2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次根式1.3二次根式的運(yùn)算1教案新版浙教版

Page11.3二次根式的運(yùn)算（1）課題1.3二次根式的性質(zhì)（1）單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并駕馭二次根式的乘除法法則，并能進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算；2.會(huì)進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算．重點(diǎn)能進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算.難點(diǎn)二次根式的乘除混合運(yùn)算．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題議一議二次根式有哪些性質(zhì)？a（a≥0）|a| （a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）試一試：思索自議乘除法運(yùn)算的一般步驟是怎樣的：運(yùn)用法則，化歸為根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；完成根號(hào)內(nèi)的相乘、除（約分）運(yùn)算；化簡(jiǎn)二次根式.用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果不應(yīng)含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．講授新課提煉概念由二次根式的性質(zhì)，你能發(fā)覺(jué)什么？eq\r(a)×eq\r(b)=eq\r(ab)（a≥0，b≥0）二次根式與二次根式相乘，等于各被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根.依據(jù)二次根式的性質(zhì),我們得到:eq\r(a)×eq\r(b)=eq\r(ab)（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）上述法則可以用于二次根式的乘除運(yùn)算.三、典例精講例1計(jì)算：說(shuō)明：乘除法運(yùn)算的一般步驟是怎樣的？運(yùn)用法則，化歸為根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；完成根號(hào)內(nèi)的相乘、除（約分）運(yùn)算；化簡(jiǎn)二次根式.想一想，你能有多少種方法計(jì)算:例2一個(gè)正三角形路標(biāo)如圖.若它的邊長(zhǎng)為個(gè)單位，求這個(gè)路標(biāo)的面積.ABABCD分析：要求路標(biāo)的面積，應(yīng)先求出BC邊上的高用勾股定理求高的算式中應(yīng)留意二次根式的化簡(jiǎn)，強(qiáng)調(diào)：計(jì)算結(jié)果中沒(méi)有預(yù)定精確度要求，結(jié)果可以用化簡(jiǎn)的二次根式表示.解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則在直角三角形ACD中，答:這個(gè)路標(biāo)的面積為平方單位. (1)含有系數(shù)的二次根式相乘(或相除)，把它們的系數(shù)相乘(或相除)，作為它們的積(或商)的二次根式的系數(shù)；被開(kāi)方數(shù)相乘(或相除)，根指數(shù)不變；(2)混合運(yùn)算要留意運(yùn)算依次和確定符號(hào)．運(yùn)算依次是按從左到右，假如有括號(hào)，先算括號(hào)里的．課堂檢測(cè)四、鞏固訓(xùn)練1.計(jì)算：(1)eq\r(14)×eq\r(7)；(2)3eq\r(5)×2eq\r(10)；(3)eq\r(1\f(1,2))×eq\r(32)；(4)eq\r(2a)·eq\r(8a)(a≥0)．解：(1)eq\r(14)×eq\r(7)＝eq\r(14×7)＝7eq\r(2)；(2)3eq\r(5)×2eq\r(10)＝3×2eq\r(5×10)＝6eq\r(52×2)＝6×5×eq\r(2)＝30eq\r(2)；(3)eq\r(1\f(1,2))×eq\r(32)＝eq\r(\f(3,2)×32)＝eq\r(3×16)＝4eq\r(3)；(4)eq\r(2a)·eq\r(8a)＝eq\r(2a·8a)＝eq\r(16a2)＝4a.2.計(jì)算：(1)eq\f(\r(24),\r(3))；(2)eq\r(\f(3,2))÷eq\r(\f(1,18))；(3)eq\f(\r(16),2\r(2)).解：(1)eq\f(\r(24),\r(3))＝eq\r(\f(24,3))＝eq\r(8)＝eq\r(4×2)＝2eq\r(2)；(2)eq\r(\f(3,2))÷eq\r(\f(1,18))＝eq\r(\f(3,2)÷\f(1,18))＝eq\r(\f(3,2)×18)＝eq\r(3×9)＝3eq\r(3)；(3)eq\f(\r(16),2\r(2))＝eq\f(1,2)eq\r(\f(16,2))＝eq\f(1,2)eq\r(8)＝eq\r(2).3.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若AC＝4eq\r(3)，BC＝2eq\r(2)，求：(1)△ABC的面積； (2)斜邊AB的長(zhǎng)； (3)高CD的長(zhǎng)．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×2eq\r(2)＝4eq\r(6)；(2)由勾股定理，得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（4\r(3)）2＋（2\r(2)）2)＝eq\r(56)＝2eq\r(14)；∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq\f(2S△ABC,AB)＝2×eq\f(4\r(6),2\r(14))＝eq\f(4,7)eq\r(21).【點(diǎn)悟】求直角三角形的斜邊上的高，常用求直角三角形面積的不同計(jì)算方法列等式求解，用面積法解題比較簡(jiǎn)潔．課堂小結(jié)1.二次根式與二次根式相乘，等于各被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根.依據(jù)二次根式的性質(zhì),我們得到:eq\r(a)×eq\r(b)=eq\r(ab