滬教版六年級數(shù)學下冊期中期末滿分沖刺專題02有理數(shù)(難點)(原卷版+解析)

專題02有理數(shù)（難點）一、單選題1．下列計算正確的個數(shù)是（

）①

②

③

④⑤

⑥

⑦

⑧A．1個 B．2個 C．3個 D．以上答案均錯2．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．13263．觀察圖中的數(shù)軸，用字母，，依次表示點，，對應的數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，則值為（

）A． B．3 C． D．3或5．將，，0，1，2，3，4，5這八個數(shù)不重復地填入如圖所示的圓圈內(nèi)，若每一個三角形上的三個數(shù)之和相等，中央正方形角落的四個數(shù)之和為8，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．甲，乙兩個油桶中裝有體積相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半給甲桶，結(jié)果（

）A．甲桶中的油多 B．乙桶中的油多 C．甲、乙兩個桶油一樣多 D．不能確定7．在數(shù)軸上有間隔相等的四個點，，，，所表示的數(shù)分別為，，，，其中有兩個數(shù)互為相反數(shù)，若的絕對值最大，則數(shù)軸的原點是（

）A．點 B．點C．點或，的中點 D．點或，的中點8．已知為有理數(shù)，下列說法：①若互為相反數(shù)，則；②若，則；③若，則；④若，則是正數(shù)．其中正確的有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某種細胞開始分裂時有兩個，1小時后分裂成4個并死去一個，2小時后分裂成6個并死去一個，3小時后分裂成10個并死去一個，按此規(guī)律，8小時后細胞存活的個數(shù)是（）A．253 B．255 C．257 D．25910．某商場為促銷對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）如一次性購物不超過200元，則不予優(yōu)惠；（2）如一次性購物超過200元，但不超過500元的，按標價給予9折優(yōu)惠；（3）如一次性購物超過500元的，其中500元按（2）給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予8折優(yōu)惠．某人兩次購物，分別付款160元與360元，如果他一次性購買這些商品，則應付（

