2025高考物理復(fù)習(xí)機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波教案練習(xí)題

三年考情簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)圖像2023·山東卷·T10、2022·浙江6月選考·T11、2022·河北卷·T16(1)、2022·重慶卷·T16(1)、2021·全國甲卷·T34(2)、2021·廣東卷·T16(1)、2021·河北卷·T16(1)、2021·湖南卷·T16(1)、2021·江蘇卷·T4機(jī)械波2023·新課標(biāo)卷·T1、2023·湖南卷·T3、2022·北京卷·T6、2022·湖南卷·T16(1)、2022·廣東卷·T16(1)、2021·浙江6月選考·T9波的圖像2023·重慶卷·T9、2022·全國甲卷·T34(1)、2022·浙江6月選考·T16、2022·遼寧卷·T3、2021·全國乙卷·T34(1)、2021·天津卷·T4、2021·北京卷·T3、2021·湖北卷·T10振動(dòng)圖像和波的圖像2023·全國乙卷·T34(1)、2023·海南卷·T4、2023·湖北卷·T7、2022·山東卷·T9、2021·遼寧卷·T7、2021·山東卷·T10波的干涉2023·全國甲卷·T34(2)、2023·廣東卷·T4、2023·浙江6月選考·T11、2022·全國乙卷·T34(1)、2022·浙江1月選考·T15、2021·浙江1月選考·T13多普勒效應(yīng)2023·廣東卷·T4、2023·遼寧卷·T8、2023·浙江6月選考·T14實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度2023·新課標(biāo)卷·T23、2023·重慶卷·T11實(shí)驗(yàn)：彈簧振子振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系2023·湖南卷·T11命題規(guī)律目標(biāo)定位本章主要考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波的形成與傳播、振動(dòng)圖像和波的圖像。波的圖像考查頻次有所下降，實(shí)驗(yàn)考查頻次有所增加，重點(diǎn)考查波動(dòng)和振動(dòng)的綜合，難點(diǎn)在于波的多解問題及波的干涉。第1講機(jī)械振動(dòng)[課標(biāo)要求]1．通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。2．能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3．通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)，了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)就叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)條件：物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置。(3)平衡位置：平衡位置是物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置，并不一定是合力為零的位置。(4)回復(fù)力①定義：使物體返回到平衡位置的力。②方向：總是指向平衡位置。③來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。學(xué)生用書第286頁(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征①動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx。②運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢(shì)相反)。③能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅A不變。2．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量物理量定義意義位移由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對(duì)于平衡位置的位移振幅振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離描述振動(dòng)的幅度大小和能量周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\f(1,f)頻率振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)判斷】1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(×)2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。(×)3．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。(×)4．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小。(√)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特點(diǎn)受力回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對(duì)稱性(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時(shí)間等于由O到P′所用的時(shí)間，即tPO＝tOP′(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用的時(shí)間相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(（2n＋1）T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反考向1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本物理量如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的小物塊與左端固定的輕質(zhì)彈簧相連，構(gòu)成一個(gè)水平彈簧振子，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)小物塊位于O點(diǎn)?，F(xiàn)使小物塊在M、N兩點(diǎn)間沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在此過程中()A．小物塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)回復(fù)力與位移方向相同B．小物塊每次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的加速度一定相同C．小物塊從O點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中做加速運(yùn)動(dòng)D．小物塊從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能增加答案：B解析：根據(jù)F＝－kx可知，小物塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)回復(fù)力與位移方向相反，故A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝－eq\f(kx,m)可知，小物塊每次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的位移相同，則加速度一定相同，故B正確；小物塊從O點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中加速度方向與速度方向相反，做減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；小物塊從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧彈力對(duì)小物塊做負(fù)功，小物塊的機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤。考向2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性(2022·浙江6月選考)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則()A．小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B．小球動(dòng)能的變化周期為eq\f(T,2)學(xué)生用書第287頁C．兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為TD．小球的初速度為eq\f(v,2)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期為2T【審題指導(dǎo)】(1)小球與彈簧接觸前做勻速運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)小球的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期＝向右勻速運(yùn)動(dòng)＋半個(gè)周期的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)＋向左勻速運(yùn)動(dòng)＋半個(gè)周期的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)＋向右勻速運(yùn)動(dòng)至中點(diǎn)。答案：B解析：物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是它在運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點(diǎn)到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；假設(shè)桿中點(diǎn)為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為B，可知小球做周期為T的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程為O→A→O→B→O，根據(jù)對(duì)稱性可知小球從O→A→O與O→B→O，這兩個(gè)過程的動(dòng)能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化完全一致，故小球動(dòng)能的變化周期為eq\f(T,2)，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為eq\f(T,2)，B正確，C錯(cuò)誤；小球的初速度為eq\f(v,2)時(shí)，可知小球在勻速階段的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時(shí)間保持不變，可知小球的初速度為eq\f(v,2)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)小于2T，D錯(cuò)誤。故選B。對(duì)點(diǎn)練1．(多選)(2023·河北唐山高三統(tǒng)考)如圖甲所示的彈簧振子沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從某一時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，規(guī)定豎直向上為正方向，得到彈簧對(duì)小球的彈力F與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖乙所示，若重力加速度為g，圖像的坐標(biāo)值為已知量，則下列說法正確的是()A．對(duì)乙圖的F-t關(guān)系圖像，小球是從處在最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)的B．小球的質(zhì)量為eq\f(F1－F2,2g)C．彈簧振子的頻率為eq\f(3,4t0)D．