滬教版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點+重難點講練與測試第22章四邊形【單元提升卷】(原卷版+解析)

第22章四邊形【單元提升卷】（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．若梯形中位線的長是高的2倍，梯形的面積是18cm2

，則這個梯形的高等于（

）A．6cm B．6cm C．3cm D．3cm2．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對角線互相垂直 B．4個角都是直角 C．對邊相等 D．對角線互相平分4．如果點、在線段上，，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A．與是相等向量 B．與是相等向量C．與是相反向量 D．與是平行向量5．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為（

）A．24cm2 B．20cm2 C．16cm2 D．12cm26．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108o，則這個多邊形是（

）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．如果過多邊形的一個頂點的所有對角線能將這個多邊形分割成6個三角形，那么這個多邊形是__________邊形.8．從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個點與其余各頂點，把這個多邊形分割成10個三角形，這是_____邊形．9．在平行四邊形中，如果，，那么__________，__________．（用、表示）10．如果一個多邊形的邊數(shù)恰好是從—個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為__________．11．如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________．12．如圖，在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長為8，則BC的長為______13．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．14．平行四邊形的一組對角度數(shù)之和為200°，則平行四邊形中較大的角為_________________.15．如圖，等腰梯形的一條對角線與下底的夾角為45°，中位線長為8，則梯形的面積為______．

16．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是BC邊上的中點，且OE=2cm，則邊CD的長是_____

cm．17．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC=5，∠A為直角，DC=3，AB=7，則AD=______．

18．如圖1，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量____________（結(jié)果用、表示）．三、解答題（58分）19．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．20．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，設(shè)，．（1）試用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）．21．已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大?。?2．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF．23．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度數(shù)．

24．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連結(jié)C′E．（1）求證：四邊形ECDC′是菱形；（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．25．探究問題：(1)方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠BAF＝45°，連接EF，求證DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴

∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵

∠EAF＝45°∴

∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．∵

∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠________．又AG＝AE，AF＝AE∴

△GAF≌△________．∴

_________＝EF，故DE＋BF＝EF．(2)方法遷移：如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF＝∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．26．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．第22章四邊形【單元提升卷】（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．若梯形中位線的長是高的2倍，梯形的面積是18cm2

，則這個梯形的高等于（

）A．6cm B．6cm C．3cm D．3cm【答案】D【分析】根據(jù)梯形的中位線定理，知梯形的面積=梯形的中位線×高．根據(jù)這一面積公式，列方程求解．【詳解】設(shè)高為xcm，則梯形的中位線是2xcm.根據(jù)梯形的面積公式,得2x=18,解得x=±3(取正值).故選D.【點睛】此題考查梯形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.2．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案．【詳解】解：A，不能，只能判定為矩形，不符合題意；B，不能，只能判定為平行四邊形，不符合題意；C，能，符合題意；D，不能，只能判定為菱形，不符合題意．故選C．3．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對角線互相垂直 B．4個角都是直角 C．對邊相等 D．對角線互相平分【答案】B【分析】正方形是一種特殊的平行四邊形、矩形、菱形,它除了具有這三個圖形所有的性質(zhì)外,還具有一些特殊的性質(zhì),作為一種特殊的矩形,它四條邊相等,且對角線互相垂直;作為特殊的菱形,它四個角均為直角,且對角線相等.【詳解】由于菱形的性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直且平分,得選項A、C、D菱形都具有,而菱形的四個角不一定相等,但正方形四個角均相等且均為直角.綜上所述,故選B.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4．如果點、在線段上，，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A．與是相等向量 B．與是相等向量C．與是相反向量 D．與是平行向量【答案】D【詳解】解：點、在線段上，，．A、與方向相反，，故本選項錯誤；B、與方向相反，，故本選項錯誤；C、相反向量是方向相反，模相等的兩向量，而，與不是相反向量，故本選項錯誤；D、與共線，與是平行向量，故本選項正確．故選：．由點、在線段上，，可得，然后根據(jù)相等向量、相反向量與平行向量的定義，即可求得答案．注意排除法的應(yīng)用．此題考查了平面向量的知識．解此題的關(guān)鍵是熟記相等向量、相反向量與平行向量的定義與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為（

）A．24cm2 B．20cm2 C．16cm2 D．12cm2【答案】D【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答．【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積=×6×8=24，∵O是菱形兩條對角線的交點，∴陰影部分的面積=×24=12.故選D.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.6．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108o，則這個多邊形是（

）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形【答案】C【詳解】試題分析：因為這個多邊形的每個內(nèi)角都為108°，所以它的每一個外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．如果過多邊形的一個頂點的所有對角線能將這個多邊形分割成6個三角形，那么這個多邊形是__________邊形.【答案】八【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成(n-2)個三角形，即可求解．【詳解】設(shè)多邊形是邊形，由對角線公式，得：．解得：，故答案為：八．【點睛】本題考查了多邊形對角線，邊形過一個頂點的所有對角線公式是條．8．從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個點與其余各頂點，把這個多邊形分割成10個三角形，這是_____邊形．【答案】12【分析】從一個n邊形的某個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，把n邊形分為（n-2）個三角形．【詳解】由題意可知，n?2=10，解得n=12.所以這個多邊形的邊數(shù)為12.故答案為12.【點睛】此題考查多邊形的對角線，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.9．在平行四邊形中，如果，，那么__________，__________．（用、表示）【答案】