）A．468元 B．498元 C．504元 D．520元11．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．912．若不等式，對一切實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題13．幻方是一個古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方-九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，則圖中“☆”代表的數(shù)字是________．14．已知數(shù)軸上有A和B兩點，它們之間的距離為1，點A和原點的距離為2，那么所有滿足條件的點B對應的數(shù)有______________．15．“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11轉(zhuǎn)化為62＝36，請你觀察圖②，可以把算式轉(zhuǎn)化為_______．16．計算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝_____．17．數(shù)軸上有兩點M、N，點M到點E的距離為2，點N到點E距離為6，則M、N之間的距離為________．18．若，則是____數(shù)．化簡：________．19．計算：______．20．已知數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，且在數(shù)軸上表示數(shù)的點之間的距離為2018個單位長度，若，則________，________，點相距2009個單位長度，則點表示的數(shù)為_________．21．已知a、b、c為整數(shù)，且，．若，則的最大值為________．22．一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設(shè)該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是_______．三、解答題23．計算：(1)(2)(3)(4)24．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．25．如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度上點A表示的數(shù)是．（1）在數(shù)軸上標出原點，并指出點B所表示的數(shù)是__________．（2）在數(shù)軸上找一點C，使它與點B的距離為2個單位長度，那么點C表示的數(shù)為_________．（3）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來．26．（1）已知，且，求的值；（2）已知，求．27．奮斗文具店購進了一批鋼筆，進價為每支6元，進了160支，為了合理定價，在銷售前四天試行機動價格，賣出時每支以10元為標準，超過10元記為正，不足10元記為負．文具店記錄了這五天鋼筆的售價和售出情況，如下表：第一天第二天第三天第四天第五天每支價格相對標準價格（元）0售出支數(shù)（支）912202642(1)這五天中，售價最高的是第_______天，這天售價______元錢．(2)這五天中賺錢最多的是第幾天？賺多少錢？(3)奮斗文具店店慶，這種鋼筆的售價在10元的基礎(chǔ)上打九折，當天把剩下的鋼筆全部賣出，這天這種鋼筆賺了多少錢？28．如圖，用粗線在數(shù)軸上表示了一個“范圍”，這個“范圍”包含所有大于1小于2的有理數(shù)．請你在數(shù)軸上表示出一范圍，使得這個范圍同時滿足以下三個條件：（1）至少有100對互為相反數(shù)和100對互為倒數(shù)；（2）有最小的正整數(shù)；（3）這個范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點的距離大于3但小于4．29．(1)已知a、b是有理數(shù)，且＝3，a與b互為倒數(shù)，試求2a+ab的值．(2)||+||﹣||．30．計算題．(1)．(2)．(3)．31．探索研究：（1）比較下列各式的大?。ㄓ谩埃肌薄ⅰ埃尽?、“＝”連接）①|(zhì)2|+|3||2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|2|+|﹣3||2﹣3|；④|2|+|0||2+0|．（2）a、b為有理數(shù)，通過比較、分析，歸納|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系．（用“＜”、“＞”、“＝”、“≥”、“≤”連接）當a、b同號時，|a|+|b||a+b|；當a、b異號時，|a|+|b||a+b|；當a＝0或b＝0時，|a|+|b||a+b|；綜上，|a|+|b||a+b|．