第11章 三角形全章復(fù)習(xí)與測試-新八年級《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義（人教版）解析版

第第頁第11章三角形全章復(fù)習(xí)與測試模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1.理解并會應(yīng)用三角形三邊間的關(guān)系．能夠運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算，證明問題.2.掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,會用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理進(jìn)行簡單的計算與說理知識點(diǎn)一、三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)三角形三邊的關(guān)系：定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊。推論：三角形任意兩邊的之差小于第三邊。解題策略：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形．當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍．三角形的分類：按“角”分類：按“邊”分類：三角形的重要線段：一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)．一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)．三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)的位置情況有三種：銳角三角形交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形交點(diǎn)在三角形外.三角形的內(nèi)角和與外角和：三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．三角形外角性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角．三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.知識點(diǎn)二、多邊形及其相關(guān)概念1．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．凸多邊形凹多邊形3.多邊形的分類:凸多邊形凹多邊形解題策略：(1)正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可；(2)過n邊形的一個頂點(diǎn)可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為；(3)過n邊形的一個頂點(diǎn)的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形．知識點(diǎn)三、多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°(n≥3)．要點(diǎn)詮釋：(1)內(nèi)角和公式的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于；知識四、多邊形的外角和多邊形的外角和為360°．要點(diǎn)詮釋：(1)在一個多邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)；(2)正n邊形的每個內(nèi)角都相等，所以它的每個外角都相等，都等于；(3)多邊形的外角和為360°的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；②已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)．一．三角形（共3小題）1．（2023秋?蜀山區(qū)期末）的三角之比是，則是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【分析】設(shè)，則，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：在中，若，設(shè)，則，，，解得，，此三角形是直角三角形．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023秋?臨沭縣期末）如圖，在中，，，則為A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上均有可能【分析】先求得，再由得到，從而可得，最后可得結(jié)論．【解答】解：在中，，，，，，即為直角三角形，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的兩個銳角互余．3．（2023秋?柯橋區(qū)期末）如圖，在中，，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊，向點(diǎn)運(yùn)動．在點(diǎn)運(yùn)動過程中，可能成為的特殊三角形依次是A．直角三角形等邊三角形直角三角形等邊三角形直角三角形 B．等腰三角形直角三角形等邊三角形直角三角形等腰直角三角形 C．直角三角形等邊三角形直角三角形等腰直角三角形直角三角形 D．等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形直角三角形【分析】根據(jù)三角形的特征解答即可．【解答】解：在點(diǎn)運(yùn)動過程中，可能成為的特殊三角形依次是直角三角形等邊三角形直角三角形等腰直角三角形直角三角形，故選：．【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題，掌握三角形的分類是解題的關(guān)鍵．二．三角形的角平分線、中線和高（共5小題）4．（2023秋?江門期末）如圖，四個圖形中，線段是的高的圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)作邊上的高，垂足為，其中線段是的高．【解答】解：由圖可得，線段是的高的圖是選項(xiàng)．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．5．（2023秋?桂平市期末）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．故選：．【點(diǎn)評】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線．6．（2023秋?海珠區(qū)期末）如圖，是的中線，，若的周長比的周長大，則的長為A． B． C． D．【分析】根據(jù)是的中線可知，再由，的周長比的周長大即可得出結(jié)論．【解答】解：是的中線，，，的周長，的周長，的周長比的周長大，，即，，解得．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線是解題的關(guān)鍵．7．（2024?拱墅區(qū)一模）王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段應(yīng)該是的A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上都不是【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答．【解答】解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，他所作的線段應(yīng)該是的中線，故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．8．（2024?沭陽縣校級模擬）已知：如圖所示，在中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為1．【分析】易得，為面積的一半，同理可得的面積等于面積的一半，那么陰影部分的面積等于的面積的一半．【解答】解：為中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，，同理，，為中點(diǎn)，．故答案為1．【點(diǎn)評】此題考查了三角形中線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是知道同底等高的三角形面積相等．三．三角形的穩(wěn)定性（共2小題）9．（2023秋?青銅峽市期末）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．10．（2023秋?潮南區(qū)期末）如圖，工人師傅砌門時，常用木條固定門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．矩形的對稱性 C．矩形的四個角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【解答】解：工人蓋房時常用木條固定矩形門框，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．四．三角形的重心（共2小題）11．（2023秋?邯鄲期末）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)，，，，，，均在小正方形的頂點(diǎn)上，則的重心是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【分析】取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，然后根據(jù)圖形可知與的交點(diǎn)為，即可得到點(diǎn)為的重心．