直線與平面垂直的判定　高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

5.1.2直線與平面垂直的判定北師大版?數(shù)學必修第二冊

第六章立體幾何初步直線和平面的位置關系復習引入直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行00:10:20知識探究（一）：直線與平面垂直的定義

旗桿與地面的關系，給人以直線與平面垂直的形象.墻角線、柱子、門框線與地面的關系，給人以直線與平面垂直的形象.00:10:20AB旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20AB旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20AB旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20AB旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20AB旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20AB旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20AB旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20AB旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20AB旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20CC1B1AB結論：旗桿所在直線垂直影子所在平面．旗桿所在直線與影子所在平面有怎樣的位置關系呢？思考100:10:20

如果一條直線和一個平面內的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個平面垂直.記作：它們唯一的公共點P(即交點)叫作垂足．直線叫作平面的垂線，平面叫作直線的垂面．

αlP直線與平面垂直的定義垂線垂面垂足任意m00:10:20

是否把平面內的直線一一找出，才能證明直線與平面垂直？思考200:10:20如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：

過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面

垂直?知識探究（二）：直線與平面垂直的判定定理00:10:20

BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1結論：BD,CD在平面α內,

AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，BD,CD在平面α內,有AD⊥α.

AD作為BC邊上的高時，ADα

，這時

ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.BDCAB1D1C1A100:10:20由此，我們是否可以歸納出直線與平面垂直的判定定理？思考300:10:20

如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.直線和平面垂直的判定定理：思考：線不在多，相交則行線線垂直線面垂直abαc00:10:20(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.()(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.()(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.()1、判斷下列命題是否正確？課堂練習00:10:202、下列命題中①如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面②如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,那么它也垂直于另一個平面③如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線,那么這條直線垂直于這個平面④過一點作一平面的垂線有且只有一條⑤過一點作一直線的垂面有且只有一個其中正確的命題是__________①②④⑤課堂練習00:10:20例1.如圖，已知a∥b,a⊥α.

求證：b⊥α.例題示范,鞏固新知分析：在平面內作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知,直線a與這兩條相交直線是垂直的，又由b平行a可證b與這兩條相交直線也垂直,從而可證直線與平面垂直.abB00:10:20例1.如圖，已知a∥b，a⊥α.

求證：b⊥α.（線面垂直線線垂直）（線線垂直線面垂直）B例2：如圖,M是菱形ABCD所在平面外一點,滿足MA=MC

求證:線線垂直線面垂直空間問題平面問題總結提升：無限問題有限問題

二.數(shù)學思想:

轉化與化歸思想一.線與面垂直的判定法:①

定義法：②

判定定理：關鍵：線不在多，相交則行

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