2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）專題05 分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（一）（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）含答案

2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）專題05分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（一）（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）含答案專題05分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（一）（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、诟哳l易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧?、堋净A(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算 5考點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算 7考點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題 8考點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除問(wèn)題 9基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 10能力拔高練 101.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)用畫(huà)圖的策略直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。2.結(jié)合具體情境體會(huì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算一樣。3.會(huì)正確計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，并在計(jì)算中養(yǎng)成認(rèn)真的良好習(xí)慣。思考：航模小組有多少人呢？說(shuō)說(shuō)你是如何思考的。你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？答案：航模小組的人數(shù)與誰(shuí)有直接的關(guān)系？思考：攝影小組的人數(shù)除了和航模小組的人數(shù)有直接的關(guān)系，還與誰(shuí)有直接的關(guān)系？氣象小組有12人，可以用12個(gè)○氣象小組有12人，可以用12個(gè)○表示。我畫(huà)的是線段圖。我畫(huà)的是線段圖。我先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。我先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。答：航模小組有3人。在計(jì)算過(guò)程中，能約分的可以一次同時(shí)約分，但是要清楚的表示出約分的過(guò)程。你能看懂他的方法嗎？先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾。先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾。請(qǐng)你試著做一做。小結(jié)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序是一樣。同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。你能改正過(guò)來(lái)嗎？你能改正過(guò)來(lái)嗎？知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。轉(zhuǎn)換方法：當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法（即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。約分與計(jì)算：在轉(zhuǎn)換成乘法后，可以根據(jù)需要進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算運(yùn)算順序：從左到右依次計(jì)算。約分：如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分（交叉約分），再進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題解題思路：首先確定單位“1”的量，然后根據(jù)題目描述，確定需要求解的未知數(shù)是單位“1”的幾分之幾。解題方法：方法一：先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。方法二：用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換方法：分?jǐn)?shù)連除可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。計(jì)算方法：方法一：可以先分步轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算。方法二：可以一次都轉(zhuǎn)化成乘法，再約分計(jì)算。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算運(yùn)算順序的混淆：學(xué)生可能會(huì)忘記先乘除后加減的原則，或者在有括號(hào)的情況下，沒(méi)有先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。易錯(cuò)提示：確保遵循運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，即先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。分?jǐn)?shù)除法的轉(zhuǎn)換：學(xué)生可能忘記將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)乘法，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。易錯(cuò)提示：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算時(shí)，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。約分與計(jì)算的混淆：學(xué)生可能在乘除運(yùn)算過(guò)程中忘記約分，或者在約分后忘記繼續(xù)完成計(jì)算。易錯(cuò)提示：在乘除運(yùn)算中，先進(jìn)行約分，然后再進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算運(yùn)算順序的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)從左到右依次計(jì)算時(shí)出錯(cuò)，或者忘記乘法的結(jié)合律和交換律。易錯(cuò)提示：從左到右依次計(jì)算，并充分利用乘法的結(jié)合律和交換律進(jìn)行簡(jiǎn)化。約分的錯(cuò)誤：在連乘運(yùn)算中，學(xué)生可能會(huì)忘記約分，或者約分錯(cuò)誤。易錯(cuò)提示：在連乘運(yùn)算中，注意尋找公共因子進(jìn)行約分。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題單位“1”的確定：學(xué)生可能會(huì)在確定單位“1”的量時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)提示：仔細(xì)理解題目，確定正確的單位“1”的量。計(jì)算方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)，如忘記先求多或少的部分，或者忘記用單位“1”的量乘上對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)提示：按照題目要求，先求出多或少的部分，再用單位“1”的量乘上對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)忘記將連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法。易錯(cuò)提示：在連除運(yùn)算中，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。計(jì)算方法的錯(cuò)誤：在連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)。易錯(cuò)提示：確保在轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，按照乘法運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。考點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算【典例精講】（23-24六年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）面粉廠小時(shí)可以磨面粉噸，照這樣計(jì)算，小時(shí)可以磨面粉多少噸？下面列式正確的是（

）。A． B． C． D．××【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）計(jì)算。

【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·遼寧大連·期末）計(jì)算下列各題（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）。

【變式演練03】（21-22六年級(jí)上·廣東湛江·期中）果園里有桃樹(shù)240棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的，也是梨樹(shù)的，梨樹(shù)有多少棵？考點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算【典例精講】（20-21六年級(jí)上·陜西榆林·期中）國(guó)慶節(jié)前，學(xué)校買來(lái)了360盆鮮花布置教室，其中菊花占總盆數(shù)的，月季花的盆數(shù)是菊花的，學(xué)校買了()盆月季花?！咀兪窖菥?1】（22-23五年級(jí)下·四川成都·期末）有一個(gè)長(zhǎng)方體金魚(yú)缸，從里面測(cè)量，長(zhǎng)米，寬米，高米，里面裝有米深的水，魚(yú)缸里水的體積是()立方分米。【變式演練02】（22-23六年級(jí)上·廣東茂名·期中）學(xué)校合唱隊(duì)有90人，舞蹈隊(duì)的人數(shù)是合唱隊(duì)的，管樂(lè)隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的。（1）畫(huà)圖表示合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)、管樂(lè)隊(duì)之間的人數(shù)關(guān)系。（2）算一算管樂(lè)隊(duì)有多少人？【變式演練03】（2024六年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）母親節(jié)當(dāng)天，實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)組織了“愛(ài)心感恩”活動(dòng)，每位同學(xué)自己動(dòng)手做一件手工作品送給母親。①為媽媽折花的人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的。②做賀卡的人數(shù)是折花的。③折一朵花需要張彩紙。④六年級(jí)一共有350人。（1）要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是（