【解答】解：取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示，則與的交點(diǎn)為，故點(diǎn)是的重心，故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角形的重心，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)．12．（2023秋?海淀區(qū)校級期中）如圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)、、、、、、在小正方形的格點(diǎn)上，則表示三條中線的交點(diǎn)是點(diǎn)．【分析】由三角形中線、重心的定義，即可得到答案．【解答】解：由勾股定理得：，是的中線，，是的中線，表示三條中線的交點(diǎn)是點(diǎn)．故答案為：點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查三角形的重心，三角形的中線，關(guān)鍵是掌握三角形中線，重心的定義．五．三角形三邊關(guān)系（共4小題）13．（2024春?鄲城縣期末）現(xiàn)有兩根木條，它們的長分別是和，要選擇第三根木條，把它們釘成一個三角形木架，設(shè)第三根木棒長為，則A． B． C． D．【分析】已知三角形的兩邊長分別為和，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：，即．故選：．【點(diǎn)評】此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．14．（2023秋?雙遼市期末）若一個三角形的三邊長分別為2、6、，則的值可以是A．3 B．4 C．7 D．8【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出的取值范圍．【解答】解：三角形的三邊長分別為2，6，，，即，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．15．（2024?鹽都區(qū)三模）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；、，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．16．（2023秋?公安縣期末）如果三角形的兩條邊長分別為2和7，那么這個三角形的周長可以是A．14 B．18 C．15 D．20【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，設(shè)這個三角形的第三邊長是，周長是，得到，因此，即可得到答案．【解答】解：設(shè)這個三角形的第三邊長是，周長是，，，，，這個三角形的周長可以是15．故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．六．三角形內(nèi)角和定理（共6小題）17．（2023秋?林芝市期末）如圖，中，為的角平分線，為的高，，，那么是A． B． C． D．【分析】根據(jù)高線的定義可得，然后根據(jù)，求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后利用三角形的內(nèi)角和等于列式計算即可得解．【解答】解：為的高，，，，是角平分線，，在中，．，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋?恩平市期末）將兩塊大小相同的含角的直角三角板按如圖所示放置，的直角邊恰好平分的直角，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】利用角平分線的定義，可求出的度數(shù)，再在中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出的度數(shù)．【解答】解：平分，．在中，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋?玉林期末）紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)（如圖），若，則的度數(shù)為．【分析】先根據(jù)，，求出的度數(shù)．再由可求出的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理及平角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：中，，，，，，在中，，，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及平角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和是．20．（2023秋?臺州期末）如圖，在中，，，是邊上的高，的平分線交于點(diǎn)．求的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義得到的值，然后利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解題即可．【解答】解：在中，，，，又是的平分線，，又是邊上的高，，．【點(diǎn)評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及三角形的外角，關(guān)鍵是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．21．（2023秋?楚雄州期末）如圖，已知中，，，是邊上的高，是的平分線，求的度數(shù)．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可求，又由是的平分線，可求，再由是邊上的高，可知，可求，所以．【解答】解：在中，，是的平分線，．又是邊上的高，，在中，．【點(diǎn)評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理，一定要熟稔于心．22．（2023秋?寬甸縣期末）【數(shù)學(xué)模型】“8字型”是初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的常用模型，通常由一組對頂角所在的兩個三角形構(gòu)成．如圖1，，交于點(diǎn)，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是，”不難得出兩個三角形中的角存在以下關(guān)系：①（對頂角相等）；②．【提出問題】分別作出和的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)，如圖2，與，之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？【解決問題】為了解決上面的問題，我們從特例開始探究．已知的平分線與的平分線交于點(diǎn)．（1）如圖2，，，則的度數(shù)是多少呢？易證，請你完成后續(xù)的推理過程：，分別是，的平分線，又，度．（2）在總結(jié)前面問題的基礎(chǔ)上，借助圖2，直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系是：【類比應(yīng)用】（3）如圖3，的平分線與的平分線交于點(diǎn)．已知：，，則．（用、表示）【分析】【解決問題】（1）根據(jù)兩個三角形的有一對對頂角相等得：，，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）可得結(jié)論；【類比應(yīng)用】（3）首先延長交于點(diǎn)，由三角形外角的性質(zhì)，可得，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：【解決問題】（1）如圖2，，，，、分別是、的平分線，，．，，又，，度．故答案為：，，；（2）由（1）得：，故答案為：；【類比應(yīng)用】如圖3，延長交于，，，平分，平分，，，，、，即．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握角平分線的性質(zhì)和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．七．三角形的外角性質(zhì)（共4小題）23．（2024?湖南模擬）如圖，已知點(diǎn)是的邊延長線上一點(diǎn)，且滿足，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由是的外角，利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【解答】解：是的外角，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋?宣漢縣期末）如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【解答】解：是中的平分線，是的外角的平分線，又，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為．25．（2024?城廂區(qū)校級模擬）將一副三角板按圖中方式疊放，則等于．【分析】由題意可得，，，從而可求得的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)．【解答】解：如圖：由題意得：，，，，是的外角，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．26．（2023秋?貴池區(qū)期末）【探究】如圖①，在中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)．