滬教版六年級數(shù)學下冊期中期末滿分沖刺專題04一元一次方程(難點)(原卷版+解析)

專題04一元一次方程（難點）一、單選題1．已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）A．正數(shù) B．非負數(shù) C．負數(shù) D．非正數(shù)2．幻方是相當古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為（

）．A．9 B．8 C．6 D．43．方程的解是（

）A． B． C． D．4．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規(guī)律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2019個（

）A．402 B．403 C．404 D．4055．方程的解是x=()A． B．- C． D．-6．對，下列說法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解為C．是方程，其解為 D．是方程，其解為、7．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3068．按下面的程序計算：如果n值為非負整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．如圖，在1000個“○”中依次填入一列數(shù)字使得其中任意四個相鄰“○”中所填數(shù)字之和都等于，已知，，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．10．滿足方程的整數(shù)x有（

）個A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．如圖，在數(shù)軸上，點表示，將點沿數(shù)軸做如下移動，第一次點向右平移2個單位長度到達點，第二次將點向左移動4個單位長度到達，第三次將點向右移動6個單位長度，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，給出以下結(jié)論：①表示5；②；③若點到原點的距離為15，則；④當為奇數(shù)時，；以上結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④12．如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設(shè)點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒13．如圖，A、O、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點在A、B之間，在A、B兩點處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負方向運動，N以4個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變．設(shè)兩個小球運動的時間為t秒鐘（0＜t＜40），當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點在數(shù)軸上對應的數(shù)為0；②當10＜t＜25時，N在數(shù)軸上對應的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當25＜t＜40時，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④二、填空題14．方程的解是，那么______．15．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則=______．16．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于m的方程的解是______．17．已知關(guān)于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解為x＝2021，那么關(guān)于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解為___．18．整式ax－b的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關(guān)于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－3019．觀察下列方程：第1個：的解是x＝2；第2個：的解是x＝3第3個：的解是x＝4第4個：的解是x＝5．（1）第5個方程的解是x＝___；（2）解是x＝2022的方程是___．20．如圖，小明需要將一個正方形紙片剪出一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條，并且兩次剪下的長條面積要正好相等，為解決這個問題，小明設(shè)剪下的其中一個長條的面積為，則依題意可得方程為______．21．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“奇異方程”．例如：的解為，則該方程是“奇異方程”．已知關(guān)于x的一元一次方程是奇異方程，則m的值為_____22．方程的解為______．23．如圖，某點從數(shù)軸上的點出發(fā)，第次向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動個單位長度至點，，依此類推，經(jīng)過_____次移動后該點到原點的距離為個單位長度．24．“格子乘法”是15世紀意大利數(shù)學家使用的一種計算方法，后傳入我國，明朝數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)宗》里稱之為“鋪地錦”．如圖1，計算，將乘數(shù)357和46分別寫在格子上方和右邊，然后以乘數(shù)357的每位數(shù)字乘以乘數(shù)46的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應的格子中，最后按斜行加起來（其中，相加滿十向前進1，則，再加進的1得14，相加滿十再向前進1），得16422．如圖2，計算，得2397．如圖3，用“格子乘法”表示兩個兩位數(shù)相乘，則x的值為_____．三、解答題25．已知是方程的解，m、n滿足關(guān)系式，求的值．26．如果關(guān)于的方程有無窮多個解，求的值．27．已知是有理數(shù)，單項式的次數(shù)是3，方程是關(guān)于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若該方程的解是，求的值；(3)若該方程的解是正整數(shù)，請直接寫出整數(shù)的值．28．七年級名同學在5位老師的帶領(lǐng)下準備到離學校千米處的某地進行社會實踐，共有兩輛各能坐人的汽車，第一輛已經(jīng)在學校，第二輛在分鐘后才能趕到學校．師生可以選擇步行或是乘車的方式前往目的地，已知師生步行的速度是5千米/時，汽車的速度是千米/時，上、下車時間忽略不計．如果你是這次行動的總指揮，請解決以下問題：(1)若汽車將師生送到目的地后再返回接送余下師生，余下師生一邊步行一邊等待汽車返回，則全體師生到達目的地需要多少時間？(2)有位學生因身體原因不適合步行，留在原地等待第二輛汽車接送，要怎樣安排師生乘車，才能使全體師生花最短的時間到達目的地？最短的時間是多少？29．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一次方程的解．30．定義：如果數(shù)軸上點A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，點Q是線段AB的中點．則數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”．例如：圖中點A、B表示的數(shù)分別是，4，線段的中點Q表示的數(shù)是1，則1是有理數(shù)和4的中間數(shù)．(1)概念理解：有理數(shù)5與9的中間數(shù)是_________，和的中間數(shù)是_________．(2)性質(zhì)探索：點A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，若數(shù)q是數(shù)a與數(shù)b的“中間數(shù)”，根據(jù)定義可知，若，__________，請求出a、b、q之間的關(guān)系；(3)性質(zhì)運用：已知第一組數(shù)與的中間數(shù)是，第二組數(shù)與的中間數(shù)也是，求m的值，并寫出此時第一組數(shù)是多少．31．已知關(guān)于的方程的兩個解是；又已知關(guān)于的方程的兩個解是；又已知關(guān)于的方程的兩個解是；，小王認真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．關(guān)于的方程的兩個解是；并且小王在老師的幫助下完成了嚴謹?shù)淖C明（證明過程略）．小王非常高興，他向同學提出如下的問題．(1)關(guān)于的方程的兩個解是和；(2)已知關(guān)于的方程，則的兩個解是多少？32．（1）閱讀思考：小迪在學習過程中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸上兩點間的距離”可以用“表示這兩點數(shù)的差”來表示．探索過程如下：如圖1所示，線段，，的長度可以表示為：，，，于是，他歸納出這樣的結(jié)論：如果點A表示a，點B表示的數(shù)是b，當時，，（較大數(shù)-較小數(shù)）（2）嘗試應用：①如圖2，計算___________，_________．②把數(shù)軸在數(shù)處對折，使表示和2022兩數(shù)的點恰好互相重合，則_________．（3）問題解決：①如圖3，點Р表示數(shù)x，點M表示數(shù)，點N表示數(shù)，且，求出點Р和點N分別表示的數(shù)．②在上述①的條件下，點Q以每秒1個單位長度的速度從О點向左運動時，點Р以每秒5個單位長度向左運動，點N以每秒16個單位長度向左運動，當它們同時出發(fā)時，求幾秒后Q點到點P、點N的距離相等？專題04一元一次方程（難點）一、單選題1．已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）A．正數(shù) B．非負數(shù) C．負數(shù) D．非正數(shù)【答案】D【分析】先將原方程化為（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程無解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入計算即可．【解析】解：∵關(guān)于x的方程（5a+14b）x＝﹣6無解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程無解的情況，理解一元一次方程無解的條件未知數(shù)的系數(shù)為0是解答本題的關(guān)鍵.2．幻方是相當古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為（

