婁底市漣源市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年上學(xué)期課堂練習(xí)★★★七年級數(shù)學(xué)時量：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共計36分）1.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二元一次方程組的定義：方程組中，含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是，再逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)二元一次方程組的定義：方程組中，含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是，中的次數(shù)是，故A錯誤，符合二元一次方程組的定義，故B正確；中含未知數(shù)的項的次數(shù)是，故C錯誤；中有3個未知數(shù)，故D錯誤，故選：B．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組是的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列運算一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，積的乘方，合并同類項，平方差公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，積的乘方，合并同類項，平方差公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，即把一個多項式分解為幾個因式的積的形式叫做因式分解，即可一一判定．【詳解】解：A.，不是因式分解，故該選項不符合題意；B.，不是因式分解，故該選項不符合題意；C.，不是因式分解，故該選項不符合題意；D.，是因式分解，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的判定，熟練掌握和運用因式分解的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】x3·y2·(-xy3)2=x3·y2·x2y6=x5y8，故選B.5.如圖，直線與三角形的兩邊，相交，下列判斷錯誤的是（）A.，是同位角 B.，是內(nèi)錯角C.，是同位角 D.，是同旁內(nèi)角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．【詳解】解：A．∠1與∠4、是同位角，故原說法錯誤，符合題意；B．∠3與∠4是內(nèi)錯角，說法正確，不符合題意；C．，是同位角，說法正確，不符合題意；D．，是同旁內(nèi)角，說法正確，不符而合題意．故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、用旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是解題關(guān)鍵．6.多項式與多項式的公因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別用提公因式法與平方差、完全平方公式分解因式即可求解．【詳解】，∴公因式是，故選：A．【點睛】本題考查了因式分解，公因式的定義，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，，若點P在直線BC上，則AP的長可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離垂線段的長度最短即可求解.詳解】解：∵，∴點A到直線BC的最短距離為AC=6.3，AP≥AC=6.3，∴滿足條件的答案只有選項D，故選：D【點睛】本題考查了點到直線的距離的概念，理解概念是解題的關(guān)鍵.8.在解二元一次方程組時，若①②可直接消去未知數(shù)，則和滿足下列條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，即可求解．【詳解】解：①②得，∵①②可直接消去未知數(shù)，∴，故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．9.已知，則的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】直接平方差公式求出即可．【詳解】解：，，．故選：D．【點睛】本題主要考查平方差公式：，其特點是：①兩個二項式相乘，②有一項相同，另一項互為相反數(shù)，③和既可以代表單項式，也可以代表多項式．熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，，，那么圖中和面積相等的三角形（不包括）有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，平行線之間距離相等，可得三角形之間同底等高．【詳解】解：∵，平行線之間距離相等，∴與同底等高，∴與面積相等，∵，平行線之間距離相等，∴與同底等高，∴與面積相等，∴與面積相等的三角形為：、，故選：B．【點睛】本題考查平行線之間距離相等，同底等高的三角形面積相等．11.如圖，若，，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.觀察：，，，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時，代數(shù)式的值為（）A.0或 B.1或 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)規(guī)律求得x的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵，，，?,∴，∵，∴∴，∴，∴，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：A．【點睛】本題考查代數(shù)值求值，通過規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題，求出x的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）13.若多項式分解因式的結(jié)果為，則________．【答案】-3【解析】【分析】利用整式的乘法計算（x+1）（x-2），按二次項、一次項、常數(shù)項整理，與多項式x2+ax+b對應(yīng)，得出a、b的值代入即可．【詳解】（x+1）（x-2）=x2-2x+x-2=x2-x-2所以a=-1，b=-2，則a+b=-3．故答案為：-3．【點睛】此題考查利用整式的計算方法，計算出的代數(shù)式與因式分解前代數(shù)式比較，得出結(jié)論，進一步解決問題．14.計算：______．【答案】1【解析】【分析】運用平方差公式進行因式分解進行簡便運算．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．15.已知方程組的解滿足，則的值是_________．【答案】2【解析】【分析】結(jié)合方程組用含有k的代數(shù)式表示出，再代入關(guān)系式，求出解即可．【詳解】，，得，即．因為，所以，解得．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，確定字母與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.若，，則代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式進行分解，然后把，代入，即可求解．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．故答案為：-9．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握多項式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵．17.