高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)4.2.1等差數(shù)列的概念-2022-2023學年高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第二冊)(原卷版+解析)

4.2.1等差數(shù)列的概念備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：判斷是否為等差數(shù)列；用定義法求等差數(shù)列通項公式；等差數(shù)列通項公式基本量計算；等差中項；等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的單調(diào)性；等差數(shù)列的最大（小）項；利用等差數(shù)列通項公式求等差數(shù)列中的項課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納等差數(shù)列1、定義：（1）文字表示：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．（2）符號表示：2、通項公式：若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．通項公式特點：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項若三個數(shù)，，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項公式法：是等差數(shù)列考點講解考點講解考點講解考點講解考點1：判斷是否為等差數(shù)列1．下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是（

）．A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001C．a(chǎn)，a，a，a D．，，，【方法技巧】根據(jù)等差數(shù)列的定義逐個分析判斷即可.【變式訓練】1．“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．數(shù)列滿足，且，則它的通項公式______．3．在等差數(shù)列中，，．(1)求的值；(2)2022是否為數(shù)列中的項？若是，則為第幾項？考點2：用定義法求等差數(shù)列通項公式例2．在等差數(shù)列中，，，則的通項公式______．【方法技巧】由等差數(shù)列的通項公式列方程組即可求解.【變式訓練】1．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則___________.3．在數(shù)列中，，，則______．考點3：等差數(shù)列通項公式基本量計算例3．已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列（），且a1＝2，則a20＝________．【方法技巧】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，寫出數(shù)列的前三項，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，列出d的方程，求解出d，即可求出a20．【變式訓練】1．已知等差數(shù)列的通項公式，則它的公差為（

）A．3 B． C．5 D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（

）A．4

B．6

C．12

D．163．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a1＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11＝____．4．設(shè)是等差數(shù)列，且，若，則______.考點4：等差中項例4．若b是2，8的等差中項，則______；【方法技巧】根據(jù)等差中項的性質(zhì)求解即可【變式訓練】1．在等差數(shù)列中，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．282．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．3．與的等差中項是______．4．若m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是______．考點5：等差數(shù)列的性質(zhì)例5．等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8=（

）A．45 B．75 C．180 D．300【方法技巧】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：若，則，運算求解【變式訓練】1．若數(shù)列滿足（其中d是常數(shù)），則稱數(shù)列是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列，則“”是“是等方差數(shù)列”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．在等差數(shù)列中，若，則______．3．是等差數(shù)列，且，則______．考點6：等差數(shù)列的單調(diào)性例6．已知點，是等差數(shù)列圖象上的兩點，則數(shù)列為（

）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．無法確定【方法技巧】利用等差數(shù)列的圖象所在直線的斜率判斷.【變式訓練】1．設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（多選）已知數(shù)列的通項公式為（a，b為常數(shù)），則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．已知等差數(shù)列的首項，公差．(1)此等差數(shù)列中從第幾項開始出現(xiàn)負數(shù)？(2)當n為何值時，最??？考點7：等差數(shù)列的最大（小）項例7．設(shè)，則當數(shù)列{an}的前n項和取得最小值時，n的值為（

）A．4 B．5C．4或5 D．5或6【方法技巧】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【變式訓練】1．設(shè)等差數(shù)列的通項公式為，且，則正整數(shù)m的最大值是A．4 B．5 C．6 D．72．在首項為31，公差為－4的等差數(shù)列中，絕對值最小的項是________.3．已知數(shù)列的通項公式為.（1）試問10是數(shù)列中的項嗎？（2）求數(shù)列中的最小項.考點8：利用等差數(shù)列通項公式求等差數(shù)列中的項例8．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則______．【方法技巧】結(jié)合等差數(shù)列列方程求解得，再根據(jù)通項公式求解即可.【變式訓練】1．在數(shù)列中，，則等于___________.2．已知等差數(shù)列的首項為，且，則______.3．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為______．知識小結(jié)知識小結(jié)1、定義：（1）文字表示：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．（2）符號表示：2、通項公式：若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．通項公式特點：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項若三個數(shù)，，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項公式法：是等差數(shù)列鞏固提升鞏固提升一、單選題1．在等差數(shù)列{an}中，若a2+2a6+a10＝120，則a3+a9等于（

）A．30 B．40 C．60 D．802．數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于（

）A． B． C．1 D．3．等差數(shù)列中，若，，則公差（

）A．2 B．3 C．4 D．54．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，則（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4＝12，3a2＝a5，則a5＝（

）A．3 B．6 C．9 D．116．首項為的等差數(shù)列，從第10項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）．A． B． C． D．7．在等差數(shù)列40，37，34，…中，第一個負數(shù)項是（