）．A．9 B．8 C．6 D．4【答案】A【分析】先根據(jù)幻方的定義補充數(shù)據(jù)，然后再列一元一次方程求解即可．【解析】解：根據(jù)幻方的定義補充數(shù)據(jù)如下：所以2+m+4=15，解得m=9．故選A．【點睛】本題主要考查了幻方的定義以及一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．3．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方程左邊利用拆項法變形后，計算即可求出解．【解析】方程變形得：即，去分母得：，解得:x=故選B.【點睛】此題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于利用拆項法將原式變形.4．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規(guī)律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2019個（

）A．402 B．403 C．404 D．405【答案】B【分析】由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9+5＝14個面積為1的小正方形，第3個圖形有9+5×2＝19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個圖形有9+5×（n﹣1）＝5n+4個面積為1的小正方形，由此求得答案即可．【解析】解：第1個圖形面積為1的小正方形有9個，第2個圖形面積為1的小正方形有9+5＝14個，第3個圖形面積為1的小正方形有9+5×2＝19個，…第n個圖形面積為1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4個，根據(jù)題意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的變化規(guī)律，利用規(guī)律建立方程是解題關(guān)鍵．5．方程的解是x=()A． B．- C． D．-【答案】D【解析】方程兩邊同乘以24可得-8[]-2=-1，去括號，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故選D.6．對，下列說法正確的是（）A．不是方程 B．是方程，其解為C．是方程，其解為 D．是方程，其解為、【答案】D【分析】根據(jù)方程的定義及方程解的定義可判斷選項的正確性．方程就是含有未知數(shù)的等式，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．判斷一個數(shù)是否是方程的解，可以把它代入方程左右兩邊，看是否相等．【解析】|x-1|+4=5符合方程的定義，是方程，（1）當x≥1時，x-1+4=5，解得x=2，（2）當x＜1時，1-x+4=5，解得x=0，故選D．【點睛】本題考查了方程的定義及方程解的定義，關(guān)鍵在于討論x的取值情況，從而通過解方程確定方程的解．7．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應付款數(shù)．【解析】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第二次消費80元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．【點睛】此題考查方程的應用問題，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．8．按下面的程序計算：如果n值為非負整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】D【分析】根據(jù)最后的結(jié)果2343倒推，解出方程，再根據(jù)方程求出滿足條件的值．【解析】由最后的結(jié)果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值為非負整數(shù)可知值可能為0,3,18,93,468這5種情況.故答案為D.【點睛】解題的關(guān)鍵是先把代數(shù)式進行變形，然后把滿足條件的字母代入計算得到對應的值．9．如圖，在1000個“○”中依次填入一列數(shù)字使得其中任意四個相鄰“○”中所填數(shù)字之和都等于，已知，，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】由于任意四個相鄰數(shù)之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，則a1=a5=a9=…=，利用同樣的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此聯(lián)立方程求得x即可．【解析】∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=x-1，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，∵a1+a2+a3+a4=-10，∴x-1-7-2x+0=-10，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．10．滿足方程的整數(shù)x有（

