高二數(shù)學(xué)考點講解練（人教A版2019選擇性必修第一冊）2.4 圓的方程(附答案)

2.4圓的方程【題型歸納】考點一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)條件：圓心為C(a，b)，半徑長為r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圓心為坐標(biāo)原點，半徑長為r的圓的方程是x2＋y2＝r2.考點二點與圓的位置關(guān)系點M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷方法位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點M在圓上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2點M在圓外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2點M在圓內(nèi)|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2考點三圓的一般方程1．圓的一般方程當(dāng)D2＋E2－4F>0時，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0稱為圓的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圖形條件圖形D2＋E2－4F<0不表示任何圖形D2＋E2－4F＝0表示一個點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))D2＋E2－4F>0表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))為圓心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)為半徑的圓【題型歸納】題型一：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2022·全國·高二）與圓C：關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）與直線切于點，且經(jīng)過點的圓的方程為（

）A． B．C． D．3．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）經(jīng)過三個點的圓的方程為（

）A． B．C． D．題型二、圓的一般方程4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）與圓同圓心，且過點的圓的方程是（

）A． B．C． D．5．（2022·全國·高二專題練習(xí)）三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，則外接圓方程是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓經(jīng)過兩點，，且圓心在直線上，則圓的方程為（

）A． B．C． D．題型三：二元二次方程表示曲線與圓問題（參數(shù)）7．（2022·全國·高二）已知“”是“”表示圓的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）若曲線：表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．（2022·全國·高二專題練習(xí)）若方程表示圓，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型四：圓過定點問題10．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）點是直線上任意一點，是坐標(biāo)原點，則以為直徑的圓經(jīng)過定點（

）A．和 B．和 C．和 D．和11．（2021·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)高二階段練習(xí)）若圓過坐標(biāo)原點，則實數(shù)m的值為（

）A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－112．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知點和以為圓心的圓.（1）求證：圓心在過點的定直線上，（2）當(dāng)為何值時，以為直徑的圓過原點．題型五：圓的對稱問題13．（2021·江蘇連云港·高二期中）已知圓關(guān)于直線對稱，則（

）A．0 B．1 C．2 D．414．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（

）A． B．C． D．15．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）點M，N是圓＝0上的不同兩點，且點M，N關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱，則該圓的半徑等于（

）A． B． C．3 D．9題型六：圓的方程綜合性問題16．（2022·江蘇·高二）分別根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)過點，圓心為；(2)與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在直線上；(3)過點，，且圓心在x軸上；(4)過點，和原點．17．（2022·江蘇·高二）已知圓的圓心在直線上，且過和兩點.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點的直線與圓交于兩點，求弦中點的軌跡方程.18．（2021·廣東·佛山一中高二）已知：.(1)若直線：與圓交于，兩點，求的值；(2)若直線：平分圓，求的最小值.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2022·江蘇省鄭梁梅高級中學(xué)高二階段練習(xí)）以原點為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．20．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若圓關(guān)于直線對稱，則（

）．A． B．F＝0 C． D．21．（2022·全國·高二課時練習(xí)）與圓同圓心，且過點的圓的方程是（

）A． B．C． D．22．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知圓關(guān)于直線（，）對稱，則的最小值為（

）A． B．9 C．4 D．823．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為（

）A． B．C． D．24．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知A，B為圓上的兩個動點，P為弦的中點，若，則點P的軌跡方程為（）A． B．C． D．25．（2022·江蘇·）求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)圓心在x軸上，半徑為5，且過點；(2)經(jīng)過點、，且以線段AB為直徑；(3)圓心在直線y=-2x上，且與直線y=1-x相切于點；(4)圓心在直線x-2y-3=0上，且過點，．26．（2021·全國·高二）圓C過點，，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）P為圓C上的任意一點，定點，求線段中點M的軌跡方程.【高分突破】一：單選題27．（2022·吉林·吉化第一高級中學(xué)校高二期末）若曲線表示圓，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知圓關(guān)于直線對稱的圓的方程，則圓的方程為（

）A． B．C． D．29．（2022·全國·高二專題練習(xí)）若的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．30．（2021·山東濰坊·高二期中）圓上的點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，且該圓的半徑為，則圓的方程為（

）A． B．C．或 D．或31．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知圓，圓，點M、N分別是圓、圓上的動點，點P為x軸上的動點，則的最大值是（