）．A．第13項 B．第14項 C．第15項 D．第16項8．現(xiàn)有下列命題：①若，則數(shù)列是等差數(shù)列；②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；③若（b、c是常量），則數(shù)列是等差數(shù)列．其中真命題有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、多選題9．已知等差數(shù)列的通項公式為，則（

）A． B． C． D．10．（多選）在等差數(shù)列中，首項，公差，依次取出項的序號被4除余3的項組成數(shù)列，則（

）A． B．C． D．中的第506項是中的第2022項三、填空題11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則公差d為______．12．在等差數(shù)列中，若，則與之間的關(guān)系是______．13．已知是等差數(shù)列，且，，則______．14．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則______．四、解答題15．在等差數(shù)列{an}中，(1)若a5＝15，a17＝39，試判斷91是否為此數(shù)列中的項；(2)若a2＝11，a8＝5，求a10.16．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，首項和公差分別是多少？(1)在數(shù)列中；(2)在數(shù)列中；(3)在數(shù)列中，其中p，q為常數(shù)．4.2.1等差數(shù)列的概念備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：判斷是否為等差數(shù)列；用定義法求等差數(shù)列通項公式；等差數(shù)列通項公式基本量計算；等差中項；等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的單調(diào)性；等差數(shù)列的最大（小）項；利用等差數(shù)列通項公式求等差數(shù)列中的項課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納等差數(shù)列1、定義：（1）文字表示：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．（2）符號表示：2、通項公式：若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．通項公式特點：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項若三個數(shù)，，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項公式法：是等差數(shù)列考點講解考點講解考點講解考點講解考點1：判斷是否為等差數(shù)列1．下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是（

）．A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001C．a(chǎn)，a，a，a D．，，，【答案】B【詳解】對于A，因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)3，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以A不合題意，對于B，因為，，即，所以此數(shù)列不是等差數(shù)，所以B符合題意，對于C，因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)0，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以C不合題意，對于D，數(shù)列，，，可表示為，，，，因為第2項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)1，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以D不合題意，故選：B【方法技巧】根據(jù)等差數(shù)列的定義逐個分析判斷即可.【變式訓練】1．“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充要條件及等差數(shù)列的定義判斷即可．【詳解】若“a，b，c成等差數(shù)列”，則“”，即“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的充分條件；若“”，則“a，b，c成等差數(shù)列”，即“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的必要條件，綜上可得：“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的充要條件，故選：C．2．數(shù)列滿足，且，則它的通項公式______．【答案】##【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等差數(shù)列定義求出公差，再求出通項作答.【詳解】因數(shù)列滿足，即，因此數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為.故答案為：3．在等差數(shù)列中，，．(1)求的值；(2)2022是否為數(shù)列中的項？若是，則為第幾項？【答案】(1)8082(2)2022是數(shù)列中的第506項【分析】（1）根據(jù)條件求出數(shù)列的通項公式即可求解；（2）令可求解.(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為．由，，即解得所以，數(shù)列的通項公式為．所以．(2)令，解得，所以，2022是數(shù)列中的第506項．考點2：用定義法求等差數(shù)列通項公式例2．在等差數(shù)列中，，，則的通項公式______．【答案】##【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得：，解得：，所以.故答案為：【方法技巧】由等差數(shù)列的通項公式列方程組即可求解.【變式訓練】1．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造等差數(shù)列，求出通項公式即可．【詳解】因為，所以．又，故，所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，則．故選：D．2．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則___________.【答案】81【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項即可求解.【詳解】因為，所以，又，所以公差，從而.故答案為：813．在數(shù)列中，，，則______．【答案】200【分析】先由等差數(shù)列的定義求得數(shù)列是等差數(shù)列，進而求得的通項公式，即可求解.【詳解】由，得，而，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則有，所以，則．故答案為：200.考點3：等差數(shù)列通項公式基本量計算例3．已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列（），且a1＝2，則a20＝________．【答案】40【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝2＋(n－1)d，＝，∵為等差數(shù)列，其前三項是，∴，即d2－4d＋4＝0，解得：d＝2，∴a20＝2＋(20－1)×2＝40．故答案為：40．【方法技巧】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，寫出數(shù)列的前三項，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，列出d的方程，求解出d，即可求出a20．【變式訓練】1．已知等差數(shù)列的通項公式，則它的公差為（

）A．3 B． C．5 D．【答案】D【分析】由求得公差.【詳解】依題意，等差數(shù)列的通項公式，，所以公差為.故選：D2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（

