專題08 二元一次方程組與不等式(組)含參數(shù)問題期末真題匯編【九大題型+提升題】（解析版）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編（人教版）

專題08二元一次方程組與不等式(組)含參數(shù)問題期末真題匯編之九大題型利用二元一次方程的定義求字母參數(shù)例題：（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，由定義得，即可求解；理解“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（，）．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，解得：，故答案：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的立方根是【答案】1【分析】本題考查了二元一次方程的形式及其特點(diǎn)．根據(jù)“含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，要注意未知項(xiàng)的系數(shù)不等于0”是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，∴或且，解得或且，∴．∴的立方根是1，故答案為：1．2．（22-23七年級(jí)下·河南商丘·期末）若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．【答案】2023【分析】由二元一次方程的定義可知，的次數(shù)為1，據(jù)此可列出方程，并求解．【詳解】解：關(guān)于，的方程是二元一次方程，且，，解得，，．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都為一次；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的解求字母或代數(shù)式的值例題：（23-24八年級(jí)上·河南鄭州·期末）是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，則m的值為．【答案】2【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知識(shí)，把代入，得到關(guān)于m的方程，然后求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，∴，解得，故答案為：2．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·河南駐馬店·期末）如果是關(guān)于和的二元一次方程的解，那么的值為．【答案】2【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握二元一次方程的解，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：2．2．（23-24八年級(jí)上·安徽宿州·期末）已知是方程的解，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解的定義，代數(shù)式求值；根據(jù)二元一次方程的解的定義，得出，整體代入代數(shù)式求值即可求解．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，故答案為：．利用二元一次方程組的解相同求字母參數(shù)例題：（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）若關(guān)于，的方程組和的解相同，則．【答案】2【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解一定能使方程左右相等是解題的關(guān)鍵．首先把和組成方程組求得x、y的值，再把x、y的值代入，可得關(guān)于a、b的方程組，進(jìn)而完成解答．【詳解】解：解方程組，解得．將代入方程得①，將代入方程得②，可得：．故答案為：2．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）已知方程組與有相同的解，則．【答案】26【分析】根據(jù)方程組的相同，四個(gè)方程可重新組合兩個(gè)新的方程，解之代入可得，的值，即可求得的值．【詳解】，得，，，代入②得，此方程的解為，把，代入得，，，∴．故答案為：26．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法，掌握解方程組是解決問題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知關(guān)于，的二元一次方程組和有相同的解，則的值為．【答案】3【分析】聯(lián)立，求得和的值，代入，求得，的值，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：關(guān)于，的二元一次方程組和有相同的解，聯(lián)立，解得：，將代入，得：，解得：，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，聯(lián)立兩個(gè)已知的方程求出和的值是解題的關(guān)鍵．二元一次方程組結(jié)合一元一次方程含參數(shù)問題例題：（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則k的值為．【答案】1【分析】本題考查了解二元一次方程組，先求出x，y，再得出關(guān)于k的方程，即可求解．【詳解】解：由．解得，∵．∴∴．故答案為：1．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·福建三明·期末）已知關(guān)于x，y的方程組，當(dāng)時(shí)，．【答案】1【分析】本題考查解含參數(shù)的二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．把兩個(gè)方程相加，得，結(jié)合，即可求解．【詳解】解：，得：，∵，∴，解得：，故答案為：1．2．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y互為相反數(shù)，則m的值為．【答案】3【分析】本題考查根據(jù)方程組的解的情況求參數(shù)，根據(jù)方程組的解x，y互為相反數(shù)，得到，代入方程組轉(zhuǎn)化為的二元一次方程組，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴原方程組化為：，即：，∴，∴；故答案為：3．根據(jù)一元一次不等式的解集求參數(shù)例題：（22-23八年級(jí)上·江西南昌·期末）已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：系數(shù)化解得不等式，然后根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解，即可解得的值．【詳解】合并同類項(xiàng)，得，結(jié)合題圖把系數(shù)化為1，得，則有=，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式的知識(shí)，掌握解關(guān)于的不等式是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·寧夏銀川·期末）關(guān)于x的不等式的解集為，則k的取值范圍為．【答案】/【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，可得答案．【詳解】解：不等式的解集為，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握不等式性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變是解題關(guān)鍵．2．（22-23八年級(jí)下·寧夏中衛(wèi)·期末）不等式的解集為，則【答案】【分析】按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算可得，然后根據(jù)已知易得，從而可得，最后把m的值代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，，，，，，∵不等式的解集為，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．