2025高考物理復習萬有引力與宇宙航行教案練習題

三年考情開普勒行星運動定律2022·湖南卷·T8、2022·浙江1月選考·T8、2021·全國甲卷·T18、2021·天津卷·T5、2021·北京卷·T6、2021·福建卷·T8萬有引力定律及其應用2023·浙江6月選考·T9、2023·山東卷·T3、2023·遼寧卷·T7、2022·全國乙卷·T14、2022·遼寧卷·T9、2022·河北卷·T2、2022·廣東卷·T2、2021·全國乙卷·T18、2021·山東卷·T5人造衛(wèi)星宇宙速度2023·浙江1月選考·T9、2023·新課標卷·T17、2023·湖南卷·T4、2023·湖北卷·T2、2023·江蘇卷·T4、2022·湖北卷·T2、2022·山東卷·T6、2021·湖南卷·T7命題規(guī)律目標定位本章主要考查開普勒行星運動定律、萬有引力定律的理解及應用，人造衛(wèi)星的發(fā)射、運行、回收及宇宙速度的理解及應用，命題常與現(xiàn)代航天技術的實際情境相聯(lián)系，常以選擇題形式呈現(xiàn)。第1講開普勒三定律與萬有引力定律[課標要求]1．通過史實了解開普勒行星運動定律和萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。2．知道萬有引力定律，認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義。3．認識科學定律對探索未知世界的作用。4．掌握計算天體質(zhì)量和密度的方法?？键c一開普勒定律的理解開普勒定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關的常量自主訓練1開普勒三定律的理解(多選)如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)，下列說法中正確的是()A．太陽處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上B．火星繞太陽運行過程中，速率不變C．土星比地球的公轉(zhuǎn)周期大D．地球和土星分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等答案：AC解析：根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽處在每顆行星運動的橢圓軌道的一個焦點上，故必然處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上，故A正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，火星繞太陽運行過程中，在離太陽較近的位置運行速率較大，在離太陽較遠的位置運行速率較小，故B錯誤；由題圖可知土星軌道的半長軸比地球軌道的半長軸長，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，土星比地球的公轉(zhuǎn)周期大，故C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，同一顆行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，而地球和土星不是同一顆行星，二者分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤。故選AC。自主訓練2開普勒第二定律的應用如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處不同位置對應的節(jié)氣，下列說法正確的是()學生用書第90頁A．夏至時地球的運行速度最大B．從冬至到春分的運行時間為公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,4)C．若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，則eq\f(a3,T2)＝k，地球和火星對應的k值是不同的D．太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點上答案：D解析：根據(jù)開普勒第二定律可知，地球與太陽中心的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，根據(jù)S＝eq\f(1,2)r·vΔt，可知地球近日點離太陽最近，地球在近日點的運行速度最大，地球在遠日點離太陽最遠，地球在遠日點的運行速度最小，故夏至時地球的運行速度最小，故A錯誤；根據(jù)對稱性可知，從冬至到夏至的運行時間為公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,2)，由于從冬至到春分地球的運行速度大于從春分到夏至地球的運行速度，可知從冬至到春分的運行時間小于從春分到夏至的運行時間，故從冬至到春分的運行時間小于公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,4)，故B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，所有繞太陽轉(zhuǎn)動的行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，則有eq\f(a3,T2)＝k，其中k與中心天體的質(zhì)量有關，地球和火星都是繞太陽轉(zhuǎn)動，故地球和火星對應的k值相同，故C錯誤；根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，故太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，故D正確。故選D。自主訓練3開普勒第三定律的應用(2021·全國甲卷)2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m答案：C解析：在火星表面附近，對于繞火星做勻速圓周運動的物體，有mg火＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,1))R火，得Teq\o\al(2,1)＝eq\f(4π2R火,g火)，根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(Req\o\al(3,火),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l遠,2)))\s\up8(3),Teq\o\al(2,2))，代入數(shù)據(jù)解得l遠≈6×107m，故C正確。對開普勒定律的三點理解1．開普勒定律除了適用于行星繞太陽的運動，同樣適用于月球(人造衛(wèi)星)繞地球的運動等天體系統(tǒng)。2．由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，即eq\f(1,2)v1Δtr1＝eq\f(1,2)v2Δtr2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，在近日點速度最大，在遠日點速度最小。3．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關，不同的中心天體k值不同，且該定律只能適用于環(huán)繞同一中心天體的運動天體。考點二萬有引力定律的理解1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2．表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國物理學家卡文迪什測定。3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離?！靖呖记榫虫溄印?2023·江蘇高考·改編)如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。判斷下列說法的正誤：(1)“嫦娥五號”探測器受到月球的萬有引力大小為mg。(×)(2)“嫦娥五號”探測器受到月球的萬有引力方向一定指向月球的中心。(√)(3)只要知道兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離，就可以由F＝Geq\f(m1m2,r2)計算物體間的萬有引力。(×)(4)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。(×)學生用書第91頁1．萬有引力與重力的關系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是產(chǎn)生重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力Fn，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力Fn的矢量和。2．星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)(1)地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)地球上空某高度h處的重力加速度g′由于mg′＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)。