）A． B．9 C．7 D．32．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知M，N分別是曲線上的兩個動點，P為直線上的一個動點，則的最小值為A． B． C．2 D．333．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓，則當(dāng)圓的面積最小時，圓上的點到坐標(biāo)原點的距離的最大值為（

）A． B．6C． D．34．（2022·全國·高二課時練習(xí)）點在曲線上運動，，且的最大值為，若，，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題35．（2021·全國·高二專題練習(xí)）已知圓的一般方程為，則下列說法正確的是（

）A．圓的圓心為 B．圓被軸截得的弦長為8C．圓的半徑為5 D．圓被軸截得的弦長為636．（2022·全國·高二）設(shè)有一組圓，下列命題正確的是（

）．A．不論如何變化，圓心始終在一條直線上B．所有圓均不經(jīng)過點C．經(jīng)過點的圓有且只有一個D．所有圓的面積均為37．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）關(guān)于曲線：，下列說法正確的是（

）A．曲線圍成圖形的面積為B．曲線所表示的圖形有且僅有條對稱軸C．曲線所表示的圖形是中心對稱圖形D．曲線是以為圓心，為半徑的圓38．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）方程（，不全為零），下列說法中正確的是（

）A．當(dāng)時為圓B．當(dāng)時不可能為直線C．當(dāng)方程為圓時，，滿足D．當(dāng)方程為直線時，直線方程39．（2021·全國·高二專題練習(xí)）已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為（

