新高考版2024年高考數(shù)學必刷壓軸題專題11一元函數(shù)的導數(shù)及其應用導數(shù)中的極值偏移問題全題型壓軸題學生版

專題11一元函數(shù)的導數(shù)及其應用（導數(shù)中的極值偏移問題）（全題型壓軸題）①對稱化構(gòu)造法1．（2024·廣東·深圳外國語學校高三階段練習）已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底）(1)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，是的極值點且.若，且.證明：.2．（2024·四川瀘州·高二期末（文））已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)在上有零點，求的取值范圍；(2)當，，且，求證：.3．（2024·黑龍江·雙鴨山一中高三開學考試）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，證明：．4．（2024·江蘇·鹽城市第一中學高三階段練習）已知函數(shù)f（x）＝ex（lnx+a）．(1)若f（x）是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：x1+x2＞2．5．（2024·廣東佛山·高二期末）已知函數(shù)，其中．(1)若，求的極值：(2)令函數(shù)，若存在，使得，證明：．6．（2024·甘肅酒泉·模擬預料（文））已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若（為的導函數(shù)），方程有兩個不等實根、，求證：．7．（2024·河南·民權縣第一高級中學高三階段練習（理））已知函數(shù).(1)探討函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.8．（2024·江西·新余市第一中學三模（理））已知函數(shù)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)當時，證明：.②差值代換法1．（2024·江蘇江蘇·高三期末）設f(x)＝xex－mx2，m∈R.(1)設g(x)＝f(x)－2mx，探討函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)有兩個零點x1，x2，證明：x1＋x2＞2.③比值代換法1．（2024·河北省唐縣第一中學高二階段練習）已知函數(shù).(1)若有兩個零點，的取值范圍；(2)若方程有兩個實根、，且，證明：.2．（2024·全國·高三專題練習）設函數(shù)為的導函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)探討零點的個數(shù)；(3)若有兩個極值點且，證明：.3．（2024·四川·閬中中學高二階段練習（文））已知函數(shù)．(1)若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個極值點、．求證：．4．（2024·全國·高二期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖象與的圖象交于，兩點，證明：.5．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù).（1）證明：曲線在點處的切線恒過定點；（2）若有兩個零點，，且，證明：.6．（2024·浙江·效實中學高二期中）已知函數(shù)有兩個零點，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：.④對數(shù)均值不等式法1．（2024·四川南充·高二期末（文））設函數(shù)．(1)當時，探討函數(shù)的單調(diào)性；(2)設，記，當時，若方程有兩個不相等的實根，求證：．2．（2024·四川·樹德中學高三階段練習（理））已知函數(shù)．(1)當，和有相同的最小值，求的值；(2)若有兩個零點，求證：．