）。（填序號(hào)）（2）請(qǐng)你根據(jù)選擇的信息，進(jìn)行解答?？键c(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題【典例精講】（23-24六年級(jí)上·福建南平·期中）實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)有288名同學(xué)，參加學(xué)校“六一匯演”的人數(shù)是年級(jí)總?cè)藬?shù)的，其中的同學(xué)參加了合唱表演。288×是求()，288××是求()?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）看圖列式計(jì)算?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期中）看圖列出方程或算式。【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）環(huán)保小組通過(guò)調(diào)查了解，某小區(qū)一日產(chǎn)生2000千克垃圾，其中廚余垃圾占，其他垃圾占廚余垃圾的，這個(gè)小區(qū)一日產(chǎn)生的其他垃圾有多少千克？考點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除問(wèn)題【典例精講】（21-22六年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）笑笑家八月的用水量是63噸，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是()噸。【變式演練01】（22-23六年級(jí)上·遼寧丹東·期末）武漢建造火神山醫(yī)院時(shí)，甲、乙兩個(gè)工廠接到了生產(chǎn)一批活動(dòng)板房的任務(wù)。甲工廠分到的任務(wù)占這批生產(chǎn)任務(wù)的，當(dāng)甲工廠生產(chǎn)了360套時(shí)，正好完成了分到任務(wù)的，甲、乙兩個(gè)工廠共需要生產(chǎn)多少套活動(dòng)板房？【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·廣東揭陽(yáng)·期中）六年級(jí)有三好學(xué)生68人，是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的，全校有學(xué)生多少人？【變式演練03】（20-21六年級(jí)上·福建南平·單元測(cè)試）王叔叔店里進(jìn)了一批飲料，已知可樂(lè)進(jìn)的箱數(shù)是雪碧的，雪碧進(jìn)的箱數(shù)是椰汁的。（1）如果椰汁進(jìn)了96箱，則可樂(lè)進(jìn)了多少箱？（2）如果可樂(lè)進(jìn)了96箱，則椰汁進(jìn)了多少箱？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1．（2024六上·義烏期末）甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（）。A． B． C． D．2．（2023六上·錢(qián)塘）小紅小時(shí)走了千米，則小紅走千米需要多少小時(shí)？列式錯(cuò)誤的是（）。A． B．C． D．3．（2023六上·拱墅月考）把一根絲帶對(duì)折兩次，每段長(zhǎng)m。如果將這根絲帶對(duì)折三次，那么每段長(zhǎng)（）m。A． B． C． D．4．一件商品降價(jià)后又漲價(jià)，這件商品現(xiàn)在的價(jià)格比原來(lái)的價(jià)格貴。（）5．（2023六上·月考）一個(gè)數(shù)的是60，這個(gè)數(shù)的是多少？列式為60÷×。（）6．（2023·紅旗）甲比乙多，乙比甲少．（）7．（2024六下·期中）一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)需要6次運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)需要8次運(yùn)完．如果兩車一起運(yùn)，每次運(yùn)走這批貨物的．8．（2024六上·金東期末）明明排隊(duì)做操，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，這個(gè)隊(duì)一共有人。9．（2024六上·連南期末）學(xué)校義賣會(huì)上，六（1）班籌到義賣款240元，比六（2）班的義賣款少，六（2）班籌到義賣款元。10．（2024六上·丹江口期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（2024六上·慈溪期末）李老師從家出發(fā)開(kāi)車去杭州奧體中心觀看亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式，平均每小時(shí)行駛75千米。當(dāng)行駛小時(shí)的時(shí)候，正好行了全程的，李老師家到杭州奧體中心全程多少千米?（2024六上·印江期末）2022年北京冬殘奧會(huì)，我國(guó)參賽運(yùn)動(dòng)員96人，比本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)總?cè)藬?shù)少，本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)一共有多少人？13．（2024六上·印江期末）一列高速列車的速度是300千米/時(shí)。一輛小汽車的速度是這列高速列車的，是一架噴氣式飛機(jī)的。這架噴氣式飛機(jī)的速度是多少？能力拔高練14．（2020六上·香坊期末）根據(jù)線段示意圖列出的正確算式的是（）A．4000× B．4000÷C．4000×（1-） D．4000÷（1+）15．（2020六上·海安期中）一根繩子，先剪去它的，再接上米，現(xiàn)在的繩長(zhǎng)比原來(lái)短。下列說(shuō)法中正確的是（）。A．原來(lái)這根繩子比1米長(zhǎng) B．原來(lái)這根繩子比1米短C．原來(lái)這根繩子長(zhǎng)1米 D．無(wú)法確定16．（2020六上·洛陽(yáng)期中）兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根用去了，另一根用去了米，剩下的鐵絲（）.A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．一樣長(zhǎng) D．無(wú)法比較17．（2023.12.13·育才中學(xué)）把五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)按從大到小的順序排列，已知這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的比第三個(gè)數(shù)還多18．在這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，三個(gè)較大數(shù)的平均數(shù)是．18．（2020六上·成都月考）水結(jié)成冰后，體積增加它的，那么冰化成水后，體積將減少冰的。19．（2020六上·沙河口期中）甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)挖了全長(zhǎng)的，剩下的360米由乙隊(duì)挖，這條水渠一共米。20．（2024六上·三門(mén)期末）直接寫(xiě)出得數(shù)。