利用一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍例題：（22-23七年級(jí)下·黑龍江佳木斯·期末）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則a的取值范圍是【答案】/【分析】先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個(gè)數(shù)，可得a的取值范圍．【詳解】解：由，解得：，∵不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則其整數(shù)解為：，，，0，1，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·四川成都·期末）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2，3，4，且a，b均為整數(shù)，則的最大值為．【答案】10【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∵整數(shù)解只有2，3，4，∴，解得：，∵a，b均為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，最大值為：．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解只有2，3，4找到不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)下·江蘇宿遷·期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集中至少有個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)的最小值是．【答案】【分析】表示出不等式組的解集，由解集中至少有個(gè)整數(shù)解，確定出的范圍，進(jìn)而求出整數(shù)的最小值即可．【詳解】解：不等式組整理得：，解得：，不等式組解集中至少有個(gè)整數(shù)解，即至少個(gè)整數(shù)解為，，，，，則整數(shù)的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍例題：（22-23八年級(jí)下·四川成都·期末）已知一元一次不等式組的解集為．則的取值范圍是.【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．根據(jù)不等式組取解集的方法確定出的范圍即可．【詳解】解：解不等式，得，因?yàn)橐辉淮尾坏仁浇M的解集為．所以．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·重慶長壽·期末）若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，求出a的取值范圍是多少即可．【詳解】解：解第一個(gè)一元一次不等式得：，關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解集，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2．（22-23七年級(jí)下·重慶萬州·期末）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則的值為．【答案】【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)題意，可以求出，的值，代入即可求值．【詳解】由，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組解集為：，∴，，解得：，，則：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組．整式方程(組)與一元一次不等式結(jié)合求參數(shù)的問題例題：（23-24八年級(jí)上·寧夏銀川·期末）已知方程組的解滿足，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式．兩式相加求得，再由得出的取值范圍即可．【詳解】解：，①②得，，解得；，解得．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·四川樂山·期末）已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】【分析】方程變形后求出解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．【詳解】解：方程，移項(xiàng)得：，∴根據(jù)題意得：，解得：，所以m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是把字母m看作一個(gè)常數(shù)來解，本題是常見的題型要求掌握．2．（23-24八年級(jí)上·廣西貴港·期末）關(guān)于的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解．先利用整體的思想求出，從而可得，進(jìn)而可得，然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，①②得：，解得：，，，解得：，故答案為：．整式方程(組)與一元一次不等式組結(jié)合求參數(shù)的問題例題：（22-23七年級(jí)下·河南周口·期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足且關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是．【答案】【分析】先分別求出方程組的解和不等式組的解集，再結(jié)合已知條件求出的范圍，即可求解．【詳解】解方程組得：∵方程組的解滿足∴，解得解不等式組得：∵關(guān)于的不等式組無解∴，解得∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能求出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（22-23六年級(jí)下·上海浦東新·期末）若整數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的方程組的解為正整數(shù)，那么所有滿足條件的整數(shù)的和是．【答案】【分析】根據(jù)不等式組求出的范圍，然后根據(jù)關(guān)于的方程組的解為正整數(shù)得到或，從而即可得到所有滿足條件的整數(shù)的和．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，，，，不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，，解得：，解方程組，得：，，將代入②得：，方程組的解為：，關(guān)于的方程組的解為正整數(shù)，或，或，所有滿足條件的整數(shù)的和是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出的取值范圍，熟練掌握一元一次不等式組以及二元一次方程組的解法．一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·陜西榆林·期末）若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題考查二元一次方程的定義，理解二元一次方程的定義（只含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程叫做二元一次方程）是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程，，故選：D．2．（23-24八年級(jí)上·河北保定·期末）已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，∴，解得：．故選：C3．（22-23七年級(jí)下·河南商丘·期末）已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則的值為（）A． B．0 C．1 D．2023【答案】B【分析】聯(lián)立不含與的方程組成方程組，求出方程組的解得到與的值，進(jìn)而求出與的值，即可求出所求．【詳解】解：聯(lián)立得：，得：，解得：，把代入①得：，把，代入得：，解得：，則原式．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．