人教版八年級數學下冊重難點專題提升精講精練專題03第十六章二次根式重難點檢測卷(原卷版+解析)

第十六章二次根式重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·河南鄭州·八年級?？计谥校┯嬎悖旱慕Y果為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河南駐馬店·八年級校聯考期末）下列運算正確的是（

）．A． B．C． D．3．（2023春·八年級單元測試）已知，，則的值為（

）A． B． C．4 D．4．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）按如圖所示運算程序，輸入，，則輸出結果為（

）A． B．6 C． D．5．（2022秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學?？计谥校⒁唤M數據，，3，，，…，，按下面的方法進行排列：，，3，，；，，，，；；若的位置記為，的位置記為，則這組數中的位置記為（

）A． B． C． D．6．（2022春·八年級單元測試）觀察下列二次根式的化簡（

）；；；則（

）A． B． C． D．7．（2022秋·八年級單元測試）已知實數a滿足，那么的值是（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20208．（2022·全國·八年級專題練習）設a為的小數部分，b為的小數部分，則的值為（

）A． B． C． D．9．（2022秋·八年級單元測試）已知，那么滿足上述條件的整數的個數是（

）.A．4 B．5 C．6 D．710．（2019·湖北·統(tǒng)考中考真題）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于，設，易知，故，由，解得，即．根據以上方法，化簡后的結果為（）A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2022秋·河南周口·九年級?？计谥校懗鲆粋€使二次根式有意義的整數x是__________．12．（浙江省金華市開發(fā)區(qū)2021-2022學年八年級下學期數學期中試題）已知，則___________．13．（2023秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學校考期末）若，則_______________．14．（2022秋·浙江衢州·七年級校聯考期中）如圖，將，三個數按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數，為第3排第2列的數為，則與表示的兩個數的積是_____．15．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級?？茧A段練習）如圖，在和中，，，點B、C、D在一條直線上，若，的面積是，則線段BD的長為______．16．（2022秋·上海嘉定·八年級統(tǒng)考期中）若兩個代數式與滿足，則稱這兩個代數式為“互為友好因式”，則的“互為友好因式”是___________．17．（2022秋·四川內江·八年級四川省內江市第六中學?？计谥校┤绻麩o理數m的值介于兩個連續(xù)正整數之間，即滿足（其中a、b為連續(xù)正整數），我們則稱無理數m的“神奇區(qū)間”為．例：，所以的“神奇區(qū)間”為．若某一無理數的“神奇區(qū)間”為，且滿足，其中，是關于x、y的二元一次方程組的一組正整數解，則__．18．（2022春·河南安陽·七年級統(tǒng)考階段練習）觀察下列各式：=1+，=1+，=1+，……請利用你所發(fā)現的規(guī)律，計算+++…+，其結果為______．三、解答題（10小題，共66分）19．（2023秋·河北邢臺·八年級校聯考期末）計算：(1)；(2)．20．（2022春·四川成都·八年級?？茧A段練習）已知，，求值：(1)；(2)．21．（2023·全國·八年級專題練習）如圖，有一張面積為的正方形紙板，現將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為．(1)求長方體盒子的容積；(2)求這個長方體盒子的側面積．22．（2023秋·河南駐馬店·八年級校聯考期末）小明家裝修，電視背景墻長為，寬為，中間要鑲一個長為，寬為的大理石圖案（圖中陰影部分）．(1)長方形的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）(2)除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，若壁布造價為6元，大理石的造價為200元，則整個電視墻需要花費多少元？（結果化為最簡二次根式）23．（2022秋·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期中）先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．(1)的有理化因式是_________；的有理化因式是_________．(2)分別將下列式子進行分母有理化：①_________________；

②_________________．(3)類比（2）中②的計算結果，計算：24．（2022秋·河北石家莊·八年級?？计谥校┫扔^察下列的計算，再完成習題；；；；(1)請你直接寫出結果：______，______．(2)根據你的猜想、歸納，運用規(guī)律計算：25．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：若設（其中a、b、m、n均為整數），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)若，當a、b、m、n均為整數時，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；(2)若，且a、m、n均為正整數，求a的值；(3)化簡：．26．（2022秋·遼寧遼陽·八年級?？茧A段練習）（1）觀察下列各式的特點：，>，，，…根據以上規(guī)律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）觀察下列式子的化簡過程：，，＝，…根據觀察，請寫出式子（n≥2，且n是正整數）的化簡過程．（3）根據上面（1）（2）得出的規(guī)律計算下面的算式：+||+???+||．第十六章二次根式重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·河南鄭州·八年級?？计谥校┯嬎悖旱慕Y果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先計算二次根式的乘法和除法，再計算二次根式的減法.【詳解】

