高中數(shù)學(xué)-正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1.課標(biāo)分析

《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》是三角函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一。在

學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，研究正切函數(shù)的圖象與性

質(zhì)過程不僅是對正、余弦曲線研討方法的一種再現(xiàn)，更是一種提升。

2.教材分析

教材采用探究的方法引導(dǎo)學(xué)生注意正切函數(shù)與正弦函數(shù)在研究

方法上類似，我采用以啟發(fā)提問的方式，讓學(xué)生回憶如何由正弦線得

到正弦曲線的作圖過程與方法，進(jìn)而啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)作正切曲線

的一種方法。設(shè)計問題一步步引導(dǎo)學(xué)生注意畫正切曲線的細(xì)節(jié)。我把

空間留給學(xué)生，采用讓學(xué)生自己設(shè)計一個得到正切曲線的方法。這樣,

不僅發(fā)揮了學(xué)生的能動性，增強(qiáng)動腦、動手繪圖的能力。

二、學(xué)情分析

通過對正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的繪圖

技能，類比推理畫出圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。但在

畫正切函數(shù)圖象時，還有許多需要注意的地方，比如定義域，函數(shù)區(qū)

間等問題。這又提升了學(xué)生分析問題的能力及嚴(yán)密認(rèn)真的態(tài)度。

三、教學(xué)目標(biāo)

正切函數(shù)是繼正、余弦之后的又一個三角函數(shù)，三者在研究方法

與研究內(nèi)容上類似，但某些性質(zhì)有所不同，這就養(yǎng)成學(xué)生在畫圖時必

須全面考慮問題。本著課改理念，養(yǎng)成學(xué)生對知識的勇于探索精神，

學(xué)生親自體會正切曲線的獲得過程，這樣學(xué)生的動手實踐能力有了提

高，又體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，根據(jù)教學(xué)要求及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平,

現(xiàn)制定以下教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能目標(biāo)：

①結(jié)合具體實例，了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)

模型。

②通過類比學(xué)習(xí)法，類比正弦函數(shù)圖像的作法，借助單位圓，正

確地作出正切函數(shù)的簡圖。理解正切函數(shù)的性質(zhì)。

③初步學(xué)會用正切函數(shù)解決一些簡單實際問題。

2.過程與方法目標(biāo)：

①通過研究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想

方法。

②培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問題的能力。培養(yǎng)利用聯(lián)系、

變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

①用現(xiàn)實意義的詩歌，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，培養(yǎng)學(xué)

生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

②增加學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會，感受與他人合作的重要性。在

探究活動中形成鍥而不舍的鉆研精神。

③通過圖像研究性質(zhì)，培養(yǎng)從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到

從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。

4.重點與難點

重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)。

難點：熟練運用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問題、解決問題。

四.教學(xué)設(shè)計

采用“問題立教，問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式，主要教學(xué)環(huán)節(jié)為：

問題問題

啟發(fā)探究

問題拓展

1.問題切入：本節(jié)課以《賦得古原草送別》“離離原上草，一歲

一枯榮，野火燒不盡，春風(fēng)吹又生?！钡脑姼枨腥雴栴}。

設(shè)計意圖：用詩歌引入，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問與聯(lián)想，開始思考。

利用多媒體配樂詩朗誦展示過程，使問題直觀、形象、易理解。

2.問題啟發(fā)：

①問題啟發(fā)1：正切函數(shù)的定義域是什么？

②問題啟發(fā)2：正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？依據(jù)是什么？若是，周

期是多少？

③回憶：如何利用正弦線作正弦函數(shù)在［0,2n］上的圖象？

④如何利用正切線畫出函數(shù)y=tanx,的圖象？

⑤正弦曲線每個周期有五個關(guān)鍵點，觀察y=tanx在（-5卷）上

圖像，它有哪些關(guān)鍵點、線在確定圖象時起著關(guān)鍵的作用？

⑥如何得到y(tǒng)=tanx在整個定義域上的圖象？你能給

的圖象起個名字嗎？

?y=tanx的圖象有何特征？對稱性如何?

