九江市瑞昌市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

江西省2024屆七年級第五次階段適應(yīng)性評估數(shù)學(xué)下冊第一章說明：共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.計(jì)算，以下結(jié)果正確是（）A. B. C. D.無意義2.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.3.英國《自然》雜志報(bào)道，德國科學(xué)家已創(chuàng)造出迄今最短的電子短脈沖，其持續(xù)時(shí)間僅為53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，則數(shù)據(jù)“0.000000000000000053”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算中：①；②；③；④．不正確個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.35.，，是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，以為邊長作正方形，分別以，為長和寬作長方形，我們可以得到的結(jié)論是（）A.正方形比長方形的面積大1 B.長方形比正方形的面積大1C.正方形和長方形的面積一樣大 D.正方形和長方形的面積關(guān)系無法確定6.如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個(gè)數(shù)，恰好對應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對應(yīng)的系數(shù)．根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)律計(jì)算：（）A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.______．8.若，則“”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是______．9.已知，，則的值是______．10.小欣與小亮在做游戲時(shí)，兩人各報(bào)一個(gè)整式，將小亮報(bào)的整式作為除式，小欣報(bào)的整式作為被除式，要求商必須為．若小欣報(bào)的整式是，則小亮應(yīng)報(bào)的整式是______．11.已知，，則________.12.小林計(jì)算（其中是不為零整數(shù)）時(shí)發(fā)現(xiàn)，合并同類項(xiàng)后會(huì)得到整式（為不大于10的整數(shù)），則的值為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．14.以下是某同學(xué)計(jì)算的過程．解：原式①②．③（1）上面的運(yùn)算過程中從第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．（2）請你寫出正確的解答過程．15.先化簡，再求值：，其中，．16.小杰在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若（且是正整數(shù)），則．利用小杰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決問題：如果，求的值．17.已知均為整式，，小馬在計(jì)算時(shí)，誤把“”抄成了“”，這樣他計(jì)算的正確結(jié)果為．（1）將整式化為最簡形式．（2）求整式．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.閱讀下列材料，完成后面的問題．某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：．請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：．19.王老師在黑板上布置了一道題，小林和小穎展開了下面的討論：已知，求代數(shù)式的值．小林只知道的值，沒有告訴的值，求不出答案．小穎這道題與的值無關(guān)，是可以解的．（1）你認(rèn)為誰的說法正確？請說明理由．（2）如果小林的說法正確，那么請你給出一個(gè)合適的的值求出這個(gè)代數(shù)式的值；如果小穎的說法正確，那么請你直接求出這個(gè)代數(shù)式的值．20.定義：如果，那么為的“幸福指數(shù)”，記為．例如，那么2為的“幸福指數(shù)”，記為．（1）填空：______，（，______）．（2）若的“幸福指數(shù)”為，的“幸福指數(shù)”也為3，求的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1，兩個(gè)邊長分別為的正方形按如圖所示的方式擺放，其陰影部分的面積為；如圖2，兩個(gè)邊長為的正方形和一個(gè)邊長為的正方形按如圖所示的方式擺放，其陰影部分的面積為．解答問題：（1）用含的代數(shù)式分別表示．（2）若，求的值．22.觀察下列一組等式：；；；．利用你從以上這些等式中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（1）填空：______；______；（______）．（2）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是______．A．B．C．D．（3）計(jì)算：．六、解答題（本大題共12分）23.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合的方法是我們解決數(shù)學(xué)問題常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖，可得到我們學(xué)過的公式：______