1-25%=

21．（2023六上·期末）看圖列式計(jì)算。22．（2024六上·淮濱月考）兩個(gè)工程隊(duì)要共同完成鋪設(shè)一條電纜線的工程任務(wù)，甲工程隊(duì)4天鋪了全長(zhǎng)的，乙工程隊(duì)4天鋪了全長(zhǎng)的，還剩2100米沒(méi)有鋪。（1）這條電纜線全長(zhǎng)有多少米？（2）照這樣的速度，兩個(gè)工程隊(duì)合干幾天可以全部完成任務(wù)?（2022六上·福清月考）醫(yī)學(xué)專家研究發(fā)現(xiàn)一個(gè)正常人的總血量約占體重的，每次獻(xiàn)血只要不超過(guò)總血量的就不會(huì)影響人體健康。一個(gè)體重60kg的成年人，一次獻(xiàn)血400毫升會(huì)影響他的健康嗎？（1毫升血液約等于1克）（2022六上·汝陽(yáng)期中）世界上最小的洲是大洋洲，面積大約是900萬(wàn)平方千米。歐洲的面積是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面積是亞洲的，是南極洲的。歐洲的面積是南美洲的，南美洲的面積是非洲的。南美洲的面積大約是多少萬(wàn)平方千米？專題05分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（一）（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！②高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧！④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算 5考點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算 10考點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題 13考點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除問(wèn)題 14基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 17能力拔高練 231.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)用畫(huà)圖的策略直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。2.結(jié)合具體情境體會(huì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算一樣。3.會(huì)正確計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，并在計(jì)算中養(yǎng)成認(rèn)真的良好習(xí)慣。思考：航模小組有多少人呢？說(shuō)說(shuō)你是如何思考的。你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？答案：航模小組的人數(shù)與誰(shuí)有直接的關(guān)系？思考：攝影小組的人數(shù)除了和航模小組的人數(shù)有直接的關(guān)系，還與誰(shuí)有直接的關(guān)系？氣象小組有12人，可以用12個(gè)○氣象小組有12人，可以用12個(gè)○表示。我畫(huà)的是線段圖。我畫(huà)的是線段圖。我先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。我先求攝影小組有多少人，再求航模小組有多少人。答：航模小組有3人。在計(jì)算過(guò)程中，能約分的可以一次同時(shí)約分，但是要清楚的表示出約分的過(guò)程。你能看懂他的方法嗎？先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾。先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾。請(qǐng)你試著做一做。從左到右從左到右先算括號(hào)里面的小結(jié)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序是一樣。同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。你能改正過(guò)來(lái)嗎？你能改正過(guò)來(lái)嗎？知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。轉(zhuǎn)換方法：當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法（即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。約分與計(jì)算：在轉(zhuǎn)換成乘法后，可以根據(jù)需要進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算運(yùn)算順序：從左到右依次計(jì)算。約分：如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分（交叉約分），再進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題解題思路：首先確定單位“1”的量，然后根據(jù)題目描述，確定需要求解的未知數(shù)是單位“1”的幾分之幾。解題方法：方法一：先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。方法二：用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換方法：分?jǐn)?shù)連除可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。計(jì)算方法：方法一：可以先分步轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算。方法二：可以一次都轉(zhuǎn)化成乘法，再約分計(jì)算。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算運(yùn)算順序的混淆：學(xué)生可能會(huì)忘記先乘除后加減的原則，或者在有括號(hào)的情況下，沒(méi)有先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。易錯(cuò)提示：確保遵循運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，即先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。分?jǐn)?shù)除法的轉(zhuǎn)換：學(xué)生可能忘記將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)乘法，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。易錯(cuò)提示：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算時(shí)，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。約分與計(jì)算的混淆：學(xué)生可能在乘除運(yùn)算過(guò)程中忘記約分，或者在約分后忘記繼續(xù)完成計(jì)算。易錯(cuò)提示：在乘除運(yùn)算中，先進(jìn)行約分，然后再進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算運(yùn)算順序的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)從左到右依次計(jì)算時(shí)出錯(cuò)，或者忘記乘法的結(jié)合律和交換律。易錯(cuò)提示：從左到右依次計(jì)算，并充分利用乘法的結(jié)合律和交換律進(jìn)行簡(jiǎn)化。約分的錯(cuò)誤：在連乘運(yùn)算中，學(xué)生可能會(huì)忘記約分，或者約分錯(cuò)誤。易錯(cuò)提示：在連乘運(yùn)算中，注意尋找公共因子進(jìn)行約分。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題單位“1”的確定：學(xué)生可能會(huì)在確定單位“1”的量時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)提示：仔細(xì)理解題目，確定正確的單位“1”的量。計(jì)算方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)，如忘記先求多或少的部分，或者忘記用單位“1”的量乘上對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)提示：按照題目要求，先求出多或少的部分，再用單位“1”的量乘上對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換方法的錯(cuò)誤：學(xué)生可能會(huì)忘記將連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法。易錯(cuò)提示：在連除運(yùn)算中，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。計(jì)算方法的錯(cuò)誤：在連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)。易錯(cuò)提示：確保在轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，按照乘法運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算?？键c(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算【典例精講】（23-24六年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）面粉廠小時(shí)可以磨面粉噸，照這樣計(jì)算，小時(shí)可以磨面粉多少噸？下面列式正確的是（