若彈簧振子的振幅為A，則從計(jì)時(shí)開始到13t0時(shí)，小球的路程為36A答案：BC解析：由題圖乙可知，t＝0時(shí)刻小球所受彈力最大，方向豎直向上，所以小球處于最低點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性，小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，小球在最高點(diǎn)，有F2＋mg＝ma；小球在最低點(diǎn)，有F1－mg＝ma；解得m＝eq\f(F1－F2,2g)，故B正確；由題圖乙可知eq\f(3,4)T＝t0，T＝eq\f(1,f)，解得f＝eq\f(3,4t0)，故C正確；由于13t0＝9T＋eq\f(3,4)T，所以小球的路程為s＝9·4A＋3A＝39A，故D錯(cuò)誤。故選BC。對(duì)點(diǎn)練2．(2022·浙江1月選考)圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點(diǎn)附近來回振動(dòng)；圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進(jìn)行同樣操作，下列說法正確的是()A．甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B．甲圖中的小球仍將來回振動(dòng)C．乙圖中的小球仍將來回?cái)[動(dòng)D．乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)答案：B解析：空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，題圖甲中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將在彈力的作用下來回振動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；題圖乙中的小球在地面上由靜止釋放時(shí)，所受的回復(fù)力是重力的分力，而在空間站中處于完全失重時(shí)，回復(fù)力為零，則小球由靜止釋放時(shí)，小球仍靜止不動(dòng)，不會(huì)來回?cái)[動(dòng)，也不會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若給小球一定的初速度，則小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及圖像的理解和應(yīng)用1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin_(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ0)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫作初相位或初相。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示。【高考情境鏈接】(2023·山東高考·改編)如圖所示，沿水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，依次通過相距L的A、B兩點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的位移大小為振幅的一半，B點(diǎn)位移大小是A點(diǎn)的eq\r(3)倍，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，t時(shí)刻第二次經(jīng)過B點(diǎn)。判斷下列說法的正誤：(1)若A點(diǎn)在平衡位置右側(cè)，則A點(diǎn)的相位為φA＝eq\f(π,6)。(√)學(xué)生用書第288頁(2)在B點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的相位一定為φB＝eq\f(π,3)。(×)(3)在B點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的相位一定為φB＝eq\f(2π,3)。(×)(4)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t＝eq\f(φB－φA,ω)。(√)利用振動(dòng)圖像可獲取的信息1．振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0。2．某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。3．某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。4．某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。5．某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。(2023·山東菏澤高三期末)質(zhì)量相同的兩個(gè)小球分別與輕質(zhì)彈簧甲、乙組成彈簧振子，讓兩彈簧振子各自在水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩者的振動(dòng)圖像如圖所示。已知彈簧振子的振動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(m,k))，其中m為振子質(zhì)量、k為彈簧勁度系數(shù)，下列說法正確的是()A．彈簧勁度系數(shù)甲比乙大B．彈簧勁度系數(shù)甲比乙小C．t＝0.1s時(shí)，甲彈簧對(duì)小球的作用力大于乙彈簧對(duì)小球的作用力D．t＝eq\f(2,15)s時(shí)，兩振子的回復(fù)力大小相等答案：D解析：根據(jù)題意，兩個(gè)小球質(zhì)量相同，由題圖知，甲、乙周期相同，由T＝2πeq\r(\f(m,k))知，彈簧勁度系數(shù)甲等于乙，故A、B錯(cuò)誤；t＝0.1s時(shí)，甲處于平衡位置，回復(fù)力為零，乙處于負(fù)的最大位移處，回復(fù)力最大，則甲彈簧對(duì)小球的作用力小于乙彈簧對(duì)小球的作用力，故C錯(cuò)誤；對(duì)甲有x甲＝eq\r(3)cos(ω甲t)cm＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))cm＝eq\r(3)cos(5πt)cm，對(duì)乙有x乙＝－sin(ω乙t)cm＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))cm＝－sin(5πt)cm，t＝eq\f(2,15)s時(shí)，x甲＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5π×\f(2,15)))cm＝－eq\f(\r(3),2)cm，x乙＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5π×\f(2,15)))cm＝－eq\f(\r(3),2)cm，兩彈簧形變量大小相等，彈力大小相等，則兩振子的回復(fù)力大小相等，故D正確。故選D。對(duì)點(diǎn)練1．(多選)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置。振子到達(dá)D點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，以豎直向上為正方向，一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說法正確的是()A．振子在O點(diǎn)受到的彈簧彈力等于小球的重力B．振子在C點(diǎn)和D點(diǎn)的回復(fù)力相同C．t＝0.3s時(shí)，振子的速度方向?yàn)樨Q直向上D．t＝0.75s到t＝1.25s的時(shí)間內(nèi)，振子通過的路程為(6－eq\r(2))cm答案：AC解析：振子在O點(diǎn)受到的合力等于零，彈簧彈力與其自身重力平衡，故A正確；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子在C點(diǎn)和D點(diǎn)的回復(fù)力大小相同、方向相反，故B錯(cuò)誤；由題圖乙可知，t＝0.3s時(shí)，振子由D點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其速度方向?yàn)樨Q直向上，故C正確；由題圖乙可知，t＝0.75s到t＝1.25s的時(shí)間內(nèi)，振子通過的路程為s＝2×(3－3sin45°)cm＝(6－3eq\r(2))cm，故D錯(cuò)誤。故選AC。對(duì)點(diǎn)練2．(多選)(2023·河南焦作統(tǒng)考)下端附著重物的粗細(xì)均勻的木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變化如圖乙所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A．x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動(dòng)能先增大后減小B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C．x＝0.35m和x＝0.45m時(shí)，木棒的速度大小相等、方向相反D．木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為eq\f(F1－F2,2ρSg)答案：ABD解析：由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時(shí)木棒處于平衡位置，則x從0.05m到0.15m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動(dòng)，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動(dòng)能先增大后減小，A正確；x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運(yùn)動(dòng)(未到平衡位置)，加速度豎直向下，大小減小，B正確；x＝0.35m和x＝0.45m時(shí)，由題圖乙知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等、方向相反，而兩時(shí)刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等、方向不相反，C錯(cuò)誤；木棒底端處于水面下最大位移時(shí)，F(xiàn)1＝ρgSh1，木棒底端處于水面下最小位移時(shí)，F(xiàn)2＝ρgSh2，木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A＝eq\f(h1－h(huán)2,2)＝eq\f(F1－F2,2ρSg)，D正確。故選ABD。學(xué)生用書第289頁考點(diǎn)三單擺及其周期公式1．定義：用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛的小球裝置，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略。(如圖所示)2．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：最大擺角θ＜5°。3．回復(fù)力：F＝mgsin_θ。4．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))。(1)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?．單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g，與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)?！净A(chǔ)知識(shí)判斷】1．單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(×)2．單擺的振動(dòng)周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定。(×)3．當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為零，但是所受合力不為零。(√)4．?dāng)[鐘移到太空實(shí)驗(yàn)艙中可以繼續(xù)使用。(×)1．單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)＝－mgsinθ≈－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反。(2)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)n＝FT－mgcosθ。(3)兩個(gè)特殊位置：①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)n＝meq\f(v2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)n＝meq\f(veq\o\al(2,max),l)，F(xiàn)n最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2．