（1）若，．則50度，度．（2）與的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由．【應(yīng)用】如圖②，在中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)．的外角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)．直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為．【分析】【探究】（1）由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可；（2）由角平分線定義得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；【應(yīng)用】由角平分線定義可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【解答】【探究】解：（1），，，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，，，，，故答案為：50，115；（2）．理由如下：、分別平分、，，，，，，；故答案為：；【應(yīng)用】解：．理由如下：的外角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，，，中，，又，；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用等知識，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，能正確進(jìn)行推理計算是解題的關(guān)鍵．八．直角三角形的性質(zhì)（共3小題）27．（2023秋?盤山縣期末）如圖，，，垂足為點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是A． B．和都是的余角 C． D．圖中有3個直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等解答．【解答】解：，，，，，和都是的余角，直角有、、共3個，與只有是等腰直角三角形時相等，綜上所述，錯誤的結(jié)論是．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．28．（2023秋?安州區(qū)期末）若直角三角形的一個銳角為，則另一個銳角度數(shù)為．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．29．（2023秋?青龍縣期末）如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是．【分析】先證明，可得，從而可得．【解答】解：，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直角三角形的兩個銳角互余，同角的余角相等，，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．九．多邊形（共4小題）30．（2023秋?南沙區(qū)期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形具有不穩(wěn)定性可得結(jié)論．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，在幾何圖形中只有三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形以及四邊以上的多邊形都不具有穩(wěn)定性．31．（2023秋?青縣校級月考）已知一個多邊形剪去一個角后得到七邊形，則這個多邊形的邊數(shù)不可能是A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【分析】根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【解答】解：截去一個角后邊數(shù)可能增加1，不變或減少1，原多邊形的邊數(shù)為6或7或8，不可能為九邊形，故符合題意，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的定義，解題時注意：一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變．32．（2023秋?瀏陽市期中）下列多邊形中，對角線是5條的多邊形是A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【分析】根據(jù)邊形的對角線有條，把5代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，，解得：，（負(fù)值舍去），故選：．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形，掌握邊形的對角線有條是解題的關(guān)鍵．33．（2023秋?德惠市校級期末）一個凸多邊形的內(nèi)角中，最多有3個銳角．【分析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是．可知它的外角中，最多有3個鈍角，則內(nèi)角中，最多有3個銳角．【解答】解：一個凸多邊形的內(nèi)角中，最多有3個銳角．【點(diǎn)評】注意每個內(nèi)角與其相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，由于多邊形的外角和是不變的，所以要分析內(nèi)角的情況可以借助外角來分析．一十．多邊形內(nèi)角與外角（共5小題）34．（2022秋?重慶期末）一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意可得：，解得，故多邊形是九邊形．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解題時注意：邊形的內(nèi)角和為：．35．（2023秋?賓陽縣期中）如圖，是在五邊形的一個外角，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，由，得．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，得．【解答】解：，．．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的外角與內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．36．（2023秋?固始縣期末）如圖，將四邊形去掉一個的角得到一個五邊形，則250．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計算即可．【解答】解：，在中，，，故答案為：250．【點(diǎn)評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．37．（2024春?道縣校級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是6．【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得．【解答】解：多邊形的內(nèi)角和公式為，，解得，這個多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即，難度適中．38．（2023秋?克州期末）已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，依題意得，，．這個多邊形的邊數(shù)是7．【點(diǎn)評】任何多邊形的外角和都是360度，不隨邊數(shù)的變化而變化．一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?濱城區(qū)期中）已知三角形的兩邊長分別為3、7，則第三邊的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【解答】解：三角形的兩邊長分別為3、7，第三邊的取值范圍是則．故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．2．（2024?東明縣一模）一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】利用邊形的內(nèi)角和可以表示成，結(jié)合方程即可求出答案．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，由題意，得，解得：，故這個多邊形是六邊形．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，比較容易，熟記邊形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?汕尾期末）如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得：，故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4．（2024?鞍山二模）如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由平行線的性質(zhì)可求得，從而可求的度數(shù)．【解答】解：如圖，，，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．5．（2023秋?長壽區(qū)期末）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是A．17 B．16 C．15 D．