設(shè)計意圖：作丁。辦，的圖象，課件展示作圖過程，

目的是規(guī)范作圖，理順?biāo)悸返淖饔?，并畫出在定義域上的圖象，根據(jù)

正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)。

3.問題探究：

問題探究1、我們從哪些方面研究函數(shù)的性質(zhì)？你能研究出正切

函數(shù)ktanx的哪些性質(zhì)？

問題探究2、正切函數(shù)y=12辦在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？

設(shè)計意圖：學(xué)生小組討論，通過對問題的探究，逐步理解正切函

數(shù)的性質(zhì)。分小組根據(jù)正切函數(shù)圖象，并總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)。請一

個小組進(jìn)行總結(jié)后，其它的小組補(bǔ)充或改正。培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)協(xié)

作能力及勇于探索的精神。

4.問題反饋：

問題反饋1、觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍：

①tanx>0

②tanx=0

③tanx<0

問題反饋2、不通過求值，比較大小：

①tan138°與tan143°;

/13、1，17、

ctan(--與tan(---TT).

②45

問題反饋3、求函數(shù)y=tan3x的周期。

問題反饋4、求函數(shù)y=tan3x的定義域。

設(shè)計意圖：

問題反饋1設(shè)計意圖：利用函數(shù)正切函數(shù)圖像解題，活學(xué)活用。

問題反饋2設(shè)計意圖：把簡單三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于復(fù)合函數(shù),

靈活應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步熟悉換元法,

5.問題拓展：

問題拓展1、求函數(shù)y=Atan(wx+6)的周期。

問題拓展2、求函數(shù)y=tan2x的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計意圖：從三角不等式、比較大小再到正切型函數(shù)的圖像與性

質(zhì)，層層遞進(jìn)，選題精彩，很好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維深度。

6.課堂小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？運用了哪些數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法？

①正切函數(shù)的圖像。

②正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：由學(xué)生自己小結(jié)，提高課堂45分鐘的有效教學(xué)，讓

學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，問自己今天學(xué)到什么內(nèi)容。一個同學(xué)說，其

他同學(xué)進(jìn)行糾正或補(bǔ)充。

五、課后思考：

1.求函數(shù)y=tanx+|tanx|的定義域、值域并指出它的單調(diào)性和

周期性。

2.用列表的方式歸納總結(jié)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

設(shè)計意圖：今天用類比正弦函數(shù)的方法學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖

像，三角函數(shù)的內(nèi)容也就學(xué)完了。通過比較是學(xué)生進(jìn)一步熟悉正弦、

余弦、正切函數(shù)的相同與不同。

六、效果分析：本節(jié)課以《賦得古原草送別》“離離原上草，一

歲一枯榮，野火燒不盡，春風(fēng)吹又生?！钡脑姼枨腥雴栴}，學(xué)生產(chǎn)生

疑問與聯(lián)想，開始思考。利用多媒體配樂詩朗誦展示過程，使問題直

觀、形象、易理解。

接下來學(xué)生帶著問題，在老師的問題啟發(fā)下，進(jìn)行了三次問題探

究，分別探究出了正切函數(shù)的定義域、周期、圖像的幾何作法、正切

函數(shù)圖像的名稱、正切函數(shù)的性質(zhì)，整個新課內(nèi)容完全由學(xué)生自主探

究，并且小組展示討論結(jié)果時學(xué)生代表進(jìn)行講解、展示，學(xué)生們是整

個學(xué)習(xí)過程的主角，老師只是一個聽眾、觀眾。特別是在總結(jié)正切函

數(shù)的性質(zhì)時，通過同學(xué)們的不斷補(bǔ)充與完善，最終得出完整、準(zhǔn)確的

性質(zhì)，展現(xiàn)出學(xué)生較強(qiáng)的學(xué)習(xí)探究能力和良好的團(tuán)隊合作能力。

在問題反饋環(huán)節(jié)，老師從三角不等式、比較大小再到正切型函數(shù)

