高中數(shù)學(xué)、指數(shù)函數(shù)

思考與收獲

2.1指數(shù)函數(shù)

知識(shí)梳理

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)>=優(yōu)3>°，且°工1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中

X是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

(1)在［a,b］上，f(x)=a'(a>°且a")值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］；

(2)若XH°,則f(x)Hl；f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xeR；

(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)=aX(a>0且awl),總有f(l)=a；

3分?jǐn)?shù)指數(shù)累

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定：

m____

an=(a>O,m,n￡N",n>T)

III*

an=----=、___(a>4,m,neN,n>l)

—it

an7。

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義

3.實(shí)數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)

arar=ar+s(a>O,r,seR)

(優(yōu))'=。"(iz>0,r,5e/?)

(ab)r=aras(a>0,r,seR)

4.根式的概念：一般地，如果x"=a,那么x叫做”的〃次方根，其中〃>1,

月.〃《N*.(把握根式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系)

實(shí)戰(zhàn)演練

1.指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？

(l)y=4*；(2)y=x4；(3亞二一4七(4)y=(一4尸；

(2)(5)y=(2a-l)x(a>g且a#l)；(6)y=4"\

2.函數(shù)y=ax—5+1(aWO)的圖象必經(jīng)過點(diǎn).

3.函數(shù)y='ax—l的定義域是(一8,0],則a的取值范圍是

4.已知3a=2,3b=§,貝32a—b=.

5.解不等式ax+5〈a4x—1(a>0,且aWl).

銬課后作業(yè)

A組基礎(chǔ)鞏固

VX

xy

2.如果x>y>0,則等于（)

加

A.(X一力-B.{x-y)-

xy

3.\[a?第二等于()

A.—\l—aB.—

C.7-aD.

4.(3—2x)—押x的取值范圍是()

A.(—8,4-CO)

B?(-8,|)u(|,+8)

Cj8,|j

D.g，+sj

25

5.計(jì)算金)?(—3a-1^)4-(4a-'/?--),得()

JJ

3337

A.—~t)2B.~t)2C.-77慶D.

11

6.計(jì)算：(0.25)-0-5+----625°-25=.

7.若10'=2,10'=3,貝Id入4工.

8.化簡：

)(2a|*)(―+(―3?)；(2)(a>0).