3．萬有引力定律的“兩個推論”(1)推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。(2)推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對它的萬有引力，即F＝Geq\f(Mm,r2)?？枷?萬有引力定律的應用(2023·山東高考)牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足F∝eq\f(Mm,r2)。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為()A．30πeq\r(\f(r,g)) B．30πeq\r(\f(g,r))C．120πeq\r(\f(r,g)) D．120πeq\r(\f(g,r))答案：C解析：設地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有mg＝Geq\f(M地m,R2)，月球繞地球公轉(zhuǎn)有Geq\f(M地m月,r2)＝m月eq\f(4π2,T2)r，r＝60R，聯(lián)立有T＝120πeq\r(\f(r,g))，故選C?？枷?重力與萬有引力的關系(多選)萬有引力定律能夠很好地將天體運行規(guī)律與地球上物體運動規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。下列說法正確的是()A．在北極地面稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F0＝Geq\f(Mm,R2)B．在赤道地面稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F1＝Geq\f(Mm,R2)C．在北極上空高出地面h處稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F2＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)D．在赤道上空高出地面h處稱量時，彈簧測力計讀數(shù)為F3＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)答案：AC解析：在北極地面稱量時，物體不隨地球自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力，則有F0＝Geq\f(Mm,R2)，故A正確；在赤道地面稱量時，萬有引力等于重力加上物體隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有F1＜Geq\f(Mm,R2)，故B錯誤；在北極上空高出地面h處稱量時，萬有引力等于重力，則有F2＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，故C正確；在赤道上空高出地面h處稱量時，萬有引力大于重力，則彈簧測力計讀數(shù)F3＜Geq\f(Mm,（R＋h）2)，故D錯誤?？枷?不同天體表面萬有引力的比較火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5答案：B解析：萬有引力表達式為F＝Geq\f(Mm,r2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為eq\f(F火,F地)＝eq\f(M火req\o\al(2,地),M地req\o\al(2,火))＝0.4，故B正確。學生用書第92頁考向4地球表面某高度處與地表下某深度處重力加速度的比較如圖是某礦區(qū)打出的一口深度為d的水井，如果質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，地球可以看作是質(zhì)量分布均勻的球體，地球半徑為R，則水井底部和離地面高度為d處的重力加速度大小之比為()A．eq\f(R－d,R) B．eq\f(（R2－d2）（R＋d）,R3)C．eq\f(R2－d2,R) D．eq\f(（R2－d2）（R＋d）,R2)答案：B解析：根據(jù)萬有引力定律得，地球表面上的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，設離地面高度為d處的重力加速度為g′，由萬有引力定律有g′＝eq\f(GM,（R＋d）2)，兩式聯(lián)立得g′＝eq\f(R2g,（R＋d）2)。在地面上質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，從而得g＝eq\f(Gρ·\f(4,3)πR3,R2)＝Gρ·eq\f(4,3)πR；根據(jù)題意，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，則水井底部的物體只受到其以下球體對它的引力，同理有g″＝eq\f(GM′,（R－d）2)，式中M′＝ρ·eq\f(4,3)π(R－d)3，聯(lián)立得g″＝eq\f(R－d,R)g。所以eq\f(g″,g′)＝eq\f(（R2－d2）（R＋d）,R3)，故B正確?？键c三天體質(zhì)量和密度的計算1．利用“天體表面的重力加速度g和天體半徑R”——“自力更生法”(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．利用繞行天體的“周期和軌道半徑”——“環(huán)繞法”(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面附近運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出近地衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度?？枷?“自力更生法”計算天體質(zhì)量和密度某人在地球表面以某一豎直速度跳起，其重心可上升的高度為0.5m，假設該人以同樣的速度在水星表面豎直跳起，其重心可上升1.3m，而在火星表面同樣可上升1.3m。已知地球的半徑為R，水星的半徑約為0.38R，火星的半徑約為0.53R，可估算出()A．火星的質(zhì)量為水星質(zhì)量的eq\f(53,38)倍B．火星與水星的密度相等C．地球表面的重力加速度是水星表面重力加速度的eq\r(,2.6)倍D．火星的第一宇宙速度是水星第一宇宙速度的eq\r(,\f(53,38))倍答案：D解析：根據(jù)g＝eq\f(v2,2h)，因人以同樣的速度在火星和水星上跳起的高度相等，可知g火＝g水，根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得M＝eq\f(gR2,G)，eq\f(M火,M水)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R火,R水)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(53,38)))2，選項A錯誤；根據(jù)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，可得eq\f(ρ火,ρ水)＝eq\f(R水,R火)＝eq\f(38,53)，選項B錯誤；根據(jù)g＝eq\f(v2,2h)，可得eq\f(g地,g火)＝eq\f(h火,h地)＝eq\f(1.3,0.5)＝2.6，選項C錯誤；根據(jù)meq\f(v2,R)＝mg，可得v＝eq\r(,gR)，可得eq\f(v火,v水)＝eq\r(,\f(R火,R水))＝eq\r(,\f(53,38))，選項D正確?？枷?“環(huán)繞法”計算天體的質(zhì)量和密度(2023·遼寧高考)在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為()A．k3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2 B．k3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2C．eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2 D．eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2答案：D解析：設月球繞地球運動的軌道半徑為r1，地球繞太陽運動的軌道半徑為r2，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得Geq\f(m地m月,req\o\al(2,1))＝m月eq\f(4π2,Teq\o\al(2,1))r1，Geq\f(m地m日,req\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,Teq\o\al(2,2))r2，其中eq\f(r1,r2)＝eq\f(R月,R日)＝eq\f(R地,kR日)，ρ＝eq\f(m,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立可得eq\f(ρ地,ρ日)＝eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2，故選D。