）。A． B． C． D．××【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)小時(shí)可以磨面粉噸，用除以即可求出每小時(shí)磨多少面粉，再乘即可?！疽?guī)范解答】A．，÷表示1小時(shí)磨的面粉量，再乘小時(shí)，表示小時(shí)磨面粉的量。故符合題意。B．，表示磨1噸面粉需要的時(shí)間，再乘小時(shí)，無(wú)法表示小時(shí)磨面粉的量。故不符合題意。C．，÷表示1小時(shí)磨的面粉量，再除以小時(shí)，無(wú)法表示小時(shí)磨面粉的量。故不符合題意。D．，無(wú)實(shí)際意義，再乘小時(shí)，無(wú)法表示小時(shí)磨面粉的量。故不符合題意。故答案為：A【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）計(jì)算。

【答案】；；20；8；；【思路點(diǎn)撥】，把除法化為乘法，從左往右依次計(jì)算即可；，從左往右依次計(jì)算即可；，先計(jì)算小括號(hào)里面的乘法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法；，先計(jì)算小括號(hào)里面的除法，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法；，先計(jì)算小括號(hào)里面的除法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法；，從左往右依次計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·遼寧大連·期末）計(jì)算下列各題（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）。

【答案】

【思路點(diǎn)撥】（1）把所有分?jǐn)?shù)通分乘分母為12的分?jǐn)?shù)，然后從左往右依次計(jì)算即可；（2）先把除以通過(guò)分?jǐn)?shù)除法的意義換成乘法，然后進(jìn)行約分計(jì)算即可；（3）把分?jǐn)?shù)全部換成小數(shù)，然后先算括號(hào)內(nèi)，再計(jì)算括號(hào)外；（4）把除以用分?jǐn)?shù)除法的意義換成乘法，再提取公因數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（5）把括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分計(jì)算即可；（6）先把除以換成乘法，然后再添括號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可。【規(guī)范解答】【變式演練03】（21-22六年級(jí)上·廣東湛江·期中）果園里有桃樹(shù)240棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的，也是梨樹(shù)的，梨樹(shù)有多少棵？【答案】540棵【思路點(diǎn)撥】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用240乘即可求出蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)；再用蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)除以即可求出梨樹(shù)的棵數(shù)?！疽?guī)范解答】240×÷＝180÷＝180×3＝540（棵）答：梨樹(shù)有540棵?？键c(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算【典例精講】（20-21六年級(jí)上·陜西榆林·期中）國(guó)慶節(jié)前，學(xué)校買來(lái)了360盆鮮花布置教室，其中菊花占總盆數(shù)的，月季花的盆數(shù)是菊花的，學(xué)校買了()盆月季花?！敬鸢浮?10【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，菊花占總盆數(shù)的，先把總盆數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用總盆數(shù)乘，求出菊花的盆數(shù)；又已知月季花的盆數(shù)是菊花的，再把菊花的盆數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用菊花的盆數(shù)乘，求出月季花的盆數(shù)。【規(guī)范解答】360××＝80×＝110（盆）學(xué)校買了110盆月季花?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答?！咀兪窖菥?1】（22-23五年級(jí)下·四川成都·期末）有一個(gè)長(zhǎng)方體金魚(yú)缸，從里面測(cè)量，長(zhǎng)米，寬米，高米，里面裝有米深的水，魚(yú)缸里水的體積是()立方分米。【答案】60【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出米深的水的體積，再化成立方分米，即可解答?！疽?guī)范解答】××＝×＝（立方米）立方米＝60立方分米有一個(gè)長(zhǎng)方體金魚(yú)缸，從里面測(cè)量，長(zhǎng)米，寬米，高米，里面裝有米深的水，魚(yú)缸里水的體積是60立方分米?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握長(zhǎng)方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵?！咀兪窖菥?2】（22-23六年級(jí)上·廣東茂名·期中）學(xué)校合唱隊(duì)有90人，舞蹈隊(duì)的人數(shù)是合唱隊(duì)的，管樂(lè)隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的。（1）畫(huà)圖表示合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)、管樂(lè)隊(duì)之間的人數(shù)關(guān)系。（2）算一算管樂(lè)隊(duì)有多少人？【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）36人【思路點(diǎn)撥】（1）合唱隊(duì)有90人，舞蹈隊(duì)的人數(shù)是合唱隊(duì)的，是把合唱隊(duì)的人數(shù)看作單位“1”，先畫(huà)一條線段表示合唱隊(duì)的人數(shù)，把它平均分成3份，舞蹈隊(duì)的人數(shù)占2份，據(jù)此畫(huà)出表示舞蹈隊(duì)的人數(shù)的線段長(zhǎng)度；又已知管樂(lè)隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的，是把舞蹈隊(duì)的人數(shù)看作單位“1”，把它平均分成5份，管樂(lè)隊(duì)的人數(shù)占3份，據(jù)此畫(huà)出表示管樂(lè)隊(duì)的人數(shù)的線段長(zhǎng)度；并在線段圖上標(biāo)注信息和數(shù)據(jù)，完成線段圖。（2）已知合唱隊(duì)有90人，舞蹈隊(duì)的人數(shù)是合唱隊(duì)的，先把合唱隊(duì)的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出舞蹈隊(duì)的人數(shù)；又已知管樂(lè)隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的，再把舞蹈隊(duì)的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出管樂(lè)隊(duì)的人數(shù)?！疽?guī)范解答】（1）如圖：（2）90××＝60×＝36（人）答：管樂(lè)隊(duì)有36人?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查畫(huà)線段圖表示數(shù)量關(guān)系以及分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答?！咀兪窖菥?3】（2024六年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）母親節(jié)當(dāng)天，實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)組織了“愛(ài)心感恩”活動(dòng)，每位同學(xué)自己動(dòng)手做一件手工作品送給母親。①為媽媽折花的人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的。②做賀卡的人數(shù)是折花的。③折一朵花需要張彩紙。④六年級(jí)一共有350人。（1）要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是（

