向心加速度自

5.5

向心加速度tsrOvv故v=rω勻速圓周運(yùn)動(dòng)=2πrf=2πnr=2πn(而n=f=1/T)主要物理量及單位：弧長(zhǎng)(s):米(m)；角度(φ)：弧度（rad）；頻率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；轉(zhuǎn)速（n）：r/s；半徑(r):米（m）；線速度（v）：m/s；角速度（ω）：rad/s。提問(wèn)：什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)?“勻速”的含義是什么？討論：那么物體所受的外力沿什么方向？加速度又怎樣呢？勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)變加速曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變一定受到外力一定存在加速度(1)圖6．6—1中的地球受到什么力的作用?這個(gè)力可能沿什么方向?(2)圖6.6—2中的小球受到幾個(gè)力的作用?這幾個(gè)力的合力沿什么方向?地球受到什么力的作用?這個(gè)力可能沿什么方向?

一、感知加速度的方向

討論應(yīng)該受到指向太陽(yáng)的引力作用

討論小球受到幾個(gè)力的作用?這幾個(gè)力的合力沿什么方向?

一、感知加速度的方向

OGFNF小球受力分析：

OFN與G相抵消，所以合力為繩子的拉力F，其方向指向圓心

小球受到重力G、支持力FN和繩子的拉力F三個(gè)力的作用，其合力即為OFFFVVVO小球受力分析：結(jié)論：做勻速圓運(yùn)動(dòng)的小球，合外力指向圓心，與速度V垂直衛(wèi)星繞地球運(yùn)行VFFFVV結(jié)論：做勻速圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，合外力方向指向圓心（地心），與速度V垂直思考？加速度的定義式是什么？a

=ΔtΔva的方向與Δv

的方向相同如何確定Δv的方向?速度的變化量Δv曲線運(yùn)動(dòng)中的速度的變化量：v2用矢量圖表示速度變化量作法：從同一點(diǎn)作出物體在一段時(shí)間的始末兩個(gè)速度矢量v1和v2，從初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的變化量△v

。直線運(yùn)動(dòng)中的速度的變化量：v1v2Δvv1v2Δvv1v2v1=3m/s,水平向東;v2=5m/s,水平向東.v1=5m/s,水平向東;v2=3m/s,水平向東.v1=5m/s,水平向東;v2=3m/s,水平向西.v1Δvv1v2ΔvΔv

=

2m/sΔv

=

-2m/s設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻位于A點(diǎn)，速度為vA

，經(jīng)過(guò)時(shí)間△t后位于B點(diǎn)，速度為vB

。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向vAΔvvBOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAΔvvAΔvvBvA向心加速度1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱(chēng)為向心加速度4、物理意義：描述速度方向變化的快慢2、符號(hào)：an3、方向：始終指向圓心5、說(shuō)明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的大小不變，方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)。向心加速度不改變速度的大小，只改變速度的方向。指向圓心向心加速度的表達(dá)式：OBAvAvBvAΔv設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度的大小為v，軌跡半徑為r。經(jīng)過(guò)時(shí)間△t，物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。嘗試用v、r寫(xiě)出向心加速度的表達(dá)式。vA、vB、△v組成的三角形與ΔABO相似∴

=ABΔvvr∴Δv

=ABvr∴an

==·ABvrΔvΔtΔt當(dāng)△t很小很小時(shí)，AB=AB=Δl∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

rω2

=

vωΔθΔθ二、向心加速度的表達(dá)式：an

=v2ran

=

rω2an

=

vωan

=r

4π2T

2an

=

4π2

f

2r

思考：從公式看，向心加速度與半徑成反比；從公式看，向心加速度與半徑成正比；這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？an

=v2ran

=

rω2v不變時(shí)，an與r

成反比ω不變時(shí)，an與r

成正比向心加速度的表達(dá)式1、下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中，正確的是A、向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不變C、在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D、在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化A例與練:p221

2、一物體在水平面內(nèi)沿半徑R=20cm的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),線速度v=0.2m/s,則它的向心加速度為_(kāi)_____m/s2，角速度為_(kāi)____rad/s，周期為_(kāi)____s。0.216.28例與練3、關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說(shuō)法中正確的是A、它們的方向都沿半徑指向地心B、它們的方向都平行于赤道平面指向地軸C、北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D、北京的向心加速度比廣州的向心加速度小例與練r＝Rcosφ關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說(shuō)法中正確的是A、它們的方向都沿半徑指向地心B、它們的方向都平行于赤道平面指向地軸C、北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D、北京的向心加速度比廣州的向心加速度小BDORθR'O'ORR'θO'例與練4：※5、如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d