）個A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】分類討論：，，時，分別解方程求得答案.【解析】當時，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當時，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當時，原方程為：，得2=2，說明當時關(guān)系式恒成立，所以滿足條件的整數(shù)解x有：0和1.故選：C.【點睛】此題考查解一元一次方程，需根據(jù)x的范圍將絕對值符合去掉，再解出x的值.11．如圖，在數(shù)軸上，點表示，將點沿數(shù)軸做如下移動，第一次點向右平移2個單位長度到達點，第二次將點向左移動4個單位長度到達，第三次將點向右移動6個單位長度，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，給出以下結(jié)論：①表示5；②；③若點到原點的距離為15，則；④當為奇數(shù)時，；以上結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④【答案】D【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義分別求出點表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，然后逐個判斷即可得．【解析】由題意，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，歸納類推得：當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，，其中n為正整數(shù)，則表示的數(shù)為5，結(jié)論①正確；，，，則結(jié)論②錯誤；當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，解得，即若點到原點的距離為15，則或，結(jié)論③錯誤；當為奇數(shù)時，，，，，，，即當為奇數(shù)時，，結(jié)論④正確；綜上，結(jié)論正確的是①④，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的乘方、一元一次方程的應用，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設(shè)點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【解析】解：①當0≤t≤5時，動點P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當5≤t≤10時，動點P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．綜上所述，運動時間t的值為秒或秒或秒或秒．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上點的位置關(guān)系，根據(jù)P點位置的不同正確進行分類討論，進而列出方程是解題的關(guān)鍵．13．如圖，A、O、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點在A、B之間，在A、B兩點處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發(fā)，M以2個單位/秒的速度向數(shù)軸負方向運動，N以4個單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變．設(shè)兩個小球運動的時間為t秒鐘（0＜t＜40），當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點在數(shù)軸上對應的數(shù)為0；②當10＜t＜25時，N在數(shù)軸上對應的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當25＜t＜40時，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④【答案】D【分析】設(shè)C點在數(shù)軸上對應的數(shù)為，根據(jù)題意可得，求得；根據(jù)題意分時間段討論兩小球的位置，分別求解即可．【解析】解：設(shè)C點在數(shù)軸上對應的數(shù)為，則，當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板，則解得，即C點在數(shù)軸上對應的數(shù)為0，①正確；當時，N小球運動的距離為，剛好到達點，當時，N小球運動的距離為，剛好到達點，M小球運動的距離為當10＜t＜25時，N小球從點向點開始運動，此時，點表示數(shù)的為，②正確；當時，N小球運動的距離為，M小球運動的距離為當25＜t＜40時，N小球從點向點開始運動，M小球向點運動則，，，③錯誤；當時，，，由題意得，，解得，不符題意；當時，，，由題意得，，解得，不符題意；當時，，當時，，由題意得，，解得，此時三點重合，成立；當時，，由題意得，，解得，不符題意；當時，，由題意得，，解得，不符題意；④正確故選：D【點睛】此題考查了數(shù)軸的應用，涉及了數(shù)軸上兩點之間的距離以及數(shù)軸上的動點，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握題中的等量關(guān)系，分時間段進行討論求解即可．二、填空題14．方程的解是，那么______．【答案】或【分析】把x=2代入得，再根據(jù)絕對值意義得2-k=或2-k=-，再分別求解即可．【解析】解：把x=2代入得，由絕對值意義，得2-k=或2-k=-，解得：k=或k=，故答案為：或．【點睛】本題考查方程的解，解絕對值方程，熟練掌握絕對值意義是解題的關(guān)鍵．15．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程的解總是，則=______．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無關(guān)分別列出方程求解即可．【解析】方程兩邊都乘14，去分母得，整理得，∵無論k為何值，方程的解總是，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．16．已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于m的方程的解是______．【答案】m=4【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義，把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，再把d=a+c代入方程）即可．【解析】解：把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，把d=a+c代入方程，得，即am=4a，m=4．故答案為：m=4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．17．已知關(guān)于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解為x＝2021，那么關(guān)于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解為___．【答案】y=-2016【分析】方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，則該方程的解為x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，則原方程可整理得：-2019n=m-5，則n=2021，得到關(guān)于y的一元一次方程，解之即可．【解析】解：根據(jù)題意得：方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，則該方程的解為x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，則原方程可整理得：-2019n=m-5，則n=2021，即5-y=2021，解得：y=-2016，故答案為：-2016．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．18．整式ax－b的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關(guān)于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－30【答案】x=0【分析】轉(zhuǎn)化為：，根據(jù)圖表求得一元一次方程的解．【解析】解：∵，∴，∵根據(jù)圖表知：當時，，∴方程的解為：，∴方程的解為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．觀察下列方程：第1個：的解是x＝2；第2個：的解是x＝3第3個：的解是x＝4第4個：的解是x＝5．（1）第5個方程的解是x＝___；（2）解是x＝2022的方程是___．【答案】