（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當|x|+2015＝|x﹣2015|時，則x的取值范圍是．32．在數(shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點A．對于數(shù)軸上任意一點P（不與點O，點A重合），將線段與線段的長度之比定義為點P的特征值，記作．即．例如：當點P是線段的中點時，因為，所以．（1）如圖，點，，為數(shù)軸上三個點，點表示的數(shù)是，點與關(guān)于原點對稱．①______；②比較，，的大小______（用“<”連接）；（2）數(shù)軸上的點M滿足，求；（3）數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)p，已知且為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為______．33．如圖，數(shù)軸上有點a，b，c三點．(1)0；0(填“<”，“>”，“=”)；(2)化簡(3)求的值34．【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（1）【初步探究】直接寫出計算結(jié)果：2③=_______，（-）⑤=_______；（2）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？Ⅰ.試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④=_______；5⑥=_______；(-)⑩=_______．Ⅱ.想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于_______；Ⅲ.

算一算：122÷(-)④×(-2)⑤－(-)⑥÷33.專題02有理數(shù)（難點）一、單選題1．下列計算正確的個數(shù)是（

）①

②

③

④⑤

⑥

⑦

⑧A．1個 B．2個 C．3個 D．以上答案均錯【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則分別判斷即可．【解析】解：①，故錯誤；②，故錯誤；③，故錯誤；④，故正確；⑤，故錯誤；⑥，故正確；⑦，故錯誤；⑧，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．2．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【答案】C【解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．觀察圖中的數(shù)軸，用字母，，依次表示點，，對應的數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖可知-1＜a＜＜＜b＜0＜1＜c，據(jù)此進行解答即可.【解析】解：由圖可知-1＜a＜＜＜b＜0＜1＜c，由-1＜a＜可知，＜-a＜1，則由＜b＜0可得，＜b-a＜1，則1＜3；由1＜c可得，；由-1＜a＜、＜b＜0可得，＜-a＜1，0＜-b＜，則0＜ab＜，則＞3；綜上可得，，故選擇C.【點睛】本題由圖得到各數(shù)的大小關(guān)系及正負性是解題關(guān)鍵，此外各項表達式在整理變形時的數(shù)值范圍變化需要當心.4．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，則值為（

）A． B．3 C． D．3或【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，代入求解即可．【解析】解：根據(jù)題意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，原式=4-1+0=3故選：B【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a+b=0，cd=1，m=±2．5．將，，0，1，2，3，4，5這八個數(shù)不重復地填入如圖所示的圓圈內(nèi)，若每一個三角形上的三個數(shù)之和相等，中央正方形角落的四個數(shù)之和為8，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先計算出每個三角形上數(shù)字之和，再利用x，y所在三角形上數(shù)字之和減去中間正方形上的數(shù)字之和即為結(jié)果．【解析】解：由題意可得：每個三角形上數(shù)字之和為=5，∴x+y=5×2-8=2，故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解每個三角形上數(shù)字之和的計算方法．6．甲，乙兩個油桶中裝有體積相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半給甲桶，結(jié)果（