學生用書第93頁對點練．(多選)已知引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2。你能計算出()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)B．太陽的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,2),GTeq\o\al(2,2))C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,1),GTeq\o\al(2,1))D．太陽的平均密度ρ＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,2))答案：AB解析：對地球表面的一個物體m0來說，應有m0g＝Geq\f(m地m0,R2)，所以地球質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)，故A正確；地球繞太陽運動，有Geq\f(m太m地,Leq\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,Teq\o\al(2,2))L2，則m太＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,2),GTeq\o\al(2,2))，故B正確；同理，月球繞地球運動，能求出地球質(zhì)量，無法求出月球的質(zhì)量，故C錯誤；由于不知道太陽的半徑，不能求出太陽的平均密度，故D錯誤。運用“填補法”解題的關鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補后運算，運用“填補法”解題主要體現(xiàn)了等效思想。應用1．有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻的球體，在距離球心O為3R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點。先從M中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體，如圖所示，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為()A．Geq\f(Mm,9R2) B．Geq\f(Mm,4R2)C．Geq\f(41Mm,450R2) D．Geq\f(7Mm,36R2)答案：C解析：半徑為R的密度均勻的完整球體對距離球心O為3R的質(zhì)點產(chǎn)生的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,r2)＝Geq\f(Mm,（3R）2)，挖去部分的質(zhì)量為M′＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)·eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up8(3)＝eq\f(1,8)M，挖去部分對質(zhì)點產(chǎn)生的萬有引力為F1＝Geq\f(M′m,r′2)＝Geq\f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R＋\f(1,2)R))\s\up8(2))＝eq\f(1,50)Geq\f(Mm,R2)，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為F′＝F－F1＝Geq\f(41Mm,450R2)，故選C。應用2．如圖所示，將一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起。若挖去的小球的球心、球外小球的球心、大球的球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)答案：D解析：由題意知，所挖出小球的半徑為eq\f(R,2)，質(zhì)量為eq\f(M,8)，則未挖出小球前大球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力大小為F＝Geq\f(M×\f(M,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))\s\up8(2))＝eq\f(GM2,18R2)，將所挖出的其中一個小球填在原位置，填入左側原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為F1＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),（2R）2)＝eq\f(GM2,256R2)，填入右側原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為F2＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),R2)＝eq\f(GM2,64R2)，則大球中剩余部分對球外小球的萬有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04eq\f(GM2,R2)，故D正確。課時測評22開普勒三定律與萬有引力定律eq\f(對應學生,用書P392)(時間：45分鐘滿分：60分)(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)(選擇題每題5分，共60分)1．某行星沿橢圓軌道繞太陽運行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個點，a、c在長軸上，b、d在短軸上。若該行星運動周期為T，則該行星()A．從a到b的運動時間等于從c到d的運動時間B．從d經(jīng)a到b的運動時間等于從b經(jīng)c到d的運動時間C．a(chǎn)到b的時間tab＞eq\f(T,4)D．c到d的時間tcd＞eq\f(T,4)答案：D解析：由開普勒第二定律可知，行星在近日點的速度最大，在遠日點的速度最小，行星由a到b運動時的平均速率大于由c到d運動時的平均速率，而弧長ab等于弧長cd，故從a到b的運動時間小于從c到d的運動時間，同理可知，從d經(jīng)a到b的運動時間小于從b經(jīng)c到d的運動時間，A、B錯誤；從a經(jīng)b到c的時間和從c經(jīng)d到a的時間均為eq\f(T,2)，可得tab＝tda＜eq\f(T,4)，tbc＝tcd＞eq\f(T,4)，C錯誤，D正確。2．如圖所示，1、2分別是A、B兩顆衛(wèi)星繞地球運行的軌道，1為圓軌道，2為橢圓軌道，橢圓軌道的長軸(近地點和遠地點間的距離)是圓軌道半徑的4倍。P點為橢圓軌道的近地點，M點為橢圓軌道的遠地點，TA是衛(wèi)星A的周期。則下列說法正確的是()A．B衛(wèi)星在由近地點向遠地點運動過程中受到地球的引力將先增大后減小B．地心與衛(wèi)星B的連線在eq\r(2)TA時間內(nèi)掃過的面積為橢圓面積C．衛(wèi)星B的周期是衛(wèi)星A的周期的8倍D．1軌道圓心與2軌道的一個焦點重合答案：D解析：根據(jù)萬有引力定律有F＝Geq\f(Mm,r2)，可知B衛(wèi)星在由近地點向遠地點運動過程中受到地球的引力逐漸減小，A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(R3,Teq\o\al(2,A))＝eq\f(（2R）3,Teq\o\al(2,B))，解得TB＝2eq\r(2)TA，所以地心與衛(wèi)星B的連線在eq\r(2)TA時間內(nèi)掃過的面積小于橢圓面積，B、C錯誤；1軌道圓心在地心，2軌道的一個焦點也在地心，所以二者重合，D正確。3．(2023·江蘇高考)設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A．質(zhì)量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的萬有引力大小答案：C解析：根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度相等；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不同，則向心力大小以及受地球的萬有引力大小均不相等。故選C。4．(2022·山東高考)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(gR2T2,2n2π2)))eq\s\up8(\f(1,3))－R B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(gR2T2,2n2π2)))eq\s\up8(\f(1,3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(gR2T2,4n2π2)))eq\s\up8(\f(1,3))－R D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(gR2T2,4n2π2)))eq\s\up8(\f(1,3))答案：C解析：地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律得Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得GM＝gR2，根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運行周期為T′＝eq\f(T,n)，根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T′2)(R＋h)，聯(lián)立解得h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(gR2T2,4n2π2)))eq\s\up8(\f(1,3))－R，故選C。