等效重力加速度的理解(1)對(duì)于不同星球表面：g＝eq\f(GM,R2)，M與R分別為星球的質(zhì)量與半徑。(2)單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)：g效＝g±a。(3)重力場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)中：g效＝eq\f(G效,m)。考向1單擺周期公式的應(yīng)用(多選)(2023·安徽安慶模擬)科技文化節(jié)中，“果殼”社團(tuán)做了如下一個(gè)沙擺實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，薄木板被沿箭頭方向水平拉出的過程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖乙所示，當(dāng)沙擺擺動(dòng)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)(記為第1次)，當(dāng)它第20次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)測(cè)得所需的時(shí)間為19s(忽略擺長(zhǎng)的變化)，取當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝10m/s2，下列說法中正確的是()A．隨著沙子不斷漏出，沙擺擺動(dòng)的頻率將會(huì)增加B．該沙擺的擺長(zhǎng)約為1mC．由圖乙可知薄木板做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小約為7.5×10－3m/s2D．當(dāng)圖乙中的C點(diǎn)通過沙擺正下方時(shí)，薄木板的速率約為0.126m/s答案：BD解析：由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，T＝eq\f(1,f)，可知沙擺擺動(dòng)的周期、頻率與質(zhì)量無關(guān)，A錯(cuò)誤；由t＝eq\f(n－1,2)T得T＝2s，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，故B正確；由題圖乙中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的時(shí)間段內(nèi)的位移差恒定，為Δx＝3.10cm，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝eq\f(Δx,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2)＝eq\f(3.10×10－2,12)m/s2＝3.1×10－2m/s2，C錯(cuò)誤；勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，有eq\x\to(v)＝eq\f(BD,T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(14.10＋11.00))×10－2,2)m/s≈0.126m/s，故D正確。故選BD。考向2單擺振動(dòng)圖像的應(yīng)用(多選)學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺，其振動(dòng)圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中正確的是()學(xué)生用書第290頁A．甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1∶2B．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1∶4C．t＝1.5s時(shí)，兩擺球的加速度方向相同D．3～4s內(nèi)，兩擺球的勢(shì)能均減少答案：BCD解析：?jiǎn)螖[的周期和振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質(zhì)量關(guān)系，A錯(cuò)誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1∶2，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，周期與擺長(zhǎng)的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是1∶4，B正確；由加速度公式a＝eq\f(F,m)＝eq\f(－kx,m)可知，t＝1.5s時(shí)，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確；3～4s內(nèi)，兩擺球均向平衡位置運(yùn)動(dòng)，兩擺球的勢(shì)能均減少，D正確?？枷?類單擺問題如圖所示，幾個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺，它們?cè)诓煌瑮l件下的周期分別為T1、T2、T3、T4、T5、T6，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，錯(cuò)誤的是()A．T1＝T4 B．T2＝T3C．T3＝T6 D．T5＝T6答案：D解析：根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知單擺的周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)，與擺長(zhǎng)和等效重力加速度有關(guān)。題圖甲中沿斜面的加速度為等效重力加速度，則g1＝gsinθ，所以周期T1＝2πeq\r(\f(l,gsinθ))＝2πeq\r(\f(2l,g))；題圖乙中擺球所受的庫侖力始終沿?cái)[線方向，回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，故擺球的等效重力加速度為g2＝g，所以周期T2＝2πeq\r(\f(l,g))；題圖丙中的周期T3＝2πeq\r(\f(l,g))；題圖丁中的等效重力加速度為g4＝g－a＝eq\f(g,2)，所以周期T4＝2πeq\r(\f(l,\f(g,2)))＝2πeq\r(\f(2l,g))；題圖戊中g(shù)5＝g＋eq\f(qE,m)＞g，所以周期T5＝2πeq\r(\f(l,g＋\f(qE,m)))；題圖己中g(shù)6＝g，所以周期T6＝2πeq\r(\f(l,g))；故T1＝T4＞T2＝T3＝T6＞T5，A、B、C正確，D錯(cuò)誤。故選D。規(guī)律總結(jié)1．類單擺模型：物體的受力及運(yùn)動(dòng)符合單擺模型的裝置。例如：(1)如圖甲所示，eq\o(BC,\s\up10(︵))為豎直面內(nèi)的光滑圓弧，且eq\o(BC,\s\up10(︵))?R，當(dāng)小球在eq\o(BC,\s\up10(︵))間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)為類單擺運(yùn)動(dòng)，等效擺長(zhǎng)為R。(2)如圖乙所示，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在光滑斜面上的小球，做小角度擺動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)也是類單擺運(yùn)動(dòng)，等效重力加速度為g效＝gsinθ。2．類單擺問題的解題方法(1)確認(rèn)符合單擺模型的條件，即“類單擺”模型。(2)尋找等效擺長(zhǎng)l效及等效加速度g效，最后利用公式T＝2πeq\r(\f(l效,g效))或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解問題?？键c(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振1．受迫振動(dòng)(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。(2)特點(diǎn)：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。2．共振(1)概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。(2)共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率。(3)共振的特征：共振時(shí)振幅最大。(4)共振曲線(如圖所示)。f＝f0時(shí)，A＝Am，f與f0差別越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越小?？枷?受迫振動(dòng)與共振的理解與應(yīng)用(多選)(2023·河北秦皇島期末)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，a、c擺的擺長(zhǎng)相同且小于b擺的擺長(zhǎng)。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動(dòng)圖像，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則()學(xué)生用書第291頁A．a(chǎn)、b、c單擺的固有周期關(guān)系為Ta＝Tc＜TbB．b、c擺振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，c擺振幅較大C．由圖乙可知，此時(shí)b擺的周期大于t0D．c擺的擺長(zhǎng)為eq\f(gteq\o\al(2,0),4π2)答案：ABD解析：由于a、c擺的擺長(zhǎng)相同且小于b擺的擺長(zhǎng)，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，固有周期關(guān)系為Ta＝Tc＜Tb，故A正確；因?yàn)門a＝Tc，所以c擺共振，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，c擺振幅較大，b擺的振幅較小，故B正確；受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以三個(gè)單擺的頻率相同，周期相同，故b擺的周期等于t0，故C錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析，可知c擺的周期為t0，由T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得l＝eq\f(gteq\o\al(2,0),4π2)，故D正確。故選ABD。考向2共振曲線的應(yīng)用(多選)兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線如圖所示，則下列說法正確的是()A．若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩擺擺長(zhǎng)之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1mD．若擺長(zhǎng)均為1m，則圖線Ⅰ表示在地球上完成的答案：ABC解析：題圖中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，由題圖可知，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，根據(jù)關(guān)系式f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因?yàn)間地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩擺在地球上同一地點(diǎn)做受迫振動(dòng)，g相同，則eq\r(\f(LⅡ,LⅠ))＝eq\f(fⅠ,fⅡ)＝eq\f(0.2,0.5)，所以eq\f(LⅠ,LⅡ)＝eq\f(25,4)，B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，根據(jù)g＝9.8m/s2，可計(jì)算出LⅡ約為1m，C正確，D錯(cuò)誤。課時(shí)測(cè)評(píng)62機(jī)械振動(dòng)eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P475)(時(shí)間：45分鐘滿分：60分)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)(選擇題1～6題，每題3分，7～13題，每題6分，共60分)1．(2024·河北邯鄲聯(lián)考)一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖甲所示，用v、a和F分別表示振子的速度、加速度及所受的回復(fù)力，對(duì)乙圖中的下列判斷中正確的是()A．