）A．甲桶中的油多 B．乙桶中的油多 C．甲、乙兩個桶油一樣多 D．不能確定【答案】A【分析】采用設(shè)數(shù)法，將甲、乙兩個油桶中體積相等時的油的體積設(shè)為“1”，分別算出倒兩次之后甲乙兩桶中油的體積，即可得解．【解析】解：甲、乙兩個油桶中裝有體積相等的油，將此時甲、乙兩個油桶中油的體積設(shè)為“1”，則把甲桶的油倒一半到乙桶后，甲桶中油的體積設(shè)為“”，乙桶中油的體積為：，再把乙桶的油倒出一半給甲桶，則乙桶油的體積為：，甲桶中油的體積為：，，∴甲桶中的油多，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，采用設(shè)數(shù)法，表示出兩桶中油的體積，從而可以比較大小，是解題的關(guān)鍵．7．在數(shù)軸上有間隔相等的四個點，，，，所表示的數(shù)分別為，，，，其中有兩個數(shù)互為相反數(shù)，若的絕對值最大，則數(shù)軸的原點是（

）A．點 B．點C．點或，的中點 D．點或，的中點【答案】D【分析】根據(jù)在數(shù)軸上有間隔相等的四個點，，，，其中有兩個數(shù)互為相反數(shù)，原點的位置必然要在N點或P點上或MN的中點，NP的中點，PQ的中點位置，再由的絕對值最大，推出M離原點的位置要最遠，則原點的位置只能在P或PQ的中點上．【解析】解：∵在數(shù)軸上有間隔相等的四個點，，，，其中有兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置必然要在N點或P點上或MN的中點，NP的中點，PQ的中點位置，又∵的絕對值最大，∴M離原點的位置要最遠，∴原點的位置只能在P或PQ的中點上，故選D．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸和相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．8．已知為有理數(shù)，下列說法：①若互為相反數(shù)，則；②若，則；③若，則；④若，則是正數(shù)．其中正確的有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】①根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)判斷；②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到a與b都為負數(shù)，即3a+4b小于0，利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；③由a-b的絕對值等于它的相反數(shù)，得到a-b為非正數(shù)，得到a與b的大小，即可作出判斷；④由a絕對值大于b絕對值，分情況討論，即可作出判斷．【解析】解：①a與b互為相反數(shù)，則b=-a，本選項正確；②由a+b＜0，ab＞0，得到a與b同時為負數(shù)，即3a+4b＜0，∴|3a+4b|=-3a-4b，本選項錯誤；③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），∴a-b≤0，即a≤b，本選項錯誤；④若|a|＞|b|，當a＞0，b＞0時，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）?（a-b）為正數(shù)；當a＞0，b＜0時，a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）?（a-b）為正數(shù)；當a＜0，b＞0時，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）?（a-b）為正數(shù)；當a＜0，b＜0時，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）?（a-b）為正數(shù)，本選項正確，則其中正確的有2個．故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．某種細胞開始分裂時有兩個，1小時后分裂成4個并死去一個，2小時后分裂成6個并死去一個，3小時后分裂成10個并死去一個，按此規(guī)律，8小時后細胞存活的個數(shù)是（）A．253 B．255 C．257 D．259【答案】C【分析】從特殊出發(fā)，歸納得到一般規(guī)律即可完成．【解析】解：根據(jù)題意，1小時后分裂成4個并死去1個，剩3個，3＝2+1；2小時后分裂成6個并死去1個，剩5個，5＝22+1；3小時后分裂成10個并死去一個，剩9個，9＝23+1；……n個小時后細胞存活的個數(shù)是2n+1，當n＝8時，存活個數(shù)是28+1＝257．故選：C．【點睛】本題考查了乘方的應用，根據(jù)前幾個的情況得出一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10．某商場為促銷對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）如一次性購物不超過200元，則不予優(yōu)惠；（2）如一次性購物超過200元，但不超過500元的，按標價給予9折優(yōu)惠；（3）如一次性購物超過500元的，其中500元按（2）給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予8折優(yōu)惠．某人兩次購物，分別付款160元與360元，如果他一次性購買這些商品，則應付（