5．(多選)(2021·福建高考)兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率(離心率)約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為120AU(太陽到地球的距離為1AU)，S2的運行周期約為16年。假設S2的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出()A．S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．S2在P點與Q點的速度大小之比D．S2在P點與Q點的加速度大小之比答案：BCD解析：設橢圓的長軸為2a，兩焦點的距離為2c，則偏心率0.87＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(c,a)，且由題知Q與O的距離約為120AU，即a－c＝120AU，由此可得出a與c。由于S2是圍繞致密天體運動，根據(jù)萬有引力定律，Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，即Geq\f(M,r2)＝ω2r，與m無關，可知無法求出兩者的質(zhì)量之比，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，式中k是與中心天體的質(zhì)量M有關，且與M成正比，所以，對S2圍繞致密天體運動有eq\f(a3,Teq\o\al(2,S2))＝k致∝M致，對地球圍繞太陽運動有eq\f(req\o\al(3,地),Teq\o\al(2,地))＝k太∝M太，兩式相比，可得eq\f(M致,M太)＝eq\f(a3Teq\o\al(2,地),req\o\al(3,地)Teq\o\al(2,S2))，因S2的半長軸a、周期TS2、日地之間的距離r地、地球圍繞太陽運動的周期T地都已知，故由上式，可以求出銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比，故B正確；根據(jù)開普勒第二定律有eq\f(1,2)lPRP＝eq\f(1,2)lQRQ，則有eq\f(1,2)vPtRP＝eq\f(1,2)vQtRQ，eq\f(1,2)vPeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋c))＝eq\f(1,2)vQeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－c))，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(a－c,a＋c)，因a、c已求出，故可以求出S2在P點與Q點的速度大小之比，故C正確；S2不管是在P點，還是在Q點，都只受致密天體的萬有引力作用，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，因P點到O點的距離為a＋c，Q點到O點的距離為a－c，解得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－c))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋c))2)，因a、c已求出，故可以求出S2在P點與Q點的加速度大小之比，故D正確。故選BCD。6．(2023·安徽蚌埠一模)如圖所示，哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為r1，線速度大小為v1，加速度大小為a1；在遠日點與太陽中心的距離為r2，線速度大小為v2，加速度大小為a2，則()A．eq\f(v1,v2)＞eq\r(\f(r2,r1)) B．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))C．eq\f(a1,a2)＝eq\f(veq\o\al(2,1)req\o\al(2,2),veq\o\al(2,2)req\o\al(2,1)) D．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)答案：A解析：由于哈雷彗星做的不是圓周運動，在近日點做離心運動，在遠日點做近心運動，因此不能通過萬有引力充當向心力計算其在近日點和遠日點的線速度之比，需通過開普勒第二定律求解，設在極短時間Δt內(nèi)，在近日點和遠日點哈雷彗星與太陽中心的連線掃過的面積相等，即有eq\f(1,2)v1Δt·r1＝eq\f(1,2)v2Δt·r2，可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，故eq\f(v1,v2)＞eq\r(\f(r2,r1))，故A正確，B錯誤；對近日點，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,req\o\al(2,1))＝ma1，對遠日點，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,req\o\al(2,2))＝ma2，聯(lián)立解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))，故C、D錯誤。故選A。7．假設地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up8(2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))eq\s\up8(2)答案：A解析：如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦井底部的物體引力為零。設地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，又M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，故g＝eq\f(4,3)πρGR；設礦井底部的重力加速度為g′，圖中陰影部分所示球體的半徑r＝R－d，則g′＝eq\f(4,3)πρG(R－d)，聯(lián)立解得eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，故A正確。8．中國科學院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀錄，最大下潛深度超過了10000米，首次實現(xiàn)了無纜無人潛水器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關于“海斗一號”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關系圖像可能正確的是()答案：D解析：設地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，“海斗一號”下潛h深度后，以地心為球心、以R－h(huán)為半徑的球體的質(zhì)量為M′，則根據(jù)密度相等有eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(M′,\f(4,3)π（R－h(huán)）3)，由于球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(M′m,（R－h(huán)）2)＝mg，聯(lián)立以上兩式并整理可得g＝eq\f(GM,R3)(R－h(huán))＝－eq\f(GM,R3)h＋eq\f(GM,R2)，由該表達式可知D正確，A、B、C錯誤。9．(2024·四川成都模擬)將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點時，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時，該物體的重力為mg。假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出()A．g0小于gB．地球的質(zhì)量為eq\f(gR2,G)C．地球自轉(zhuǎn)的角速度為eq\r(\f(g0－g,R))D．