圖(1)可能是F-t圖像B．圖(2)可能是v-t圖像C．圖(3)可能是v-t圖像D．圖(4)可能是a-t圖像答案：B解析：由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征F＝－kx可知，回復(fù)力的圖像與位移圖像的相位相反，則知題圖(1)不可能為該物體的F-t圖像，故A錯(cuò)誤；在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，速度與位移是互余的關(guān)系，即位移為零，速度最大；位移最大，速度為零，則知速度與位移圖像也互余，題圖(2)可能為該物體的v-t圖像，故B正確，C錯(cuò)誤；由a＝－eq\f(kx,m)可知，加速度的圖像與位移圖像的相位相反，則知題圖(4)不可能為該物體的a-t圖像，故D錯(cuò)誤。故選B。2．(2024·河南洛陽模擬)如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一質(zhì)量為m的物體A，初始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，將另一與A完全相同的物體B輕放在A上，之后兩物體在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則彈簧最大的形變量為()A．eq\f(mg,k) B．eq\f(2mg,k)C．eq\f(3mg,k) D．eq\f(4mg,k)答案：C解析：初始時(shí)，對(duì)A受力分析可知kx1＝mg，將B放在A上后，速度為0，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律有2mg－kx1＝2ma，當(dāng)兩物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)，速度為0時(shí)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性有kx2－2mg＝2ma，解得x2＝eq\f(3mg,k)，故選C。3．一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置。當(dāng)t＝0時(shí)刻，振子經(jīng)過O點(diǎn)；t＝0.4s時(shí)，第一次到達(dá)M點(diǎn)；t＝0.5s時(shí)振子第二次到達(dá)M點(diǎn)。則彈簧振子的周期可能為()A．0.6sB．1.2sC．2.0sD．2.6s答案：A解析：作出示意圖如圖甲所示，若從O點(diǎn)開始向右彈簧振子按下面路線振動(dòng)，則振動(dòng)周期為T1＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4＋\f(0.1,2)))s＝1.8s。如圖乙所示，若從O點(diǎn)開始向左彈簧振子按下面路線振動(dòng)，M1為M點(diǎn)關(guān)于平衡位置O的對(duì)稱位置，則振動(dòng)周期為T2＝4×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（0.4－0.1）,3)＋\f(0.1,2)))s＝0.6s。B、C、D錯(cuò)誤，A正確。4．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列判斷中正確的是()A．在t＝4×10－2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度達(dá)到最大值B．振幅為2×10－3m，頻率為25HzC．質(zhì)點(diǎn)在0～1×10－2s的時(shí)間內(nèi)，其速度和加速度方向相同D．該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x＝0.2cos(50πt)cm答案：BCD解析：在t＝4×10－2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于最大位移處，速度為0，A錯(cuò)誤；由題圖可以讀出振幅為A＝2×10－3m，周期T＝4×10－2s，則f＝eq\f(1,T)＝25Hz，ω＝2πf＝50πrad/s，振動(dòng)方程為x＝0.2cos(50πt)cm，故B、D正確；在0～1×10－2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移在減小，速度方向指向平衡位置，加速度方向也指向平衡位置，故速度和加速度方向相同，故C正確。故選BCD。5．(2023·安徽宿州一模)如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，則()A．在t＝0.2s時(shí)，振子的加速度為負(fù)向最大B．在t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的彈性勢(shì)能最小C．在t＝0.4s和t＝0.8s兩個(gè)時(shí)刻，振子的速度都為零D．從t＝0.2s到t＝0.4s時(shí)間內(nèi)，振子做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)答案：A解析：由題圖乙可知，t＝0.2s時(shí)位移正向最大，根據(jù)F＝－kx知回復(fù)力負(fù)向最大，所以振子的加速度為負(fù)向最大，故A正確；由題圖乙可知，在t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的位移最大，則彈簧的彈性勢(shì)能最大，故B錯(cuò)誤；x-t圖像的斜率表示速度，由題圖乙得，t＝0.4s和t＝0.8s時(shí)圖像的斜率最大，速度最大，故C錯(cuò)誤；從t＝0.2s到t＝0.4s時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，回復(fù)力減小，則加速度減小，加速度方向與速度方向相同，則速度增加，振子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選A。6．(2024·四川成都模擬)蕩秋千是小孩最喜歡的娛樂項(xiàng)目之一，可簡(jiǎn)化為如圖甲所示情境。圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)。由靜止釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同時(shí)由連接到計(jì)算機(jī)的力傳感器得到了擺線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線，如圖乙所示(圖中所標(biāo)字母、重力加速度g均為已知量)。不計(jì)空氣阻力。根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息，下列說法正確的是()A．該單擺的周期為t1B．無法求出擺球振動(dòng)的擺長(zhǎng)C．可以求得由A運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間(不考慮重復(fù)周期)為eq\f(t2,2)D．在α小于5°的情況下，α越大周期越大答案：C解析：小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，由題圖乙可知單擺的周期T＝t2，故A錯(cuò)誤；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得擺球振動(dòng)的擺長(zhǎng)l＝eq\f(gT2,4π2)，故擺長(zhǎng)可以求出，故B錯(cuò)誤；由A運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間(不考慮重復(fù)周期)為周期的一半t＝eq\f(t2,2)，故C正確；在α小于5°的情況下，周期不變，故D錯(cuò)誤。7．甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示，由圖像可知()A．任一時(shí)刻兩振子的回復(fù)力方向都相同B．甲、乙兩振子的振動(dòng)頻率之比為2∶1C．甲的加速度為零時(shí)，乙的加速度也為零D．甲的速度為零時(shí)，乙的速度也為零答案：C解析：任一時(shí)刻兩振子的回復(fù)力方向可能相同，也可能相反，故A錯(cuò)誤；由題圖可知甲、乙兩振子的振動(dòng)周期之比為2∶1，根據(jù)f＝eq\f(1,T)可知，甲、乙兩振子的振動(dòng)頻率之比為1∶2，故B錯(cuò)誤；處于平衡位置時(shí)，加速度為零，故由題圖可知甲的加速度為零時(shí)，乙的加速度也為零，故C正確；甲的速度為零時(shí)，乙的速度最大，故D錯(cuò)誤。8．飛力士棒是德國物理治療師發(fā)明的一種康復(fù)器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負(fù)重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz，如圖所示。下列說法正確的是()A．用力越大，棒振動(dòng)得越快B．增大手驅(qū)動(dòng)的頻率，棒的振幅一定變大C．增大手驅(qū)動(dòng)的頻率，棒的振動(dòng)頻率可能減小D．雙手驅(qū)動(dòng)該棒每分鐘振動(dòng)270次，則棒的振幅最大答案：D解析：使用者用力大小影響的是振幅，與振動(dòng)快慢沒有關(guān)系，故A錯(cuò)誤；增大手驅(qū)動(dòng)的頻率，飛力士棒振動(dòng)的頻率隨之增大，但是幅度不一定越來越大，故B、C錯(cuò)誤；雙手驅(qū)動(dòng)該飛力士棒每分鐘振動(dòng)270次全振動(dòng)，則驅(qū)動(dòng)力的頻率為f＝eq\f(270,60)Hz＝4.5Hz，驅(qū)動(dòng)力的頻率與飛力士棒的固有頻率相等，會(huì)產(chǎn)生共振，則棒的振幅最大，故D正確。故選D。9．將一臺(tái)智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上，使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行(圖甲)，讓秋千以小擺角(小于5°)自由擺動(dòng)，此時(shí)秋千可看作一個(gè)理想的單擺，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)。從手機(jī)傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的a-t關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是()A．秋千從擺動(dòng)到停下的過程可看作受迫振動(dòng)B．當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，秋千對(duì)手機(jī)的支持力小于手機(jī)所受的重力C．秋千擺動(dòng)的周期為t2－t1D．該地的重力加速度g＝eq\f(4π2L,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t3－t1))2)答案：D解析：秋千從擺動(dòng)到停下的過程受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律FN－mg＝meq\f(v2,L)，可得秋千對(duì)手機(jī)的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,L)，可知秋千對(duì)手機(jī)的支持力大于手機(jī)所受的重力，故B錯(cuò)誤；秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到初始位置所用的時(shí)間，所以兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，有兩次向心加速度最大，故周期為T＝t3－t1，故C錯(cuò)誤；根據(jù)單擺周期公式T＝t3－t1＝2πeq\r(\f(L,g))，可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝eq\f(4π2L,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t3－t1))2)，故D正確。故選D。10．(多選)一單擺在地球表面做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A．此單擺的固有頻率為0.5HzB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)答案：AB解析：由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為0.5Hz時(shí)振幅最大，此時(shí)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，故單擺的固有頻率f＝0.5Hz，A正確；單擺的周期為T＝eq\f(1,f)＝2s，根據(jù)單擺的周期公式可知T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，B正確；根據(jù)單擺的周期公式可知T＝2πeq\r(\f(l,g))，擺長(zhǎng)增長(zhǎng)時(shí)，單擺的周期增大，固有頻率減小，產(chǎn)生共振的驅(qū)動(dòng)頻率也減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。