故選：A【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，準確計算是解題的關鍵.2．（2023秋·河南駐馬店·八年級校聯考期末）下列運算正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據二次根式的加減法、二次根式的乘法法則、二次根式的除法法則依次進行判斷．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算和乘除運算．熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3．（2023春·八年級單元測試）已知，，則的值為（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】利用已知，代入求值即可．【詳解】解：，當，時，，，原式．故選：D．【點睛】本題考查了分式化簡求值，二次根式的加減．4．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）按如圖所示運算程序，輸入，，則輸出結果為（

）A． B．6 C． D．【答案】A【分析】判斷出的大小關系，根據程序流程圖，代入相應的代數式，進行求解即可．【詳解】解：∵，即：，由流程圖可得：；故選A．【點睛】本題考查程序流程圖．按照程序流程圖的順序，進行計算求值，是解題的關鍵．5．（2022秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學?？计谥校⒁唤M數據，，3，，，…，，按下面的方法進行排列：，，3，，；，，，，；；若的位置記為，的位置記為，則這組數中的位置記為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知，每行5個數，數的被開方的規(guī)律是3n，由此可得是第29個數，進而判斷是第6行的第4個數．【詳解】解：一組數據的排列變形為，，，，；，，，，；；由題意可知，每行5個數，∵87=3×29，∴是第29個數，∵…4，∴是第6行的第4個數，∴的位置記為，故選：A．【點睛】本題考查數字的變化規(guī)律，能夠根據所給的數的特點，找到數的排列規(guī)律是解題的關鍵．6．（2022春·八年級單元測試）觀察下列二次根式的化簡（

）；；；則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題目中給定的計算方法求出，再進行求解即可．【詳解】解：∵，，，…∴，∴，，，…∴，∴則．故選B．【點睛】本題考查二次根式化簡中的簡便運算．熟練掌握題目中給定的計算方法是解題的關鍵．7．（2022秋·八年級單元測試）已知實數a滿足，那么的值是（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【答案】A【分析】先根據二次根式有意義的條件可得，再化簡絕對值、算術平方根的性質即可得．【詳解】解：由題意得：，即，，，，，則，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、化簡絕對值、算術平方根的性質，熟練掌握二次根式的被開方數的非負性是解題關鍵．8．（2022·全國·八年級專題練習）設a為的小數部分，b為的小數部分，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應的小數部分，然后化簡、運算、求值，即可解決問題．【詳解】∴a的小數部分為，∴b的小數部分為，∴，故選：B．【點睛】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答．9．（2022秋·八年級單元測試）已知，那么滿足上述條件的整數的個數是（

