蘭州市城關(guān)區(qū)蘭州市第三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023-1七年級(jí)期末考試試卷數(shù)學(xué)（滿分：120分答題時(shí)間：120分）一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義：的相反數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀不可能是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【答案】D【解析】【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】解：如圖所示：用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的截面，正方體的截面的四種情況應(yīng)熟記．3.若，，且，則的值為（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得出x和y異號(hào)，則或，即可求解．【詳解】解：∵，∴x和y異號(hào)，∵，，∴或，∴或，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的乘法法則，解題的關(guān)鍵是掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．4.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約5000000000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題，熟記科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．5.線段，延長(zhǎng)AB到C，使，再延長(zhǎng)到D，使，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知分別求出、的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵，，∴，又∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差，根據(jù)已知畫出圖形是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東，射線與射線所成的角是，則射線的方向是（）A.北偏西 B.北偏西 C.西偏北 D.西偏北【答案】B【解析】【分析】根據(jù)射線與射線所成的角是，可得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：∵射線與射線所成的角是，∴，∵點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東，∴射線與正北方向所成的角是∴射線與正北方向所成的角是，∴射線的方向是北偏西．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角．解題的關(guān)鍵是掌握方向角的表示方法：北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．7.如果一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)最多能畫五條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以作出條對(duì)角線，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)為，由題意可得：，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以作出條對(duì)角線．8.下列說法中正確的有（）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④如果AB=BC則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)；⑤直線經(jīng)過點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線上，A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與線的關(guān)系對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；④如果AB=BC，且點(diǎn)B在直線AC上，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤直線經(jīng)過點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線上，正確；故正確的有3個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與線的關(guān)系，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，仔細(xì)審題.9.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可判斷.【詳解】A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式=a2b，正確；D、原式=-y2，錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．10.為慶祝元旦布置教室，小明所在班級(jí)準(zhǔn)備做直角邊分別為0.4米和0.3米的三角形小旗子共128面．老師讓小明去買長(zhǎng)1.6米、寬1.2米的長(zhǎng)方形彩紙，小明應(yīng)買這種尺寸的彩紙（）A.2張 B.4張 C.6張 D.8張【答案】B【解析】【分析】利用一元一次方程解題即可．【詳解】解：設(shè)需要購(gòu)買x張，,解得：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，利用面積列方程是解題的關(guān)鍵．11.將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)直接進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，即．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意式子中的1無需擴(kuò)大．12.新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有名工人，每人每天可以生產(chǎn)個(gè)口罩面或個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是(

)A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩可知耳繩的個(gè)數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的倍從而得出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．詳解】解：設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由題意得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，讀懂題意、設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）13.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得出，注意，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意得：，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確把握定義來求解．14.比較大?。篲______．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的度分秒的換算以及角的大小比較，解題的關(guān)鍵是將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進(jìn)行比較．15.關(guān)于x的方程的解是，則a的值為________．【答案】【解析】【分析】將代入，即可求出a的值．【詳解】解：把代入得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值，是方程是解．16.下列圖形都是由同樣大小的小鋼珠按一定規(guī)律排列的，按照此規(guī)律排列下去，第40個(gè)圖形有小鋼珠________顆．【答案】820【解析】分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律可知，第n個(gè)圖形有個(gè)小球，據(jù)此規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中有1個(gè)小球，第2個(gè)圖中有3個(gè)小球，，第3個(gè)圖中有6個(gè)小球，，第4個(gè)圖中有10個(gè)小球，，……照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有個(gè)小球，當(dāng)時(shí)，小球個(gè)數(shù)為故答案為：820．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形變化規(guī)律得出第n個(gè)圖形有個(gè)小球是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共11小題，滿分72分）17.計(jì)算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，將原式整理為，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將乘方化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先方程再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；以及加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍依舊適用．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為解方程即可；（2）利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為解方程即可；【小問1詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，方程兩邊同除以，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，12【解析】【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x和y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前為負(fù)時(shí)要變號(hào)．20.已知線段a，b，c，求作：線段m，使．【答案】見解析【解析】【分析】畫出射線，以點(diǎn)O為圓心，a的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，c的長(zhǎng)度為半徑畫弧，在點(diǎn)A坐邊交射線于點(diǎn)B，最后以點(diǎn)B為圓心，b的長(zhǎng)度為半徑畫弧，在點(diǎn)B右邊交射線于點(diǎn)C，即為所求．【詳解】解：如圖所示：畫出射線，以點(diǎn)O為圓心，a的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，c的長(zhǎng)度為半徑畫弧，在點(diǎn)A坐邊交射線于點(diǎn)B，最后以點(diǎn)B為圓心，b的長(zhǎng)度為半徑畫弧，在點(diǎn)B右邊交射線于點(diǎn)C，即為所求．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握畫一條線段等于已知線段的方法和步驟，以及線段間的和差關(guān)系．21.如圖，已知線段AB和CD的公共部分，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是15cm，求AB，CD的長(zhǎng)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，，根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)、EF的長(zhǎng)，根據(jù)解方程，可得x的值．【詳解】解：設(shè)，則，，．∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴，．∴．∵，∴，解得：．∴，．【點(diǎn)睛】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算、解一元一次方程，利用方程思想解決線段之間的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．22.古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百里．駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走200里，跑得慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？（用一元一次方程求解）【答案】快馬18天可追上慢馬【解析】【分析】設(shè)快馬x天可追上慢馬，則此時(shí)慢馬走了天，根據(jù)快馬追上慢馬時(shí)，兩馬所走路程相同，列出方程求解即可．詳解】解：設(shè)快馬x天可追上慢馬，則此時(shí)慢馬走了天，，解得：，答：快馬18天可追上慢馬．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出方程求解．23.已知，，分別平分、．求的度數(shù)．【答案】或【解析】【分析】分當(dāng)在內(nèi)時(shí)及當(dāng)在外時(shí)，兩種情況，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及角的和與差即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)在內(nèi)時(shí)，，，分別平分、，,；當(dāng)OC在外時(shí)，，，分別平分、，,；綜上所述，的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的計(jì)算，根據(jù)題意分情況討論是解題的關(guān)鍵．24.某校為了了解本校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀的愛好，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”中的扇形圓心角的度數(shù)．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【答案】（1）200；（2）36°；（3）詳見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)＝小說人數(shù)÷對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)；（2）運(yùn)用其它的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出百分比再乘以360°；（3）先求出科普的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【詳解】解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)是：40÷20%＝200人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”中的扇形圓心角的度數(shù)為：×360°＝36°；（3）科普的人數(shù)為：200﹣80﹣40﹣20＝60人；如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．25.如果，那么稱為的布谷數(shù)，記為，如．（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：________，________．（2）布谷數(shù)有以下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則，．根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)填空：________（a為正數(shù)）；若，則________，________．（用小數(shù)表示）．【答案】（1）（2）；；【解析】【分析】（1）按照新定義的運(yùn)算方法計(jì)算解題；（2）按照“布谷數(shù)”的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算解題．【小問1詳解】解：，∴，，故答案為:．【小問2詳解】解：根據(jù)題目所給的運(yùn)算性質(zhì)可得，∴;故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，掌握新定義的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.小張自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒有進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一批服裝。為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售．若每件服裝按標(biāo)價(jià)的6折出售將虧10元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元．（1）請(qǐng)計(jì)算每件服裝標(biāo)價(jià)多少元？每件服裝成本多少元？（用一元一次方程求解）（2）為盡快減少庫(kù)存，又要保證不虧本，請(qǐng)問小張最多能打幾折？【答案】（1）標(biāo)價(jià)為元，服裝成本元（2）【解析】【分析】（1）可以設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意列方程解答，本題的等量關(guān)系是衣服的成本，分別以六折和八折表示出成本，即可列