2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題6.39反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)篇新版浙教版

Page1專題6.39反比例函數(shù)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）一、單選題1．已知點是雙曲線上一點，則下列各點不在該圖象上的點是（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)的圖象位于其次、第四象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．4．如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則符合條件的的值可能是（

）A． B． C． D．6．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖象關(guān)于對稱 B．當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．圖象位于第一、三象限 D．當(dāng)時，則7．兩個反比例函數(shù)和和的交點個數(shù)為（）A．0 B．2 C．4 D．多數(shù)個8．如圖，、是反比例函數(shù)圖象上兩點，連接、，則的面積為（

）A．3 B． C．2 D．9．某個亮度可調(diào)整的臺燈，其燈光亮度的變更，可以通過調(diào)整總電阻限制電流的變更來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點．依據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，I的取值范圍是10．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為、△BOD的面積為、△POE的面積為，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則______．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為______．13．如圖，符合圖像的解析式是_____．（填序號）①②③和④．14．若反比例函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k的取值范圍是______．15．已知：點，，都在反比例函數(shù)圖象上，用“＜”表示、、的大小關(guān)系是_____．16．如圖，直線交x軸于點C，交反比例函數(shù)的圖象A，B兩點，過點B作軸，垂足為D，連接，若，則k的值為_______．17．如圖，點A，B分別在函數(shù)，的圖象上，點D，C在x軸上．若四邊形為正方形．則點A的坐標(biāo)是______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個單位長度得到直線．直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，則的值等于______．三、解答題19．已知反比例函數(shù)．(1)說出比例系數(shù)．(2)求當(dāng)時函數(shù)的值．(3)求當(dāng)時自變量x的值．20．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為B，．求k的值：點C在這個反比例函數(shù)圖像上，且，求OC的長．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點在軸正半軸上，且，求點的坐標(biāo)；22．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）．（Ⅰ）若點在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（Ⅱ）若在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（Ⅲ）如圖，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，軸于B，且的面積為6，求k的值；23．某氣球內(nèi)充溢了確定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示寫出這一函數(shù)表達式當(dāng)氣體體積為時，氣壓是多少？當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為了平安起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？24．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)依據(jù)圖象干脆寫出不等式的解集．參考答案1．B【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點解答即可．解：是雙曲線上一點，，A、，故點在該圖象上；B、，故點不在該圖象上；C、，故點在該圖象上；D、，故點在該圖象上，故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則確定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就確定在函數(shù)的圖象上．2．D【分析】由反比例函數(shù)的圖象位于其次、四象限，得出，即可得出結(jié)果．解：∵反比例函數(shù)的圖象位于其次、四象限，∴，∴，故選：D．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及性質(zhì)；嫻熟駕馭反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．3．C【分析】依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)推斷即可．解：，、異號，當(dāng)，時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)，時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過其次、四象限．∴選項A、B、D中圖象不符合題意，選項C中圖象符合題意，故選：C．【點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，嫻熟駕馭兩個函數(shù)的圖象位置與系數(shù)及常數(shù)項之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．4．C【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的對稱性進行求解即可．解：∵直線與雙曲線交于A，B兩點，∴點A和點B關(guān)于原點對稱，把代入到中得：，∴，∴，故選C．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得到點A和點B關(guān)于原點對稱是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】由的圖象經(jīng)過第一、三象限可知，進而求出m的取值范圍，即可求解．解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，，，視察選項可知，只有選項D滿足，故選D．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依據(jù)圖象經(jīng)過的象限求出m的取值范圍．6．B【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的對稱性即可推斷A；依據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可推斷B、C、D．解：由反比例函數(shù)的對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故A不符合題意；∵，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B符合題意，C不符合題意；當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，故D不符合題意；故選B．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，熟知反比例函數(shù)的相關(guān)學(xué)問是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，然后依據(jù)Δ與0的大小關(guān)系即可推斷．解：聯(lián)立，解得：，無解，故選：A．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式后利用的值推斷8．B【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征得到，解得；由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，依據(jù)求得即可．解：點、是函數(shù)圖象上的兩點，∴，解得，∴、，作軸于M，軸于N，．故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例圖象上點的坐標(biāo)特征，依據(jù)圖象得到是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，利用待定系數(shù)法求出，然后求出當(dāng)時，，再由，得到隨增大而減小，由此對各選項逐一推斷即可．解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵該圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故B不符合題意；當(dāng)時，，∵，∴隨增大而減小，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，I的取值范圍是，故A、C不符合題意，D符合題意；故選D．