）A． B．C． D．三、填空題40．（2022·山東·濟(jì)南外國語學(xué)校高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．41．（2021·四川·雅安中學(xué)高二階段練習(xí)）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為________42．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是_____，半徑是______．43．（2021·天津市第四十七中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓的圓心在軸的正半軸上，且圓心到直線的距離為，若點在圓上，則圓的方程為______________________．44．（2020·內(nèi)蒙古·寧城縣蒙古族中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知兩定點，如果平面內(nèi)動點滿足條件，則的最大值是_____四、解答題45．（2022·全國·高二）已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點，求直線l與圓M的方程.46．（2021·廣西·賓陽中學(xué)高二）已知圓，（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若直線與圓相交于兩點，且，求的值.47．（2021·山西·天鎮(zhèn)縣實驗中學(xué)高二期中）已知圓經(jīng)過點，，且它的圓心在直線上.（1）求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程；（2）若點為圓上任意一點，且點，求線段的中點的軌跡方程.48．（2021·山東棗莊·高二期中）已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.49．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知圓，直線．(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．【答案詳解】1．C【分析】先求出圓的圓心和半徑，再根據(jù)對稱時對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直和其中點再對稱軸上列出方程求出圓心坐標(biāo)即可.【詳解】圓C：的圓心，半徑．設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，所以圓C關(guān)于直線的對稱圓的方程為，故選:C．2．D【分析】設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意可得，解得，所以該圓的方程為.故選：D.3．C【分析】根據(jù)三點在坐標(biāo)系的位置，確定出是直角三角形，其中是斜邊，則有過三點的圓的半徑為的一半，圓心坐標(biāo)為的中點，進(jìn)而根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【詳解】由已知得，分別在原點、軸、軸上，，經(jīng)過三點圓的半徑為，圓心坐標(biāo)為的中點，即，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.4．B【分析】根據(jù)同圓心,可設(shè)圓的一般式方程為,代入點即可求解.【詳解】設(shè)所求圓的方程為，由該圓過點，得m＝4，所以所求圓的方程為.故選：B5．B【分析】利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)圓的一般方程為，因為，，在這個圓上，所以有，故選：B6．C【分析】求出線段的垂直平分線的方程，與直線聯(lián)立，即可求出圓心，再求出半徑即可得出圓的方程.【詳解】線段的中點坐標(biāo)為，直線的斜率，則線段的垂直平分線的方程為，即.由，解得.所以圓的圓心為，半徑，所以圓的方程為，即.故選：C.7．B【分析】求出表示圓的充要條件，然后可判斷出答案.【詳解】若表示圓，則，解得.“”是“”表示圓的必要不充分條件，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B8．B【分析】根據(jù)圓的一般式變形為標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】由，得，由該曲線表示圓，可知，解得或，故選：B.9．B【分析】根據(jù)圓的一般式方程需滿足的條件即可直接求出答案.【詳解】因為方程表示圓，所以，解得.故選：B.10．D【分析】設(shè)點，求出以為直徑的圓的方程，并將圓的方程變形，可求得定點坐標(biāo).【詳解】設(shè)點，則線段的中點為，圓的半徑為，所以，以為直徑為圓的方程為，即，即，由，解得或，因此，以為直徑的圓經(jīng)過定點坐標(biāo)為、.故選：D.11．A【分析】把坐標(biāo)代入圓方程求解．注意檢驗，方程表示圓．【詳解】將代入圓方程，得，解得或0，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，不滿足題意.故選：C．12．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）圓心的坐標(biāo)為，則圓心在過點的定直線上；（2）以為直徑的圓過原點，則利用斜率計算即可．【詳解】（1）由題可知圓心的坐標(biāo)為，令消去，得.∵直線過點.∴圓心在過點的定直線上.（2）∵以為直徑的圓過原點，∴.∴，∴.即當(dāng)時，以為直徑的圓過原點．13．C【分析】由題得圓心的坐標(biāo)為，解方程即得解.【詳解】解：由題得圓心的坐標(biāo)為，因為已知圓關(guān)于直線對稱，所以.故選：C14．D【分析】先求得圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到該圓的方程.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，解之得則圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心坐標(biāo)為則該圓的方程為，故選：D．15．C【分析】根據(jù)題意可得：直線l：x－y＋1＝0經(jīng)過圓心（－，－1），代入運算解得k＝4，再代入求圓的半徑．【詳解】圓＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x＋）2＋（y＋1）2＝5＋，則圓心坐標(biāo)為（－，－1），半徑為因為點M，N在圓＝0上，且點M，N關(guān)于直線l：x－y＋1＝0對稱，所以直線l：x－y＋1＝0經(jīng)過圓心，所以－＋1＋1＝0，k＝4．所以圓的方程為：＝0，圓的半徑＝3.故選：C．16．(1)(2)或.(3)(4)【分析】根據(jù)已知條件和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程的特征，利用待定系數(shù)法，即可求解.(1)解：由題意，圓過點，圓心為，可得半徑，所以圓的方程為.(2)解：由題意，圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在直線上，可設(shè)圓心為，則，解得或，若，則圓心為，半徑為，圓的方程為；若，則圓心為，半徑為，圓的方程為，所以圓的方程為或.(3)解：由題意，圓過點，，且圓心在x軸上可設(shè)圓心為，由，可得，解得，即圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的方程為.(4)解：由題意，圓過點，和原點，設(shè)圓的方程為，由，解得，所以圓的方程為.17．(1)(2)【分析】（1）假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用可構(gòu)造方程求得圓心和半徑，由此可得圓方程；（2）設(shè)，根據(jù)，由即可得到所求的軌跡方程.（1）設(shè)圓心，則，即，解得：，，又圓心，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）為弦中點，，即，設(shè)，則，，，即點的軌跡方程為：.18．(1)(2)3【分析】（1）首先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心到直線的距離，從而求出圓心角；（2）依題意可得，再利用基本不等式計算可得；(1)解：∵圓：，即：，圓心為，半徑，所以圓的圓心到直線的距離為，∴，∴，∴；(2)解：∵直線平分圓，即圓心在直線上，∴，又，∴.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.∴的最小值為3.19．B【分析】根據(jù)題意直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】以原點為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B20．C【分析】先由標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心，圓關(guān)于直線對稱則直線過圓心，將圓心代入直線即得結(jié)果【詳解】由題，圓心為，圓關(guān)于直線對稱，則直線過圓心，即，所以.故選：C21．B【分析】設(shè)所求圓的方程為，利用點求得，從而確定正確答案.【詳解】依題意，設(shè)所求圓的方程為，由于所求圓過點，所以，解得，所以所求圓的方程為．故選：B22．B【分析】由題可得，然后利用基本不等式即得.