6

【分析】（1）根據(jù)第1、2、3、4個方程的解找出規(guī)律，由此即可得；（2）根據(jù)第1、2、3、4個方程，歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【解析】解：（1）第1個方程的解是，第2個方程的解是，第3個方程的解是，第4個方程的解是，則第5個方程的解是；（2）第1個：解是的方程是，即，第2個：解是的方程是，即，第3個：解是的方程是，即，第4個：解是的方程是，即，歸納類推得：解是的方程是，即；故答案為：6，．【點睛】本題考查了一元一次方程的拓展，正確歸納類推出規(guī)律是解題關(guān)鍵．20．如圖，小明需要將一個正方形紙片剪出一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條，并且兩次剪下的長條面積要正好相等，為解決這個問題，小明設(shè)剪下的其中一個長條的面積為，則依題意可得方程為______．【答案】【分析】根據(jù)剪下的長條的面積為，分別表示出正方形的邊長，根據(jù)正方形的邊長相等即可得到答案．【解析】解：設(shè)剪下的其中一個長條的面積為，將一個正方形紙片前出一個寬為的長條，正方形的寬為，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條，正方形的寬為，，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“奇異方程”．例如：的解為，則該方程是“奇異方程”．已知關(guān)于x的一元一次方程是奇異方程，則m的值為_____【答案】【分析】解方程可得，根據(jù)題目所給的“奇異方程”的定義可得，則，求解即可．【解析】解：∵，∴，∵方程是奇異方程，∴，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“奇異方程”定義，掌握解一元一次方程的方法和步驟．22．方程的解為______．【答案】或【分析】由絕對值的性質(zhì)可得出，從而可分類討論：①當時和②當時，再根據(jù)方程有意義可得出x的取值范圍，最后再次根據(jù)絕對值的性質(zhì)解方程即可．【解析】解：∵∴，∴；分類討論：①當時，∵方程有意義，∴，解得：，∴，∴解得，，舍去；②當時，∵方程有意義，∴，解得：，∴，即或，解得：或．故答案為：或．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，解一元一次方程．根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值是解題關(guān)鍵．23．如圖，某點從數(shù)軸上的點出發(fā)，第次向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動個單位長度至點，，依此類推，經(jīng)過_____次移動后該點到原點的距離為個單位長度．【答案】4035或4036【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應的數(shù)，進而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達式就可解決問題．【解析】由圖可得：第1次點A向右移動1個單位長度至點B，則B表示的數(shù)為；第2次從點B向左移動2個單位長度至點C，則C表示的數(shù)為；第3次從點C向右移動3個單位長度至點D，則D表示的數(shù)為；第4次從點D向左移動4個單位長度至點E，則點E表示的數(shù)為；第5次從點E向右移動5個單位長度至點F，則F表示的數(shù)為；；由以上數(shù)據(jù)可知，當移動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，當移動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，∵經(jīng)過移動后該點到原點的距離為個單位長度∴當移動次數(shù)為奇數(shù)時，，解得，當移動次數(shù)為偶數(shù)時，若，解得，故答案為：4035或4036．【點睛】本題考查了數(shù)軸，以及數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關(guān)鍵．24．“格子乘法”是15世紀意大利數(shù)學家使用的一種計算方法，后傳入我國，明朝數(shù)學家程大位在《算法統(tǒng)宗》里稱之為“鋪地錦”．