高一數學同步精美課件（北師大版2019必修第二冊）6.4.1直線與平面平行（課件）

6.4.1直線與平面平行授課教師：溫故知新1、直線在平面內。2、直線與平面相交。3、直線與平面平行。aααaa∩α=Ma∥α∪aαaMα學習目標1、通過直觀感知，操作確認，歸納出直線

2、會用三種語言準確描述直線與平面平3、體悟判定定理中蘊含的轉化思想。能運用與平面平行的判定定理。行的判定定理，理解判定定理的含義。線面平行的判定定理證明一些空間線面關系的簡單問題。直觀感受感受現實生活中線面平行的實際例子水平面直觀感受

在生活中，注意到門扇的兩邊是平的．當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．直觀感受球場地面思考怎樣判定直線與平面平行呢？

根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a理性探究b如圖，平面外直線a平行于平面內的直線b。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線a與平面會相交嗎？歸納總結平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。直線與平面平行的判定定理(線線平行線面平行)歸納總結符號語言baaa////ababaT?t?yüì?典型例題例1空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB，AD的中點.判斷EF與平面BCD的位置關系.ABCDEFα解設由相交直線BC，CD所確定的平面為α，如圖，連接BD.易見，EF不在平面α內.由于E，F分別為AB,AD的中點，所以EF∥BD.又BD在平面α內，所以EF∥α.反思提升反思1：要證明線與面平行只需要在這個平面內找一條直線與已知直線平行。線線平行線面平行反思2：運用定理的關鍵是在已知平面內找平行線；找平行線又經常會用到三角形中位線定理.轉化思想典型例題例2如圖所示，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點.試指出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況.BCEDGFAH典型例題反思領悟1.線面平行，通?？梢赞D化為線線平行來處理.2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定來完成.3.證明的書寫:三個條件“內”、“外”、“平行”缺一不可.探究如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內的直線有哪些位置關系？aαb異面aαb平行探究若直線a與平面α平行，那么在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關系如何？aαb有無數條，這些直線之間互相平行.探究如果直線a與平面α平行，那么經過直線a的平面與平面α有幾種位置關系？αa平行αa相交探究如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？αabβ平行.因為a∥α,所以a和α沒有公共點.又因為b在α

內，所以b和a也沒有公共點.而a和b都在平面β內，又沒有公共點，所以a∥b.歸納總結αabβ如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行.歸納總結

上述定理通常稱為直線與平面平行的性質定理，該定理用符號語言可怎樣表述？αabβ分析比較直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質定理.重點關注注意:平面外的一條直線只要和平面內的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內的任一條直線平行，它只與該平面內與它共面的直線平行．典型例題例1如圖A,B,C,D在同一平面內，AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD與α分別交于點C,D求證:AC=BD.ADCBα證明連接CD.因為A,B,C,D在同一平面內，AB∥平面α，所以AB∥CD.又因為AC∥BD,所以四邊形ABCD是平行四邊形因此AC=BD.典型例題例2如下圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.典型例題解如右圖，連結AC，設AC交BD于O，連結MO.又經過PA與點G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.又∵MO平面BDM，PA平面BDM，∴PA∥平面BDM.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點．又∵M是PC的中點，∴MO∥PA.典型例題5、如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.證明過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因為a//b,所以,b//c.又因為c?α,

b

α,所以

b//

α.因為a//α,a?β,α∩β=c,所以

a//

c.

本課小結（1）線面平行的判定定理：b1ìa//

本課小結線線平行線面平行（將空間問題轉化為平面問題）（2）線面平行的判定方法；平行移動法平行四邊形法中位線法本課小結

如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直