【詳解】圓的圓心為，依題意，點在直線上，因此，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為9.故選：B.23．A【分析】根據(jù)反射性質(zhì)，結(jié)合圓的性質(zhì)、直線斜率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，設(shè)是x軸上一點，因為反射光線恰好平分圓的圓周，所以反射光線經(jīng)過點，由反射的性質(zhì)可知：，于是，所以反射光線所在的直線方程為：，故選：A24．B【分析】在直角三角形中利用幾何關(guān)系即可獲解【詳解】圓即,半徑因為,所以又是的中點,所以所以點的軌跡方程為故選：B25．(1)或(2)(3)(4)【分析】利用待定系數(shù)法分別求出（1）、（2）、（3）、（4）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．因為點在圓上，所以，解得a=-2或a=6，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，；又因為點在圓上，所以．所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（3）設(shè)圓心為．因為圓與直線y=1-x相切于點，所以，解得a=1．所以所求圓的圓心為，半徑．所以所求圓的方程為．（4）設(shè)點C為圓心，因為點C在直線上，故可設(shè)點C的坐標(biāo)為．又該圓經(jīng)過A、B兩點，所以．所以，解得a=-2，所以圓心坐標(biāo)為，半徑．故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．26．（1）；（2）.【分析】（1）求得線段垂直平分線的方程，與直線方程聯(lián)立，求得圓心的坐標(biāo)，由求得半徑，由此求得圓的方程.（2）設(shè)出點坐標(biāo)，由此求得點坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)代入圓的方程，化簡求得點的軌跡方程.【詳解】（1）直線的斜率，所以的垂直平分線m的斜率為1.的中點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為，.因此，直線m的方程為.即.又圓心在直線上，所以圓心是直線m與直線的交點.聯(lián)立方程組，解得所以圓心坐標(biāo)為，又半徑，則所求圓的方程是.（2）設(shè)線段的中點，M為線段的中點，則，解得代入圓C中得，即線段中點M的軌跡方程為.【點睛】本小題主要考查圓的方程的求法，考查動點軌跡方程的求法，屬于中檔題.27．C【分析】按照圓的一般方程滿足的條件求解即可.【詳解】或.故選：C.28．C【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線對稱，求出圓C的圓心即可求解，由點關(guān)于直線對稱列出方程即可.【詳解】因為圓的圓心為，設(shè)關(guān)于的對稱點，則，解得，即圓C的圓心為，半徑為1，所以方程為.故選：C29．C【分析】求出線段的中點的坐標(biāo)即得解.【詳解】解：由題得是直角三角形，且.所以的外接圓的圓心就是線段的中點，由中點坐標(biāo)公式得.故選：C30．D【分析】先判斷圓心在直線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由半徑，列出方程，求出的值，即可得到答案．【詳解】解：因為圓上的點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，所以圓心在直線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因為該圓的半徑為，則，解得或，所以圓心為或，則圓的方程為或．故選：D．31．B【分析】分析可知，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，可得出，求出的最大值，即可得解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為．，又，，．點關(guān)于軸的對稱點為，，所以，，故選：B．32．D【分析】求出圓心關(guān)于的對稱點為，則的最小值是．【詳解】解：圓的圓心，半徑為，圓，圓心，半徑為，圓心關(guān)于的對稱點為，解得故．故選．【點睛】本題考查圓的方程，考查點線對稱，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．33．D【分析】配方，由半徑的最小值得參數(shù)值，然后求出圓心到原點距離，再加半徑可得.【詳解】根據(jù)題意，圓，變形可得．其圓心為，半徑為，則，當(dāng)圓的面積最小時，必有，此時．圓的方程為，圓心到原點為距離，則圓上的點到坐標(biāo)原點的距離的最大值為．故選：D．34．A【分析】由題意曲線為圓，，且表示曲線上的點到點的距離的平方，結(jié)合圓的特征可得點，由此可得，于是，故，以此為基礎(chǔ)并由基本不等式可得所求的最小值．【詳解】曲線可化為，表示圓心為，半徑為的圓．，可以看作點到點的距離的平方，圓上一點到的距離的最大值為，即點是直線與圓的離點最遠(yuǎn)的交點，所以直線的方程為，由，解得或（舍去），∴當(dāng)時，取得最大值，且，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立．故選A．【點睛】（1）解題時要注意幾何法的合理利用，同時還要注意轉(zhuǎn)化方法的運用，如本題中將轉(zhuǎn)化為兩點間距離的平方，圓上的點到圓外一點的距離的最大值為圓心到該點的距離加上半徑等．（2）利用基本不等式求最值時，若不等式不滿足定值的形式，則需要通過“拼湊”的方式，將不等式轉(zhuǎn)化為適合利用基本不等式的形式，然后再根據(jù)不等式求出最值．35．ABCD【分析】將圓一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得圓心和半徑，即可判斷AC是否正確，再令和，算出弦長可判斷BD是否正確.【詳解】由圓的一般方程為，則圓，故圓心為，半徑為，則AC正確；令，得或，弦長為6，故D正確；令，得或，弦長為8，故B正確.故選：ABCD.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，圓被軸，軸所截的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.36．ABD【分析】求出圓心坐標(biāo)和半徑后可判斷A、D的正誤，將B、C選項中的點代入圓的方程得到關(guān)于的方程，通過方程的有解與否可判斷B、C的正誤，【詳解】圓心坐標(biāo)為，在直線上，A正確；令，化簡得，∵，∴，無實數(shù)根，∴B正確；由，化簡得，∵，有兩不等實根，∴經(jīng)過點的圓有兩個，C錯誤；由圓的半徑為2，得圓的面積為，D正確．故選：ABD．【點睛】本題考查動圓的性質(zhì)，注意動圓中隱含的確定關(guān)系，另外判斷動圓是否過確定的點，可轉(zhuǎn)化為方程是否有解來討論，本題屬于中檔題.37．AC【分析】根據(jù)曲線解析式特征畫出圖形，逐一判斷各選項即可.【詳解】曲線：如圖所示：對于A：圖形在各個象限的面積相等，在第一象限中的圖形，是以為圓心，為半徑的圓的一半加一個直角三角形所得，，所以曲線圍成圖形的面積為,故A正確；對于B，由圖可知，曲線所表示的圖形對稱軸有軸，軸，直線，直線四條，故B錯誤；對于C，由圖可知，曲線所表示的圖形是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，故C正確；對于D，曲線的圖形不是一個圓，故D錯誤.故選：AC38．ACD【分析】對于A、B、D可直接代值確定，對于C，展開化簡，根據(jù)圓的方程的特點判斷.【詳解】對于A，由題可得或，代入得或，都是圓，故A對；對于B，當(dāng)時，化簡得是直線，故B錯；對于C，原式可化為，要表示圓，則必有，故C對；對于D，只有時，方程表示直線，故D對.故選：ACD.39．AD【解析】根據(jù)三角形的三點坐標(biāo)，確定坐標(biāo)原點到三邊的距離，以及到三個頂點的距離，結(jié)合題中條件，即可確定圓的半徑，從而可得圓的方程.【詳解】依題意，直線的方程為，化為一般式方程：，點到直線的距離，又直線的方程為，直線的方程為，因此點到直線的距離為，到直線的距離為，當(dāng)以原點為圓心的圓與直線相切時，能滿足圓與此三角形有唯一公共點；此時圓的半徑為，所以圓的方程為；又，，，由以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，可得圓可以與三角形交于點，即圓的半徑為，則圓的方程為.故選：AD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵在于，根據(jù)三角形與圓的交點個數(shù)，分圓與三角形一邊相切，或圓過三角形的一點這兩種情況進(jìn)行討論，即可求出結(jié)果.40．【詳解】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨立等式．41．【分析】求出的圓心關(guān)于直線的對稱點可得對稱圓的圓心，又兩圓的半徑相等，由此可得所求圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑為2，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得.，則圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為.故答案為：.【點睛】本題考查了求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.42．