故選AB。11．如圖所示，一單擺在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，下列說法正確的是()A．?dāng)[線拉力的水平分量提供擺球的回復(fù)力B．從A到B的過程，擺線拉力的沖量為零C．任意半個(gè)周期內(nèi)，合力的沖量一定為零D．任意半個(gè)周期內(nèi)，合力做的功一定為零答案：D解析：重力沿軌跡切線方向的分力提供回復(fù)力，A錯(cuò)誤；沖量等于力與時(shí)間的乘積，擺線拉力的沖量不為零，B錯(cuò)誤；任意半個(gè)周期內(nèi)，速度大小不變；除最大位移處，速度方向一定改變，則動(dòng)量改變，合力沖量不為零，而動(dòng)能不變，合力做功一定為零，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。12．(多選)如圖所示，與地面夾角為θ的光滑斜面頂端固定一垂直斜面的擋板，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，另一端固定在擋板上。物體在平行斜面方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)。重力加速度大小為g，則物體在振動(dòng)過程中()A．物體在最低點(diǎn)時(shí)受到的彈力大小為mgsinθB．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于eq\f(2m2g2sin2θ,k)C．平衡位置處，彈簧的彈性勢(shì)能和物體的重力勢(shì)能總和最大D．物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于eq\f(m2g2sin2θ,2k)答案：BD解析：物體在最高點(diǎn)，有F回＝mgsinθ，物體在最低點(diǎn)時(shí)，受力分析可得F彈－mgsinθ＝F回，聯(lián)立解得F彈＝2mgsinθ，故A錯(cuò)誤；設(shè)物體在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，根據(jù)胡克定律，可得kx＝2mgsinθ，物體從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mgxsinθ＋W彈＝0，又W彈＝0－Epm，聯(lián)立可得Epm＝eq\f(2m2g2sin2θ,k)，故B正確；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，涉及彈簧的彈性勢(shì)能、物體的重力勢(shì)能和物體的動(dòng)能，且總量保持不變；當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大，即彈簧的彈性勢(shì)能和物體的重力勢(shì)能總和最小，故C錯(cuò)誤；選取物體最低點(diǎn)所在平面為重力勢(shì)能參考平面，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，物體在平衡位置時(shí)，重力勢(shì)能為Ep′＝mg·eq\f(x,2)sinθ＝eq\f(m2g2sin2θ,k)，根據(jù)彈簧彈性勢(shì)能的特點(diǎn)，物體在平衡位置時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝eq\f(1,2)keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up8(2)＝eq\f(m2g2sin2θ,2k)，根據(jù)能量守恒定律可得Epm＋0＋0＝Ep′＋Ep＋Ekm，解得Ekm＝eq\f(m2g2sin2θ,2k)，故D正確。故選BD。13．如圖甲所示，懸掛在天花板上的輕彈簧下端連著物體M，M和物體N又通過輕繩相連，M、N兩物體的質(zhì)量相等，并且都處于靜止?fàn)顟B(tài)。t＝0時(shí)刻輕繩斷裂，不計(jì)空氣阻力，之后M偏離平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，以下說法正確的是()A．t1時(shí)刻M的回復(fù)力最大B．t1時(shí)刻彈簧的形變量為0C．t2時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能最大D．t4時(shí)刻M的加速度與重力加速度大小相等、方向相反答案：D解析：由x-t圖像可知t1時(shí)刻M處于平衡位置，此時(shí)回復(fù)力為零，故A錯(cuò)誤；t1時(shí)刻M處于平衡位置，即M能自由靜止的位置，則此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閠2時(shí)刻彈簧處于負(fù)向最大位移處，且根據(jù)對(duì)稱性，此時(shí)的加速度與正向最大位移處的加速度相等，由題意，開始時(shí)M加速度滿足F－mg＝ma，而M、N兩個(gè)物體等質(zhì)量，故F＝2mg，所以解得a＝g，方向豎直向上，故在負(fù)向最大位移處加速度也為g，且方向豎直向下，故此時(shí)滿足F′＋mg＝mg，故此時(shí)F′＝0，即此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，故t2時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能為零，而t4時(shí)刻M處于正向最大位移處，故此時(shí)M的加速度與重力加速度大小相等、方向相反，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。第2講機(jī)械波[課標(biāo)要求]1．通過觀察，認(rèn)識(shí)波的特征。能區(qū)別橫波和縱波，能用圖像描述橫波，理解波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系。2．知道波的反射和折射現(xiàn)象。通過實(shí)驗(yàn)，了解波的干涉與衍射現(xiàn)象。3．通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)多普勒效應(yīng)。能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因?？键c(diǎn)一機(jī)械波的傳播與圖像1．機(jī)械波(1)概念：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播，形成了機(jī)械波。(2)形成條件：①有產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的波源。②有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。(3)傳播特點(diǎn)：①質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移。②波傳播過程中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。③介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都與波源的振動(dòng)頻率和周期相同。④波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離。⑤機(jī)械波傳播的是振動(dòng)的形式和能量。2．波的圖像(1)坐標(biāo)軸：橫坐標(biāo)表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏移平衡位置的位移。(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)圖像圖例：如圖所示。3．波長(zhǎng)、波速、頻率及其關(guān)系(1)波長(zhǎng)λ：在波的傳播方向上，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率。(4)波長(zhǎng)、波速和頻率(周期)的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。學(xué)生用書第292頁【高考情境鏈接】(2023·新課標(biāo)卷·改編)船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。判斷下列說法的正誤：(1)聲波在水中傳播的速度大于在空氣中傳播時(shí)的速度。(√)(2)聲波在水中傳播的頻率等于在空氣中傳播時(shí)的頻率。(√)(3)聲波在水中傳播的周期等于在空氣中傳播時(shí)的周期。(√)(4)波在水中傳播的波長(zhǎng)等于在空氣中傳播時(shí)的波長(zhǎng)。(×)1．波的特點(diǎn)(1)當(dāng)Δt＝nT(n＝1，2，3…)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻的波形相同，波傳播的距離x＝nλ。(2)在波的傳播方向上：①當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)相同；②當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)相反。2．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向考向1波的形成及傳播(2022·北京高考)在如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點(diǎn)代表繩上的質(zhì)點(diǎn)，相鄰質(zhì)點(diǎn)的間距為a。t＝0時(shí)，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。t＝eq\f(3,4)T時(shí)的波形如圖所示。下列說法正確的是()A．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P0沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B．t＝eq\f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P4的速度最大C．t＝eq\f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P3和P5相位相同D．該列繩波的波速為eq\f(8a,T)答案：D解析：由t＝eq\f(3,4)T時(shí)的波形圖可知，波剛好傳到質(zhì)點(diǎn)P6，根據(jù)“上下坡”法，可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P6沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故波源起振的方向也沿y軸正方向，故t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由題圖可知，在t＝eq\f(3,4)T時(shí)質(zhì)點(diǎn)P4處于正的最大位移處，故速度為零，B錯(cuò)誤；由題圖可知，在t＝eq\f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P3沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)P5沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位不相同，C錯(cuò)誤；由題圖可知eq\f(λ,4)＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8a,T)，D正確。故選D?？枷?波的圖像的應(yīng)用(多選)(2023·重慶高考)一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，波速為2m/s，t＝0時(shí)的波形圖如圖所示，P為該介質(zhì)中的一質(zhì)點(diǎn)。則()A．該波的波長(zhǎng)為14mB．該波的周期為8sC．t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向沿y軸負(fù)方向D．0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程有可能小于0.1m答案：BD解析：由題圖可知eq\f(3,4)λ＝12m，解得λ＝16m，A錯(cuò)誤；由v＝eq\f(λ,T)得T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(16,2)s＝8s，B正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度總指向平衡位置，P點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸，加速度方向沿y軸正方向，C錯(cuò)誤；P點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸，經(jīng)過2s＝eq\f(T,4)，若波向x軸負(fù)方向傳播，P向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動(dòng)，在0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程有可能小于0.1m，D正確。故選BD?？枷?波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判(2023·河北保定模擬)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，t＝0.4s時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a位于平衡位置，質(zhì)點(diǎn)b、c的位移均為5cm，質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程為y＝10sin(2.5πt)cm。下列說法正確的是()A．波沿x軸負(fù)方向傳播B．t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b的位移為－5cmC．質(zhì)點(diǎn)b與質(zhì)點(diǎn)c振動(dòng)完全相反D．波傳播的速度大小為12m/s答案：B解析：由質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程y＝10sin(2.5πt)cm可知，t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a在平衡位置沿y軸正向運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)的周期為T＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，則t＝0.4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故波沿x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻和t＝0.4s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，因此t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b的位移為－5cm，故B正確；由于質(zhì)點(diǎn)b和質(zhì)點(diǎn)c的平衡位置距離不等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，因此振動(dòng)不可能完全相反，故C錯(cuò)誤；波傳播的速度大小為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(12,0.8)m/s＝15m/s，D錯(cuò)誤。故選B。學(xué)生用書第293頁考點(diǎn)二波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合兩種圖像的比較振動(dòng)圖像波的圖像圖像物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像變化隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移類比理解記錄一個(gè)人在一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的錄像帶記錄在某時(shí)刻許多人的動(dòng)作的集體照?qǐng)D像信息(1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期；(2)質(zhì)點(diǎn)的振幅；(3)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移；(4)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度方向。(1)波長(zhǎng)、振幅；(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移；(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向；(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判。考向1由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像判斷波的圖像(多選)(2022·山東高考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如圖所示。當(dāng)t＝7s時(shí)，簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)圖像可能正確的是()答案：AC解析：由O點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知，周期為T＝12s。設(shè)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))，則10＝20sinφ，解得φ＝eq\f(π,6)。在t＝7s時(shí)刻y7＝20sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,12)×7＋\f(π,6)))cm＝－10eq\r(3)cm≈－17.3cm。因7s＝eq\f(1,2)T＋eq\f(1,12)T，則在t＝7s時(shí)刻位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在y軸負(fù)方向且向下振動(dòng)。根據(jù)“同側(cè)”法可判斷若波向右傳播，則波形如C所示；若波向左傳播，則波形如A所示。故A、C正確?？枷?由波的圖像判定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實(shí)線為t1＝2s時(shí)的波形圖，虛線為t2＝5s時(shí)的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，可能正確的是()答案：AC解析：機(jī)械波的傳播方向不確定，所以需要考慮機(jī)械波傳播方向的不確定性。若機(jī)械波沿x軸正方向傳播，在t1＝2s時(shí)O點(diǎn)振動(dòng)方向豎直向上，則傳播時(shí)間Δt＝t2－t1＝3s，滿足Δt＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq\f(12,4n＋3)s(n＝0，1，2，3…)，當(dāng)n＝0時(shí)，解得周期T＝4s，A正確，B錯(cuò)誤；若機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播，在t2＝5s時(shí)O點(diǎn)處于波谷，則Δt＝eq\f(1,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq\f(12,4n＋1)s(n＝0，1，2，3…)，當(dāng)n＝0時(shí)，解得周期T＝12s，C正確，D錯(cuò)誤?？枷?波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，圖(a)是t＝0時(shí)刻的波形圖；P是介質(zhì)中位于x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖像如圖(b)所示。下列說法正確的是()A．波速為2m/sB．波向左傳播C．x＝3m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝7s時(shí)位于平衡位置D．質(zhì)點(diǎn)P在0～7s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為70cm答案：ABD解析：由題圖(a)可知波長(zhǎng)λ＝4m，由題圖(b)可知，周期T＝2s，波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，A正確；由于x＝2m處質(zhì)點(diǎn)t＝0時(shí)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以波向左傳播，B正確；x＝3m處質(zhì)點(diǎn)在t＝7s時(shí)即經(jīng)過3.5個(gè)周期位于波峰位置，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P在0～7s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s＝3.5×4A＝70cm，D正確。方法技巧求解波的圖像與振動(dòng)圖像綜合問題的技巧學(xué)生用書第294頁考點(diǎn)三波的多解問題1．波的多解問題的成因分析雙向性形成多解(1)傳播方向的雙向性：波的傳播方向不確定。(2)振動(dòng)方向的雙向性：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向不確定。周期性形成多解(1)時(shí)間的周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。(2)空間的周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。波形的隱含性形成多解在波動(dòng)問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動(dòng)問題的多解性。2．解決波的多解問題的一般思路(1)首先找出造成多解的原因，比如考慮傳播方向的雙向性，可先假設(shè)波向右傳播，再假設(shè)波向左傳播，分別進(jìn)行分析。(2)根據(jù)周期性列式，若題目給出的是時(shí)間條件，則列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)進(jìn)行求解；若給出的是距離條件，則列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)進(jìn)行求解。(3)根據(jù)需要進(jìn)一步求與波速(v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)＝λf)等有關(guān)的問題?？枷?雙向性形成多解(多選)(2023·河北滄州高三期中)如圖為一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸方向傳播的波形圖，其中實(shí)線為t＝0時(shí)刻的波形圖，虛線為t＝0.05s時(shí)刻的波形圖，已知簡(jiǎn)諧橫波傳播的速度大小v＝1.0m/s，下列說法正確的是()A．該波沿x軸正方向傳播B．該波的周期為4sC．在0～0.05s時(shí)間內(nèi)，平衡位置x＝2cm處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為10cmD．在t＝0時(shí)刻，平衡位置x＝4cm處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)答案：AC解析：由題圖可知該波的波長(zhǎng)為λ＝4cm＝0.04m，若該波沿x軸正方向傳播，波速大小為v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(0.04n＋0.01,0.05)m/s(n＝0，1，2，3…)；若傳播方向沿x軸負(fù)方向，波速大小為v＝eq\f(0.04n＋0.03,0.05)m/s(n＝0，1，2，3…)；由題意可知，波速大小為1.0m/s，所以該波一定沿x軸正方向傳播，故A正確；由波速公式v＝eq\f(λ,T)可知T＝eq\f(λ,v)＝0.04s，故B錯(cuò)誤；由n＝eq\f(Δt,T)＝eq\f(0.05s,0.04s)＝eq\f(5,4)，所以平衡位置x＝2cm處的質(zhì)點(diǎn)在0～0.05s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為s＝5A＝10cm，故C正確；t＝0時(shí)刻，波形如題圖中實(shí)線所示，該波沿x軸正方向傳播，由“同側(cè)”法可知，平衡位置x＝4cm的質(zhì)點(diǎn)正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選AC?？