新教材2024高考數(shù)學二輪專題復習分冊一專題二三角函數(shù)解三角形第二講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-小題備考微專題3三角函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合

微專題3三角函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合1.[2024·河南許昌試驗中學二模]已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象是由y＝2sin(ωx＋)的圖象向右平移個單位長度得到的，若f(x)的最小正周期為π，則f(x)圖象的對稱軸中與y軸距離最近的對稱軸方程為()A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝2.[2024·河南安陽二模]已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)的部分圖象如圖所示，則f(x)在[，π]上的值域為()A．[－]B．[－1，]C．[－1，]D．[－]3.[2024·河北石家莊三模]已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則f(x)圖象的一個對稱中心是()A．(，0)B．(－，0)C．(，0)D．(－，0)3.(1)[2024·安徽淮北二模](多選)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A．f(x)的最小正周期為πB．φ＝C．f(x)在[－1，]上單調(diào)遞增D．將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g(x)＝cos2x的圖象(2)[2024·廣東深圳一模]將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象上全部點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω∈N*)倍后，所得函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，π)上有且僅有兩條對稱軸和兩個對稱中心，則ω的值為________.技法領悟三角函數(shù)的性質(zhì)主要是指單調(diào)性、周期性、奇偶性以及對稱性，解題時，一是把所給的表達式化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，利用整體代換法，對比正、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解；二是留意結合三角函數(shù)圖象進行分析．[鞏固訓練3](1)[2024·安徽淮南二模]已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0，|φ|<)的相鄰兩個對稱中心距離為且圖象經(jīng)過M(，A)，若將f(x)圖象上的全部點向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．[kπ－，kπ＋]，k∈ZB．[kπ＋，kπ＋]，k∈ZC．[kπ，kπ＋]，k∈ZD．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z(2)[2024·福建廈門二模]將函數(shù)f(x)＝sin(2x－)的圖象向左平移φ(0＜φ＜)個單位長度．得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)是奇函數(shù)，則φ＝________．微專題3三角函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合保分題1．解析：因為ω>0，所以＝π，得ω＝2，所以f(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝，k∈Z，取k＝0，得x＝，取k＝－1，得x＝－，因為<，所以與y軸距離最近的對稱軸方程為x＝－.故選C.答案：C2．解析：因為f(0)＝sinφ＝－，且|φ|≤，所以φ＝－.因為f＝sin(ω－)＝0，且f(x)在(，0)旁邊單調(diào)遞減，所以ω－＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x－)，當x∈[，π]時，2x－∈[]，sin(2x－)∈[－1，].故選C.答案：C3．解析：方法一設f(x)的最小正周期為T，由函數(shù)圖象可知，＝＝，∴T＝2π，∴T＝＝2π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin(x＋φ)，又∵當x＝－時，f(x)取最大值，∴－＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)．令x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－＋kπ，k∈Z，∴f(x)的對稱中心為(－＋kπ，0)，k∈Z，當k＝－1時，f(x)的一個對稱中心為(－，0)．方法二設f(x)的最小正周期為T，由函數(shù)圖象可知，＝＝，∴＝π，由圖象可知，f(x)的一個對稱中心為(，0)，∴f(x)的對稱中心為(＋kπ，0)，k∈Z，當k＝－2時，f(x)的一個對稱中心為(－，0)．故選D.答案：D提分題[例3](1)解析：由圖象可得，＝＝，所以T＝π，ω＝＝2，故A項正確；由圖象可得，A＝，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又圖象過點(，－)，依據(jù)“五點法”可得2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z.又－<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)，故B項錯誤；因為－1≤x≤，所以－2＋≤2x＋.因為π<2，所以＝>0，所以>，所以>＝.因為y＝sinx在[－]上單調(diào)遞增，在[]上單調(diào)遞減，故C項錯誤；因為f(x)＝sin(2x＋)，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，可得y＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos2x的圖象，故D項正確．故選AD.(2)解析：由題可知g(x)＝sin(2×x＋)＝sin(ωx＋)．因為x∈(0，π)，所以ωx＋∈(，ωπ＋)．所以y＝sinx，x∈(，3π)的圖象大致如圖所示，要使g(x)的圖象在區(qū)間(0，π)上有且僅有兩條對稱軸和兩個對稱中心，則2π<ωπ＋，解得<ω≤，因為ω∈N*，所以ω＝2.答案：AD(2)2[鞏固訓練3]解析：(1)解析：依題意，函數(shù)f(x)的周期＝T＝2×＝π，則ω＝2，又f＝A，即2×＋φ＝＋2nπ，n∈Z，而|φ|<，因此φ＝，f(x)＝Asin(2x＋)，g(x)＝f(x－)＝Asin(2x－)，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得：kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.故選B