分數(shù)的比較和運算

分數(shù)的比較和運算分數(shù)的比較和運算一、分數(shù)的比較1.同分母分數(shù)的比較：分子大的分數(shù)值大，分子小的分數(shù)值小，分子相同的，分母大的分數(shù)值小，分母小的分數(shù)值大。2.異分母分數(shù)的比較：先通分，再比較。通分后，分子大的分數(shù)值大，分子小的分數(shù)值小。3.帶分數(shù)與假分數(shù)的比較：帶分數(shù)大于等于真分數(shù)，假分數(shù)大于等于1。4.真分數(shù)與假分數(shù)的比較：真分數(shù)小于1，假分數(shù)大于等于1。5.負分數(shù)與正分數(shù)的比較：負分數(shù)都小于0，正分數(shù)都大于0。正分數(shù)大于一切負分數(shù)。二、分數(shù)的運算1.同分母分數(shù)的加減法：分母不變，分子相加（減）。2.異分母分數(shù)的加減法：先通分，再按照同分母分數(shù)的加減法計算。3.分數(shù)與整數(shù)的加減法：先將整數(shù)轉化為分數(shù)，再按照同分母分數(shù)的加減法計算。4.帶分數(shù)與分數(shù)的加減法：先將帶分數(shù)轉化為假分數(shù)，再按照同分母分數(shù)的加減法計算。5.分數(shù)與小數(shù)的加減法：先將小數(shù)化為分數(shù)，再按照同分母分數(shù)的加減法計算。6.同分母分數(shù)的乘除法：分母不變，分子相乘（除）。7.異分母分數(shù)的乘除法：先通分，再按照同分母分數(shù)的乘除法計算。8.分數(shù)與整數(shù)的乘除法：先將整數(shù)轉化為分數(shù)，再按照同分母分數(shù)的乘除法計算。9.帶分數(shù)與分數(shù)的乘除法：先將帶分數(shù)轉化為假分數(shù)，再按照同分母分數(shù)的乘除法計算。10.分數(shù)與小數(shù)的乘除法：先將小數(shù)化為分數(shù)，再按照同分母分數(shù)的乘除法計算。11.分數(shù)的乘方：分子分母分別乘方，再進行約分。12.負分數(shù)的運算：負號作用于分子，分母不變。三、特殊分數(shù)的運算1.零分數(shù)：任何數(shù)與零分數(shù)相加減，結果為該數(shù)；任何數(shù)與零分數(shù)相乘除，結果為零。2.單位分數(shù)：任何數(shù)與單位分數(shù)相加減，結果為該數(shù)；任何數(shù)與單位分數(shù)相乘除，結果為該數(shù)的倒數(shù)。3.互補分數(shù)：兩個分數(shù)的和為1，互補分數(shù)的乘積為最大值。4.互為倒數(shù)的分數(shù)：兩個分數(shù)的乘積為1，互為倒數(shù)的分數(shù)相加減，結果為零。1.比例問題：根據(jù)比例關系，求解未知數(shù)。2.折扣問題：折扣率轉化為分數(shù)，按照分數(shù)的運算進行計算。3.平均分問題：根據(jù)總數(shù)量和總份數(shù)，求解每份的數(shù)量。4.幾分之幾問題：根據(jù)總數(shù)和部分數(shù)量，求解幾分之幾。5.比例分配問題：根據(jù)比例關系，將總數(shù)按照比例分配。以上是關于分數(shù)的比較和運算的知識點總結，希望對您的學習有所幫助。習題及方法：1.習題：比較以下分數(shù)的大小-2/5和3/10-7/8和4/7--5/6和-2/3-1/2和0.3-2/5>3/10-7/8>4/7--5/6>-2/3-1/2>0.3-對于同分母分數(shù)，直接比較分子。-對于異分母分數(shù)，先通分后比較。-對于帶分數(shù)與假分數(shù)，先轉化為假分數(shù)后比較。-對于分數(shù)與小數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)后比較。2.習題：分數(shù)的加法-計算3/4+2/3-計算-1/5+1/6-計算5/8+1.25-3/4+2/3=17/12--1/5+1/6=-1/30-5/8+1.25=25/16-對于同分母分數(shù)，直接相加分子，保持分母不變。-對于異分母分數(shù)，先通分后相加。