的圖像與性質(zhì)，層層遞進(jìn)，選題精彩，很好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

和思維深度。課堂接近尾聲的學(xué)生總結(jié)學(xué)生們各抒己見，從數(shù)學(xué)知識、

學(xué)習(xí)過程以及由此產(chǎn)生的認(rèn)識世界、觀察世界的科學(xué)方法等角度進(jìn)行

了總結(jié)，更有同學(xué)引經(jīng)據(jù)典做出了精彩的總結(jié)發(fā)言。

課堂升華環(huán)節(jié)中的《青春舞曲》太陽下山明早依舊爬上來，花兒

謝了明年還是一樣的開，美麗小鳥飛去無影蹤，我的青春小鳥一去不

回來，我的青春小鳥一去不回來。貼近學(xué)生感興趣的歌曲，旨在讓學(xué)

生用心體會，正切函數(shù)有周期性，花開花謝有周期性，青春沒有周期

性，引起學(xué)生思考，起到了升華的作用。

縱觀整堂課，學(xué)生真正發(fā)揮了主人翁的作用，鍛煉了自學(xué)能力、

語言表達(dá)能力、合作能力，培養(yǎng)了學(xué)生勇于表現(xiàn)自我、挑戰(zhàn)自我的能

力。整堂課充實、精彩，很好地體現(xiàn)了“問題立教，問題導(dǎo)學(xué)”的理

念。

七、課后反思：

在本節(jié)課中我采用“問題啟發(fā)f問題探究f問題反饋f問題拓

展”問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)法。設(shè)計問題讓學(xué)生進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)與

圖像，獲得對正切函數(shù)的感性認(rèn)識和形成正切函數(shù)圖像的了解。通過

創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性,

符合新課程理念的精神.

通過多媒體顯示得出函數(shù)圖像。引導(dǎo)學(xué)生在有限的時間內(nèi)完成正

切函數(shù)性質(zhì)的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生思考、動手畫圖、課堂交流、親身

實踐。通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論，使學(xué)生對正切函數(shù)圖像與

性質(zhì)的認(rèn)識從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，獲得一定水平層次的科學(xué)

概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研。”

的學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動參與的機(jī)會,增強(qiáng)了參與意識，

教給學(xué)生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的

主體。學(xué)生才會逐步感到數(shù)學(xué)美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在課堂教學(xué)中注重學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生自己思考得到問題的答案,

以至于后半段課堂時間倉促，課堂練習(xí)只能變成課后練習(xí)。在以后的

教學(xué)中會注意調(diào)節(jié)好學(xué)生的自我探究時間。

《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》學(xué)情分析

通過對正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的繪圖

技能，類比推理畫出圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。但在

畫正切函數(shù)圖象時，還有許多需要注意的地方，比如定義域，函數(shù)區(qū)

間等問題。這又提升了學(xué)生分析問題的能力及嚴(yán)密認(rèn)真的態(tài)度。

《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)效果分析

本節(jié)課以《賦得古原草送別》“離離原上草，一歲一枯榮，野火

燒不盡，春風(fēng)吹又生。”的詩歌切入問題，學(xué)生產(chǎn)生疑問與聯(lián)想，開

始思考。利用多媒體配樂詩朗誦展示過程，使問題直觀、形象、易理

解。

接下來學(xué)生帶著問題，在老師的問題啟發(fā)下，進(jìn)行了三次問題探

究，分別探究出了正切函數(shù)的定義域、周期、圖像的幾何作法、正切

函數(shù)圖像的名稱、正切函數(shù)的性質(zhì)，整個新課內(nèi)容完全由學(xué)生自主探

究，并且小組展示討論結(jié)果時學(xué)生代表進(jìn)行講解、展示，學(xué)生們是整

個學(xué)習(xí)過程的主角，老師只是一個聽眾、觀眾。特別是在總結(jié)正切函

數(shù)的性質(zhì)時，通過同學(xué)們的不斷補(bǔ)充與完善，最終得出完整、準(zhǔn)確的

性質(zhì)，展現(xiàn)出學(xué)生較強(qiáng)的學(xué)習(xí)探究能力和良好的團(tuán)隊合作能力。

在問題反饋環(huán)節(jié)，老師從三角不等式、比較大小再到正切型函數(shù)

