2022-2023學年安陽市數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．3．的絕對值是A． B． C．2018 D．4．下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x25．如圖，在第一象限內(nèi)，，是雙曲線()上的兩點，過點作軸于點，連接交于點，則點的坐標為()A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°7．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜18．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同9．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm10．下列結(jié)論正確的是（）A．垂直于弦的弦是直徑 B．圓心角等于圓周角的2倍C．平分弦的直徑垂直該弦 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補11．已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定12．已知關(guān)于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為__________．（結(jié)果保留π）14．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________．15．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．16．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則EF︰GH＝．17．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，－1）的拋物線的表達式：______18．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求的面積．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且＝，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交與點G．（1）證明：GF是⊙O的切線；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．21．（8分）游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數(shù)的頂點，且點B到水面的距離，點B到y(tǒng)軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設(shè)這條拋物線的二次項系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），直接寫出p的取值范圍.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.23．（10分）小淇準備利用38m長的籬笆，在屋外的空地上圍成三個相連且面積相等的矩形花園．圍成的花園的形狀是如圖所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG．若整個花園ABCD(AB＞BC)的面積是30m2，求HG的長．24．（10分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，已知點，且對稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）點是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；（3）如圖2，點是拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為．當時，直接寫出點的坐標．25．（12分）如圖，AB與CD相交于點O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長；（2）求S△BOD26．如圖，點E在的中線BD上，．（1）求證：；（2）求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：袋中球的總個數(shù)是：2÷=8（個）．故選D．2、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷．【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點到原點的距離進行解答即可得.【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點到原點的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，△＝（?2）2?4×1×（?1）＝8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，△＝（?1）2?4×2×（?3）＝25＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以C、△＝（?2）2?4×3×（?1）＝16＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、△＝22?4×1×4＝?12＜0，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．5、D【分析】先根據(jù)P點坐標計算出反比例函數(shù)的解析式，進而求出M點的坐標，再根據(jù)M點的坐標求出OM的解析式，進而將代入求解即得．【詳解】解：將代入得：∴∴反比例函數(shù)解析式為將代入得：∴∴設(shè)OM的解析式為：∴將代入得∴∴OM的解析式為：當時∴點的坐標為．故選：D．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟知求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式只需要一個點的坐標．6、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．【詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應(yīng)用較多．10、D【分析】分別根據(jù)垂徑定理、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直徑,故本選項錯誤;B，在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，故本選項錯誤;C，平分弦的直徑垂直該弦(非直徑),故本選項錯誤;D，符合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)故本選項正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的基本性質(zhì).11、B【詳解】試題分析：∵當k＜0時，y=在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點：反比例函數(shù)增減性.12、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，∴.故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根時，，．二、填空題（每題4分，共24分）13、9﹣3π【解析】試題解析：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=14、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【點睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵．15、0＜x＜1或x＞1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案【詳解】解：∵直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和1，

∴不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞1．故答案為：0＜x＜1或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集．16、3：2．【詳解】解：

過F作FM⊥AB于M，過H作HN⊥BC于N，

則∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四邊形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，F(xiàn)M=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案為：3：2．考點：2．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)．17、y=x2-1（答案不唯一）．【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，然后寫出即可．拋物線的解析式為y=x2﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．18、．【解析】如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，△AOC以O(shè)C為底，A縱坐標為高，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）將A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，則S△AOC=×1×2=1．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠1可證OE∥BF，根據(jù)BF⊥GF得OE⊥GF，得證；（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝1．【詳解】解：（1）如圖，連接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠1，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切線；（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝1，故⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查圓切線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運用.21、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點的橫坐標和縱坐標都已告知，則可求出比例系數(shù)k；（2）根據(jù)B，C的坐標求出二次函數(shù)解析式，得到點D坐標，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距離；（3）由題意可知點N為拋物線的頂點，設(shè)水流所成拋物線的表達式為，通過計算水流分別落到點B和點D可以得出p的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，點B到y(tǒng)軸的距離是5，∴點B的坐標為.設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為.∵當時，，即點A的坐標為，∴自變量x的取值范圍為；（2）由題意可知，二次函數(shù)圖象的頂點為，點C坐標為.設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.∴二次函數(shù)的關(guān)系式為.當時，解得（舍去），∴點D的坐標為，則.∴整條滑道的水平距離為：；（3）p的取值范圍為.由題意可知，點N坐標為（，即，為拋物線的頂點.設(shè)水流所成拋物線的表達式為.當水流落在點時，由，解得；當水流落在點時，由，解得.∴p的取值范圍為.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度較大．錯因分析較難題.失分原因是（1）沒有掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）沒有掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得點D的坐標；（3）沒有掌握利用頂點式求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)B，D兩點的坐標進而求得p的取值范圍.22、（1）見解析；（2）圖②：EF＝AE+CF圖③：EF＝AE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明△AOE≌△OCF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如圖②，連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．23、的長是【分析】設(shè)的長為，將BC，AB表示出來，再利用整個花園面積為30m2列出方程，解之即可.【詳解】解：設(shè)的長為，則，由題意得，解得，∵∴不合題意，舍去．答：的長是.【點睛】此題考查一元二次方程的實際運用，掌握長方形的面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點為，將點，坐標代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.（2）作軸交直線于點，設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點坐標求得直線為，設(shè)點為，則點為，，表示出S，化簡整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當時，的面積最大，此時點坐標為（3）根據(jù)A、B坐標易得AB