-對于分數(shù)與小數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)，再進行加法運算。3.習題：分數(shù)的減法-計算5/7-2/7-計算4/9-1/3-計算-3/4-(-1/2)-5/7-2/7=3/7-4/9-1/3=1/9--3/4-(-1/2)=-1/4-對于同分母分數(shù)，直接相減分子，保持分母不變。-對于異分母分數(shù)，先通分后相減。-對于帶分數(shù)與假分數(shù)，先轉化為假分數(shù)后相減。4.習題：分數(shù)的乘法-計算2/5*3/4-計算-1/6*5/7-計算7/8*1.5-2/5*3/4=6/20=3/10--1/6*5/7=-5/42-7/8*1.5=10.5/8=21/16-對于分數(shù)的乘法，分子相乘，分母相乘。-對于帶分數(shù)與假分數(shù)，先轉化為假分數(shù)后進行乘法運算。-對于分數(shù)與小數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)，再進行乘法運算。5.習題：分數(shù)的除法-計算4/5÷2/5-計算-8/9÷4/9-計算3/4÷0.25-4/5÷2/5=4/5*5/2=2--8/9÷4/9=-8/9*9/4=-2-3/4÷0.25=3/4*4/1=3-對于分數(shù)的除法，相當于乘以倒數(shù)。-對于帶分數(shù)與假分數(shù)，先轉化為假分數(shù)后進行除法運算。-對于分數(shù)與小數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)，再進行除法運算。6.習題：混合運算-計算2/3+4/5-1/2-計算3/4*5/6÷2/3-計算-1/8+3/4*2/3其他相關知識及習題：一、分數(shù)的乘法法則1.乘法法則：分數(shù)相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘。-計算3/4*5/6-計算-2/5*3/4-計算7/8*1.25-3/4*5/6=15/24=5/8--2/5*3/4=-6/20=-3/10-7/8*1.25=8.75/8=1.25-直接按照分數(shù)乘法法則計算。-對于帶分數(shù)，先轉化為假分數(shù)，再進行乘法運算。-對于分數(shù)與小數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)，再進行乘法運算。二、分數(shù)的除法法則1.除法法則：分數(shù)除以分數(shù)，等于分數(shù)乘以倒數(shù)。-計算2/3÷1/2-計算-5/6÷2/3-計算4/7÷0.5-2/3÷1/2=2/3*2/1=4/3--5/6÷2/3=-5/6*3/2=-15/12=-5/4-4/7÷0.5=4/7*2/1=8/7-直接按照分數(shù)除法法則計算。-對于帶分數(shù)，先轉化為假分數(shù)，再進行除法運算。-對于分數(shù)與小數(shù)，先將小數(shù)化為分數(shù)，再進行除法運算。三、分數(shù)的乘方1.乘方法則：分數(shù)的乘方，等于分子與分母分別乘方。-計算(2/3)^2-計算(-1/2)^3-計算(3/4)^4-(2/3)^2=4/9-(-1/2)^3=-1/8-(3/4)^4=81/256-直接按照分數(shù)乘方法則計算。-對于負分數(shù)的乘方，結果為負數(shù)。四、負分數(shù)的運算1.負分數(shù)加減法：負號作用于分子，分母不變。2.負分數(shù)乘除法：負號作用于分子，分母不變。-計算-1/4+3/8-計算-2/5*1/3-計算-3/8÷-1/2--1/4+3/8=-2/8+3/8=1/8--2/5*1/3=-2/15--3/8÷-1/2=3/4-對于負分數(shù)的加減法，直接按照規(guī)則計算。-對于負分數(shù)的乘除法，直接按照規(guī)則計算。五、分數(shù)與小數(shù)的互化1.小數(shù)化分數(shù)：將小數(shù)化為分數(shù)，分母為10的冪次。2.分數(shù)化小數(shù)：將分數(shù)化為小數(shù)，進行分子除以分母的運算。-計算0.25化為分