枷?時(shí)間的周期性形成多解(多選)(2023·河北石家莊高三統(tǒng)考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t＝0.7s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，則下列敘述正確的是()A．該波的波長(zhǎng)為8mB．波的周期可能為0.4sC．波的傳播速度可能為30m/sD．質(zhì)點(diǎn)P在t＝0.7s時(shí)刻向下運(yùn)動(dòng)答案：ABD解析：由波形圖可知，該波的波長(zhǎng)為λ＝8m，A正確；由題意可知nT＋eq\f(3,4)T＝0.7s(n＝0，1，2，3…)，當(dāng)n＝1時(shí)，T＝0.4s，即波的周期可能為0.4s，B正確；波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,\f(2.8,4n＋3))m/s＝eq\f(20,7)(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3…)，則當(dāng)v＝30m/s時(shí)n不是整數(shù)，C錯(cuò)誤；根據(jù)“上下坡”法可知，質(zhì)點(diǎn)P在t＝0.7s時(shí)刻向下運(yùn)動(dòng)，D正確。故選ABD。考向3空間的周期性形成的多解(多選)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距0.15m。當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到上方最大位移處時(shí)，Q剛好運(yùn)動(dòng)到下方最大位移處，則這列波的波長(zhǎng)可能是()A．0.30m B．0.20mC．0.10m D．0.06m答案：ACD解析：由題意可知，P、Q兩點(diǎn)之間的間距為eq\f(λ,2)＋nλ＝0.15m(n＝0，1，2…)。故n＝0時(shí)，λ＝0.3m；n＝1時(shí)，λ＝0.1m；n＝2時(shí)，λ＝0.06m。故選ACD。學(xué)生用書第295頁考點(diǎn)四波的干涉、衍射及多普勒效應(yīng)1．波的疊加：在兩列波的重疊的區(qū)域中，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移等于這兩列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和。2．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射現(xiàn)象形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播條件兩列波的頻率必須相同、相位差恒定、振動(dòng)方向相同發(fā)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小或相差不多3．多普勒效應(yīng)：波源和觀察者相互靠近或者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象?！靖呖记榫虫溄印?2023·廣東高考·改編)漁船常用回聲探測(cè)器發(fā)射的聲波探測(cè)水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1500m/s，探測(cè)器發(fā)出頻率為1.5×106Hz的聲波。判斷下列說法的正誤：(1)探測(cè)器接收到的回聲頻率與被探測(cè)物相對(duì)探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)(×)(2)兩列聲波頻率不同，但相遇時(shí)一定會(huì)發(fā)生干涉(×)(3)聲波由水中傳播到空氣中，波長(zhǎng)會(huì)改變(√)(4)該聲波波長(zhǎng)λ＝eq\f(v,f)＝1×10－3m，遇到長(zhǎng)1m的被探測(cè)物時(shí)會(huì)發(fā)生明顯衍射(×)1．波的干涉現(xiàn)象中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法(1)公式法：某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)：若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2…)，則振動(dòng)減弱。②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)：若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，則振動(dòng)減弱。(2)波形圖法：在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。2．多普勒效應(yīng)的理解(1)形成條件：波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。(2)現(xiàn)象：觀察者接收到的頻率發(fā)生變化。(3)實(shí)質(zhì)：波源與波的頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。(4)成因分析①接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)。②當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大；當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小。考向1波的干涉(多選)如圖為某一時(shí)刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的頻率相同，振幅相同，則下列說法正確的是()A．這兩列波的波長(zhǎng)相同，在兩波相遇的區(qū)域中會(huì)產(chǎn)生干涉B．a(chǎn)、c、d三點(diǎn)位移始終最大，等于兩列波的振幅之和C．a(chǎn)、c、d三點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，b點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱D．c處的質(zhì)點(diǎn)會(huì)隨時(shí)間沿c→d方向移動(dòng)答案：AC解析：在同一種介質(zhì)中波速相同，因?yàn)閮闪胁ǖ念l率相同，所以波長(zhǎng)一定相同，在兩波相遇的區(qū)域中會(huì)產(chǎn)生干涉，故A正確；此刻a、c、d三點(diǎn)位移最大，等于兩列波的振幅之和，在這些點(diǎn)，兩列波引起的振動(dòng)總是相互加強(qiáng)的，質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，但位移仍隨時(shí)間變化；b點(diǎn)是兩列波的波峰與波谷相遇點(diǎn)，兩列波在b點(diǎn)引起的振動(dòng)總是相互減弱的，質(zhì)點(diǎn)的振幅最小，振動(dòng)始終減弱，故B錯(cuò)誤，C正確；隨著時(shí)間的推移，兩列波均向前傳播，但c處的質(zhì)點(diǎn)仍在自己平衡位置附近振動(dòng)，并不會(huì)隨波遷移，故D錯(cuò)誤。故選AC。學(xué)生用書第296頁考向2波的衍射(多選)如圖所示，一小型漁港的防波堤兩端MN相距約60m，在防波堤后A、B兩處有兩艘小船進(jìn)港躲避風(fēng)浪。某次海嘯引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤傳播，下列說法中正確的有()A．假設(shè)波浪的波長(zhǎng)約為10m，則A、B兩處小船基本上不受波浪影響B(tài)．假設(shè)波浪的波長(zhǎng)約為10m，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響C．假設(shè)波浪的波長(zhǎng)約為60m，則A、B兩處小船基本上不受波浪影響D．假設(shè)波浪的波長(zhǎng)約為60m，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響答案：AD解析：當(dāng)障礙物或縫隙的尺寸比波長(zhǎng)小或跟波長(zhǎng)相差不多時(shí)才能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，波浪的波長(zhǎng)約為10m時(shí)，不能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則A、B兩處小船基本上不受波浪影響，A正確，B錯(cuò)誤；波浪的波長(zhǎng)約為60m時(shí)，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響，C錯(cuò)誤，D正確。故選AD?？枷?多普勒效應(yīng)我國研制的“復(fù)興號(hào)動(dòng)車組”首次實(shí)現(xiàn)了時(shí)速350km/h的自動(dòng)駕駛，此時(shí)多普勒效應(yīng)會(huì)影響無線通信系統(tǒng)穩(wěn)定，這要求通信基站能分析誤差并及時(shí)校正。如圖一輛行駛的動(dòng)車組發(fā)出一頻率為f0、持續(xù)時(shí)間為Δt0的通訊信號(hào)，與動(dòng)車組行駛方向在同一直線上的通信基站A、B接收到信號(hào)的頻率和持續(xù)時(shí)間分別為fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判斷正確的是()A．fA＞f0，ΔtA＜Δt0 B．fA＜f0，ΔtA＞Δt0C．fB＞f0，ΔtB＞Δt0 D．fB＜f0，ΔtB＜Δt0答案：A解析：根據(jù)多普勒效應(yīng)，遠(yuǎn)離波源的接收者接收到的頻率變小，接近波源的接收者接收到的頻率變大，則fA＞f0，fB＜f0，故TA＜T0，TB＞T0，所以ΔtA＜Δt0，ΔtB＞Δt0，故選A。課時(shí)測(cè)評(píng)63機(jī)械波eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P477)(時(shí)間：45分鐘滿分：60分)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)(選擇題1～6題，每題3分，7～13題，每題6分，共60分)1．如圖所示，小鴨A(視為質(zhì)點(diǎn))在平靜的河道內(nèi)靠近岸邊戲水，在水面上引起一列穩(wěn)定的簡(jiǎn)諧水波，B為岸邊的一點(diǎn)，已知P點(diǎn)為小鴨A和B點(diǎn)連線的中點(diǎn)，忽略傳播時(shí)能量的衰減，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)與B點(diǎn)的振動(dòng)頻率相同B．P點(diǎn)將隨水波運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)C．P點(diǎn)與B點(diǎn)的振動(dòng)方向一定D．P點(diǎn)的振幅一定大于B點(diǎn)的振幅答案：A解析：水面上形成的是一列穩(wěn)定的簡(jiǎn)諧水波，所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率均相等，均等于波源的頻率，即P點(diǎn)與B點(diǎn)的振動(dòng)頻率相同，故A正確；機(jī)械波在傳播的過程中，質(zhì)點(diǎn)在各自平衡位置振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，即P點(diǎn)不會(huì)隨水波運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)振動(dòng)規(guī)律可知，簡(jiǎn)諧水波中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向呈現(xiàn)周期性的變化，故C錯(cuò)誤；一列穩(wěn)定的簡(jiǎn)諧波中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振幅相等，即P點(diǎn)的振幅等于B點(diǎn)的振幅，故D錯(cuò)誤。2．一列簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖所示。此后K質(zhì)點(diǎn)比L質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置。下列判斷正確的是()A．該簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播B．此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)C．