四川省岳池縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題文含解析

Page17一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得答案.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，再進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故選：A.3.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意利用誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：．故選：B.4.已知α是第四象限角，cosα＝，則sinα等于（）A. B.－C. D.－【答案】B【解析】【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系式以及三角函數(shù)值在各象限的符號即可解出．【詳解】由條件知α是第四象限角，所以，即sinα＝＝＝.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)平方關(guān)系式以及三角函數(shù)值在各象限的符號的應(yīng)用，屬于簡潔題．5.已知角終邊所在直線的斜率為，則（）A. B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再依據(jù)二次齊次式化簡代入即可求解.【詳解】由三角函數(shù)定義得，所以．故選：D6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以為整體，結(jié)合倍角公式可得，再利用誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：A.7.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【詳解】D試題分析：依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程．8.若，則（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通過“1”的替換，齊次化，然后得到關(guān)于的方程，解方程即可【詳解】,解得故選：C9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】C【解析】【詳解】函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，故選C．10.在中，下列等式錯誤的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】對A：由平方差公式分析推斷；對B、C、D：依據(jù)三角恒等變換結(jié)合三角形中角的關(guān)系分析推斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：由平方差公式可知，故A正確；對于選項(xiàng)B：，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，即，所以，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則所以，故D錯誤；故選：D.11.已知函數(shù)，，若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，且三個根從小到大依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)等比中項(xiàng)以及余弦函數(shù)的對稱性列式求得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)方程的三個不同的實(shí)數(shù)根從小到大依次為，，則，解得，所以.故選：A.12.中,的對邊分別為.已知,則的值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡,再對進(jìn)行邊化角.【詳解】因?yàn)?所以.所以,即即所以(舍)或,所以因.所以.所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為______.【答案】【解析】【分析】令解不等式，再結(jié)合范圍即可.【詳解】令，解得，令得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.14.過點(diǎn)（2,0）且與曲線y＝相切的直線的方程為________【答案】.【解析】【詳解】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)可知直線方程為考點(diǎn)：1．直線方程；2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義15.中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐為鱉臑,若三棱錐為鱉臑,且平面,,又該鱉臑的外接球的表面積為,則該鱉臑的體積為__________．【答案】【解析】【分析】補(bǔ)形成長方體即可獲解【詳解】設(shè)外接球的半徑為,則,所以.將鱉臑補(bǔ)成長方體,則鱉臑的外接球直徑為長方體對角線.即得,所以.故答案為：616.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】先依據(jù)奇函數(shù)求得，令，參變分別整理得，依據(jù)恒成立問題結(jié)合函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，得，當(dāng)，則，可得，所以符合題意.當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則，，可得，整理得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取到最大值0，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.為了了解學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為，其次小組頻數(shù)為12.（1）學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？（2）其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（3）若次數(shù)在110以上（含110次）為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？【答案】（1）中位數(shù)落在第四小組內(nèi)；（2）0.08,150；（3）88%【解析】【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)落在的位置，剛好把頻率分布直方圖分成左右面積相等兩部分，計(jì)算前三組與前四組的頻率和即可得答案；（2）依據(jù)各個小矩形的面積之比，求出其次組的頻率，再依據(jù)所給的頻數(shù)，求出樣本容量．（3）依據(jù)頻率分布直方圖求出次數(shù)在110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達(dá)標(biāo)率，進(jìn)而估計(jì)全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率．【詳解】（1）由題意得：前三組頻率和為，前四組頻率之和為，中位數(shù)落在第四小組內(nèi)；（2）由題意其次小組的頻率為：，又頻率，樣本容量;（3）次數(shù)在110以上（含110次）為良好，良好的學(xué)生數(shù)為，由此可估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率約為：．18.在長方體中，，是棱上的一點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時線段的長1.【解析】【分析】（1）由平面，可得，在矩形中，可證得，依據(jù)線面垂直的判定定理即可證得平面；（2）由（1）可知，平面，依據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得；（3）假設(shè)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時，有平面，在上取中點(diǎn)，連接，，依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得四邊形是平行四邊形，所以，再依據(jù)線面平行的判定定理可得平面.【詳解】（1）證明：在長方體中，因?yàn)槠矫妫矫?，所以．在矩形中，因，所以，因?yàn)?，所以平面．?）證明：因?yàn)?，所以平面，由?）可知，平面，所以．（3）解：當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時，有平面．理由如下：在上取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，且，又，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以．又平面，平面，所以平面，此時．19.已知數(shù)列中，，.設(shè)（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由遞推得到,欲證是等比數(shù)列，只需利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）由（1）的結(jié)論求出數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）證明：因?yàn)?所以====2，又,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，20.已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).（1）探討不等式的解集；（2）當(dāng)且時，若在恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）計(jì)算得，其有一個零點(diǎn)1，因此可對分類探討探討另一個零點(diǎn)（如有）與1的大小關(guān)系，得出不等式的解集.（2）先求在上的最大值，由導(dǎo)數(shù)學(xué)問知最大值是和中的較大者，因此可比較兩者大?。ㄍㄟ^作差得，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性可得最大值為），也可分類，由的單調(diào)性得時有，再由得出最終結(jié)論.【詳解】（1），所以，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，，不等式的解集為或；當(dāng)時，，不等式的解集為；當(dāng)時，，不等式的解集為或；（2）法一：當(dāng)時，由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；是的較大者.，令，，所以是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，所以.恒成立等價(jià)于，由單調(diào)遞增以及，得；法二：當(dāng)時，由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；是的較大者.由，由單調(diào)遞增以及，得.當(dāng)時，，因?yàn)楫?dāng)時，單調(diào)遞減，所以，綜上的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性和值域，解決不等式的恒成立的問題，屬于較難題.21.已知橢圓:的左、右有頂點(diǎn)分別是、,上頂點(diǎn)是,圓:的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓的方程;（2）平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、,直線、與軸的交點(diǎn)記為,．試推斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論．若不是,舉反例說明．【答案】（1）（2）是定值為【解析】【分析】(1)寫出的方程,利用點(diǎn)到直線的距離和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解;(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)在圓上及平面對量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解.【小問1詳解】BD方程：得,解得所以橢圓的方程為【小問2詳解】設(shè)直線,則聯(lián)立,得所以,即所以所以BP方程為,則設(shè),則且所以所以.所以是定值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題斜率之積定值.二選一：22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線：與曲線交于點(diǎn)，射線：與曲線交于點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的直角方程為；（2）.【解析】【分析】(1)利用三種方程的互化方法求出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)極坐標(biāo)分別為，，其中，可得，的值，代入可得其取值范圍.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))得：，即曲線的一般方程為又，曲線的極坐標(biāo)方程為，即曲線的極坐標(biāo)方程可化為，故曲線的直角方程為（2）由已知，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，其中則，于是由，得故的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查簡潔曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為一般方程及極坐標(biāo)方程的簡潔應(yīng)用，