2023-2024學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.角 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.菱形2.下列事件，發(fā)生的可能性最大的是(

)A.沒有水分，種子發(fā)芽 B.拋出的石子會下落

C.購買一張雙色球彩票會中獎 D.拋一枚硬幣，正面朝上3.下列整數(shù)中，與6?10最接近的是(

)A.1 B.2 C.3 D.44.用配方法解一元二次方程x2?6x+5=0，此方程可化為(

)A.(x?3)2=4 B.(x?3)2=145.下列命題是真命題的是(

)A.對角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，且頂點B、D均在雙曲線y=6x(x>0)上，連接BC交AD于P，連接OP，則圖中S△OBP是A.6

B.3

C.6

D.二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.方程x2=x的根是______．8.若式子1x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．9.菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則它的面積是______．10.點A(x1,y1)，B(x2,y211.關(guān)于x的方程ax2?4x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a12.若x1，x2是一元二次方程x2?3x+1=0的兩個根，則13.若分式方程1x?3=a?xx?3有增根，則14.設(shè)A，B，C，D是反比例函數(shù)y=kx圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結(jié)論：

①四邊形ABCD可以是平行四邊形；

②四邊形ABCD可以是菱形；

③四邊形ABCD不可能是矩形；

④四邊形ABCD不可能是正方形．

其中正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，點P為BC邊上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ長度的最小值為______．16.如圖，正方形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y=k1x(k1>0)和y=k2x(三、計算題：本大題共1小題，共10分。17.如圖，反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(?2,6)、點B(n,1)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，求點E的坐標(biāo)．

(3)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移n個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=k四、解答題：本題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計算：

(1)6?319.(本小題6分)

解方程(1)1x?2?1?x2?x=1；20.(本小題4分)

已知x>0，試說明x?4≥?4x21.(本小題6分)

4月25日中午，金中河西“萌寵樂園”正式建成.“你最希望在萌寵樂園看到哪些小動物？”一個月前，金中河西面向小學(xué)部的同學(xué)們，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生只能選一種動物，并將調(diào)查結(jié)果整理數(shù)據(jù)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.結(jié)果顯示：A白山羊、B藍(lán)孔雀、C豚鼠、D折耳兔，最受歡迎．

(1)“B藍(lán)孔雀”所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為______°，所抽取的學(xué)生人數(shù)為______；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知小學(xué)部有2000名學(xué)生，請估計希望看到“C豚鼠”的學(xué)生數(shù)是多少？．22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN//AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE．

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)D在AB中點時，判斷四邊形BECD的形狀，并說明理由；

(3)若D為AB中點，則當(dāng)∠A=______時，四邊形BECD是正方形？23.(本小題6分)

已知關(guān)于x的方程kx2?(3k?1)x+2(k?1)=0．

(1)求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

(2)若此方程有兩個實數(shù)根x1、x2，且24.(本小題8分)

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件．

(1)若商場平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天利潤最大，最大利潤是多少元？25.(本小題4分)

如圖，P為∠AOB外一點，過點P作直線l交OA、OB于點M、N，使得PM=MN.(要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)26.(本小題10分)

定理：三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．

(1)探究說理

如圖1，已知△ABC中，AD平分∠BAC，求證：BDCD=ABAC，

請根據(jù)提示完成證明．

證明：顯然S△ABDS△ACD=BDCD，

作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，…

(2)問題解決

①如圖2，已知正方形ABCD的邊長為1，E邊AB上的一點，∠ADE=14∠ADC，求AE的長．

②如圖3，在矩形ABCD中，AE平分∠BAC，將AE沿直線EF折疊，使點A落在邊AD上的點A′處，EF、A′E分別交AC于點G、H答案解析1.【答案】D

【解析】解：A、角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．2.【答案】B

【解析】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽的可能性為0；

B、拋出的石子會下落發(fā)生的可能性為1；

C、購買一張雙色球彩票會中獎發(fā)生的可能性小于1；

D、拋一枚硬幣，正面朝上的可能性為12．

故選：B．

3.【答案】C【解析】解：∵9<10<16，

∴3<10<4，

∵3.12=9.61，3.22=10.24，

∴3.1<10<3.2，

∴?3.2<?10<?3.1，

∴6?3.2<6?4.【答案】A

【解析】解：x2?6x+5=0，

x2?6x=?5，

配方得：x2?6x+9=?5+9，

(x?3)2=4，【解析】解：

A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；

B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題，符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；

D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；

故選：B．

6.【答案】C

【解析】解：如圖：

∵△AOB和△ACD均為正三角形，

∴∠AOB=∠CAD=60°，

∴AD/?/OB，

∴S△ABP=S△AOP，

∴S△OBP=S△AOB，

過點B作BE⊥OA于點E，則S△OBE=S△ABE=12S△AOB7.【答案】x1=0，【解析】解：x2?x=0，

x(x?1)=0，

∴x=0或x?1=0，

∴x1=0，x2=1．

故答案為x1【解析】解：要使式子1x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x+1≠0，

解得x≠?1．

故答案為：x≠?1．

9.【答案】24【解析】解：∵菱形的面積等于對角線乘積的一半，

∴面積S=12×6×8=24．

故答案為：24．

10.【解析】解：∵反比例函數(shù)y=1x中，k=1>0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵0<x1<x2，∴A、B兩點均在第三象限，

∵x11.【答案】a>?4且a≠0

【解析】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ=(?4)2?4a?×(?1)>0，

解得a>?4且a≠0．

故答案為：a>?4且a≠0．

12.【解析】解：由題意可知：x1+x2=3，x1x2=1，

∴原式=x【解析】解：1x?3=a?xx?3，

1=a?x，

解得：x=a?1，

∵分式方程有增根，

∴x=3，

把x=3代入x=a?1中得：

3=a?1，

∴a=4，

故答案為：4．

【解析】解：如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD．

由對稱性可知，OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)直線AC和直線BD關(guān)于直線y=x對稱時，此時OA=OC=OB=OD時，四邊形ABCD是矩形．