）.A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用分母有理化進行計算即可.【詳解】由原式得：

所以，因為，,所以.故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式的整數解，解題關鍵在于分母有理化.10．（2019·湖北·統(tǒng)考中考真題）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于，設，易知，故，由，解得，即．根據以上方法，化簡后的結果為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題中給的方法分別對和進行化簡，然后再進行合并即可.【詳解】設，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴原式，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了分母有理化等方法，弄清題意，理解和掌握題中介紹的方法是解題的關鍵.二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2022秋·河南周口·九年級?？计谥校懗鲆粋€使二次根式有意義的整數x是__________．【答案】7（答案不唯一）【分析】根據二次根式有意義的條件可得x的取值范圍，再由x取整數即可得結果．【詳解】二次根式有意義，則，即，由x取整數，則不小于5的數均滿足題意，取即滿足題意；故答案為：7（答案不唯一）．【點睛】本題考查了使二次根式有意義的條件：被開方數非負，掌握此知識點是關鍵．12．（浙江省金華市開發(fā)區(qū)2021-2022學年八年級下學期數學期中試題）已知，則___________．【答案】【分析】根據二次根式有意義的條件得，從而求得，進而解決此題．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、一元一次不等式組的解法，求解代數式的值，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．13．（2023秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？计谀┤簦瑒t_______________．【答案】4【分析】先通分，再相加，再進一步代入求得數值即可．【詳解】解：，將代入得：.故答案為：4【點睛】此題考查二次根式的混合運算、分式求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．14．（2022秋·浙江衢州·七年級校聯考期中）如圖，將，三個數按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數，為第3排第2列的數為，則與表示的兩個數的積是_____．【答案】【分析】根據題意和圖形中的數據，可以發(fā)現數字的變化規(guī)律，從而可以得到與表示的兩個數，進而與表示的兩個數的積，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得：每三個數一循環(huán)，，在數列中是第個，，表示的數正好是第輪的最后一個，即表示的數是，由題意可得：每三個數一循環(huán)，，在數列中是第個，，表示的數正好是第輪的第一個，即表示的數是1，故（與表示的兩個數的積是：．故答案為．【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中數字的變化規(guī)律，求出相應的兩個數的乘積．15．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級校考階段練習）如圖，在和中，，，點B、C、D在一條直線上，若，的面積是，則線段BD的長為______．【答案】##【分析】作于點M，作于點N，證明可得，再根據的面積是求出，從而可求線段BD的長．【詳解】解：作于點M，作于點N，則，∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵的面積是，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，以及三角形的面積公式，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．16．（2022秋·上海嘉定·八年級統(tǒng)考期中）若兩個代數式與滿足，則稱這兩個代數式為“互為友好因式”，則的“互為友好因式”是___________．【答案】##【分析】根據“互為友好因式”的概念解答即可．【詳解】解：由題意可得：的“互為友好因式”為：，故答案為：．【點睛】本題考查了定義新運算，二次根式的分母有理化，解題的關鍵是掌握二次根式的分母有理化的方法．17．（2022秋·四川內江·八年級四川省內江市第六中學?？计谥校┤绻麩o理數m的值介于兩個連續(xù)正整數之間，即滿足（其中a、b為連續(xù)正整數），我們則稱無理數m的“神奇區(qū)間”為．例：，所以的“神奇區(qū)間”為．若某一無理數的“神奇區(qū)間”為，且滿足，其中，是關于x、y的二元一次方程組的一組正整數解，則__．【答案】33或127##127或33【分析】根據“神奇區(qū)間”的定義，還有二元一次方程正整數解這兩個條件，尋找符合的情況．【詳解】解：“神奇區(qū)間”為，、為連續(xù)正整數，，，是關于x、y的二元一次方程組的一組正整數解，符合條件的，有，，；，，．，，時，，，，，，，時，，，，，故的值為或，故答案為：或．【點睛】本題考查新定義，估算無理數大小，二元一次方程整數解相關知識，綜合考查學生分析、計算能力．18．（2022春·河南安陽·七年級統(tǒng)考階段練習）觀察下列各式：=1+，=1+，=1+，……請利用你所發(fā)現的規(guī)律，計算+++…+，其結果為______．【答案】【分析】根據已知等式將各式分別化簡，得到1++1++1++…+1+，再將等式寫成+（+++…+）進行計算得到答案.【詳解】∵=1+，=1+，=1+，……，∴+++…+=1++1++1++…+1+=+（+++…+）=2020+（1-+-+-++）=2020+1-=，故答案為：.【點睛】此題考查運算類規(guī)律，有理數的混合運算，根據已知等式得到計算的規(guī)律，由此將各代數式化簡，再根據特殊公式法進行計算得到答案，正確分析得到等式的計算規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題（10小題，共66分）19．（2023秋·河北邢臺·八年級校聯考期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)11【分析】（1）先根據二次根式的性質進行化簡，然后再利用二次根式加減運算法則進行計算；（2）先根據二次根式性質進行化簡，然后再計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和二次根式混合運算法則，準確計算．20．（2022春·四川成都·八年級?？茧A段練習）已知，，求值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式進行運算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式進行運算即可．【詳解】（1）解：；（2）【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，分母有理化，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．21．（2023·全國·八年級專題練習）如圖，有一張面積為的正方形紙板，現將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為．(1)求長方體盒子的容積；(2)求這個長方體盒子的側面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據長方體的體積公式列式計算即可；（2）根據長方體的側面積公式列式計算即可．【詳解】（1）由題意可知：長方體盒子的容積為：，答：長方體盒子的容積為；（2）長方體盒子的側面積為：，答：這個長方體盒子的側面積為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確列出算式是解答本題的關鍵．22．（2023秋·河南駐馬店·八年級校聯考期末）小明家裝修，電視背景墻長為，寬為，中間要鑲一個長為，寬為的大理石圖案（圖中陰影部分）．(1)長方形的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）(2)除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，若壁布造價為6元，大理石的造價為200元，則整個電視墻需要花費多少元？（結果化為最簡二次根式）【答案】(1)(2)元【分析】（1）直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則以及二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】（1）解：長方形的周長為；（2）解：長方形的面積：，大理石的面積：，壁布的面積：，整個電視墻的總費用：（元）．【點睛】此題主要考查了二次根式的應用，正確掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵．23．（2022秋·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期中）先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．(1)的有理化因式是_________；的有理化因式是_________．(2)分別將下列式子進行分母有理化：①_________________；

②_________________．(3)類比（2）中②的計算結果，計算：【答案】(1)，(2)①，②(3)【分析】（1）根據有理化因式的定義，仿照閱讀中例子，得到、的有理化因式；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根號即可；（3）先分母有理化，然后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：的有理化因式是，的有理化因式是；故答案為：，；（2）解∶①，②；故答案為：，；（3）解∶．【點睛】此題考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及準確找出二次根式的有理化因式是解答問題的關鍵．24．（2022秋·河北石家莊·八年級?？计谥校┫扔^察下列的計算，再完成習題；；；；(1)請你直接寫出結果：______，______．(2)根據你的猜想、歸納，運用規(guī)律計算：【答案】(1)；(2)2022【分析】（1）根據已知，將式子的分子分母都乘以兩個數的差，再化簡即可；（2）應用規(guī)律將加法算式化簡，合并同類二次根式，再根據平方差公式計算即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：；；（2）．【點睛】此題考查了分母有理化，二次根式的混合運算，正確理解題意得到計算的規(guī)律并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．25．（2022秋·上海·八年級專題練習）閱讀材料：小明在學習二