【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查了向量的問題，掌握向量的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如果一個多邊形的邊數(shù)恰好是從—個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為__________．【答案】6【分析】設(shè)此多邊形有n條邊，則一個頂點可以引出(n－3)條對角線，根據(jù)題意得n＝2(n－3)，解的n=6.【詳解】設(shè)此多邊形有n條邊，根據(jù)題意得:n＝2(n－3)，解得n=6.故答案為6.11．如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________．【答案】AB＝BC或AC⊥BD【詳解】解：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．故答案為∶AB=BC或AC⊥BD12．如圖，在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的長為8，則BC的長為______【答案】6【詳解】∵在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E，∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=BC，∵DE：EC=3：1，AB的長為8，∴DE=AD=BC=6．故答案是：6．13．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．【答案】5【分析】根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為＝5．故答案為5．【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運用．14．平行四邊形的一組對角度數(shù)之和為200°，則平行四邊形中較大的角為_________________.【答案】100°【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補來解答．一組對角的度數(shù)之和為200°，則該組對角均為100°．又因為平行四邊形鄰角互補，所以，另一組對角均為180°－100°＝80°．所以，較大的角為100°．故答案：100°.15．如圖，等腰梯形的一條對角線與下底的夾角為45°，中位線長為8，則梯形的面積為______．

【答案】64【分析】此題要根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，進一步得到該梯形的高等于其中位線長．【詳解】過O作GH⊥BC于H，GH⊥AD于G.∵中位線長為8，∴AD+BC=16，∵∠1=∠2=45°，∴OB=OC,∠1=∠BOH=45°.∴OH=BH=BC.∵AD∥BC，∴∠1=∠2=∠3=∠4=45°.∴∠AOG=45°，AG=OG.∴GH=OG+OH=(AD+BC)=×16=8，∴S

=EF?HG=8×8=64故答案為64.【點睛】此題考查梯形中位線定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.16．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是BC邊上的中點，且OE=2cm，則邊CD的長是_____

cm．【答案】4【分析】首先利用三角形中位線定理可得AB=2OE=4cm，再利用平行四邊形的性質(zhì)AB=CD即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，OA=OC，∵BE=CE，∴AB=2OE，∵OE=2cm，∴AB=4cm，∴CD=AB=4cm，故答案為4【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AB=2OE=4cm.17．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC=5，∠A為直角，DC=3，AB=7，則AD=______．

【答案】3【分析】過C作CE⊥AB于E，然后利用平行四邊形的性質(zhì)求出AE，BE的值，再利用勾股定理求出CE的長，即是AD的長．【詳解】過C作CE⊥AB于E，則AE=DC=3，BE=7?3=4，根據(jù)勾股定理得CE==3，∵CE=AD故AD=3.故填3.【點睛】此題考查直角梯形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.18．如圖1，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量____________（結(jié)果用、表示）．【答案】+．【分析】首先由AM是△ABC的中線，即可求得的長，又由=+，即可求得答案．【詳解】解：∵AM是△ABC的中線，，∴==∵，∴=+=+．故答案為+．三、解答題（58分）19．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．【答案】證明見詳解【分析】通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四邊形BECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，設(shè)，．（1）試用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）．【答案】（1）﹣，﹣﹣；（2）見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及三角形法則求解即可．（2）如圖，延長BC到E，使得CE＝BC，則即為所求．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝＝﹣，＝＝﹣﹣．故答案為：﹣，﹣﹣．（2）如圖，延長BC到E，使得CE＝BC，則即為所求．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．【答案】（1）證明見解析；（2）50°．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考點：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)．22．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF．【答案】證明見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)已知條件易證∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS證△ADE≌△CBF即可．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．23．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度數(shù)．

【答案】∠E=30°．【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=60°，可得∠E度數(shù)．【詳解】連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=60°，即∠E=30°．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.24．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連結(jié)C′E．（1）求證：四邊形ECDC′是菱形；（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．【答案】（1）見解析（2）平行四邊形【分析】（1）由折疊性質(zhì)可得CD=C′D，CE=C′E，易證CD=CE，則四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形；（2）四邊形ABED為平行四邊形，由題意易證明AD=BE，又AD∥BC，四邊形ABED為平行四邊形．【詳解】（1）證明：依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC．

∴∠DEC=∠CDE．∴CD=CE．

故CD=CE=C′D=C′E，四邊形CDC′E是菱形．（2）解：四邊形ABED為平行四邊形．證明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，∴BC=CE+AD．又BC=CE+BE，∴AD=BE．又AD∥BC，可得AD∥BE．∴四邊形ABED為平行四邊形．【點睛】此題考查了四邊形的知識，涉及折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)找到對應(yīng)邊與對應(yīng)角．25．探究問題：(1)方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠BAF＝45°，連接EF，求證DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴

∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵

∠EAF＝45°∴

∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．∵

∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠________．又AG＝AE，AF＝AE∴

△GAF≌△________．∴

_________＝EF，故DE＋BF＝EF．(2)方法遷移：如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF＝∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】(1)EAF、△EAF、GF；(2)DE＋BF＝EF.【分析】（1）利用角之間的等量代換得出∠GAF=∠FAE，再利用SAS得出△GAF≌△EAF，得出答案；（2）將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，再證明△AGF≌△AEF，即可得出答案；【詳解】解：（1）如圖①所示；根據(jù)等量代換得出∠GAF=∠FAE，利用SAS得出△GAF≌△EAF，∴GF=EF，故答案為FAE；△EAF；GF；(2)DE＋BF＝EF，理由如下：假設(shè)∠BAD的度數(shù)為m，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，m°得到△ABG，如圖，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：

AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，

∴

∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，

因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．

∵

，

∴

．∵

∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝．

即∠GAF＝∠EAF．∵在△AGF和△AEF中，，∴

△GAF≌△EAF（SAS）．

∴

GF＝EF．又∵GF＝BG＋BF＝DE＋BF，∴

DE＋BF＝EF．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、以及折疊的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)等知識，證得△GAF≌△EAF是解題的關(guān)鍵．26．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90