預(yù)備知識(shí)04 充分條件與必要條件（解析版）-2024-2025初升高銜接資料（新高一暑假學(xué)習(xí)提升）

專題04預(yù)備知識(shí)四：充分條件與必要條件1、初步理解充分條件、必要條件的含義2、通過對(duì)初中定理的再認(rèn)識(shí)，理解充分條件與判定定理、必要條件與性質(zhì)定理之間的關(guān)系3、體會(huì)常用邏輯用語在表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的作用，逐步提升邏輯推理的素養(yǎng)1、充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.2、集合判斷法判斷充分條件、必要條件若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則（1）若，則是的充分條件；（2）若，則是的必要條件；（3）若，則是的充分不必要條件；（4）若，則是的必要不充分條件；（5）若，則是的充要條件；（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.3、充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)（1）是的充分不必要條件且（注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)與正常順序）（2）的充分不必要條件是且（注意標(biāo)志性詞：“的”，此時(shí)與倒裝順序）對(duì)點(diǎn)特性一：充分條件與必要條件的判斷典型例題例題1．（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用集合的包含關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】由，解得或，因?yàn)闉榛虻恼孀蛹瑒t“”是“”的充分不必要條件．故選：A.例題2．（23-24高一上·浙江·期中）設(shè)或，或，則是的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】根據(jù)條件的充分性必要性判斷即可.【詳解】取，此時(shí)條件成立，條件不成立，所以，不是的充分條件；對(duì)任意或者，都滿足或者，所以，是的必要條件，故是的必要不充分條件，故選：B精練1．（23-24高一下·湖南株洲·開學(xué)考試）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以是的充分而不必要條件.故選：A.2．（2024高一上·湖南邵陽·競(jìng)賽）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先解不等式，再結(jié)合充分、必要條件的概念即可判斷.【詳解】由可得或，所以是的必要不充分條件，故選：B.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用典型例題例題1．（23-24高三上·四川·期中）已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)條件，利用充分不必要條件列出不等關(guān)系，求解即可.【詳解】，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.故選：C.例題2．（23-24高二下·四川廣元·階段練習(xí)）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)、解一元二次不等式的方法、解絕對(duì)值不等式的公式法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，即是的充分而不必要條件，所以，故選：B精練1．（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若“”是“”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解出絕對(duì)值不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】由，即，解得，因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以真包含于，所以（等號(hào)不能同時(shí)取得），解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C2．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，對(duì)集合分等于空集和不等于空集兩種情況討論，分別求出符合題意的的值即可．【詳解】由題，，，當(dāng)時(shí)，有，符合題意；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，所以或，所以.綜上，實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選：A.對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)三：充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比角度1：“是”標(biāo)志詞典型例題例題1．（23-24高二下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解出絕對(duì)值不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，易得“”是“或”的充分不必要條件，故選：A.例題2．（23-24高一下·吉林白山·階段練習(xí)）“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龍”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷得解.【詳解】若甲和乙的生肖相同，則甲和乙的生肖不一定都是龍；若甲和乙的生肖都是龍，則甲和乙的生肖肯定相同，所以“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龍”的必要不充分條件.故選：A精練1．（2024·山東·二模）已知，若集合，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由，可得或，再由充分不必要條件的定義即可得答案.【詳解】因?yàn)?，則或，所以，由推不出.故選:A．2．（23-24高一下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·開學(xué)考試）對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由可解得且，即可判斷得出結(jié)論.【詳解】“”等價(jià)于“且”，只知道時(shí)無法保證，但且時(shí)必然有，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B角度2：“的”標(biāo)志詞典型例題例題1．（多選）（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若不等式成立的必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【分析】化簡(jiǎn)得，由充分與必要條件判斷的取值范圍即可.【詳解】由得，因?yàn)椴坏仁匠闪⒌谋匾獥l件是，所以，解得，符合題意的選項(xiàng)有：A，B，C.故選：ABC例題2．（23-24高一上·江西撫州·階段練習(xí)）已知，（a為實(shí)數(shù)）．若q的一個(gè)充分不必要條件是p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】利用小范圍是大范圍的充分不必要條件轉(zhuǎn)換成集合的包含關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)閝的一個(gè)充分不必要條件是p，所以是的一個(gè)真子集，則，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.精練1．（23-24高一上·上海·期末）的一個(gè)充要條件是（

）A． B．C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，即，所以A符合題意；由，可得或，所以選項(xiàng)B是的充分不必要條件；選項(xiàng)C和D都為的既不充分也不必要條件.故選：A.2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分條件是則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】解析：由題意得（，）?（m－1，m＋1），所以且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得－≤m≤.一、單選題1．（2024·天津·二模）已知，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意可直接判斷充分性，舉例說明必要性不成立即可.【詳解】若，則，即充分性成立；若，例如，滿足條件，但不成立，即必要性不成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．（2024·廣東梅州·二模）常言道：“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹”．就此話而言，“經(jīng)歷風(fēng)雨”是“見彩虹”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義求解【詳解】由題意，經(jīng)歷風(fēng)雨不一定會(huì)見彩虹，但見彩虹一定是經(jīng)歷風(fēng)雨，所以“經(jīng)歷風(fēng)雨”是“見彩虹”的必要不充分條件．故選：B．3．（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用集合的包含關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】由，解得或，因?yàn)闉榛虻恼孀蛹?，則“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4．（23-24高一下·湖南株洲·開學(xué)考試）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系即可判斷.【詳解】因?yàn)椋允堑某浞侄槐匾獥l件.故選：A.5．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出不等式的解集，利用充分條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得.【詳解】依題意，，解不等式，得，由不等式成立的充分條件是，得，于是，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D6．（23-24高一下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·開學(xué)考試）對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由可解得且，即可判斷得出結(jié)論.【詳解】“”等價(jià)于“且”，只知道時(shí)無法保證，但且時(shí)必然有，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B7．（23-24高一上·浙江溫州·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)?，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C8．（23-24高一上·四川雅安·期末）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【分析】由充分條件與必要條件的性質(zhì)即可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有、，可使，但不符合甲，故甲是乙的充分條件但不是必要條件.故選：A.二、多選題9．（23-24高一上·陜西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．1【答案】AD【分析】根據(jù)必要不充分條件列不等式，由此求得正確答案.【詳解】若“或”是“”的必要不充分條件，則或，解得或，所以AD選項(xiàng)符合，BC選項(xiàng)不符合.故選：AD10．（23-24高一上·四川成都·階段練習(xí)）下列條件中，是“”成立的必要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)必要條件的定義求解.【詳解】“”成立的必要條件即不能比范圍小，觀察選項(xiàng)，BCD符合，故選：BCD.三、填空題11．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知：是：的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合充分、必要條件分析求解.【詳解】由題意可知：是的真子集，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.12．（23-24高一上·上?！て谀┤舨坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因?yàn)椴坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件是，所以有，等號(hào)不同時(shí)成立，解得.故答案為：四、解答題13．（23-24高一下·云南大理·開學(xué)考試）已知集合，集合.(1)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用集合間的基本關(guān)系及必要不充分條件的定義計(jì)算即可；（2）利用集合間的基本關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】（1）∵是的必要不充分條件，∴是A的真子集.①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，則①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，可得或，解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．（23-24高一上·河南駐馬店·期末）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合．(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，