高二數(shù)學(xué)課件球

--球和它的性質(zhì)----球和它的性質(zhì)--7/5/2024課程目標(biāo)7/5/20242大圓小圓球的概念截面性質(zhì)球面距離地球經(jīng)緯球的畫(huà)法例題講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)封底退出書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來(lái)徒傷悲成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！勤奮、守紀(jì)、自強(qiáng)、自律！教學(xué)目標(biāo)能理解球的有關(guān)概念.

掌握球的截面的性質(zhì).

理解兩點(diǎn)間的球面距離的概念.能說(shuō)明地球經(jīng)緯度的含義.了解球的直觀圖作法.主菜單上一張下一張課程目標(biāo)重難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：球的概念，球的截面的性質(zhì).難點(diǎn)：球面上兩點(diǎn)間的距離.關(guān)鍵：正確運(yùn)用已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)并歸納出球的概念和性質(zhì).主菜單上一張下一張課程目標(biāo)觀察現(xiàn)實(shí)生活中的各種球形網(wǎng)球保齡球木星地球儀足球籃球主菜單主菜單上一張下一張球的概念觀察球的形成過(guò)程模擬演示主菜單上一張下一張球的概念1.球的定義半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體.與定點(diǎn)(圓心)的距離等于或小于定長(zhǎng)(半徑)的點(diǎn)的集合叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.球的旋轉(zhuǎn)定義球的集合定義主菜單上一張下一張球的概念D2.球的有關(guān)概念球體與球面的區(qū)別球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所成的曲面.球(即球體):球面所圍成的幾何體.它包括球面和球面所包圍的空間.D半圓的圓心叫做球心.一個(gè)球用它的球心字母來(lái)表示，例如球O.連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑（線段OP).連結(jié)球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑（線段AB).OABP主菜單上一張下一張球的概念觀察球的截面的形狀？模擬演示主菜單上一張下一張截面性質(zhì)用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是圓面(黃色圓面).

2.球心到截面的距離d與球的半徑R,小圓半徑r,有下面的關(guān)系:1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面.截面的性質(zhì)：截面的定義：O?主菜單上一張下一張截面性質(zhì)1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面．∵OD=OC，DK=KC,∴OK⊥DC;同理OK⊥AB.∴OK⊥截面⊙K.證明:OKDCBA主菜單上一張下一張截面性質(zhì)O?2.球心到截面的距離d與球的半徑R和截面半徑r有下面的關(guān)系:主菜單上一張下一張截面性質(zhì)模擬演示主菜單上一張下一張大圓小圓觀察球被平面所截發(fā)生的現(xiàn)象主菜單上一張下一張大圓小圓大小圓的定義

1.大圓：球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓.如⊙O(淺藍(lán)色圓面）.o2.小圓：球面被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓.如⊙O′(黃色圓面）.主菜單上一張下一張大圓小圓

假如你要乘坐從北京直飛紐約的飛機(jī),設(shè)想一下,它需要沿著怎樣的航線飛行呢?航程大約是多少呢?球面距離(3)這無(wú)數(shù)條弧長(zhǎng)哪條最短?(1)北京和紐約間的距離是一條線段的長(zhǎng)嗎?---不是,是一端圓弧的長(zhǎng).(2)經(jīng)過(guò)球面上的這兩點(diǎn)有多少條弧呢?---無(wú)數(shù)條.球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣孤的長(zhǎng)度.即：球面距離是球面上過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)之間的劣弧的長(zhǎng)度.PQO主菜單上一張下一張1.定義球面距離2.兩點(diǎn)的球面距離公式飛機(jī)、輪船都是盡可能以大圓弧為航線航行.PQ的長(zhǎng)度⌒PQO主菜單上一張下一張球面上兩點(diǎn)距離不能通過(guò)解三角形直接求得，一般地是先求出大圓半徑R和這兩點(diǎn)在大圓上的劣弧所對(duì)的圓心角θ，再求出弧長(zhǎng)L=Rθ.球面距離

結(jié)合平面幾何知識(shí):在以兩個(gè)定點(diǎn)為端點(diǎn)的弧中，半徑越大弧長(zhǎng)越小.(見(jiàn)右圖）顯然，在球面上北京、紐約間的最短距離是過(guò)這兩點(diǎn)的大圓上劣弧的長(zhǎng).PQ球面距離３.理論根據(jù)OO1ABm模擬演示模擬演示緯度的定義經(jīng)度的定義主菜單上一張下一張經(jīng)度緯度由地理知識(shí)知：

AOB為P點(diǎn)所在經(jīng)線的經(jīng)度.某點(diǎn)的經(jīng)度是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的經(jīng)線和地軸確定的半平面與0度經(jīng)線(本初子午線)和地軸確定的半平面所成二面角的度數(shù).地球的經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個(gè)大圓.1.地球的經(jīng)度本初子午線地軸赤道北極PABO主菜單上一張下一張經(jīng)度緯度2.地球的緯度赤道是一個(gè)大圓，其它的緯線都是小圓.某點(diǎn)的緯度就是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的球半徑與赤道面所成角的度數(shù).由地理知識(shí)知：