如圖1，計算，將乘數(shù)357和46分別寫在格子上方和右邊，然后以乘數(shù)357的每位數(shù)字乘以乘數(shù)46的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應的格子中，最后按斜行加起來（其中，相加滿十向前進1，則，再加進的1得14，相加滿十再向前進1），得16422．如圖2，計算，得2397．如圖3，用“格子乘法”表示兩個兩位數(shù)相乘，則x的值為_____．【答案】3【分析】先根據(jù)“格子乘法”求出已知的條件，然后分情況列方程計算即可．【解析】由“格子乘法”的定義可知，若，則，解得；若，則，解得（不合題意，刪去）；故答案為3．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，“鋪地錦”格子的應用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題25．已知是方程的解，m、n滿足關(guān)系式，求的值．【答案】或【分析】先把代入方程求出m的值，再把求得的m值代入關(guān)系式解絕對值方程得n的值，就可以算出結(jié)果．【解析】解：∵是方程的解，把代入方程，得，解得，再把代入，得，解得或，∴或．【點睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程解的定義．26．如果關(guān)于的方程有無窮多個解，求的值．【答案】4或##或4【分析】分類討論：當時，當時和當時，根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別化簡方程，從而即可得出結(jié)論，進而即可求出a的值．【解析】解：當時，原方程可變形為：，即，∴此時該方程有無窮多個解；當時，原方程可變形為：，即，解得：，∴此時方程的解取決于的值，即只有一個解；當時，原方程可變形為：，即，∴此時該方程有無窮多個解．綜上所述，的值為4或．【點睛】本題考查絕對值方程和方程的解．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．27．已知是有理數(shù)，單項式的次數(shù)是3，方程是關(guān)于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若該方程的解是，求的值；(3)若該方程的解是正整數(shù)，請直接寫出整數(shù)的值．【答案】（1）n=2，m=-1；（2）；（3）3，0，-1【分析】（1）根據(jù)單項式的定義和一元一次方程的定義可得n=2，m=-1;（2）根據(jù)第一問中的m和n，將x=3代入可得t的值；（3）分別將第一問中的m和n的值代入，根據(jù)整數(shù)解和整數(shù)t的條件可得結(jié)論，【解析】解：（1）由題意得：n+1=3，m+1=0，解得：n=2，m=-1；（2）由（1）得：，；，當時，則，；（3），，，，，，，是整數(shù)，是整數(shù)，當時，，當時，，當時，，【點睛】本題考查了單項式的定義和一元一次方程的定義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵，并注意方程有整數(shù)解的條件．28．七年級名同學在5位老師的帶領(lǐng)下準備到離學校千米處的某地進行社會實踐，共有兩輛各能坐人的汽車，第一輛已經(jīng)在學校，第二輛在分鐘后才能趕到學校．師生可以選擇步行或是乘車的方式前往目的地，已知師生步行的速度是5千米/時，汽車的速度是千米/時，上、下車時間忽略不計．如果你是這次行動的總指揮，請解決以下問題：(1)若汽車將師生送到目的地后再返回接送余下師生，余下師生一邊步行一邊等待汽車返回，則全體師生到達目的地需要多少時間？(2)有位學生因身體原因不適合步行，留在原地等待第二輛汽車接送，要怎樣安排師生乘車，才能使全體師生花最短的時間到達目的地？最短的時間是多少？【答案】(1)體師生到達目的地所用時間為小時(2)要使全體師生花最短的時間到達目的地，可安排第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組，最短時間為小時【分析】（1）根據(jù)最后一組應該由第二輛車接送，先算第一趟使用時間，再算第二趟時間即可得到答案；（2）將學生分為四組，分類討論求出時間即可得到答案；【解析】（1）解：最后一組應由第二輛汽車接送：，，，∴全體師生到達目的地所用時間為小時；（2）解：因有位學生不適合步行，可留50位學生乘坐第二輛汽車直接前往目的地．①兩輛車各接送2組，由（1）可知，全體師生到達目的地所需時間為小時；②第一輛汽車接送1組，第二輛汽車接送3組，所用時間明顯多于①的情況情況；③第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組：設(shè)3組師生乘坐第一輛汽車的時間均為t小時，則圖中AC=55t，

