中職高考數(shù)學一輪復習講練測(全國適用)專題二十誘導公式(原卷版+解析)

第二十章誘導公式思維導圖知識要點知識要點1．特殊角的三角函數(shù)值角α

0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度數(shù)0πsinα010100－110

cosα1

tanα0

2.三角函數(shù)的誘導公式(1)運用化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的步驟：去負→脫周→化銳．(2)運用化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的原則：奇變偶不變，符號看象限．注意：①“奇變偶不變”是指把任意角α寫成±α的形式，k為奇數(shù)時函數(shù)名變，如sin變成cos，cos變成sin，tan變成cot，k為偶數(shù)時函數(shù)名不變；②“符號看象限”是指將α看為銳角，若不為銳角則看成銳角；前面加上把角α看成銳角時原函數(shù)值的符號．角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α

－α

＋α正弦sinα－sinα－sinα－sinα－sinαsinαsinαcosαcosαcosαcosα余弦cosα－cosα－cosαcosαcosα－cosα－cosαsinαsinα－sinα－sinα正切tanαtanαtanα－tanα－tanα－tanα－tanα

口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限3.一個防范利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負→脫周→化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號的確定．典例解析典例解析【例1】辨析感悟：對誘導公式的認識及應用．(1)誘導公式中的角α可以是任意角．()(2)誘導公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化．()(3)角π＋α和α終邊關于y軸對稱．()(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，則cosθ＝.()(5)已知sin＝，則cosα＝－.()【變式訓練1】設sin＝，則cos(π－α)等于()A. B．－ C. D．－【例2】下列各式的值與cosα相等的是()A．cos(－α) B．cos(π－α) C．cos(π＋α) D．sin【變式訓練2】下列關系式中：cos＝sinα，sin＝cosα，sin＝cosα，sin(3π－α)＝sinα正確的個數(shù)為________個．【例3】已知f(x)＝，化簡f(x)的表達式，并求f的值．【變式訓練3】化簡：【例4】已知sin，則cos＝________.【變式訓練4】已知tan，則tan＝________.【例5】已知sin(π＋α)＝－，α∈，則tanα的值為________．【變式訓練5】若sin(π－α)＝－，α∈，則sin(π＋α)的值為________．高考鏈接高考鏈接1．下列三角函數(shù)值中為負值的是()A．sin B．cos(－90°) C．tan(－30°) D．tan2．(四川省2017年對口升學考試試題)cos＝()A. B．－ C. D．－3．(四川省2018年對口升學考試試題)sin＝()A. B．－ C. D．－4．cos780°的值是________．5．tan(－120°)的值是________．6．cos的值是________．同步精練同步精練選擇題1．已知cos(π＋α)＝，則sinα的值為()A．± B. C. D．±2．tan(－660°)的值為()A．－ B. C. D．－3．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是()A．± B. C. D．±4.已知cos，那么sinα等于(D)A．－ B．－ C. D.5．已知cos＝，且|φ|<，則tanφ等于()A．－ B. C. D．－6．計算：等于()A．0 B. C．1 D．－填空題7．cos＝________.若cosα＝－，α∈，則tanα＝________.9.＝.10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.解答題11．已知sin，且－π<α<－，求cos的值．12．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，求sin(－2π＋α)；化簡：第二十章誘導公式思維導圖知識要點知識要點1．特殊角的三角函數(shù)值角α

0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度數(shù)0πsinα010100－110

cosα1

tanα0

2.三角函數(shù)的誘導公式(1)運用化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的步驟：去負→脫周→化銳．(2)運用化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的原則：奇變偶不變，符號看象限．注意：①“奇變偶不變”是指把任意角α寫成±α的形式，k為奇數(shù)時函數(shù)名變，如sin變成cos，cos變成sin，tan變成cot，k為偶數(shù)時函數(shù)名不變；②“符號看象限”是指將α看為銳角，若不為銳角則看成銳角；前面加上把角α看成銳角時原函數(shù)值的符號．角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α