此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的速度比L質(zhì)點(diǎn)的小D．此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的加速度比L質(zhì)點(diǎn)的小答案：D解析：由題意知K質(zhì)點(diǎn)比L質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，則K質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)“上下坡”法可判定波沿x軸正方向傳播，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；K質(zhì)點(diǎn)離平衡位置的距離比L小，則K質(zhì)點(diǎn)加速度小，速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。3．(2023·海南高考)如圖所示分別是一列機(jī)械波在傳播方向上相距6m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P、Q的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是()A．該波的周期是5sB．該波的波速是3m/sC．4s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)D．4s時(shí)Q質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)答案：C解析：由振動(dòng)圖像可看出該波的周期是4s，A錯(cuò)誤；由于Q、P兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相，則可知兩者間距離等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))λ＝6(n＝0，1，2，…)，根據(jù)v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(3,2n＋1)(n＝0，1，2，…)，B錯(cuò)誤；由P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可看出，在4s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向上振動(dòng)，C正確；由Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可看出，在4s時(shí)Q質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，D錯(cuò)誤。4．(多選)如圖所示，x軸上－2m、12m處有兩個(gè)振動(dòng)周期均為4s、振幅均為1cm的相同的波源S1、S2，t＝0時(shí)刻兩波源同時(shí)開始豎直向下振動(dòng)，產(chǎn)生波長(zhǎng)均為4m且沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波。P、M、Q分別是x軸上2m、5m和8.5m的三個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是()A．6.0s時(shí)，P、M、Q三點(diǎn)均已振動(dòng)B．8.0s后M點(diǎn)的位移始終是2cmC．10.0s后P點(diǎn)的位移始終是0D．10.5s時(shí)Q點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向下答案：CD解析：由題可知波速v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，經(jīng)過6.0s，兩波沿傳播方向傳播6m，而M點(diǎn)離左、右兩波源距離均為7m，所以此時(shí)M點(diǎn)未振動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；8.0s時(shí)，兩波均經(jīng)過M點(diǎn)，M點(diǎn)到兩波源距離相等，M點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，即振幅為2cm，仍做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；10.0s時(shí)，兩波均經(jīng)過P點(diǎn)，P點(diǎn)到兩波源的路程差6m＝eq\f(3,2)λ，P點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，P點(diǎn)始終處于平衡位置，則10.0s后P點(diǎn)位移始終為0，C正確；10.5s時(shí)，僅有S1時(shí)，Q點(diǎn)位于平衡位置且將要向下振動(dòng)，僅有S2時(shí)，Q點(diǎn)位于波峰處且將要向下振動(dòng)，故10.5s時(shí)Q的振動(dòng)方向豎直向下，D正確。5．(2023·浙江1月選考)主動(dòng)降噪耳機(jī)能收集周圍環(huán)境中的噪聲信號(hào)，并產(chǎn)生相應(yīng)的抵消聲波。某一噪聲信號(hào)傳到耳膜的振動(dòng)圖像如圖所示，取得最好降噪效果的抵消聲波(聲音在空氣中的傳播速度為340m/s)()A．振幅為2AB．頻率為100HzC．波長(zhǎng)應(yīng)為1.7m的奇數(shù)倍D．在耳膜中產(chǎn)生的振動(dòng)與圖中所示的振動(dòng)同相答案：B解析：主動(dòng)降噪耳機(jī)利用了波的干涉原理，要想取得最好的降噪效果，則抵消聲波的振幅和頻率要與噪聲信號(hào)的相同，且在耳膜中產(chǎn)生的振動(dòng)應(yīng)與題圖中所示的振動(dòng)反相，所以抵消聲波的振幅為A，頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,10×10－3s)＝100Hz，A、D錯(cuò)誤，B正確；抵消聲波的波長(zhǎng)λ＝vT＝340×10×10－3m＝3.4m，C錯(cuò)誤。6．(多選)(2024·安徽亳州模擬)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波t＝3s時(shí)的波形圖，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P2的振動(dòng)圖像，則下列說法正確的是()A．該波沿x軸正方向傳播B．t＝9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P1與P2的連線距離最遠(yuǎn)C．從t＝0到t＝4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P3運(yùn)動(dòng)的路程為8mD．波在t＝3s后的傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)P1和P2的加速度大小始終相等答案：BCD解析：由題圖乙可知，t＝3s時(shí)，P2向y軸正方向振動(dòng)，由題圖甲，根據(jù)“同側(cè)”法可知，該波沿x軸負(fù)方向傳播，A錯(cuò)誤；由題圖乙可知Δt＝9s＝2T＋eq\f(T,4)，所以t＝9s時(shí)P1在波谷，P2在波峰，因此質(zhì)點(diǎn)P1與P2的連線距離最遠(yuǎn)，B正確；從t＝0到t＝4s內(nèi)，振動(dòng)了T，路程為s＝4A＝8m，C正確；P1和P2相差半個(gè)波長(zhǎng)，所以波在t＝3s后的傳播過程中，振動(dòng)方向相反，加速度大小始終相等，D正確。故選BCD。7．(2023·湖北高考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)為100cm，振幅為8cm。介質(zhì)中有a和b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其平衡位置分別位于x＝－eq\f(40,3)cm和x＝120cm處。某時(shí)刻b質(zhì)點(diǎn)的位移為y＝4cm，且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像為()答案：A解析：a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離Δx＝(120＋eq\f(40,3))cm＝eq\f(4,3)λ＝λ＋eq\f(λ,3)，a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況和b質(zhì)點(diǎn)左側(cè)與b質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相差eq\f(λ,3)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況相同，由波向x軸正向傳播，某時(shí)刻b質(zhì)點(diǎn)的位移為y＝4cm，且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，可推出a、b兩質(zhì)點(diǎn)之間的波形如圖所示，此刻a質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，速度增大，且此刻a質(zhì)點(diǎn)與b質(zhì)點(diǎn)位移相同，為y＝4cm，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。8．(多選)如圖是水平面上兩列頻率相同的簡(jiǎn)諧波在某時(shí)刻的疊加情況，圖中實(shí)線為波峰，虛線為波谷。已知兩列波的振幅均為2cm，波速為2m/s，波長(zhǎng)為8cm，E點(diǎn)是B、D和A、C連線的交點(diǎn)。下列說法中正確的是()A．A、C兩處質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)減弱的點(diǎn)B．B、D兩處質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的豎直高度差是4cmC．E處質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)減弱的點(diǎn)D．經(jīng)0.02s，B處質(zhì)點(diǎn)通過的路程是8cm答案：AD解析：由題圖可知，A、C兩處質(zhì)點(diǎn)是兩列波波峰與波谷疊加的地方，是振動(dòng)減弱的點(diǎn)，A正確；B、D兩處質(zhì)點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，振幅都是4cm，此時(shí)D質(zhì)點(diǎn)處于波峰，B質(zhì)點(diǎn)處于波谷，則B、D兩處質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的豎直高度差是8cm，B錯(cuò)誤；B、D兩處質(zhì)點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，它們的連線上各點(diǎn)振動(dòng)也加強(qiáng)，所以E處質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，C錯(cuò)誤；由T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(8×10－2,2)s＝0.04s，0.02s為半個(gè)周期，則B處質(zhì)點(diǎn)通過的路程是s＝eq\f(1,2)×4A＝eq\f(1,2)×4×4cm＝8cm，D正確。9．一波源P在水面振動(dòng)的同時(shí)沿x軸正方向勻速移動(dòng)，某時(shí)刻觀察到的水面波如圖所示。圖中的實(shí)線表示水面波的波峰位置，此時(shí)波源P處于波峰位置，激起的第一個(gè)波峰剛好傳到40cm處。已知波源P每秒振動(dòng)5次，O點(diǎn)是它的初始位置，那么水面波的傳播速度及波源P勻速移動(dòng)的速度分別是()A．0.2m/s；0.1m/sB．0.15m/s；0.125m/sC．0.1m/s；0.1m/sD．0.05m/s；0.025m/s答案：A解析：波源P每秒振動(dòng)5次，每次振動(dòng)時(shí)間是T＝0.2s，波源初始位置O點(diǎn)到x＝－40cm的距離為s1＝40cm＝0.40m，波源與x＝－40cm之間有9個(gè)波峰(10個(gè)波長(zhǎng))，傳播時(shí)間為t＝10T＝2s，水面波的傳播速度v1＝eq\f(s1,t)＝0.2m/s；波源初始位置O點(diǎn)到形成水面波后位置x＝20cm的距離為s2＝20cm＝0.20m，波源P勻速移動(dòng)的速度v2＝eq\f(s2,t)＝0.1m/s，選項(xiàng)A正確。10．(2023·安徽馬鞍山模擬)坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一波源，t＝0時(shí)刻，波源開始振