CB=22－55t，汽車從C到E（F到G）用去的時間為，

汽車到達C處后2次回頭，又2次向B處開去，共用去時間

，∴，解得，這時，∵，∴第二輛汽車已到達．綜上所述，要使全體師生花最短的時間到達目的地，可安排第一輛汽車接送3組，第二輛汽車接送1組，最短時間為小時．【點睛】本題考查一元一次方程解決行程問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式及分類討論．29．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一次方程的解．【答案】(1)是(2)(3)【分析】（1）分別求得兩個方程的解，再利用“美好方程”的定義進行判斷即可；（2）分別求得兩個方程的解，利用“美好方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“美好方程”的定義得到方程的解，將關(guān)于y的方程變形，利用同解方程的定義即可得到的值，從而求得方程的解．【解析】（1）方程與方程是互為“美好方程”，理由：解方程得：，方程的解為：．∵，∴方程與方程是互為“美好方程”；（2）關(guān)于x的方程的解為：，方程的解為：，∵關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，∴，∴；（3）方程的解為：，∵關(guān)于x的方程與是“美好方程”，∴關(guān)于x的方程的解為：．∵關(guān)于y的方程就是：,∴，∴．∴關(guān)于y的方程的解為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．30．定義：如果數(shù)軸上點A、B、Q所表示的數(shù)分別是a、b、q，點Q是線段AB的中點