－α

＋α正弦sinα－sinα－sinα－sinα－sinαsinαsinαcosαcoscosαcosα

余弦cosα－cosαcos－cosαcosα－cosα－cosαsinαsinα－sinα－sinα

正切tanα－tanαtan－tanαtanα－tanα－tanα

口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限3.一個防范利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負→脫周→化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號的確定．典例解析典例解析【例1】辨析感悟：對誘導公式的認識及應用．(1)誘導公式中的角α可以是任意角．(√)(2)誘導公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化．(√)(3)角π＋α和α終邊關于y軸對稱．(×)(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，則cosθ＝.(×)(5)已知sin＝，則cosα＝－.(×)【思路點撥】利用誘導公式化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負→脫周→化銳，特別要注意函數(shù)名稱和符號的確定．【變式訓練1】設sin＝，則cos(π－α)等于(B)A. B．－ C. D．－【提示】可利用誘導公式sin＝cosα，cos(π－α)＝－cosα.【例2】下列各式的值與cosα相等的是(A)A．cos(－α) B．cos(π－α) C．cos(π＋α) D．sin【思路點撥】運用誘導公式，特別注意函數(shù)名稱和符號的確定．【變式訓練2】下列關系式中：cos＝sinα，sin＝cosα，sin＝cosα，sin(3π－α)＝sinα正確的個數(shù)為___2_____個．【提示】利用誘導公式．【例3】已知f(x)＝，化簡f(x)的表達式，并求f的值．【思路點撥】先根據(jù)誘導公式和同角關系式化簡再求值．答案：解：∵f(x)＝＝－cosx·tanx＝－sinx，∴∴【變式訓練3】化簡：解：原式＝＝cosα.【例4】已知sin，則cos＝________.【思路點撥】運用兩角互余的誘導公式進行轉化∵∴cos【變式訓練4】已知tan，則tan＝________.【提示】∵＝π，∴tan＝－tan＝－tan【例5】已知sin(π＋α)＝－，α∈，則tanα的值為________．【思路點撥】運用誘導公式化簡函數(shù)得出sinα＝，由α∈可知tanα為負，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出．【變式訓練5】若sin(π－α)＝－，α∈，則sin(π＋α)的值為________．【提示】利用誘導公式．高考鏈接高考鏈接1．下列三角函數(shù)值中為負值的是(C)A．sin B．cos(－90°) C．tan(－30°) D．tan【提示】利用誘導公式．2．(四川省2017年對口升學考試試題)cos＝(D)A. B．－ C. D．－【提示】cos3．(四川省2018年對口升學考試試題)sin＝(C)A. B．－ C. D．－【提示】sin4．cos780°的值是________．【提示】cos780°＝cos(2×360°＋60°)＝cos60°＝5．tan(－120°)的值是________．【提示】tan(－120°)＝－tan(180°－60°)＝tan60°＝6．cos的值是___0_____．【提示】cos＝cos＝cos＝0.同步精練同步精練選擇題1．已知cos(π＋α)＝，則sinα的值為(D)A．± B. C. D．±【提示】∵cos(π＋α)＝－cosα＝，∴cosα＝－，∴sinα＝±2．tan(－660°)的值為(C)A．－ B. C. D．－【提示】tan(－660°)＝tan(－660°＋720°)＝tan60°＝.3．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是(B)A．± B. C. D．±【提示】sin(π＋A)＝－sinA＝，cos＝－sinA＝.4.已知cos，那么sinα等于(D)A．－ B．－ C. D.【提示】cos＝sinα＝.5．已知cos＝，且|φ|<，則tanφ等于(A)A．－ B. C. D．－【提示】cos＝－sinφ＝，∴sinφ＝－，∵|φ|<，tanφ＝－6．計算：等于(A)A．0 B. C．1 D．－【提示】原式＝填空題7．cos＝________.【提示】若cosα＝－，α∈，則tanα＝________.【提示】9.＝sin2－cos2.10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.【提示】sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋解答題11．已知sin，且－π<α<