AOP的度數(shù)為P點(diǎn)緯度.地軸赤道北極PAO主菜單上一張下一張經(jīng)度緯度經(jīng)度緯度②緯線是與赤道所在平面平行的截面圓，緯線上的度數(shù)叫做緯度，緯度是緯線上的點(diǎn)與球心連線和赤道所在平面所成的角的度數(shù)，即線面角的度數(shù).若點(diǎn)P在北半球，就是北緯多少度；若點(diǎn)P在南半球，就是南緯多少度．①經(jīng)線上的度數(shù)叫做經(jīng)度，經(jīng)度的概念與二面角的度數(shù)有關(guān).經(jīng)度差是經(jīng)線與地軸所確定平面的兩個(gè)半平面的二面角大小，.若旋轉(zhuǎn)是向東進(jìn)行的，則點(diǎn)P的經(jīng)度就是東經(jīng)多少度，若旋轉(zhuǎn)是向西進(jìn)行的，則點(diǎn)P的經(jīng)度就是西經(jīng)多少度.口答1．A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個(gè)B．無(wú)窮多個(gè)C．零個(gè)D．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)2．判斷：(1)過(guò)球面上相異兩點(diǎn)A、B(不是直徑的端點(diǎn))總可作無(wú)數(shù)個(gè)小圓（

）√D課堂練習(xí)畫(huà)軸:經(jīng)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)x軸y軸z軸,兩軸之間夾角為均為120°.畫(huà)大圓：以O(shè)為中心分別按x軸、y軸,y軸、z軸,z軸、x軸畫(huà)半徑為R的圓的直觀圖（三個(gè)橢圓）.成圖：以點(diǎn)O為圓心畫(huà)一個(gè)圓與三個(gè)橢圓都相切.Ozxy主菜單上一張下一張球的畫(huà)法（1）半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球.（） （2）在空間，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫球.（） （3）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個(gè)小圓所在平面.（）√××1.判斷正誤：（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×.）主菜單上一張下一張課堂練習(xí)×√1.判斷正誤：（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×.）(5)球半徑是5，截面圓半徑為3,則球心到截面圓所在平面的距離為4.

（）（4）經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓.

()主菜單上一張下一張課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.位于同一經(jīng)線上兩點(diǎn)的球面距離例1.求東經(jīng)線上，緯度分別為北緯和的兩地A，B的球面距離．(設(shè)地球半徑為R).赤道，根據(jù)A，B的球面距離為解

（1）設(shè)地球的半徑為R，在北緯30°緯線上有甲乙兩地，它們的經(jīng)度相差120°，那么這兩地的緯線的長(zhǎng)為_(kāi)____.2.填空題AKB地軸C赤道經(jīng)度120緯度3030°O°°主菜單上一張下一張課堂練習(xí)（2）設(shè)地球的半徑為R，在北緯30°圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差180°

，則A、B兩點(diǎn)的球面距離是______.AKB地軸C赤道30°O30°30°P（2）解：∵∠POB=30°∴∠AOB=120°又AB的球面距即大圓ACB上的劣弧的長(zhǎng)ACB的弧長(zhǎng)ACB2.填空題主菜單上一張下一張課堂練習(xí)例2.已知地球半徑為R,A、B兩點(diǎn)均位于北緯45度線上，其經(jīng)度差為90度.求(1)在北緯45度圈上劣弧的長(zhǎng)度;(2)在經(jīng)過(guò)A、B兩地的大圓上劣弧的長(zhǎng)度.⌒AB主菜單上一張下一張⌒ABOO1ABm2.位于同一緯線上兩點(diǎn)的球面距離⌒AB∴緯圓中的長(zhǎng)度為主菜單上一張下一張OO1ABm球面距離A∴大圓中劣弧的長(zhǎng)度為⌒AmB大圓中的長(zhǎng)度小于緯圓中長(zhǎng)度⌒AmB⌒AB主菜單上一張下一張?zhí)炷?原來(lái)如此!OO1ABm球面距離例2.我國(guó)首都靠近北緯40°緯線。求北緯40°緯線的長(zhǎng)度約等于多少km（地球半徑約為6370km）.OAB軸截面BOK40°A主菜單上一張下一張例題講解解：如圖，A是北緯40°緯線上的一點(diǎn)，AK是它的半徑，所以O(shè)K⊥AK.設(shè)c是北緯40°的緯線長(zhǎng)，因?yàn)椤螦OB=∠OAK=40°，所以c=2π·AK

答：北緯40°緯線長(zhǎng)約等于3.066×104km.C≈3.066×104（k