）。（填序號(hào)）（2）請(qǐng)你根據(jù)選擇的信息，進(jìn)行解答?！敬鸢浮浚?）①②④（2）84人【思路點(diǎn)撥】（1）要求做賀卡的人數(shù)，必須知道信息：①為媽媽折花的人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的；②做賀卡的人數(shù)是折花的；④六年級(jí)一共有350人。（2）已知六年級(jí)一共有350人，為媽媽折花的人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的，把六年級(jí)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用總?cè)藬?shù)乘，求出折花的人數(shù)；又已知做賀卡的人數(shù)是折花的，把折花的人數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用折花的人數(shù)乘，即可求出做賀卡的人數(shù)?！疽?guī)范解答】（1）要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是①②④。（2）350××＝140×＝84（人）答：做賀卡的有84人?？键c(diǎn)03：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題【典例精講】（23-24六年級(jí)上·福建南平·期中）實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)有288名同學(xué)，參加學(xué)?！傲粎R演”的人數(shù)是年級(jí)總?cè)藬?shù)的，其中的同學(xué)參加了合唱表演。288×是求()，288××是求()?！敬鸢浮繀⒓訉W(xué)?！傲粎R演”的人數(shù)參加了合唱表演的人數(shù)【思路點(diǎn)撥】將年級(jí)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，年級(jí)總?cè)藬?shù)×參加學(xué)?！傲粎R演”的對(duì)應(yīng)分率＝參加學(xué)?！傲粎R演”的人數(shù)，再將參加學(xué)?！傲粎R演”的人數(shù)看作單位“1”，參加學(xué)?！傲粎R演”的人數(shù)×參加合唱表演的對(duì)應(yīng)分率＝參加了合唱表演的人數(shù)，據(jù)此分析。【規(guī)范解答】288是年級(jí)總?cè)藬?shù)，是參加學(xué)?！傲粎R演”的對(duì)應(yīng)分率，288×是求參加學(xué)?！傲粎R演”的人數(shù)；是參加合唱表演的對(duì)應(yīng)分率，288××是求參加了合唱表演的人數(shù)?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）看圖列式計(jì)算?！敬鸢浮?8個(gè)【思路點(diǎn)撥】通過(guò)觀察可知，排球有36個(gè)，足球的數(shù)量是排球的，把排球的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用排球的數(shù)量×即可求出足球的數(shù)量；籃球的數(shù)量是足球的，把足球的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用足球的數(shù)量×即可求出籃球的數(shù)量。【規(guī)范解答】36××＝24×＝18（個(gè)）籃球有18個(gè)?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期中）看圖列出方程或算式?！敬鸢浮?44本【思路點(diǎn)撥】由線段圖可知，故事書(shū)有360本，文藝書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的，科技書(shū)的本數(shù)是文藝書(shū)的，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】＝288×＝144（本）則科技書(shū)有144本。【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）環(huán)保小組通過(guò)調(diào)查了解，某小區(qū)一日產(chǎn)生2000千克垃圾，其中廚余垃圾占，其他垃圾占廚余垃圾的，這個(gè)小區(qū)一日產(chǎn)生的其他垃圾有多少千克？【答案】800千克【思路點(diǎn)撥】先把總垃圾看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用2000×即可求出廚余垃圾的質(zhì)量，再把廚余垃圾看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用2000××即可求出其他垃圾的質(zhì)量?！疽?guī)范解答】2000××＝800（千克）答：這個(gè)小區(qū)一日產(chǎn)生的其他垃圾有800千克?？键c(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除問(wèn)題【典例精講】（21-22六年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）笑笑家八月的用水量是63噸，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是()噸。