）A．468元 B．498元 C．504元 D．520元【答案】B【分析】某人兩次購物，分別付款160元與360元，由于160元不滿200元，沒有優(yōu)惠；而360元是優(yōu)惠價格，實際商品價格是（元），那么他一次購買同樣的商品，即價值（元）的商品，按照（3）進行優(yōu)惠計算即可．【解析】解：第二次的價格是（元），兩次合并，則總價是：（元），（元）．則他一次性購買這些商品，則應付498元．故選：B．【點睛】本題主要考查了最優(yōu)化問題，有理數(shù)混合運算的實際應用，解題關(guān)鍵是按照優(yōu)惠方案，求出購買商品的實際價格，然后再按照優(yōu)惠方案進行計算即可．11．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據(jù)，得出的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同；以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的．即可知的個位數(shù)字，從而得到221+311的末位數(shù)字．【解析】解：由題意可知，，，，，，，，，，即末位數(shù)字是每4個算式是一個周期，末位分別為2，4，8，6，，的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，為2；由題意可知，，，，，，，以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，，所以的個位數(shù)字是7，所以的個位數(shù)字是9，故選：D．【點睛】本題考查的是尾數(shù)特征，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．12．若不等式，對一切實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先得出代數(shù)式的意義，從而得出結(jié)論．【解析】解：由數(shù)軸知，表示x到4，2，1，0這四個點的距離之和．當1≤x≤2時，距離之和最小，此時=5，即不等式≥5對一切數(shù)x都成立，∴a≤5，故選B．【點睛】本題考查絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．二、填空題13．幻方是一個古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方-九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，則圖中“☆”代表的數(shù)字是________．【答案】-3【分析】先計算和：-7+1+9=3；再計算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根據(jù)☆+□+□=3計算即可．【解析】解：根據(jù)題意，得這個和為：-7+1+9=3；∴-5+9+□=3，-5+1+□=3，∴-5+9+□-5+1+□=6，∴-5+9+□-5+1+□=6，∴□+□=6，∵☆+□+□=3，∴☆=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減的混合運算，正確理解題意，列式計算是解題的關(guān)鍵．14．已知數(shù)軸上有A和B兩點，它們之間的距離為1，點A和原點的距離為2，那么所有滿足條件的點B對應的數(shù)有______________．【答案】1、3、、【分析】設(shè)點B對應的數(shù)為，根據(jù)點A與原點O的距離為2，得到點A表示的數(shù)為，當點A表示的數(shù)為-2時，根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為1，得到，推出，解得x=-3，或x=-1，當點A表示的數(shù)為2時，得到，推出，解得x=3，或x=1．【解析】解：設(shè)點B對應的數(shù)為，∵數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為1，點A與原點O的距離為2，∴點A表示的數(shù)為當點A表示的數(shù)為-2時，，∴，∴x=-3，或x=-1，當點A表示的數(shù)為2時，，∴，∴x=3，或x=1，綜上點B對應的數(shù)為：1、3、、．故答案為：1、3、、．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，絕對值的化簡．15．“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11轉(zhuǎn)化為62＝36，請你觀察圖②，可以把算式轉(zhuǎn)化為_______．【答案】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，把正方形看作單位“1”，即算式可以轉(zhuǎn)化成，再求出答案即可．【解析】解：把正方形看作單位“1”，由圖可得，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算和數(shù)據(jù)分析能力，同時還考查了數(shù)據(jù)的推理能力．16．計算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝_____．【答案】1010【分析】根據(jù)數(shù)的特點，每兩個一組進行運算即可．【解析】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]＝1+1+…+1＝1010，故答案為：1010．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)的特點，分組進行求解是解題的關(guān)鍵．17．數(shù)軸上有兩點M、N，點M到點E的距離為2，點N到點E距離為6，則M、N之間的距離為________．【答案】8或4【分析】分類討論：E在線段MN上，E在線段MN的反向延長線上，根據(jù)線段的差，可得答案．【解析】解：當E在線段MN上時，MN=ME+NE=2+6=8．當E在線段MN的反向延長線上時，MN=NE-ME=6-2=4，綜上所述：MN=8或MN=4，故答案為：8或4．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵．18．若，則是____數(shù)．化簡：________．【答案】