地球的平均密度為eq\f(3g,4πGR)答案：C解析：設地球的質(zhì)量為M，物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上受到的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是萬有引力的分力，有Geq\f(Mm,R2)－mg＝mω2R，物體在兩極受到的重力等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg0，所以g0＞g，故A錯誤；在兩極有Geq\f(Mm,R2)＝mg0，解得M＝eq\f(g0R2,G)，故B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)－mg＝mω2R，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，解得ω＝eq\r(\f(g0－g,R))，故C正確；地球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(g0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g0,4πGR)，故D錯誤。10．如圖為“天問一號”探測器進入火星停泊軌道(如圖所示的橢圓軌道)示意圖。若火星可視為半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，軌道的近火點P離火星表面的距離為L1，遠火點Q離火星表面的距離為L2，已知探測器在軌道上運行的周期為T，L1＋L2≈18R，引力常量為G。則火星的密度約為()A．eq\f(3000π,GT2)B．eq\f(2187π,GT2)C．eq\f(300π,GT2)D．eq\f(243π,GT2)答案：A解析：設火星近地衛(wèi)星的周期為T0，天問一號的半長軸為r＝eq\f(L1＋L2＋2R,2)＝10R，由開普勒第三定律可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(R3,Teq\o\al(2,0))，解得T0＝eq\r(\f(T2,103))，對近地衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)))eq\s\up8(2)R，解得M＝eq\f(4π2R3,GTeq\o\al(2,0))，火星的體積V＝eq\f(4,3)πR3，則火星的密度約為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3000π,GT2)，故A正確，B、C、D錯誤。11．(多選)(2024·河南南陽模擬)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回到原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計。則()A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80答案：AD解析：設初速度為v0，由對稱性可知豎直上拋的小球在空中運動的時間t＝eq\f(2v0,g)，因此得eq\f(g′,g)＝eq\f(t,5t)＝eq\f(1,5)，故A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，則eq\f(M星,M地)＝eq\f(g′Req\o\al(2,星),gReq\o\al(2,地))＝eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up8(2)＝eq\f(1,80)，故C錯誤，D正確。12．科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M答案：B解析：可以近似把S2的運動看成勻速圓周運動，由題圖可知，S2繞黑洞的周期T＝16年，地球的公轉(zhuǎn)周期T0＝1年，S2繞黑洞做圓周運動的半徑r與地球繞太陽做圓周運動的半徑R關系是r＝1000R，地球繞太陽的向心力由太陽對地球的引力提供，由向心力公式可知Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)))eq\s\up8(2)R，解得太陽的質(zhì)量為M＝eq\f(4πR3,GTeq\o\al(2,0))，同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對它的萬有引力提供，由向心力公式可知Geq\f(Mxm′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up8(2)r，解得黑洞的質(zhì)量為Mx＝eq\f(4πr3,GT2)，綜上可得Mx≈4×106M，故B正確。第2講宇宙航行相對論[課標要求]1．會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。2．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。3．知道牛頓力學的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的。4．初步了解相對論時空觀?？键c一衛(wèi)星(天體)運行參量的分析1．人造地球衛(wèi)星(1)特點：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供。(2)軌道：衛(wèi)星的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和任意軌道。①赤道軌道衛(wèi)星：軌道平面與赤道平面共面；②極地軌道衛(wèi)星：軌道平面與地軸共面，經(jīng)過南北兩極正上方，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。③任意軌道衛(wèi)星：軌道平面與地軸成任意夾角。2．地球同步衛(wèi)星(1)定義：地球同步衛(wèi)星位于地面上方高度約36000km處，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。學生用書第94頁(2)其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。因其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星。3．近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r≈R(地球半徑)，運行速度大小等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運行速度)，T≈85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)?！靖呖记榫虫溄印?2022·天津高考·改編)2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)進行信號傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。判斷下列說法的正誤：(1)中國空間站“天宮二號”的運行速度小于7.9km/s。(√)(2)我國的中繼衛(wèi)星可以定點在北京正上空。(×)(3)極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合。(×)(4)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的。(√)1．衛(wèi)星各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大。2．地球靜止衛(wèi)星的六個“一定”注意：地球同步衛(wèi)星不一定在赤道正上方。考向1衛(wèi)星運行參量的分析(2022·廣東高考)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是()A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小答案：D解析：由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，結合C選項分析，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。故選D。對點練．(多選)(2022·遼寧高考)如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm，則()A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大學生用書第95頁C．水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm∶sinβmD．水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)答案：BC解析：根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，a＝eq\f(GM,R2)，因為水星的公轉(zhuǎn)半徑比金星的小，故可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的小，水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大，故A錯誤，B正確；設水星的公轉(zhuǎn)半徑為R水，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R地，當α角最大時有sinαm＝eq\f(R水,R地)，同理可知有sinβm＝eq\f(R金,R地)，所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為R水∶R金＝sinαm∶sinβm，故C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，結合前面的分析可得v水∶v金＝eq\r(sinβm)∶eq\r(sinαm)，故D錯誤。故選BC?？枷?同步衛(wèi)星的理解(多選)關于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．地球同步衛(wèi)星必須在赤道正上方D．我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星必須定點在赤道上空答案：ABD解析：地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，但是地球同步衛(wèi)星的軌道不一定要在赤道正上方，故B正確，C錯誤；我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星要求對地面提供穩(wěn)定的信號，必須相對地面靜止，即同步通訊衛(wèi)星應該是靜止衛(wèi)星，因此同步衛(wèi)星必須定點在赤道上空，故D正確。對點練．(2023·黑龍江大慶模擬)2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，至此北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)星座部署比原計劃提前半年全面完成。北斗導航衛(wèi)星工作在三種不同的圓形軌道當中，包括地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)以及中圓地球軌道(MEO)，如圖所示。以下關于北斗導航衛(wèi)星的說法中，正確的是()A．地球靜止軌道衛(wèi)星與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運行速度大小相等B．中圓軌道衛(wèi)星的加速度小于地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星總是位于地球地面某地的正上方D．三種不同軌道的衛(wèi)星的運行速度均大于第一宇宙速度答案：A解析：衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星的軌道半徑為r，衛(wèi)星運行的速度大小為v，引力常量為G。根據(jù)萬有引力定律及物體做圓周運動的規(guī)律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由于地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運行軌道半徑相等，故兩衛(wèi)星的運行速度大小相等，A正確；根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,r2)，中圓軌道衛(wèi)星的運行軌道半徑小于地球靜止軌道衛(wèi)星的運行軌道半徑，故中圓軌道衛(wèi)星的加速度大于地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度，B錯誤；傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)方向與地球旋轉(zhuǎn)方向不一致，C錯誤；近地衛(wèi)星的運行速度為第一宇宙速度，題中三種衛(wèi)星運行軌道半徑均大于近地衛(wèi)星，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，三種衛(wèi)星的運行速度均小于第一宇宙速度，D錯誤?？键c二宇宙速度第一宇宙速度v1＝7.9km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙速度v2＝11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度【基礎知識判斷】1．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小速度。(×)2．由地球的第一宇宙速度公式v1＝eq\r(gR)可知其大小與地球質(zhì)量無關。(×)3．若物體的發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，則物體繞地球以橢圓運行。(√)4．若衛(wèi)星發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則衛(wèi)星可繞太陽運行。(√)1．第一宇宙速度的理解(1)第一宇宙速度的推導表達式一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.40×106))m/s≈7.9km/s。表達式二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.40×106)m/s≈7.9km/s。學生用書第96頁說明：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈5078s≈85min。(2)第一宇宙速度v1與第二宇宙速度v2的關系：v2＝eq\r(2)v1。2．衛(wèi)星的發(fā)射速度與運動軌跡的關系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s時，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s時，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。(2020·北京高考)我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案：A解析：火星探測器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度，故A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq\f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得，g火＝Geq\f(M火,Req\o\al(2,火))＝Geq\f(0.1M地,（0.5R地）2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤。對點練1．經(jīng)典的“黑洞”理論認為，當恒星收縮到一定程度時，會變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經(jīng)過時都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此時該天體就變成了一個黑洞。若太陽演變成一個黑洞后的密度為ρ、半徑為R，設光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，引力常量為G，則ρR2的最小值是()A．eq\f(3c2,4πG)B．eq\f(3c2,8πG)C．eq\f(4πG,3c2)D．eq\f(8πG,3c2)答案：B解析：設太陽演變成一個黑洞后的質(zhì)量為M，對于太陽表面一個質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得太陽的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,R))；由題意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，得c≤eq\r(2)v；又根據(jù)太陽演變成一個黑洞后的質(zhì)量M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρR2≥eq\f(3c2,8πG)，故B正確，A、C、D錯誤。對點練2.(2023·山東德州模擬)2023年2月10日，中國火星探測器“天問一號”已經(jīng)“上崗”滿兩周年，取得了大量的探測成果。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是()A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星表面運動的衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB．“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶eq\r(5)D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案：C解析：衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，故v火∶v地＝1∶eq\r(5)，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星表面運動的衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝eq\f(7.9,\r(5))km/s，故A錯誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于或等于11.2km/s，故B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg可得，g地＝Geq\f(M地,Req\o\al(2,地))，g火＝Geq\f(M火,Req\o\al(2,火))，聯(lián)立可得g地＞g火，故D錯誤?？键c三相對論時空觀1．狹義相對論的兩個基本假設(1)狹義相對性原理：在不同的慣性參考系中，物理規(guī)律的形式都是相同的。(2)光速不變原理：真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的，光速和光源、觀測者間的相對運動沒有關系。2．時間延緩效應如果相對于地面以v運動的慣性參考系上的人觀察到與其一起運動的物體完成某個動作的時間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體完成這個動作的時間間隔為Δt，則有Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up8(2)))。3．長度收縮效應如果與桿相對靜止的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運動的人測得桿長是l，那么兩者之間的關系是l＝l0_eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up8(2))。學生用書第97頁自主訓練1時間延緩效應(多選)接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘，飛船和地球上的人觀測這兩只鐘的快慢，下列說法正確的有()A．飛船上的人觀測到飛船上的鐘較快B．飛船上的人觀測到飛船上的鐘較慢C．地球上的人觀測到地球上的鐘較快D．地球上的人觀測到地球上的鐘較慢答案：AC解析：相對論告訴我們，運動的鐘會變慢，由于飛船上的人相對飛船上的鐘是靜止的，而觀測到地球上的鐘是高速運動的，因此飛船上的人觀測到飛船上的鐘相對于地球上的鐘快，故A正確，B錯誤；同樣，地球上的人觀測到飛船上的鐘是高速運動的，因此地球上的人觀測到地球上的鐘比飛船上的鐘快，故C正確，D錯誤。自主訓練2長度收縮效應一艘太空飛船靜止時的長度為30m，它以0.6c(c為光速)的速度沿長度方向飛行越過地球，下列說法正確的是()A．飛船上的觀測者測得該飛船的長度小于30mB．地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30mC．飛船上的觀測者測得地球上發(fā)來的光信號速度小于cD．地球上的觀測者測得飛船上發(fā)來的光信號速度小于c答案：B解析：飛船上的觀測者測得飛船的長度不變，仍為30m，由l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up8(2))＜l0可知，地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30m，故A錯誤，B正確；由光速不變原理可知C、D錯誤。1．兩種時空觀(1)經(jīng)典時空觀空間、時間是獨立于物體及其運動而存在的。(2)相對論時空觀物體占有的空間以及物理過程、化學過程，甚至還有生命過程的持續(xù)時間，都與它們的運動狀態(tài)有關。2．狹義相對論的有用結論(1)運動的時鐘變慢了。(2)運動的尺子長度縮短了。以上結論均為相對觀察者運動時產(chǎn)生的現(xiàn)象。如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3線速度v1＞v2＞v3(v1等于第一宇宙速度)向心加速度a1＞a2＞a3應用1．(多選)地球靜止衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，地球的第一宇宙速度為v2，地球半徑為R。則下列關系式正確的是()A．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)C．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r)) D．eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)答案：BC解析：因為地球靜止衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，根據(jù)公式a＝ω2r，則有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A錯誤，B正確；對于地球靜止衛(wèi)星和以第一宇宙速度運動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供其做勻速圓周運動所需的向心力得到meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm,r2)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故C正確，D錯誤。應用2．有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星。設地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關于衛(wèi)星的說法中正確的是()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為eq\f(π,6)C．b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D．d的運動周期可能是23h答案：C解析：同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a和c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大；由Geq\f(Mm,r2)＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝eq\f(4,24)·2π＝eq\f(π,3)，故B錯誤；由四顆衛(wèi)星的運行情況可知，b運行的線速度最大，所以其在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故C正確；d的運行周期比c要長，所以其周期應大于24h，故D錯誤。課時測評23宇宙航行相對論eq\f(對應學生,用書P394)(時間：45分鐘滿分：60分)(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)(選擇題每題5分，共60分)1．(2023·北京高考)2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是()A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為1°B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離答案：A解析：因為“夸父一號”軌道要始終保持被太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動360°角，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動1°，故A正確；第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動，地球繞太陽轉(zhuǎn)動，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯誤。故選A。2．(2024·浙江溫州模擬)我國成功發(fā)射“神舟七號”載人飛船，隨后航天員圓滿完成了太空出艙任務并釋放了“伴飛”小衛(wèi)星。載人飛船在固定的軌道上做勻速圓周運動，“伴飛”小衛(wèi)星與載人飛船相對靜止，“伴飛”小衛(wèi)星有多種伴飛模式，圖1和圖2是其中的兩種伴飛模式，則下列說法正確的是()A．載人飛船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之間B．圖1的伴飛模式下，“伴飛”小衛(wèi)星的線速度大于載人飛船的線速度C．圖2模式下“伴飛”小衛(wèi)星只需向后噴出氣體，加速后，就可以和載人飛船對接D．