∵反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，

∴直線AC與直線BD不可能垂直，

∴四邊形ABCD不可能是菱形或正方形，

故選項①④正確，

故答案為①④．

如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD.證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題．15.【答案】125【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，BC=5，

∴AC=BC2?AB2=52?32=4，

∵四邊形APCQ是平行四邊形，

∴PO=QO，CO=AO=2，

∵PQ最短也就是PO最短，

∴過O作BC的垂線OP′，

∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，

∴△CAB∽△CP′O，

∴COBC=OP′AB，

∴25=OP′3，

∴OP′=65，

∴則PQ的最小值為2OP′=125，

故答案為：125．

以PA16.【答案】32

【解析】解：連接AC交BD于E，延長BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AE=BE=CE=DE．

設(shè)AE=BE=CE=DE=m，D(4,a)，

∵BD/?/y軸，

∴B(4,a+2m)，A(4+m,a+m)．

∵A，B都在反比例函數(shù)y=k1x(k1>0)的圖象上，

∴k1=4(a+2m)=(4+m)(a+m)．

∵m≠0，

∴m=4?a，

∴B(4,8?a)．

∵B(4,8?a)在反比例函數(shù)y=k1x(k1>0)的圖象上，17.【答案】解：(1)把A(?2,6)代入y=kx得k=?2×6=?12，

∴反比例函數(shù)解析式為y=?12x，

把B(n,1)代入y=?12x得n=?12，則B(?12,1)，

把A(?2,6)、B(?12,1)代入y=ax+b得?2a+b=6?12a+b=1，解得a=12b=7，

∴一次函數(shù)解析式為y=12x+7；

(2)設(shè)y=12x+7與y軸的交點為Q，易得Q(0,7)，設(shè)E(0,m)，

∴S△AEB=S△BEQ?S△AEQ=5，

12|m?7|×(12?2)=5，解得m1=6，m2=8．

∴點E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8)；【解析】(1)先把A點坐標(biāo)代入y=kx中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=?12x，再利用反比例函數(shù)解析式確定B(?12,1)，然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點為Q，易得Q(0,7)，設(shè)E(0,m)，利用三角形面積公式，利用S△AEB=S△BEQ?S△AEQ得到12|m?7|×(12?2)=5，然后解方程求出m即可得到點E的坐標(biāo)；

(3)由平移后的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象有且只有一個交點，則方程?12x=12x+7?n只有一個解，然后利用判別式的意義得(14?2n)2?4×24=0，最后解關(guān)于n的方程即可．

18.【答案】解：(1)【解析】(1)先計算二次根式的乘除法，再算加減法，即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．

19.【答案】解：(1)1x?2?1?x2?x=1，

去分母，得：1+(1?x)=x?2，

解得x=2，

檢驗：當(dāng)x=2時，x?2=0，

∴原分式方程無實數(shù)根；

(2)x2?3x?4=0，

a=1，b=?3，c=?4，

Δ=(?3)2【解析】(1)先把分式方程化為整式方程，然后求解，再檢驗即可；

(2)根據(jù)公式法解方程即可．

20.【答案】解：x?4?(?4x)=x?4+4x=x2?4x+4x=(x?2)2x，

【解析】利用作差法，結(jié)合完全平方公式可得x?4?(?4x)=x?4+4x=x2【解析】解：(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)為48÷24%=200，

“B藍(lán)孔雀”所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為360°×60200=108°；

故答案為：108，200；

(2)C的人數(shù)為200?36?60?48=56(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)2000×56200=560(名)，

答：估計希望看到“C豚鼠”的學(xué)生數(shù)是720名．

22.【答案】(1)證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/?/DE，

∵M(jìn)N/?/AB，即CE/?/AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE=AD；

(2)解：四邊形BECD是菱形，

理由是：∵D為AB中點，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD/?/CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB中點，

∴CD=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

(3)當(dāng)∠A=45°時，∵∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，

由(2)可知，四邊形BECD是菱形，

∴∠ABC=∠CBE=45°，

∴∠DBE=90°，

∴【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；

(3)當(dāng)∠A=45°，四邊形BECD是正方形．

23.【答案】(1)證明：k=0時，方程為x?2=0，方程有實數(shù)根．

k≠0時，方程為一元二次方程，

△=(3k?1)2?8k(k?1)

=k2+2k+1=(k+1)2

∵(k+1)2≥0，

∴一元二次方程有實根，

∴無論k為任何實數(shù)，方程總有實根．

(2)解方程kx2?(3k?1)x+2(k?1)=0

得：x=3k?1±(k+1)2k，即x2=2，x2=k?1k【解析】(1)分k=0與k≠0兩種情況進(jìn)行分類討論；

(2)先用k表示出x的值，再根據(jù)|x1?x2|=2即可得出k的值．

24.【答案】解：(1)設(shè)每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利y元，

則y=(40?x)(20+2x)=800+80x?20x?2x2=?2x2+60x+800，

當(dāng)y=1200時，?2x2+60x+800=200，

解得x1=10，x2=20，

但要盡快減少庫存，

所以取x=20，

答：每件襯衫應(yīng)降價20元；

(2)∵y=?2x【解析】(1)設(shè)每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利y元，可得每件盈利(40?x)元，每天可以售出(20+2x)件，進(jìn)而得到商場平均每天盈利(40?x)(20+2x)元，得到y(tǒng)關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，令y=1200，得到一元二次方程，解方程即可