某小區(qū)有一塊長方形的草地（如圖），長18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2米的小路，則草地的實際面積______m2．【答案】128．【解析】【分析】將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現(xiàn)草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形，根據(jù)長方形面積=長×寬列式計算即可．【詳解】由題意，得草地的實際面積為：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案為：128．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，通過平移得到草地是一個長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，，F(xiàn)為上一點，，且平分，過點作于點，且，則________度．【答案】30【解析】【分析】延長，交于，構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，，，進一步推出，可得，求出即可得到．【詳解】解：延長，交于．，，，，，，，平分，，，，，故答案為：30．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，二者有機結(jié)合，需要作出輔助線，對能力要求較高．三、解答題（每小題6分，共12分）19.解下列方程組．（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）先變形，再利用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，由得，，解得，將代入①，得，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：，由，得：，由得，，解得：，把代入①，得，所以方程組的解為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．20.把下列各式分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可得到答案．小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式法和完全平方法．四、解答題（每小題8分，共16分）21.已知，．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）20；（2）1．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式展開后，把，代入即可；

（2）運用完全平方公式計算即可．【小問1詳解】解：，，∴；【小問2詳解】解：，，．【點睛】主要考查了多項式乘多項式、完全平方公式，在解題時，熟記公式是解題的關(guān)鍵．22.先化簡再求值：，其中，；【答案】；【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式，平方差公式，完全平方公式進行計算，然后合并同類項，最后將字母的值代入進行計算即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式【點睛】本題考查了整式的乘法以及化簡求值，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題9分，共18分）23.在某體育用品商店，購買根跳繩和個毽子共用元，購買根跳繩和個毽子共用元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元；（2）該店在五四青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品一律九折銷售，則節(jié)日期間購買根跳繩和個毽子實際共需花費多少？【答案】（1）跳繩的單價為16元/條，毽子的單件為5元/個；（2）1800元【解析】【分析】（1）設(shè)跳繩的單價為x元/條，毽子的單件為y元/個，根據(jù)：購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元，列方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列出式子求解即可．【小問1詳解】設(shè)跳繩的單價為x元/條，毽子的單件為y元/個，得：，解得：，答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單件為5元/個；【小問2詳解】，答：共需花費1800元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意找到相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．24.如圖，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．（1）試說明：DG∥AC；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）80°【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代換得出∠2＝∠ECD，即可證明GD∥AC；（2）由GD∥AC及角平分線的定義得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的定義可求得∠ACB的度數(shù)．【小問1詳解】∵EF∥CD∴∠1＋∠ECD＝180°又∵∠1＋∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴DG∥AC【小問2詳解】由（1）得：DG∥AC∴∠BDG＝∠A，∵DG平分∠CDB∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°∵CD平分∠CAB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°【點睛】本題考查了平行線判定與性質(zhì)．熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”、“兩直線平行，同位角相等”及“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解決本題的關(guān)鍵．六、綜合題（每小題10分，共20分）25.教材中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；例如：求代數(shù)式最小值．原式．，當(dāng)時，有最小值是2．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：；（2）求代數(shù)式的最小值；（3）當(dāng)，，分別為的三邊時，且滿足時，判斷的形狀并說明理由．【答案】（1）；（2）3；（3）是等腰三角形，理由見解析；【解析】【分析】（1）先配出完全平方，再用平方差公式進行因式分解即可；（2）先配出完全平方，然后再根據(jù)完全平方的非負性即可求得最小值；（3）將等式的左邊拆項后重新組合，配出三個完全平方，再根據(jù)“幾個非負數(shù)和為0，則這幾個非負數(shù)分別為0”求解出a、b、c的值，據(jù)此即可解答．【小問1詳解】解：，，，，．故答案為：．【小問2詳解】解：；的最小值是3．【小問3詳解】解：，，，三個完全平方式子的和為0，所以三個完全平方式子分別等于0．，，，得，，，．是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了配方法、用公式法進行因式分解、非負性的應(yīng)用，熟練的掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．26.已知點，分別在和上，且．（1）如圖1，若，，則的度數(shù)為_____；若，，則的度數(shù)為______；（2）如圖2，探究、和三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，若，平分，平分，作，求的度數(shù)．【答案】（1），（2），理由見解析（