圖1和圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛(wèi)星的角速度大小是相等的答案：D解析：第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，則載人飛船的速度小于7.9km/s，故A錯誤；“伴飛”小衛(wèi)星與載人飛船相對靜止，可知題圖1和題圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛(wèi)星的角速度大小是相等的，都與載人飛船的角速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，題圖1的伴飛模式下，由于“伴飛”小衛(wèi)星的軌道半徑小于載人飛船的軌道半徑，則“伴飛”小衛(wèi)星的線速度小于載人飛船的線速度，故B錯誤，D正確；題圖2模式下“伴飛”小衛(wèi)星向后噴出氣體，加速后將做離心運動，變軌到更高的軌道，不可能與載人飛船對接，故C錯誤。故選D。3．“嫦娥六號”是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地理、資源等方面的信息，進一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，嫦娥六號的質(zhì)量為m，離月球中心的距離為r。根據(jù)以上信息可求出()A．月球的第一宇宙速度為eq\r(gr)B．“嫦娥六號”繞月運行的動能為eq\f(mgR2,2r)C．月球的平均密度為eq\f(3g,4πGR3)D．“嫦娥六號”繞月運行的周期為2πeq\r(\f(r3,gR))答案：B解析：月球表面，忽略自轉(zhuǎn)有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得GM＝gR2，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，可得月球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(gR)，故A錯誤；“嫦娥六號”繞月運行時根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(gR2,r))，“嫦娥六號”繞月運行的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgR2,2r)，故B正確；由eq\f(GMm,R2)＝mg解得月球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，月球的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，故C錯誤；“嫦娥六號”繞月運行時根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，“嫦娥六號”繞月運行的周期為T＝2πeq\r(\f(r3,gR2))，故D錯誤。故選B。4．利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星離地高度約為地球半徑的5.6倍，引力常量為G，下列說法正確的是()A．同步衛(wèi)星的運行速度大于7.9km/sB．三顆同步衛(wèi)星的向心加速度相同C．據(jù)以上數(shù)據(jù)可計算地球質(zhì)量約為eq\f(4π2（5.6R）3,GT2)D．若地球自轉(zhuǎn)周期變小，仍僅用三顆同步衛(wèi)星實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)的最小周期為T′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3.3)))eq\s\up8(\f(3,2))T答案：D解析：第一宇宙速度是航天器的最小發(fā)射速度、是航天器圍繞地球運行的最大速度。同步衛(wèi)星環(huán)繞速度一定小于7.9km/s，故A錯誤；三顆同步衛(wèi)星向心加速度大小相等，但方向不同，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,（6.6R）2)＝meq\f(4π2,T2)(6.6R)得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6.6R))3,GT2)，故C錯誤；三顆同步衛(wèi)星剛好覆蓋地球，則每顆衛(wèi)星覆蓋120°，可得軌道半徑為地球半徑的2倍，根據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(（6.6R）3,T2)＝eq\f(（2R）3,T′2)，解得T′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3.3)))eq\s\up8(\f(3,2))T，故D正確。故選D。5．(多選)(2024·安徽安慶模擬)我國發(fā)射的第10顆北斗導航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運行周期是24小時。圖中的“8”字是該衛(wèi)星相對地面的運行軌跡，它主要服務區(qū)域為亞太地區(qū)，已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，地球表面重力加速度為g。下列說法中正確的是()A．該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7RB．該北斗衛(wèi)星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度C．圖中“8”字交點一定在赤道正上方D．依題可估算出赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小約為eq\f(1,73)g答案：ACD解析：該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為r＝6R＋R＝7R，故A正確；該衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，根據(jù)v＝ωr可知，該北斗衛(wèi)星的線速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，故B錯誤；該衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，繞地球做圓周運動，圓心為地心，根據(jù)幾何關系知，題圖中“8”字交點一定在赤道正上方，故C正確；對衛(wèi)星，有Geq\f(Mm,（7R）2)＝meq\f(4π2,T2)(7R)，根據(jù)黃金代換公式為GM＝gR2，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a＝eq\f(4π2,T2)R，聯(lián)立解得a＝eq\f(1,73)g，故D正確。故選ACD。6．(2024·湖北荊州模擬)設想在赤道上建造如圖甲所示的“太空電梯”，站在太空艙里的宇航員可通過豎直的電梯直通太空站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小與r的關系；直線B為宇航員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關系。關于相對地面靜止且在不同高度的宇航員，下列說法正確的有()A．隨著r增大，宇航員的角速度增大B．圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑C．宇航員在r＝R處的線速度等于第一宇宙速度D．隨著r增大，宇航員對太空艙的壓力增大答案：B解析：宇航員站在“太空電梯”上，相對地面靜止，故角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，在不同高度角速度不變，故A錯誤；當r＝r0時，引力加速度正好等于宇航員做圓周運動的向心加速度，即萬有引力提供做圓周運動的向心力，若宇航員相當于衛(wèi)星，此時宇航員的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度一致，可以看作是地球的同步衛(wèi)星，即r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故B正確；宇航員在r＝R處時在地面上，除了受到萬有引力還受到地面的支持力，線速度遠小于第一宇宙速度，故C錯誤；宇航員乘坐太空艙在“太空電梯”的某位置時，有Geq\f(Mm,r2)－FN＝mω2r，其中FN為太空艙對宇航員的支持力，大小等于宇航員對太空艙的壓力，則F壓＝FN＝eq\f(GMm,r2)－mω2r＝ma引－ma向＝m(a引－a向)，其中a引為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小，a向為地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小，由題圖乙可知，在R≤r≤r0時，(a引－a向)隨著r增大而減小，則宇航員對太空艙的壓力隨r的增大而減小，故D錯誤。7．(2022·河北高考)2008年，我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星“羲和”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將“望舒”與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運動，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則“望舒”