（23-24八年級(jí)上·貴州銅仁·期末）已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式組的無解問題，先分別解出，再結(jié)合無解，即可作答．【詳解】解：∵∴∵關(guān)于的不等式組無解，∴，故選：D．5．（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)，關(guān)于z的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)k的和為（）A．6 B．7 C．11 D．12【答案】A【分析】本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組整數(shù)解，含參數(shù)的不等式組整數(shù)解問題；解出方程組，根據(jù)整數(shù)解確定的取值，解出不等式組，由整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定的取值范圍，即可求解；能正確解出含參數(shù)的方程組和不等式組，并確定的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解方程組得：，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)，∴k可取，1，，4，5，，解關(guān)于z的不等式組得，∵關(guān)于z的不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，，解得：，∴整數(shù)k為，1，，4，其和為，故選：A．二、填空題6．（22-23七年級(jí)下·四川涼山·期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組，求，．【答案】2【分析】本題本題考查了二元一次方程的定義，代入法解二元一次方程組，掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫二元一次方程是解題的關(guān)鍵，注意未知項(xiàng)的次數(shù)都為1次．根據(jù)二元一次方程的定義列出二元一次方程組進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得，且，∴且，∴，故答案為：2，．7．（23-24八年級(jí)上·山東棗莊·期末）若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為．【答案】2024【分析】本題考查了二元一次方程的解和代數(shù)式求值，運(yùn)用整體代入的思想方法是解本題的關(guān)鍵；先將方程的解代入方程，求出，在整體代入求值即可．【詳解】將代入得：，8．（22-23七年級(jí)下·四川南充·期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是．【答案】【分析】由方程組得，再列不等式，求解即可．【詳解】解：由，①-②得，∵由，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和一元一次不等式，通過減法得到是解題的關(guān)鍵．9．（22-23七年級(jí)下·四川資陽·期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的值為．【答案】3【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，先解每個(gè)不等式得出解集，結(jié)合已知的不等式組的解集得出關(guān)于m的方程，解之即可．【詳解】解：，解不等式①，得，；解不等式②，得；∴不等式組的解集為，，解得，，故答案為：3．10．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·期末）若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的取值方法求出的取值范圍，運(yùn)用解一元一次方程的方法將關(guān)于的方程的解求出，根據(jù)解的非負(fù)整數(shù)可求出的取值范圍，由此即可求解．【詳解】解：，解式，去分母得，，移項(xiàng)得，∴式的解為，解式，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，∴式的解為，∵關(guān)于的不等式組有解，∴，∴，解得，，解關(guān)于的方程，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，且，∵關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，∴，∴，解得，，∵為整數(shù)，∴的值是，，，，∴所有整數(shù)的和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式與一元一次方程的綜合運(yùn)用，掌握不等式的性質(zhì)解不等式組，不等式組的取值方法，解一元一次方程的方法，非負(fù)整數(shù)概念的理解等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（22-23七年級(jí)下·吉林長春·期末）已知關(guān)于、的方程是二元一次方程，求、的值．【答案】．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出且，再求出、即可．【詳解】解：關(guān)于、的方程是二元一次方程，且，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，能根據(jù)二元一次方程的定義得出和是解此題的關(guān)鍵．12．（22-23七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，求m的值．【答案】【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，以及了二元一次方程（組）的解，通過解方程組求解x，y是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意將和聯(lián)立組成方程組，解方程組可求解x，y值，再將x，y值代入代入方程可得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解；∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，①②，得，把代入①，得，，把，代入，得，解得13．（22-23七年級(jí)下·廣東汕頭·期末）已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．(1)求這個(gè)相同的解；(2)已知實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是，的立方根是n，求的算術(shù)平方根．【答案】(1)(2)2【分析】（1）根據(jù)題意，聯(lián)立，解方程組可求得x，y的值，即為所求．（2）將代入，可得關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組求出m，n，進(jìn)而可求a和b的值，然后代入求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，聯(lián)立，①+②，得，解得，把代入①，得，解得．∴這個(gè)相同的解為．（2）將代入，得，③+④，得，把代入③，得，解得．∴，∴；∴，即，∴，∴，∵4的算術(shù)平方根是2．∴的算術(shù)平方根為2．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程組、解二元一次方程組及平方根和立方根，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．14．（22-23七年級(jí)下·天津·期末）已知方程組的解x為正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡；(3)在a的取值范圍內(nèi)，且關(guān)于z的不等式的解集是，求關(guān)于t的不等式的解集．【答案】(1)；(2)3；(3).【分析】（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)a的取值范圍去掉絕對值符號(hào)，把代數(shù)式化簡即可；（3）把，代入，得到，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：，得：，得：，∵方程組的解x為正數(shù)