中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國適用)專題二十誘導(dǎo)公式(原卷版+解析)

第二十章誘導(dǎo)公式思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．特殊角的三角函數(shù)值角α

0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度數(shù)0πsinα010100－110

cosα1

tanα0

2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)運(yùn)用化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的步驟：去負(fù)→脫周→化銳．(2)運(yùn)用化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的原則：奇變偶不變，符號(hào)看象限．注意：①“奇變偶不變”是指把任意角α寫成±α的形式，k為奇數(shù)時(shí)函數(shù)名變，如sin變成cos，cos變成sin，tan變成cot，k為偶數(shù)時(shí)函數(shù)名不變；②“符號(hào)看象限”是指將α看為銳角，若不為銳角則看成銳角；前面加上把角α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α

－α

＋α正弦sinα－sinα－sinα－sinα－sinαsinαsinαcosαcosαcosαcosα余弦cosα－cosα－cosαcosαcosα－cosα－cosαsinαsinα－sinα－sinα正切tanαtanαtanα－tanα－tanα－tanα－tanα

口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限3.一個(gè)防范利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)→脫周→化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定．典例解析典例解析【例1】辨析感悟：對(duì)誘導(dǎo)公式的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用．(1)誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角．()(2)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化．()(3)角π＋α和α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱．()(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，則cosθ＝.()(5)已知sin＝，則cosα＝－.()【變式訓(xùn)練1】設(shè)sin＝，則cos(π－α)等于()A. B．－ C. D．－【例2】下列各式的值與cosα相等的是()A．cos(－α) B．cos(π－α) C．cos(π＋α) D．sin【變式訓(xùn)練2】下列關(guān)系式中：cos＝sinα，sin＝cosα，sin＝cosα，sin(3π－α)＝sinα正確的個(gè)數(shù)為________個(gè)．【例3】已知f(x)＝，化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式，并求f的值．【變式訓(xùn)練3】化簡(jiǎn)：【例4】已知sin，則cos＝________.【變式訓(xùn)練4】已知tan，則tan＝________.【例5】已知sin(π＋α)＝－，α∈，則tanα的值為________．【變式訓(xùn)練5】若sin(π－α)＝－，α∈，則sin(π＋α)的值為________．高考鏈接高考鏈接1．下列三角函數(shù)值中為負(fù)值的是()A．sin B．cos(－90°) C．tan(－30°) D．tan2．(四川省2017年對(duì)口升學(xué)考試試題)cos＝()A. B．－ C. D．－3．(四川省2018年對(duì)口升學(xué)考試試題)sin＝()A. B．－ C. D．－4．cos780°的值是________．5．tan(－120°)的值是________．6．cos的值是________．同步精練同步精練選擇題1．已知cos(π＋α)＝，則sinα的值為()A．± B. C. D．±2．tan(－660°)的值為()A．－ B. C. D．－3．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是()A．± B. C. D．±4.已知cos，那么sinα等于(D)A．－ B．－ C. D.5．已知cos＝，且|φ|<，則tanφ等于()A．－ B. C. D．－6．計(jì)算：等于()A．0 B. C．1 D．－填空題7．cos＝________.若cosα＝－，α∈，則tanα＝________.9.＝.10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.解答題11．已知sin，且－π<α<－，求cos的值．12．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，求sin(－2π＋α)；化簡(jiǎn)：第二十章誘導(dǎo)公式思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．特殊角的三角函數(shù)值角α

0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度數(shù)0πsinα010100－110

cosα1

tanα0

2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)運(yùn)用化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的步驟：去負(fù)→脫周→化銳．(2)運(yùn)用化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的原則：奇變偶不變，符號(hào)看象限．注意：①“奇變偶不變”是指把任意角α寫成±α的形式，k為奇數(shù)時(shí)函數(shù)名變，如sin變成cos，cos變成sin，tan變成cot，k為偶數(shù)時(shí)函數(shù)名不變；②“符號(hào)看象限”是指將α看為銳角，若不為銳角則看成銳角；前面加上把角α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α

－α

＋α正弦sinα－sinα－sinα－sinα－sinαsinαsinαcosαcoscosαcosα

余弦cosα－cosαcos－cosαcosα－cosα－cosαsinαsinα－sinα－sinα

正切tanα－tanαtan－tanαtanα－tanα－tanα

口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限3.一個(gè)防范利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)→脫周→化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定．典例解析典例解析【例1】辨析感悟：對(duì)誘導(dǎo)公式的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用．(1)誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角．(√)(2)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化．(√)(3)角π＋α和α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱．(×)(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，則cosθ＝.(×)(5)已知sin＝，則cosα＝－.(×)【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)→脫周→化銳，特別要注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定．【變式訓(xùn)練1】設(shè)sin＝，則cos(π－α)等于(B)A. B．－ C. D．－【提示】可利用誘導(dǎo)公式sin＝cosα，cos(π－α)＝－cosα.【例2】下列各式的值與cosα相等的是(A)A．cos(－α) B．cos(π－α) C．cos(π＋α) D．sin【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用誘導(dǎo)公式，特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定．【變式訓(xùn)練2】下列關(guān)系式中：cos＝sinα，sin＝cosα，sin＝cosα，sin(3π－α)＝sinα正確的個(gè)數(shù)為___2_____個(gè)．【提示】利用誘導(dǎo)公式．【例3】已知f(x)＝，化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式，并求f的值．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系式化簡(jiǎn)再求值．答案：解：∵f(x)＝＝－cosx·tanx＝－sinx，∴∴【變式訓(xùn)練3】化簡(jiǎn)：解：原式＝＝cosα.【例4】已知sin，則cos＝________.【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用兩角互余的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化∵∴cos【變式訓(xùn)練4】已知tan，則tan＝________.【提示】∵＝π，∴tan＝－tan＝－tan【例5】已知sin(π＋α)＝－，α∈，則tanα的值為________．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)得出sinα＝，由α∈可知tanα為負(fù)，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出．【變式訓(xùn)練5】若sin(π－α)＝－，α∈，則sin(π＋α)的值為________．【提示】利用誘導(dǎo)公式．高考鏈接高考鏈接1．下列三角函數(shù)值中為負(fù)值的是(C)A．sin B．cos(－90°) C．tan(－30°) D．tan【提示】利用誘導(dǎo)公式．2．(四川省2017年對(duì)口升學(xué)考試試題)cos＝(D)A. B．－ C. D．－【提示】cos3．(四川省2018年對(duì)口升學(xué)考試試題)sin＝(C)A. B．－ C. D．－【提示】sin4．cos780°的值是________．【提示】cos780°＝cos(2×360°＋60°)＝cos60°＝5．tan(－120°)的值是________．【提示】tan(－120°)＝－tan(180°－60°)＝tan60°＝6．cos的值是___0_____．【提示】cos＝cos＝cos＝0.同步精練同步精練選擇題1．已知cos(π＋α)＝，則sinα的值為(D)A．± B. C. D．±【提示】∵cos(π＋α)＝－cosα＝，∴cosα＝－，∴sinα＝±2．tan(－660°)的值為(C)A．－ B. C. D．－【提示】tan(－660°)＝tan(－660°＋720°)＝tan60°＝.3．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是(B)A．± B. C. D．±【提示】sin(π＋A)＝－sinA＝，cos＝－sinA＝.4.已知cos，那么sinα等于(D)A．－ B．－ C. D.【提示】cos＝sinα＝.5．已知cos＝，且|φ|<，則tanφ等于(A)A．－ B. C. D．－【提示】cos＝－sinφ＝，∴sinφ＝－，∵|φ|<，tanφ＝－6．計(jì)算：等于(A)A．0 B. C．1 D．－【提示】原式＝填空題7．cos＝________.【提示】若cosα＝－，α∈，則tanα＝________.【提示】9.＝sin2－cos2.10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.【提示】sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋解答題11．已知sin，且－π<α<