非正

3.1416-π【分析】首先根據(jù)|m|=-m，可得：m是非正數(shù)，然后根據(jù)：π-3.1416＜0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，求出|π-3.1416|的值是多少即可．【解析】解：∵|m|=-m，∴m是非正數(shù)；∵π-3.1416＜0，∴|π-3.1416|=3.1416-π．故答案為：非正；3.1416-π．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．19．計算：______．【答案】##-0.5【分析】利用乘法分配律把分母化為，即可求解。【解析】解：原式=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，利用乘法分配律把分母化為是解題的關(guān)鍵。20．已知數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，且在數(shù)軸上表示數(shù)的點之間的距離為2018個單位長度，若，則________，________，點相距2009個單位長度，則點表示的數(shù)為_________．【答案】

-1009

1009

1000或-3018【分析】首先根據(jù)互為相反數(shù)的定義，得出a+b=0，再根據(jù)數(shù)a、b的點A、B之間的距離為2018個單位長度和根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于較大的數(shù)減去較小的數(shù)，列方程進行計算，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離即可求出答案．【解析】解：∵數(shù)a與數(shù)b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵a＜b，∴b-a=2018，∴b=1009，a=-1009；∵點A，C相距2009個單位長度，則-1009+2009=1000，或-1009-2009=-3018，∴點C表示的數(shù)為1000或-3018，故答案為：-1009，1009，1000或-3018．【點睛】本題考查了數(shù)軸和互為相反數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點間的距離的計算方法和一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號是本題的關(guān)鍵．21．已知a、b、c為整數(shù)，且，．若，則的最大值為________．【答案】5013【分析】由c-a=2005得c=a+2005，與a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b，a為整數(shù)，可得a的最大值為1002，從而得出a+b+c的最大值．【解析】解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011．∵a+b=2006，a＜b，a為整數(shù)，∴a的最大值為1002．∴a+b+c的最大值為a+b+c=a+4011=5013．故答案為：5013．【點睛】本題考查了整數(shù)問題的綜合運用．關(guān)鍵是由已知等式得出a+b+c的表達式，再求最大值．22．一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設(shè)該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號是_______．【答案】①②④【分析】“前進3步后退2步”這5秒組成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，第m個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)就是第5m個數(shù)，即x5m=m．然后再根據(jù)“前進3步后退2步”的運動規(guī)律來求取對應的數(shù)值．【解析】根據(jù)題意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列舉知①②正確，符合題意；由上可知：第一個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5=1，第二個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x10=2，第三個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x15=3，…，即第m個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即x5m=m．∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24故x108＞x104，故③錯誤，不合題意；∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，故x2019＞x2020，故④正確．符合題意．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來．前進3步后退2步”這5秒組成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，讓n÷5看余數(shù)，余數(shù)是幾，那么第n秒時就是循環(huán)節(jié)中對應的第幾個數(shù)．三、解答題23．計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算同分母分數(shù)，再計算加減法；（2）先算乘法，再去括號，再算同分母分數(shù)，再計算加減法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算；（4）根據(jù)乘法分配律簡便計算．【解析】（1）解：原式＝＝＝＝（2）解：原式＝＝＝＝＝（3）解：原式＝＝＝＝＝＝＝＝（4）解：原式＝＝＝＝【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，簡化運算過程．24．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)-1(2)(3)32(4)5【分析】（1）先將同號的數(shù)相加，再將異號數(shù)相加即可；（2）先利用乘法分配律計算，再進行有理數(shù)的加減運算即可；（3）先計算乘方、乘法、絕對值，再計算有理數(shù)的加減即可；（4）先計算括號里的減法運算，再計算乘方，乘除法，最后計算加減法即可．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方以及加減乘除運算混合運算，熟練掌握運算律及運算數(shù)學順序是解題的關(guān)鍵．25．如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度上點A表示的數(shù)是．（1）在數(shù)軸上標出原點，并指出點B所表示的數(shù)是__________．（2）在數(shù)軸上找一點C，使它與點B的距離為2個單位長度，那么點C表示的數(shù)為_________．（3）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來．【答案】（1）4；原點見詳解；（2）2或6；（3）數(shù)軸見詳解，?22＜＜?（＋1.6）＜|?1.5|＜2.5＜【分析】（1）根據(jù)點A表示?3即可得原點位置，進一步得到點B所表示的數(shù)；（2）分兩種情況討論即可求解；（3）首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“＜”號把這些數(shù)連接起來即可．【解析】解：（1）如圖，O為原點，點B所表示的數(shù)是4，故答案為：4；（2）點C表示的數(shù)為4?2＝2或4＋2＝6．故答案為：2或6；（3）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，如圖所示：由數(shù)軸可知：?22＜＜?（＋1.6）＜|?1.5|＜2.5＜．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置．26．（1）已知，且，求的值；（2）已知，求．【答案】（1）0或12；（2）0【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義，結(jié)合條件，求出m，n的值，進而即可求解；（2）根據(jù)絕對值和偶數(shù)次冪的非負性，求出a，b的值，進而即可求解．【解析】（1）∵，且，∴m=±3，n=-2，∴=2×3-(-2)×3=12或=2×(-3)-(-2)×3=0，即：=0或12；（2）∵，∴，∴a=-1，b=2，∴==(-1)+1=0．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握絕對值的定義以及絕對值和偶數(shù)次冪的非負性是解題的關(guān)鍵．27．奮斗文具店購進了一批鋼筆，進價為每支6元，進了160支，為了合理定價，在銷售前四天試行機動價格，賣出時每支以10元為標準，超過10元記為正，不足10元記為負．文具店記錄了這五天鋼筆的售價和售出情況，如下表：第一天第二天第三天第四天第五天每支價格相對標準價格（元）0售出支數(shù)（支）912202642(1)這五天中，售價最高的是第_______天，這天售價______元錢．(2)這五天中賺錢最多的是第幾天？賺多少錢？(3)奮斗文具店店慶，這種鋼筆的售價在10元的基礎(chǔ)上打九折，當天把剩下的鋼筆全部賣出，這天這種鋼筆賺了多少錢？【答案】(1)一