16或15或17【分析】因?yàn)橐粋€多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和即可解決問題．【解答】解：多邊形的內(nèi)角和可以表示成且是整數(shù)），一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)解得：，則多邊形的邊數(shù)是15，16，17．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理的計算方法．6．（2020春?南崗區(qū)校級期中）具備下列條件的中，不是直角三角形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，分別求出每個三角形中、、的度數(shù)各是多少，判斷出不是直角三角形的是哪個即可．【解答】解：，，是直角三角形，選項(xiàng)不符合題意；，，，，是直角三角形，選項(xiàng)不符合題意；，，，不是直角三角形，選項(xiàng)符合題意；，，，是直角三角形，選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是．7．（2023秋?新豐縣期中）如圖，的外角為，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接求解．【解答】解：，，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024春?淮安區(qū)校級期中）如圖，在中，，的角平分線和的外角平分線交于點(diǎn)；若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由角平分線的定義可得，，從而可求得，再利用三角形的外角性質(zhì)得，從而可求解．【解答】解：如圖，的角平分線和的外角平分線交于點(diǎn)，，，，，，是的外角，，，，解得：．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．9．（2023秋?來賓期末）如圖，在中，已知點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，且的面積為32，則的面積是A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積先求出，進(jìn)而求出，，則，同理即可得到．【解答】解：是的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的面積，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．10．在如圖正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，、兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，格點(diǎn)的面積為1，則格點(diǎn)的個數(shù)為A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】以為腰可得出4個等腰直角三角形，其面積為1，又有兩個鈍角三角形，其面積也為1，故滿足條件的點(diǎn)共有6個．【解答】解：如圖，這樣的點(diǎn)共有6個．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的面積問題，能夠結(jié)合圖形進(jìn)行求解．二．填空題（共8小題）11．（2024春?東臺市期中）如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【解答】解：在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋?宣化區(qū)期末）等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，則該三角形的周長是15．【分析】本題應(yīng)分為兩種情況3為底或6為底，還要注意是否符合三角形三邊關(guān)系．【解答】解：等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，有兩種情況：①6為底，3為腰，而，那么應(yīng)舍去；②3為底，6為腰，那么；該三角形的周長是．故填15．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．13．（2021秋?齊河縣校級月考）三角形的三邊長分別為5，，8，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊列式計算即可．【解答】解：三角形的三邊長分別為5，，8，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．14．如圖，是的高，是的角平分線，是的中線，圖中相等的角有和，相等的線段有．【分析】角平分線平分三角形的一角；三角形高線會出現(xiàn)兩個直角；中線平分三角形的一邊．【解答】解：是的角平分線，．是的高，．是的中線，．故本題答案為：和；．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中線、高線、角平分線的性質(zhì)．注意相等的角有兩組．15．（2018春?錦州期末）如圖，在中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，若的面積是16．則的面積為4．【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得與的面積之比，同理可得和的面積之比，即可解答出．【解答】解：為的中點(diǎn)，，同理可得，，，．故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．16．（2022春?溧陽市期末）如圖，中，，點(diǎn)是外的一點(diǎn)，是的外角，，，則．【分析】設(shè)，，則，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，，代入求出答案即可．【解答】解：，，設(shè)，，則，，，，，，，①，②，①②得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解此題的關(guān)鍵．17．（2023秋?上期末）如圖，在中，，將沿著直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則．【分析】由折疊的性質(zhì)得到，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【解答】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：，根據(jù)外角性質(zhì)得：，，則，則．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．（2022秋?靖遠(yuǎn)縣期末）如圖，已知，，，則的度數(shù)是100度．【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．【解答】解：如圖，延長交于點(diǎn)．根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和知，，，，．故填100．【點(diǎn)評】本題利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．三．解答題（共6小題）19．（1）如圖（1），求證：；（2）如圖（2），請利用（1）中的結(jié)論求的度數(shù)．【分析】（1）連接，利用三角形的內(nèi)角和定理得出，，進(jìn)一步把，代換即可求得答案．（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得與、的關(guān)系，與、的關(guān)系，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【解答】證明：（1）連接，如圖（1），，，，；（2）如圖（2），由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得，，由四邊形內(nèi)角和得．則．【點(diǎn)評】此題考查三角形的內(nèi)角和，角的和與差，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．20．（2023秋?瓊中縣校級月考）（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多，請求出它是幾邊形？【分析】（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，由題意列得方程，解方程即可；（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，由題意列得方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，邊形的內(nèi)角和為，多邊形的外角和為，，解得：，這個多邊形的邊數(shù)為8；（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則其內(nèi)角和為，這個邊形的外角和為，內(nèi)角和比外角和多，，解得：，這個多邊形是七邊形．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．21．（2022春?江陰市校級月考）如圖，，，，且平分，求的度數(shù)．【分析】利用三角形外角性質(zhì)得到，然后再利用進(jìn)行計算．【解答】解：，，，平分，，．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．22．已知等腰三角形的底邊長為．（1