湖南省婁底市婁星區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2024年上學期期末文化素質(zhì)檢測試卷八年級數(shù)學（時量：120分鐘滿分：120分）一、選擇題，（每小題3分，共10小題，共30分每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把正確答案的字母填入下表中對應的題號下）1．點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”。下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如圖，三位同學分別站在一個直角三角形ABC的三個頂點處做投圈游戲，目標物放在斜邊AC的中點O處，已知，則點B到目標物的距離是（）A．3m B．4m C．5m D．6m5．如圖有兩棵樹，一棵高14米，一棵高2米，兩樹之間相距5米，一只小鳥從一棵樹的樹梢（樹梢：樹的頂端）飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（）米？A．11 B．12 C．13 D．146．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A．12個 B．14個 C．15個 D．16個7．下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．B．對角線相等的四邊形是矩形．C．矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸．D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點P，E是PD的中點，若，，則EO的長為（）A．1 B． C． D．29．如圖，是1個紙杯和n個疊放在一起的紙杯示意圖，n個紙杯疊放所形成的高度為h，設(shè)杯子底部到杯沿底邊高H，杯沿高a（H，a均為常量），h是n的函數(shù)，h隨著n的變化規(guī)律可以用表達式（）描述．A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，一只電子螞蟻從點A出發(fā)按A→D→C→B→A→……的規(guī)律每秒1個單位長度爬行，則2024秒時螞蟻所在的位置是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）11．如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則______．12．已知變量y與x的關(guān)系式是，則當時，y=______．13．已知樣本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若組距為2，那么應分得的組數(shù)是______．14．已知點到兩坐標軸的距離相等，則a的值為______．15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若平行四邊形ABCD的面積是12，則陰影部分的面積=______．16．如圖，在△ABC中，，，點D在BC上，AB⊥AD，，則BC等于______．17．如圖，已知P是∠AOB平分線上一點，，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為D，且，則△OPC的面積等于______．18．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點，點，有下列結(jié)論：①圖象經(jīng)過點；②關(guān)于x的方程的解為：③關(guān)于x的方程的解為④當時，．其是正確的是______．三、計算與作圖，（每小題6分，共12分）19．如圖在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為，，．（1）將△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到，請畫出；（2）在圖中作，使和△ABC關(guān)于y軸對稱，并寫出點，，的坐標．20．閱讀點亮人生，婁星區(qū)某校舉辦“書香浸潤素養(yǎng)閱讀賦能未來”閱讀大賽，為了解本次大賽的成績，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率100.05300.1540nm0.35500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：．（1）______，______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校學生約2000人，請你估計該校參加比賽的學生中成績在80分以上的（包括80分）約有多少人？四、證明與計算。（每小題8分，共16分）21．如圖，在Rt△ABC中，，點E位于BC上，過點E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，且．（1）求證：；（2）如果，，求CE的長．22．如圖，在△ABC中，，AD平分∠BAC，且．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若△ABC是邊長為4的等邊三角形，AC，DE相交于點O，在CE上截取，連接OF，求四邊形AOFE的面積．五、說理與應用題．（每小題9分，共18分）23．國旗是一個國家的象征和標志，每周一次的校園升旗儀式讓我們感受到祖國的偉大，心中充滿了自豪和敬仰．某?！熬C合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量結(jié)果如下表（不完整）．課題測量學校旗桿的高度工具皮尺等測量示意圖說明：線段AB表示學校旗桿，AB垂直地面于點B，如圖1，第一次將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測出BC的長度；如圖2，第二次將繩子拉直，繩子末端落在地面的點D處，用皮尺測出BD的距離．測量數(shù)據(jù)測量項目數(shù)值圖1中BC的長度1米圖2中BD的長度5.4米…………（1）根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿AB的高度；（2）該校禮儀隊要求旗手在不少于45秒且不超過50秒的時間內(nèi)將五星紅旗從旗桿底部B處升至頂部A處，已知五星紅旗沿著旗桿滑動的這一邊長度為96厘米，求五星紅旗升起的平均速度取值范圍（計算結(jié)果精確到0.01）．24．2024年4月18日，上午10時08分，華為Pura70系列正式開售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄．“4G改變生活，5G改變社會”，不一樣的5G手機給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機出售，售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元．（1）求A、B兩種型號的手機每部利潤各是多少元；（2）某營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號手機共20部，其中B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的，請設(shè)計一個購買方案，使營業(yè)廳銷售完這20部手機能獲得最大利潤，并求出最大利潤．六、探究與應用（本大題共2道小題，每小題10分，共20分）25．如圖，直線與x軸交于點D，直線與x軸交于點A，且經(jīng)過定點，直線與交于點．（1）求出k，b的值和點C的坐標：（2）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標：若不存在，請說明理由．26．如圖①，四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD、BC上，且，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法，如圖①將△ADM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點B重合，連接AM、AN、MN．（1）試判斷DM，BN，MN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，點M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD的延長線上，，連接MN，請寫出MN、DM、BN之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖③，在四邊形ABCD中，，，，點N，M分別在邊BC，CD上，，請直接寫出BN，DM，MN之間數(shù)量關(guān)系．2024年上學期期末文化素質(zhì)檢測試卷八年級數(shù)學參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分）1-5．BCDBC 6-10．ADABC二、填空題（共8小題，滿分24分）11．4； 12．； 13．5； 14．或；15．3； 16．6； 17．9； 18．②③④；三、計算與作圖（每小題6分，共12分）19．（1）如圖 （2）如圖，即為所求，，，；20．（1）解：樣本容量是人．，，故答案為：70，0.2；（2）解：的頻數(shù)為：70，故補全圖如下：（3）解：根據(jù)數(shù)據(jù)表格得知成績在80分以上的（包括80分）占比：，（人），答：該校參加比賽的學生中成績在80分以上的（包括80分）約有1200人．四、證明與計算（每小題8分，共16分）21．（1）證明：，，在和中，，；（2）解：，，，，又，，，設(shè)，則，在Rt△BFE中，，即，解得，CE的長3．22．（1）證明：且，四邊形ADCE是平行四邊形，在△ABC中，，AD平分∠BAC，，，四邊形ADCE是矩形；（2）解：△ABC是等邊三角形，邊長為4，，，，，，四邊形ADCE為矩形，，，，過O作OH⊥CE于H，，四邊形AOFE．五、說理與應用題（每小題9分，共18分）23．（1）解：由圖1可得繩子的長度比旗桿的高度多1米，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度為米，由圖2可得，在Rt△ABD中，，即，解得，答：旗桿的高度為14.08米．（2）解：96厘米米，（米），（米/秒），（米/秒）．答：五星紅旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．24．（1）解：設(shè)A種型號手機每部利潤是x元，B種型號手機每部利潤是y元．由題意得：解得．答：A種型號手機每部利潤是200元，B種型號手機每部利潤是400元；（2）解：設(shè)購進A種型號的手機a部，則購進B種型號的手機部，獲得的利潤為w元，由題意得，，B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的，，解得，，，w隨x的增大而減小，當時，w取得最大值，此時，．答：營業(yè)廳購進A種型號的手機12部，B種型號的手機8部時獲得最大利潤，最大利潤是5600元，六、探究與應用（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）25（1）解：直線與x軸交于點A，且經(jīng)過定點，，，直線，直線經(jīng)過點，，，把代入，得到，，，，故答案為：；4；2．（2）存在．理由如下：作點C關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于E，連接EC，則△BCE的周長最小，，，設(shè)BC解析式為，則，解得：