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】依據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝解答即可．解：依據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得設(shè)OP與雙曲線的交點為，過作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以故選：D．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上隨意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€學(xué)問點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題確定要正確理解k的幾何意義．11．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義可得且，由此求的值即可．解：∵函數(shù)y是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴解得，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是，也可以寫成或．解題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的定義．12．【分析】依據(jù)反比例數(shù)的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，依據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可求解．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：，∴,則關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，得出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．④【分析】依據(jù)題干圖像為雙曲線，且圖像再第一象限和其次象限，得到，逐一推斷即可得到答案．解：雙曲線圖像在第一象限和其次象限，，應(yīng)選④，故答案為：④．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像，解題關(guān)鍵是駕馭反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，當(dāng)時，圖像位于第一、三象限；當(dāng)時，圖像位于其次、四象限．14．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，得出，解不等式即可求解．解：依題意，，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在中，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，駕馭反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由，可知反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，再依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行推斷即可．解：∵反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，，∴點位于第三象限，，，∴點，位于第一象限，，，故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，嫻熟駕馭反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16．5【分析】連接，依據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．解：連接，∵，∴．∵，∴，∴．故答案為：5．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線，以點P及點P的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)，以點P及點P的一個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的三角形的面積等于．17．【分析】設(shè)點A的縱坐標(biāo)為n，則點B的縱坐標(biāo)為n，依據(jù)點A，B分別在函數(shù)，的圖象上得，，依據(jù)四邊形為正方形得，解得，得點A的縱坐標(biāo)為5，將代入，進行計算即可得．解：設(shè)點A的縱坐標(biāo)為n，則點B的縱坐標(biāo)為n，∵點A，B分別在函數(shù)，的圖象上，∴，，∵四邊形為正方形，∴，，（舍），∴點A的縱坐標(biāo)為5，將代入得，，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，駕馭這些學(xué)問點．18．2解：y=x向上平移1個單位長度可知直線為y=x+1，因為點A(A(a，2)在y=x+1上，所以a+1=2，解得a=1.即點A（1，2），把（1，2）代入反比例函數(shù)的得，解得=2．19．(1)比例系數(shù)是；(2)；(3)【分析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)的定義可進行求解；（2）把代入函數(shù)解析式進行求解即可；（3）把代入函數(shù)解析式進行求解即可．（1）解：由反比例函數(shù)可知比例系數(shù)為；（2）解：把代入得：；（3）解：把代入得：，解得：．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，嫻熟駕馭反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．(1)8；(2)【分析】（1）利用正切函數(shù)的定義可求出OB的長度，進而依據(jù)反比例函數(shù)中k值的幾何意義可求得k值．（2）連接OC,過點C作軸于點H，過點A作于點M，依據(jù)（1）中結(jié)論利用矩形的性質(zhì)可求出OH，CH的長度，進而利用勾股定理可得OC長度．（1）解：依據(jù)k值的幾何意義可知：（2）解：如圖所示，連接OC,過點C作軸于點H，過點A作于點M．四邊形AMHB是矩形設(shè)，則，解得：（舍去）則【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，涉及到勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，嫻熟駕馭反比例函數(shù)中的k值的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．21．(1)一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；(2)【分析】（1）把點代入反比例函數(shù)，求出；再把點代入反比例函數(shù)，求出；再把點，點代入一次函數(shù)，即可；（2）點在軸正半軸上，設(shè)點，，即，依據(jù)點在一次函數(shù)且與軸相交，求出點的坐標(biāo)；進而表示出，依據(jù)，求出的值，問題隨之得解．解：（1）∵點在比例函數(shù)上，∴，∴，∴；∵點在反比例函數(shù)上，∴，∴，∴點，∵點，點經(jīng)過一次函數(shù)，∴，解得：，∴．∴一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：．（2）如圖，點在軸正半軸上，所示：設(shè)點，，即，∵點在一次函數(shù)且與軸相交，當(dāng)時，，∴點，即，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴點．【點撥】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合學(xué)問，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是駕馭一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)．22．（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k-1>0，然后解不等式即可；（3）依據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求解即可．解：（1）∵點在這個函數(shù)的圖象上，∴，∴；（2）∵在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，∴，∴；（3）由題依據(jù)反比函數(shù)k的幾何意義，可知：，∴，解得：或，又∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過其次象限，∴，即：，∴．【點撥】本題考查求解反比例函數(shù)的系數(shù)，反比函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟記基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．(1)；(2)氣壓是；(3)為了平安起見，氣體的體積應(yīng)不小于【分析】（1）設(shè)，將點代入，得，進行計算即可得；（2）當(dāng)時，代入解析式即可求解；（3）當(dāng)時，代入解析式即可求解．（1）解：設(shè)，將點代入，得，，即這個函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時，，即當(dāng)氣體體積為時，氣壓是；（3）解：當(dāng)時，，所以為了平安起見，氣體的體積應(yīng)不少于