；

5．【詳解】試題分析：由題意，知，，當(dāng)時，方程為，即，圓心為，半徑為5，當(dāng)時，方程為，不表示圓．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由方程表示圓可得的方程，解得的值，一定要注意檢驗的值是否符合題意，否則很容易出現(xiàn)錯誤．43．【解析】先由題意，設(shè)圓的圓心為，由點到直線距離求出圓心坐標(biāo)，再由圓上的點求出半徑，進(jìn)而可求出圓的方程.【詳解】由題意，設(shè)圓的圓心為，因為圓心到直線的距離為，所以，解得，即圓心坐標(biāo)為；又點在圓上，所以半徑為，因此圓的方程為.故答案為：.44．【解析】設(shè)動點坐標(biāo)，再由幾何條件，可得軌跡方程，進(jìn)一步可得所求解.【詳解】設(shè)，由，可得，整理得:，即所以（表示中邊上的高），顯然，所以最大值為.故答案為:.【點睛】本題為用軌跡的方法求三角形面積最大值，屬于難題.常用求軌跡的方法：①定義法：根據(jù)題目所給的幾何條件判斷動點滿足哪類常見軌跡，確定相應(yīng)基本量得出方程；②參數(shù)法：找出動點縱橫坐標(biāo)與第三變量的關(guān)系，消參后得出方程；③轉(zhuǎn)譯法：找出動點與相關(guān)點的坐標(biāo)關(guān)系，利用相關(guān)點的方程得出動點的軌跡方程；④幾何法：建系設(shè)點，由題設(shè)所給出的幾何等式，轉(zhuǎn)化為代數(shù)等式，整理可得方程.45．(1)證明見解析；(2)，或，.【詳解】（1）設(shè)，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標(biāo)原點在圓上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.由于圓過點，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為