【答案】45【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，把七月份的用水量看作單位“1”，八月份的用水量是七月份的，求單位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作單位“1”，七月份的用水量是六月份的，求單位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量?！疽?guī)范解答】63÷÷＝63×÷＝54×＝45（噸）笑笑家八月的用水量是63噸，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45噸?！究键c(diǎn)評(píng)析】利用已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答，注意單位“1”的確定。【變式演練01】（22-23六年級(jí)上·遼寧丹東·期末）武漢建造火神山醫(yī)院時(shí)，甲、乙兩個(gè)工廠接到了生產(chǎn)一批活動(dòng)板房的任務(wù)。甲工廠分到的任務(wù)占這批生產(chǎn)任務(wù)的，當(dāng)甲工廠生產(chǎn)了360套時(shí)，正好完成了分到任務(wù)的，甲、乙兩個(gè)工廠共需要生產(chǎn)多少套活動(dòng)板房？【答案】810套【思路點(diǎn)撥】先把甲工廠分到的生產(chǎn)活動(dòng)板房的套數(shù)看作“1”，完成分到任務(wù)的，對(duì)應(yīng)的是甲工廠生產(chǎn)的360套活動(dòng)板房，求單位“1”，用360÷，求甲工廠分到生產(chǎn)活動(dòng)板房的套數(shù)；再把甲、乙兩個(gè)工廠接到了生產(chǎn)活動(dòng)板房的總套數(shù)看作單位“1”，甲工廠分到的任務(wù)占這批生產(chǎn)任務(wù)的，對(duì)應(yīng)的是甲工廠生產(chǎn)的活動(dòng)板房的套數(shù)，求單位“1”，用甲工廠分到生產(chǎn)活動(dòng)板房的數(shù)量÷，求出甲、乙兩個(gè)工廠接到了生產(chǎn)活動(dòng)板房的總套數(shù)?！疽?guī)范解答】360÷÷＝360××＝450×＝810（套）答：甲、乙兩個(gè)工廠共需要生產(chǎn)810套活動(dòng)板房?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級(jí)上·廣東揭陽(yáng)·期中）六年級(jí)有三好學(xué)生68人，是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的，全校有學(xué)生多少人？【答案】1836人【思路點(diǎn)撥】將六年級(jí)學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，68人對(duì)應(yīng)的分率是，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個(gè)數(shù)的具體數(shù)值和其對(duì)應(yīng)的分率，用除法可以求出單位“1”，即68除以可求出六年級(jí)學(xué)生人數(shù)；再將全校學(xué)生人數(shù)作單位“1”，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的分率是，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個(gè)數(shù)的具體數(shù)值和其對(duì)應(yīng)的分率，用除法可以求出單位“1”，即六年級(jí)學(xué)生人數(shù)除以可求出全校學(xué)生人數(shù)?！疽?guī)范解答】由分析可得：68÷÷＝68×6×＝408×＝1836（人）答：全校有學(xué)生1836人?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法?！咀兪窖菥?3】（20-21六年級(jí)上·福建南平·單元測(cè)試）王叔叔店里進(jìn)了一批飲料，已知可樂(lè)進(jìn)的箱數(shù)是雪碧的，雪碧進(jìn)的箱數(shù)是椰汁的。（1）如果椰汁進(jìn)了96箱，則可樂(lè)進(jìn)了多少箱？（2）如果可樂(lè)進(jìn)了96箱，則椰汁進(jìn)了多少箱？【答案】（1）48箱（2）192箱【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，雪碧進(jìn)的箱數(shù)是椰汁的，用椰汁的箱數(shù)×，求出雪碧的箱數(shù)；可樂(lè)的箱數(shù)是雪碧的，再用雪碧的箱數(shù)×，即可求出可樂(lè)進(jìn)多少箱；（2）用可樂(lè)的箱數(shù)÷，求出雪碧的進(jìn)的箱數(shù)，再用雪碧進(jìn)的箱數(shù)÷，即可求出椰汁進(jìn)的箱數(shù)，即可解答。【規(guī)范解答】（1）96××＝60×＝48（箱）答：可樂(lè)進(jìn)了48箱。（2）96÷÷＝96××＝120×＝192（箱）答：椰汁進(jìn)了192箱?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)練1．（2024六上·義烏期末）甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（）。A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：1÷（1+）