12(2)這五天中賺錢最多的是第四天，賺130元(3)這天這種鋼筆賺153元【分析】（1）由表格提供的信息可知，售價最高的是第一天及這天的售價；（2）分別求出這五天每天的賺錢數(shù)，比較后即可得到答案；（3）先求出剩下的鋼筆數(shù)量，再根據(jù)鋼筆的售價在10元的基礎(chǔ)上打九折計算當天的賺錢數(shù)即可．【解析】（1）解：由表格可知，這五天中，售價最高的是第一天，這天的售價為10＋2＝12元，故答案為：一，12（2）解：第一天賺錢為（10+2－6）×9＝54；第二天賺錢為（10+1－6）×12＝60；第三天賺錢為（10+0－6）×20＝80；第四天賺錢為（10+1－6）×26＝130；第五天賺錢為（10－2－6）×42＝84；∴這五天中賺錢最多的是第四天，賺130元；（3）解：（支），元，答：這天這種鋼筆賺153元．【點睛】此題考查了有理數(shù)混合運算的應用，讀懂題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．28．如圖，用粗線在數(shù)軸上表示了一個“范圍”，這個“范圍”包含所有大于1小于2的有理數(shù)．請你在數(shù)軸上表示出一范圍，使得這個范圍同時滿足以下三個條件：（1）至少有100對互為相反數(shù)和100對互為倒數(shù)；（2）有最小的正整數(shù)；（3）這個范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點的距離大于3但小于4．【答案】見解析(答案不唯一)【分析】任何兩點之間都有無數(shù)個數(shù)，由（1）可知兩點只要分別位于原點的兩側(cè)，包含原點即可；（2）最小的正整數(shù)是1，因而包含1即可；由（3）得：范圍兩端點之間的距離大于3但小于4．同時滿足以上三個條件即可．【解析】解：答案不唯一，例如：．【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，任何實數(shù)均可在數(shù)軸上表示出來，注意按要求作圖．29．(1)已知a、b是有理數(shù)，且＝3，a與b互為倒數(shù)，試求2a+ab的值．(2)||+||﹣||．【答案】(1)18(2)0【分析】(1)根據(jù)＝3，計算a；根據(jù)a與b互為倒數(shù)，得到ab＝1，代入計算即可．（2）根據(jù)分子相同，分母大的反而小，化簡絕對值即可．【解析】（1）∵＝3，∴a＝9，∵a與b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴2a+ab＝2×9+×1＝18+＝18．（2）||+||﹣||==＝0．【點睛】本題考查了倒數(shù)即乘積為1的兩個數(shù)，絕對值的化簡，有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握倒數(shù)的意義，準確化簡絕對值，正確進行有理數(shù)的加減運算是解題的關(guān)鍵．30．計算題．(1)．(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)6【分析】（1）根據(jù)裂項求和進行簡便運算即可；（2）觀察算式的分母，找到規(guī)律，進而裂項相消求和進行簡便運算即可求解；（3）觀察算式的，令，則，兩式相加即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：∵∴原式＝；（3）令①②得：，故．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，乘法，乘方運算，將所求式子用裂項相消的方法進行正確的分解是解題的關(guān)鍵．31．探索研究：（1）比較下列各式的大?。ㄓ谩埃肌?、“＞”、“＝”連接）①|(zhì)2|+|3||2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|2|+|﹣3||2﹣3|；④|2|+|0||2+0|．（2）a、b為有理數(shù)，通過比較、分析，歸納|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系．（用“＜”、“＞”、“＝”、“≥”、“≤”連接）當a、b同號時，|a|+|b||a+b|；當a、b異號時，|a|+|b||a+b|；當a＝0或b＝0時，|a|+|b||a+b|；綜上，|a|+|b||a+b|．（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當|x|+2015＝|x﹣2015|時，則x的取值范圍是．【答案】（1）①；②；③；④；（2），，，≥；（3）【分析】（1）分別計算①②③④題兩邊，即可比較大??；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)結(jié)合有理數(shù)的加法法則即可判斷大??；（3）將|x|+2015化為|x|+|-2015|結(jié)合（2）中結(jié)論進行分析即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）①|(zhì)2|+|3|=5，|2+3|=5，所以|2|+|3|=2+3|；②|﹣2|+|﹣3|=5，|﹣2﹣3|=5，所以|﹣2|+|﹣3|=|﹣2﹣3|；③|2|+|﹣3|=5，|2﹣3|=1，所以|2|+|﹣3|＞|2﹣3|；④|2|+|0|=2，|2+0|=2，所以|2|+|0|=|2+0|．故答案為：①，②，③，④；（2）當a、b同號時，|a|+|b|=|a+b|；當a、b異號時，|a|+|b|＞|a+b|；當a＝0或b＝0時，|a|+|b|=|a+b|；綜上，|a|+|b|≥|a+b|．故答案為：，，，≥；（3）因為|x|+2015＝|x|+|﹣2015|=|x﹣2015|，所以由（2）可知x≤0．故答案為：x≤0．【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的大小比較等知識，熟知相關(guān)知識，學會尋找規(guī)律解題是解題關(guān)鍵．32．在數(shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點A．對于數(shù)軸上任意一點P（不與點O，點A重合），將線段與線段的長度之比定義為點P的特征值，記作．即．例如：當點P是線段的中點時，因為，所以．（1）如圖，點，，為數(shù)軸上三個點，點表示的數(shù)是，點與關(guān)于