的圖像與性質(zhì)，層層遞進(jìn)，選題精彩，很好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

和思維深度。課堂接近尾聲的學(xué)生總結(jié)學(xué)生們各抒己見，從數(shù)學(xué)知識、

學(xué)習(xí)過程以及由此產(chǎn)生的認(rèn)識世界、觀察世界的科學(xué)方法等角度進(jìn)行

了總結(jié)，更有同學(xué)引經(jīng)據(jù)典做出了精彩的總結(jié)發(fā)言。

課堂升華環(huán)節(jié)中的《青春舞曲》太陽下山明早依舊爬上來，花兒

謝了明年還是一樣的開，美麗小鳥飛去無影蹤，我的青春小鳥一去不

回來，我的青春小鳥一去不回來。貼近學(xué)生感興趣的歌曲，旨在讓學(xué)

生用心體會，正切函數(shù)有周期性，花開花謝有周期性，青春沒有周期

性，引起學(xué)生思考，起到了升華的作用。

縱觀整堂課，學(xué)生真正發(fā)揮了主人翁的作用，鍛煉了自學(xué)能力、

語言表達(dá)能力、合作能力，培養(yǎng)了學(xué)生勇于表現(xiàn)自我、挑戰(zhàn)自我的能

力。整堂課充實、精彩，很好地體現(xiàn)了“問題立教，問題導(dǎo)學(xué)”的理

念。

教材分析

一、內(nèi)容分析：

正切函數(shù)出現(xiàn)在正弦函數(shù)與余弦函數(shù)后面，在重點掌握了正弦函

數(shù)及正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，課本簡明扼要地介紹了正切函數(shù)的

圖像與性質(zhì)，本節(jié)課是學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)的良機(jī)。

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握正切函數(shù)的圖像畫法，能結(jié)合單位圓或

圖像理解正切函數(shù)的性質(zhì)，特別是應(yīng)深入領(lǐng)會周期性，領(lǐng)會它在描述

自然界周期現(xiàn)象中的作用。

二、地位與作用分析：

正切函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,

也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。它的認(rèn)知基礎(chǔ)是必修一中建立的函數(shù)的概

念以及幕、指、對函數(shù)的研究方法。研究方法是代數(shù)變形和圖像分析。

正切函數(shù)等三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系了起來。三角

函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究度量幾何的基礎(chǔ)，它作為

描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，與其他學(xué)科（物理學(xué)、天文學(xué)）聯(lián)系

緊密。

《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)評測練習(xí)

1.畫出y=Itanx|在（一/,.上的圖象。

變式：畫出y=tanI%|在（一g,/）上的圖象。

2.求函數(shù)y=Jtanx-6的定義域。

變式：求使尸tanx——匚有意義的X的集合。

sinx

3.研究函=+的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、

對稱性。

變式：函數(shù)y=tan,%是（）

A.周期為兀的偶函數(shù)B.周期為|兀的奇函數(shù)C.周期為搭冗的偶函數(shù)

D.周期為兀的奇函數(shù)

《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》課后思考

在本節(jié)課中我采用”問題啟發(fā)一問題探究一問題反饋一問題拓

展”問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)法。設(shè)計問題讓學(xué)生進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)與

圖像，學(xué)生通過對這些已有知識的類比探究，獲得對正切函數(shù)的感性

認(rèn)識和形成正切函數(shù)圖像的了解。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突,

較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神。

通過多媒體顯示得出函數(shù)圖像。引導(dǎo)學(xué)生在有限的時間內(nèi)完成正

切函數(shù)性質(zhì)的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生思考、動手畫圖、課堂交流、親身

實踐。通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論，