=1÷

=

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】先把乙班人數(shù)看作單位“1”，那么甲班人數(shù)就是（1+）；用乙班人數(shù)除以甲班人數(shù)即可。2．（2023六上·錢(qián)塘）小紅小時(shí)走了千米，則小紅走千米需要多少小時(shí)？列式錯(cuò)誤的是（）。A． B．C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：÷（×）不能表示小紅走千米需要多少小時(shí)。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】先求出小紅走的千米是小時(shí)走的千米數(shù)的幾分之幾，那么小紅走千米需要的小時(shí)數(shù)=×幾分之幾；

先求出小紅每小時(shí)走的距離，那么小紅走千米需要的小時(shí)數(shù)=÷小紅每小時(shí)走的距離；

先求出小紅走1千米用的時(shí)間，那么小紅紅走千米需要的小時(shí)數(shù)=×小紅走1千米用的時(shí)間。3．（2023六上·拱墅月考）把一根絲帶對(duì)折兩次，每段長(zhǎng)m。如果將這根絲帶對(duì)折三次，那么每段長(zhǎng)（）m。A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：×4÷8

=÷8

=（米）。

故答案為：C。

【思路點(diǎn)撥】把一根絲帶對(duì)折兩次，是平均分成了4段，如果將這根絲帶對(duì)折三次，是平均分成了8段；如果將這根絲帶對(duì)著三次，那么每段的長(zhǎng)度=平均對(duì)折2次后每段的長(zhǎng)度×4÷8。4．一件商品降價(jià)后又漲價(jià)，這件商品現(xiàn)在的價(jià)格比原來(lái)的價(jià)格貴。（）（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：1×（1-）×（1＋）

=×

=

1-=，這件商品現(xiàn)在的價(jià)格比原來(lái)的價(jià)格便宜，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】把這件商品的原價(jià)看作單位“1”，這件商品現(xiàn)在的價(jià)格比原來(lái)的價(jià)格便宜=原來(lái)的價(jià)格-現(xiàn)在的價(jià)格；其中，其中，現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×（1-降價(jià)的分率）×（1＋漲價(jià)的分率）。5．（2023六上·月考）一個(gè)數(shù)的是60，這個(gè)數(shù)的是多少？列式為60÷×。（）（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】正確【規(guī)范解答】解：列式為：60÷×；原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算；根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；據(jù)此列式解答。6．（2023·紅旗）甲比乙多，乙比甲少．（）（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】正確【規(guī)范解答】設(shè)乙為5，甲：5×（1+）=5×=6，乙比甲少：（6-5）÷6=1÷6=。

故答案為：正確．

【思路點(diǎn)撥】甲=乙×（乙+），乙比甲少幾分之幾=（甲-乙）÷甲。7．（2024六下·期中）一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)需要6次運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)需要8次運(yùn)完．如果兩車一起運(yùn)，每次運(yùn)走這批貨物的．【答案】【規(guī)范解答】解：1÷6+1÷8=+=答：每次運(yùn)走這批貨物的．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】首先把運(yùn)這批貨物的任務(wù)看作單位“1”，分別用1除以甲乙單獨(dú)運(yùn)的次數(shù)，求出甲乙的工作效率各是多少，進(jìn)而求出甲乙的工作效率之和是多少即可．8．（2024六上·金東期末）明明排隊(duì)做操，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，這個(gè)隊(duì)一共有人?！敬鸢浮?0【規(guī)范解答】解：1÷[1-（+）]

=1÷[1-]

=1÷

=20（人）

故答案為：20。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件“排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”可知，除了明明之外的其他人占了總數(shù)的（+），把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，明明1個(gè)人÷明明占總?cè)藬?shù)的分率=總?cè)藬?shù)，據(jù)此列式解答。9．（2024六上·連南期末）學(xué)校義賣會(huì)上，六（1）班籌到義賣款240元，比六（2）班的義賣款少，六（2）班籌到義賣款元?！敬鸢浮?00【規(guī)范解答】解：240÷(1-)

=240÷

=240×

=300(元)

故答案為：300。

【思路點(diǎn)撥】六(1)班比六(2)班的義賣款少，是把六(2)班的義賣款看作單位“1”，則六(1)班的義賣款占六(2)班的(1-)，求單位“1”，用除法計(jì)算。10．（2024六上·丹江口期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算?！敬鸢浮拷猓?/p>

=（-）+

=1+

=

=×

=

=×（0.4+0.6）

=×1

=

=÷

=

=（1+94）×

=+94×

=+3

=

=×[÷]

=×

=【思路點(diǎn)撥】在分?jǐn)?shù)的加減混合計(jì)算中，可以把分母相同的分?jǐn)?shù)利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；

