8.5.2直線與平面平行第2課時(shí)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第2課時(shí)直線與平面平行的性質(zhì)[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理.2.能綜合應(yīng)用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.素養(yǎng)達(dá)成通過直線與平面平行性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),提升學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)和辯證思想.1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言:一條直線與一個(gè)平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.圖形語(yǔ)言:符號(hào)語(yǔ)言:

?a∥b.a∥α,a?β,α∩β=b思考:性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是什么?答案:判定直線與直線平行的重要依據(jù).2.證明空間兩條直線平行的方法方法一:基本事實(shí)4,即平行于同一條直線的兩條直線平行.方法二:線面平行的性質(zhì)定理.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一線面平行性質(zhì)定理利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟[變式與拓展1-1]如圖,用平行于四面體A-BCD一組對(duì)棱AB,CD的平面截此四面體,求證:截面MNPQ是平行四邊形.證明:因?yàn)锳B∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線面平行的性質(zhì)定理,知AB∥MN.同理可得AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.題型二線面平行判定定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用[例2](1)如圖所示,P為?ABCD所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),平面PAD∩平面PBC=l.求證:BC∥l.(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以BC∥AD.又因?yàn)锳D?平面PAD,BC?平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面PAD=l,BC?平面PBC,所以BC∥l.(2)求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么該直線與相交平面的交線平行.(2)解:已知a,l是直線,α,β是平面,a∥α,a∥β,且α∩β=l.求證:a∥l.證明:如圖,在平面α內(nèi)任取一點(diǎn)A,且使A?l.因?yàn)閍∥α,所以A?a,故點(diǎn)A和直線a確定一個(gè)平面γ,設(shè)γ∩α=m.同理,在平面β內(nèi)任取一點(diǎn)B,且使B?l,則點(diǎn)B和直線a確定平面δ,設(shè)δ∩β=n.因?yàn)閍∥α,a?γ,γ∩α=m,所以a∥m.同理a∥n,則m∥n.又m?β,n?β,所以m∥β.因?yàn)閙?α,α∩β=l,所以m∥l,所以a∥l.平行關(guān)系的判定與性質(zhì)定理是一個(gè)有機(jī)的整體,要掌握其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想,根據(jù)問題條件靈活選用,恰當(dāng)轉(zhuǎn)化.1.已知直線a∥平面α,直線b?平面α,則(

)A.a∥b B.a與b異面C.a與b相交

D.a與b無(wú)公共點(diǎn)√解析:由題意可知直線a與平面α無(wú)公共點(diǎn),所以a與b平行或異面,所以兩者無(wú)公共點(diǎn).故選D.2.若直線l∥平面α,則過l作一組平面與α相交,記所得的交線分別為a,b,c,…,那么這些交線的位置關(guān)系為(

)A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或交于同一點(diǎn)√解析:因?yàn)橹本€l∥平面α,所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥….故選A.3.在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),當(dāng)BD∥平面EFGH時(shí),下面結(jié)論正確的是(

)A.E,F,G,H一定是各邊的中點(diǎn)B.G,H一定是CD,DA的中點(diǎn)C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GCD.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶F