有平行線，可用平行線找出相等的而判定；②條件中假設有一對等角，可再找一對或再找夾這對等角的兩組邊對應；③條件中假設有兩邊對應成比例可再證相等或第三邊或證有一組角是角；④條件中假設有一對直角，可考慮再證一對或再證兩直角邊或再證直角邊和對應成比例；⑤條件中假設有等腰關系，可找角相等或找一對角相等或找和對應成比例.相似三角形的性質(1)對應角，對應邊．(2)周長之比等于，面積之比等于．(3)相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比等于．四，在相似中找對應邊，對應角的小技巧〔與全等類似〕1，公共角是角，公共邊是。對頂角是角。2，最長邊和、最短邊和是對應邊；最大角和、最小角和是對應角。3，對應角的對邊是。對應邊的對角是。五.相似三角形的基本模型1，平行線型〔有“A〞型和“X〞型〕圖〔1〕中，AE和是對應邊。圖〔2〕中，AE和是對應邊。2，“斜交型〞的相似三角形△AED∽ABC〔需滿足∠1=∠2，有反A共角型如圖〔1〕、反A共角共邊型如圖〔2〕、蝶型如圖3〕圖〔1〕中AE和是對應邊，∠AED=∠。圖〔2〕中AC和是對應邊，∠ACB=∠。圖〔3〕AD和是對應邊，∠E=∠.垂直型〔反A共角型如圖1，反A共角共邊型如圖2，邊共線型如圖3〕圖〔1〕中，AD和是對應邊，∠ADE=∠.圖〔2〕中AE和是對應邊，∠ACE=∠。圖〔3〕AC和是對應邊，∠E=∠.相似三角形章節(jié)習題選擇題1、：x∶y∶z=2∶3∶4，則的值為〔〕A、B、C、D、2、在一張比例尺為1：10000的地圖上，我校的周長為18cm，則我校的實際周長為。3、以下各組中得四條線段成比列得是〔〕A、4cm、2cm、1cm、3cmB、1cm、2cm、3cm、4cmC、25cm、35cm、45cm、55cmD、1cm、2cm、20cm、40cm4、假設x是3和6的比例中項，則x的值為〔〕A、B、C、D、5、假設P是線段AB的黃金分割點〔PA＞PB〕，設AB=1，則PA的長約為〔〕A、0.191B、0.382C、0.5D、0.618,6，△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:167，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()2A1:2B1:3C1:4D1:58，如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2．如果△ADC∽△ABC．如果△ABD的面積為15．那么△ACD的面積為()A．15B．10C．D．59，如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為。點A,B,E在X軸上，假設正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為〔〕(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E．在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有〔〕A．0個B．1個C．2個D．3個11，如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，AE，CD相交于點O，假設S△DOE:S△COA=1:25,則S△BED和S△CDE的比是〔〕A1:3B1:4C1:16D1：2512，如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析以下四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④CD/AD=．其中正確的結論有()A．4個B．3個C．2個D．1個填空題假設△ABC∽△ABC，且，△ABC的周長為12cm，則△ABC的周長為；則它們的對應角的平分線的比為；如圖1，在△ABC中，中線BE、CD相交于點G，則S△GED：S△GBC=；如圖2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，則AE=；ABCDABCDF圖5GEABCDE圖4如圖3，△ABC中，M是AB的中點，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，則△∽△，相似比為，=；17，如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，則S△ABD：S△ABC=；18，如圖5，在△ABC中，BC=12cm，點D、F是AB的三等分點，點E、G是AC的三等分點，則DE+FG+BC=；19，如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，假設S△DEC=3，則S△BCF=．如右上圖，在Rt△ACB中．∠ACB=90°,AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點O是AB中點，連接OH，則OH=。三，解答題21．在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如以以下圖，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一局部落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的長度22，如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)假設，求的值．23，如圖，在RT△ABC中，∠BAC=900，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連接AE，求△ABE的面積。如