在有小括號(hào)的計(jì)算中，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的；

乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；

在沒(méi)有小括號(hào)，只有乘除法的計(jì)算中，要按照順序從左往右依次計(jì)算；

在既有小括號(hào)，又有中括號(hào)的計(jì)算中，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。11．（2024六上·慈溪期末）李老師從家出發(fā)開(kāi)車去杭州奧體中心觀看亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式，平均每小時(shí)行駛75千米。當(dāng)行駛小時(shí)的時(shí)候，正好行了全程的，李老師家到杭州奧體中心全程多少千米?【答案】解：75×÷

=60÷

=108（千米）

答：李老師家到杭州奧體中心全程108千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】速度×?xí)r間=行了的路程，速度×?xí)r間÷行了的路程占全程的分率=全程的距離。12．（2024六上·印江期末）2022年北京冬殘奧會(huì)，我國(guó)參賽運(yùn)動(dòng)員96人，比本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)總?cè)藬?shù)少，本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)一共有多少人？【答案】解：96÷（1－）＝96÷＝96×＝217（人）答：本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)一共有217人?！舅悸伏c(diǎn)撥】參賽運(yùn)動(dòng)員比本屆冬殘奧會(huì)中國(guó)代表團(tuán)總?cè)藬?shù)少，說(shuō)明參賽運(yùn)動(dòng)員是總?cè)藬?shù)的(1-)，求總?cè)藬?shù)，用除法計(jì)算。13．（2024六上·印江期末）一列高速列車的速度是300千米/時(shí)。一輛小汽車的速度是這列高速列車的，是一架噴氣式飛機(jī)的。這架噴氣式飛機(jī)的速度是多少？【答案】解：300×÷＝100＝100×9＝900（千米/時(shí)）答：這架噴氣式飛機(jī)的速度是900千米/時(shí)?！舅悸伏c(diǎn)撥】小汽車的速度是高速列車的，已知高速列車速度，求小汽車速度用乘法計(jì)算；小汽車速度是噴氣式飛機(jī)的，已知小汽車速度，求噴氣式飛機(jī)的速度，用除法計(jì)算。能力拔高練14．（2020六上·香坊期末）根據(jù)線段示意圖列出的正確算式的是（）A．4000× B．4000÷C．4000×（1-） D．4000÷（1+）【答案】D【規(guī)范解答】由題可得：計(jì)劃產(chǎn)煤×（1+）=實(shí)際產(chǎn)煤，代入數(shù)值得：計(jì)劃產(chǎn)煤=4000÷（1+）；

故答案為：D?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)圖示信息，實(shí)際產(chǎn)煤比計(jì)劃產(chǎn)煤多，求計(jì)劃產(chǎn)煤量，用實(shí)際產(chǎn)煤除以（1+）即可。15．（2020六上·海安期中）一根繩子，先剪去它的，再接上米，現(xiàn)在的繩長(zhǎng)比原來(lái)短。下列說(shuō)法中正確的是（）。A．原來(lái)這根繩子比1米長(zhǎng) B．原來(lái)這根繩子比1米短C．原來(lái)這根繩子長(zhǎng)1米 D．無(wú)法確定【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)這根繩子長(zhǎng)x米，根據(jù)題意可知：x×＞，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，所得的積比原來(lái)的數(shù)大，可判斷x的值大于1，也就數(shù)這根繩子的長(zhǎng)大于1米。

故答案為：A。

【思路點(diǎn)撥】把這根繩子的總長(zhǎng)看作單位“1”，剪去它的，再接上米，現(xiàn)在繩子比原來(lái)短，說(shuō)明米比這根繩子的短，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，所得的積比原來(lái)的數(shù)大，可判斷x的值大于1，也就是這根繩子的長(zhǎng)大于1米。16．（2020六上·洛陽(yáng)期中）兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根用去了，另一根用去了米，剩下的鐵絲（）.A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．一樣長(zhǎng) D．無(wú)法比較【答案】D【規(guī)范解答】解：分三種情況：

（1）總長(zhǎng)小于1米時(shí)，假設(shè)全長(zhǎng)米，則第一根剩下：

=×

=（米）

第二根剩下：-=（米）

米＞米

第一根剩下的長(zhǎng)；

（2）總長(zhǎng)等于1米時(shí)，第一根剩下：

1×（1-）

=1×

=（米）

第二根剩下：1-=（米）

米=米

兩根剩下的一樣長(zhǎng)；

（3）總長(zhǎng)大于1米時(shí)，假設(shè)總長(zhǎng)是3米，第一根剩下：

3×（1-）

=3×

=2（米）

第二根剩下：3-=（米）

2米＜米

第二根剩下的長(zhǎng)；

所以剩下的無(wú)法比較長(zhǎng)短。

故答案為：D。

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)榭傞L(zhǎng)度不知道，要分三種情況，所以剩下的長(zhǎng)度也不能確定長(zhǎng)短。17．（20