天水市秦州區(qū)育生中學2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題 【帶答案】

2022-2023學年甘肅省天水市秦州區(qū)育生中學七年級第一學期期末數(shù)學試卷一．單選題1.下列互為倒數(shù)的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可．【詳解】解：A．因為，所以3和是互為倒數(shù)，因此選項符合題意；B．因為，所以與2不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；C．因為，所以3和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；D．因為，所以和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．2.若與互余，且，則（）A.22°30' B.22°50' C.25° D.45°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)與互余得出與聯(lián)立即可解出答案．【詳解】解：由題意得：，∴解得：故選：A．【點睛】本題考查角的互余，熟練掌握互余的兩個角相加等于是解題的關(guān)鍵．3.為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（）A.0.22×106 B.2.2×106 C.22×104 D.2.2×105【答案】D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】220000=故選D【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定，用科學計數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．4.如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從左面看的要求畫圖即可．【詳解】根據(jù)題意，從左面看到的形狀是：，故選B．【點睛】本題考查了從左面看幾何體的形狀，熟練掌握從左面看到圖形的畫法是解題的關(guān)鍵．5.下列去括號或添括號的變形中，正確的是（）A.2a－（3b－c）＝2a－3b－c B.3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C.a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D.m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）【答案】C【解析】【分析】由去括號和添括號的法則可直接判斷各個選項的正誤，進而得到答案．【詳解】解：，故選項A錯誤，不符合題意；，故選項B錯誤，不符合題意；，故選項C正確，符合題意；，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查去括號和添括號，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6.有理數(shù)m，n滿足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，則mn＋mn等于（）．A.3 B.－2 C.－1 D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵|m＋1|＋（n?2）2＝0，∴m＋1＝0，n?2＝0，解得：m＝?1，n＝2，∴mn＋mn＝?1×2＋（?1）2＝?2＋1＝?1．故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，也考查了有理數(shù)的混合運算．7.如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，內(nèi)錯角相等兩直線平行，能判定；故A不符合題意；B．，同位角相等兩直線平行，能判定；故B不符合題意；C．，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，能判定；故C不符合題意；D．，內(nèi)錯角相等兩直線平行，能判定，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x、y的多項式合并后不含有二次項，則m＋n的值為（）A.－5 B.－1 C.1 D.5【答案】C【解析】【分析】先對多項式進行合并同類項，然后再根據(jù)不含二次項可求解m、n的值，進而代入求解即可．【詳解】解：，∵不含二次項，∴，，∴，，∴．故選：C【點睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．9.如圖，直線CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，則∠1+∠2＝（）A.30° B.35° C.36° D.40°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而即可求得．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，，故選A．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要2022根小木棒，則的值為（）A.252 B.253 C.336 D.337【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個圖形需要an（n為正整數(shù)）根小木棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要小木棒：6=6×1+0，第二個圖形需要小木棒：14=6×2+2；第三個圖形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n個圖形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．二．填空題11.如圖，農(nóng)民伯伯若要將河里的水引到田地P處，需要從點P作河岸l的垂線，垂足是Q，則沿PQ挖的水溝最短，這樣做的數(shù)學道理是__________________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，將河里的水引到田地P處，需要從點P作河岸l的垂線，垂足是Q，可知理由是：垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．【點睛】本題用的知識點是：垂線段最短，讀懂題意是解決問題的關(guān)鍵．12.已知，則_________．【答案】2【解析】【分析】將變形為即可計算出答案．【詳解】∵∴故答案為：2．【點睛】本題考查代數(shù)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的相關(guān)知識．13.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．【答案】月【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點可得：“神”字對面的字是“月”．故答案為：月．【點睛】此題考查了正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB＝4，則點C表示的數(shù)是_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，確定原點的位置，進而可得點表示的數(shù)．【詳解】∵A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB=4∴A表示﹣2，B表示2，∴C表示4，故答案為：4．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，相反數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點A，O，B在一條直線上，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，則∠EOF＝_____．【答案】90°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義分別表示出∠COF、∠COE與∠AOC、∠BOC的關(guān)系，再利用∠AOC與∠BOC互補關(guān)系，利用整體思想求出∠EOF度數(shù)．【詳解】解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°．故答案為90°．【點睛】本題主要考查了角平分線、補角的定義及運用整體思想求解角的度數(shù)．16.定義：表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)，例如：，，，．則___________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)題意，[1.7]中不大于1.7的最大整數(shù)為1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整數(shù)為-1，則可解答【詳解】解：依題意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∴故答案為：0【點睛】此題主要考查有理數(shù)大小的比較，讀懂題意，即可解答．17.如圖，已知直線，將一塊三角板的直角頂點放在直線a上，如果，那么______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線得到內(nèi)錯角相等，在根據(jù)直角即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴故答案為．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等．18.有一個圓形鐘面，在7點30分時，時針與分針所成角的大小為________【答案】45°【解析】【詳解】7點30分時,時針與分針相距1+=份，在7點30分時,時針與分針所成角的大小為30×=45°故答案為45°.三．解答題19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）有理數(shù)的乘方，運用乘法分配律計算可得；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算順序和運算法則計算可得．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算、有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點G在CD上，已知∠BAG＋∠AGD＝180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，請說明//的理由．解：因為∠BAG＋∠AGD＝180°（____________），∠AGC＋∠AGD＝180°（____________），所以∠BAG＝∠AGC（____________）．因為AE平分∠BAG，所以______（____________）．因為GF平分∠AGC，所以______，得∠1＝∠2（____________），所以//（____________）．【答案】已知；鄰補角的定義；同角的補角相等；∠BAG；角平分線的定義；∠AGC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義及題意得出∠BAG＝∠AGC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，即可判定//．【詳解】因為∠BAG＋∠AGD＝180°（已知），∠AGC＋∠AGD＝180°（鄰補角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補角相等）．因為AE平分∠BAG，所以∠BAG（角平分線的定義）．因為GF平分∠AGC，所以∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以//（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記內(nèi)錯角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】去括號，合并同類項，將，的值代入計算即可．【詳解】解：原式＝，當，時，原式＝．【點睛】本題主要考查了整式的加減與求值，正確利用去括號的法則運算是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，，代表鏡子擺放的位置，并且與平行，光線經(jīng)過鏡子反射時，滿足，．證明離開潛望鏡的光線平行于進入潛望鏡的光線．請補全下述證明過程：∵，∴______．∵，，∴．∵，______，∴______．∴______．【答案】；；；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線判定推出即可．【詳解】解：∵，∴．∵，，∴．∵，，∴．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：；；；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)和判定的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．23.我市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，要在新世紀廣場修建一個長方形花壇，面向全市人民征集設(shè)計方案，我校同學積極參與，如圖所示是七（1）班小明同學設(shè)計的得意之作．（1）用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）當m，m時，求陰影部分面積（結(jié)果保留π）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分面積等于矩形面積減去半圓面積即可得出答案；（2）將m，m代入（1）中解析式即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得，答：陰影部分的面積為；【小問2詳解】將m，m代入中，得：，答：陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解題意，準確列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，已知，，．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直得出，根據(jù)平行線的判定得出；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由得出，根據(jù)平行線的判定得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【小問1詳解】證明：∵，，∴，（垂直的定義），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行；【小問2詳解】證明：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.已知：，（1）求的值；（2）若的值與無關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）若的值與無關(guān)，的值是．【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；（2）將含的項合并后，令其系數(shù)為0即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴

故：的值為：（2）

要使原式的值與無關(guān)，則，解得：，故：若的值與無關(guān)，的值是．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．26.綜合探究【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為b－a．請用上面材料中的知識解答下面的問題：【問題情境】如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A，再向右移動3個單位長度到達點B，然后再向右移動5個單位長度到達點C．（1）【問題探究】請在圖②中表示出A、B、C三點的位置；（2）【問題探究】若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時點M、N從點B、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數(shù)軸向右勻速運動．設(shè)移動時間為t秒(t＞0)．①A，B兩點間的距離AB=，AC=；②若點D、E分別是線段AB，BC的中點，求線段DE的長；③用含t的代數(shù)式表示：t秒時，點P表示的數(shù)為，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為；④試探究在移動的過程中，3PN－4PM的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）見解析（2）①3；8；②4；③-t-2；2t+1；3t+6；④3PN－4PM的值不變，為12．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖可得；（2）①根據(jù)兩點間距離公式求解即可；②先求出點D，E對應的數(shù)，再求出DE的長即可；③先求出各點運動的距離，再求出對應的數(shù)即可；④由移動時間為t秒知P點表示的數(shù)為-t-2，M點表示的數(shù)為2t+1，N點表示的數(shù)為3t+6，據(jù)此得出PN和PM的長，再代入3PN-4PM化簡可得．【小問1詳解】A，B，C三點位置如圖所示：

【小問2詳解】①AB=1-(-2)=1+2=3；AC=6-(-2)=6+2=8；故答案為：3；8；②∵點A、B、C對應的數(shù)為-2，1，6，且點D、E分別是線段AB，BC的中點，∴點D對應的數(shù)為：；點E對應的數(shù)為：；∴DE=3.5-(-0.5)=3.5+0.5=4，③t秒時，點P移動的距離為t，∴點P對應的數(shù)為：-t-2；點M移動的距離為2t，∴點M對應的數(shù)為：2t+1；點N移動距離為3t，對應的數(shù)為3t+6；故答案為：-t-2；2t+1；3t+6；④3PN－4PM的值不變．當移動時間為t秒時，P點表示的數(shù)為-t-2，M點表示的數(shù)為2t+1，N點表示的數(shù)為3t+6，則PN=（3t+6）-（-t-2）=4t+8，PM=（2t+1）-（-t-2）=3t+3，∴3PN－4PM=3（4t+8）-4（3t+3）=12t+24-12t-12=12即3PN－4PM的值為定值12．∴在移動過程中，3PN－4PM的值不變．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點的表示及兩點間的距離公式和整式的化簡等知識點．27.如圖，直線，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，．小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，且在點G、H的右側(cè)，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB＋∠PMD______∠P（填“>”“<”或“＝”）；（2）若∠MNG平分線NO交直線CD于點O，如圖②．①當，時，求的度數(shù)；②小安