高中數(shù)學(xué)習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊(cè) 直線與直線平行

8.5.1直線與直線平行

一、知識(shí)梳理

1.基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線.

2.關(guān)于空間四邊形的結(jié)論：空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)，

則四邊形EFGH是,若對(duì)角線AC=8。，則四邊形EFGH是

若對(duì)角線ACLBO,則四邊形EFGH是，若對(duì)角線AC=6。，且

ACA.BD,

則四邊形EFGH是o

3.等角定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角

二、重要題型

知識(shí)點(diǎn)一：平行線的傳遞性

1.已知a,6是兩條異面直線，c〃a,那么。與6的位置關(guān)系（）

A.一定是異面B.一定是相交

C.不可能平行D.不可能相交

2.如圖,在三棱柱ABC-ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且AE：EB=AF：FC,

則EF與BC的位置關(guān)系是.

3.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖,E,F,G,H分別是棱的中點(diǎn)，則EF與GH在原正方體

中的位置關(guān)系為.

知識(shí)點(diǎn)二：等角定理

4.已知AB〃PQ,BC〃QR,若NABC=30°，則NPQR等于（）

A.30°B.30°或150°

C.150°D.以上結(jié)論都不對(duì)

5.給出下列命題：

①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；

②如果兩條相交直線和另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直

角）相等;

③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

其中正確的命題有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.兩等角的一組對(duì)應(yīng)邊平行,則（）

A.另一組對(duì)應(yīng)邊平行B.另一組對(duì)應(yīng)邊不平行

C.另一組對(duì)應(yīng)邊不可能垂直D.以上都不對(duì)

三、鞏固練習(xí)

1.如圖所示，長(zhǎng)方體力比94AG〃中，E、尸分別是棱44和郎的中點(diǎn)，過(guò)EF

的平面團(tuán)第分別交a'和4〃于G、H,則〃G與的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交D.平行和異面

2.在正方體ABCD~ABC、D\中，若￡尸分別是側(cè)面44〃〃側(cè)面的中心,G,H分

別是線段AB,寬的中點(diǎn),則直線"與直線團(tuán)的位置關(guān)系是（）

A.相交B.異面C.平行D.垂直

3.如圖，設(shè)6,F,G,〃依次是空間四邊形/時(shí)的邊46,BC,CD,加上除端點(diǎn)

外的點(diǎn)，且警=尊=八，則下列結(jié)論不正確的是（

)

/iDAUCD

A.當(dāng)兒=〃時(shí)，四邊形甌火是平行四邊形

B.當(dāng)4工〃時(shí)，四邊形廳1第是梯形

C.當(dāng)兒=〃=:時(shí)，四邊形功即是平行四邊形

乙

D.當(dāng)時(shí)，四邊形9GY是梯形

4.（多選題）人為"3是空間三條不同的直線，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.Z±72,72±73=>1J/k

C"〃/2〃A=Z,A,4共面D.人心A共點(diǎn)=人A,A共面

5.如圖所示,E,尸分別是長(zhǎng)方體45G/W靦的棱44GC的中點(diǎn).求證：四邊形

笈核是平行四邊形.

6.一塊長(zhǎng)方體木料如圖所示,現(xiàn)在因做某種家具,需將此木料沿邊8。和面43G〃

內(nèi)一點(diǎn)P鋸開(kāi),工人師傅怎樣操作才能達(dá)到要求?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案解決此問(wèn)題,

并說(shuō)明理由.

8.5.1直線與直線平行參考答案

一、知識(shí)梳理

1.平行。

2.平行四邊形，菱形，矩形，正方形。

3.相等或互補(bǔ).

二、重要題型

1.C若c〃方，而c〃a,由基本事實(shí)4,知a"b,這與a,Z?是兩條異面直線矛

盾，所以c與b不可能平行，故選C.

2.平行因?yàn)樵?ABC中，AE：EB=AF：FC,

所以EF〃BC,又因?yàn)锽C〃BC,所以EF〃BC.

3.平行將正方體的表面展開(kāi)圖還原構(gòu)造成正方體如圖所示:

分別取AB,AA,的中點(diǎn)Q,P,連接EP,FQ,PQ,AB,由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得EF〃PQ.

又因?yàn)辄c(diǎn)QP,H,G分別是AB,AAi,AB,BBi的中點(diǎn),故PQ〃ABHG〃AB,故PQ〃HG.

所以EF〃GH.

4.B.因?yàn)锳B//PQ,BC〃QR,所以NPQR與NABC相等或互補(bǔ).

因?yàn)镹ABC=30°，所以NPQR=30°或150°.

5.B對(duì)于①，這兩個(gè)角也可能互補(bǔ)，故①錯(cuò)誤；②顯然正確；對(duì)于③，如圖

所示，BCLPB,AC1.PA,/力8的兩條邊分別垂直于N4處的兩條邊，但這兩個(gè)

角不一定相等，也不一定互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤.所以正確的命題有1個(gè).

c

pH

6.D另一組對(duì)應(yīng)邊可能平行，也可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理（若

兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)）的區(qū)別.

三、鞏固練習(xí)

1.A由題意可知用〃48,:.EF〃平面ABCD.又平面的加0平面力比7?=掰

：.EF//GH,：.GH//AB,故選A.

2.C如圖所示,連接A以,CD“AC,則E,6分別為AB,CD,的中點(diǎn).由三角形的中

位線定理,知EF//AC,GH//AC,所以防〃以

3.D如圖所示，連接薇???大=方=乂，C.EH//BD,且第三八被同理，F(xiàn)G

//BD,

且FG=nBD.：.EH//FG....當(dāng)兒=〃時(shí)，EH=FG,：.四邊形打掰是平行四邊形。

...A,C正確，D錯(cuò)誤.當(dāng)八羊〃時(shí)，以上R7,.?.四邊形明組是梯形，；.B正確.

4.ACD.對(duì)于A,通過(guò)常見(jiàn)的圖形正方體,從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂

直,A錯(cuò)；

對(duì)于B,因?yàn)?,±72）所以1“4所成的角是90°,又因?yàn)?/卜所以人4所成的

角是90°，所以對(duì);對(duì)于C,例如三棱柱中的三條側(cè)棱平行，但不共面，故

C由昔■

對(duì)于‘D,例如三棱錐的三條側(cè)棱共點(diǎn)，但不共而，故D錯(cuò).

5.證明:如圖所示,取DD、的中點(diǎn)Q,連接EQ,0G.

因?yàn)楹笫?4的中點(diǎn),

所以EQUA瓜階4〃.在矩形中，AD"B\C“A、D尸BC,所以EQ//

ETBC.,所以四邊形為平行四邊形.所以B\E〃C、Q,B、片C、Q.

因?yàn)镼,F是DD“GC兩邊的中點(diǎn),所以QD〃CEQD=C、F.

所以四邊形WG為平行四邊形.所以C\Q〃DF