）A．4

B．6

C．12

D．16【答案】C【分析】利用已知條件求出的關(guān)系，再利用等差數(shù)列的通項公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，因為，所以，即，所以，故選：C3．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a1＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11＝____．【答案】﹣4【分析】根據(jù)等差數(shù)列首項和第3項的值得到公差，進而得到第11項，從而求解a11的值.【詳解】因為數(shù)列{an}中，a3＝2，a1＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，所以數(shù)列的公差d，所以（11﹣1）×（），則a11＝﹣4．故答案為：﹣4．4．設(shè)是等差數(shù)列，且，若，則______.【答案】20【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出和，然后根據(jù)列方程求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以公差，從而，解得.故答案為：20.考點4：等差中項例4．若b是2，8的等差中項，則______；【答案】【詳解】由題意，若b是2，8的等差中項，則故答案為：【方法技巧】根據(jù)等差中項的性質(zhì)求解即可【變式訓練】1．在等差數(shù)列中，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．28【答案】A【分析】利用等差數(shù)列等差中項求解即可.【詳解】因為等差數(shù)列中，，，故選：A.2．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，，成等差數(shù)列，由此可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】解：是等差數(shù)列，，，成等差數(shù)列，，.故選：C.3．與的等差中項是______．【答案】##【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：設(shè)與的等差中項是，則故答案為：4．若m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是______．【答案】3【分析】利用等差中項的性質(zhì)列方程組求參數(shù)m、n，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以，故m和n的等差中項是3.故答案為：3考點5：等差數(shù)列的性質(zhì)例5．等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8=（

）A．45 B．75 C．180 D．300【答案】C.【詳解】∵{an}為等差數(shù)列，則，即∴故選：C.【方法技巧】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：若，則，運算求解【變式訓練】1．若數(shù)列滿足（其中d是常數(shù)），則稱數(shù)列是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列，則“”是“是等方差數(shù)列”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】C【分析】由得到為常數(shù)列，從而，故是等方差數(shù)列，充分性成立，再由是等方差數(shù)列，也是等差數(shù)列，得到，結(jié)合，分析出，，必要性得證.【詳解】若，則為常數(shù)列，滿足，所以是等方差數(shù)列，充分性成立，因為是等方差數(shù)列，所以，則，因為數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列，所以，所以，由于,當時，隨著的改變而改變，不是定值，不合要求，當時，為定值，此時滿足題意，綜上必要性成立.故選：C2．在等差數(shù)列中，若，則______．【答案】180【分析】利用等差中項的性質(zhì)即可求值.【詳解】由，故，所以，則.故答案為：3．是等差數(shù)列，且，則______．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為是等差數(shù)列，且，所以，所以，所以，故答案為：考點6：等差數(shù)列的單調(diào)性例6．已知點，是等差數(shù)列圖象上的兩點，則數(shù)列為（

）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．無法確定【答案】B【詳解】等差數(shù)列的圖象所在直線的斜率，則直線呈下降趨勢，故數(shù)列單調(diào)遞減.故選：B.【方法技巧】利用等差數(shù)列的圖象所在直線的斜率判斷.【變式訓練】1．設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當時，；若，則，由可得，取，則當時，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當時，”；若存在正整數(shù)，當時，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當時，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當時，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的充分必要條件.故選：C.2．（多選）已知數(shù)列的通項公式為（a，b為常數(shù)），則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項性質(zhì)可判斷是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性即可逐一判斷.【詳解】由,知，故數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為．由等差數(shù)列的單調(diào)性可得，若，則公差，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，故A，B一定成立；若，則，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，故C一定成立；當時，不成立，故D不一定成立．故選：ABC．3．已知等差數(shù)列的首項，公差．(1)此等差數(shù)列中從第幾項開始出現(xiàn)負數(shù)？(2)當n為何值時，最??？【答案】(1)從第23項開始出現(xiàn)負數(shù)(2)當時最小【分析】（1）依據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可解決；（2）依據(jù)等差數(shù)列的通項公式，再以分段函數(shù)求最值即可解決.(1)等差數(shù)列的首項，公差則由，得，即從第23項開始出現(xiàn)負數(shù).(2)由等差數(shù)列的通項公式可得在時取最小值為在時取最小值為則在時取最小值為考點7：等差數(shù)列的最大（?。╉椑?．設(shè)，則當數(shù)列{an}的前n項和取得最小值時，n的值為（

）A．4 B．5C．4或5 D．5或6【答案】A【詳解】由，即，解得，因為,故.故選：A.【方法技巧】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【變式訓練】1．設(shè)等差數(shù)列的通項公式為，且，則正整數(shù)m的最大值是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)題目所給含有絕對值的式子分析可知絕對值等于本身，故，即，由此得到最大的的值.【詳解】根據(jù)題意可知，是非負數(shù)，故，故的最大值為.所以選.【點睛】本題主要考查對題目所給還有絕對值的式子進行分析，得到關(guān)鍵點是數(shù)列中為非負數(shù)的項.根據(jù)數(shù)列的通項公式可求得的最大值.2．在首項為31，公差為－4的等差數(shù)列中，絕對值最小的項是________.【答案】-1【分析】根據(jù)數(shù)列是以首項為31，公差為－4的等差數(shù)列，得到數(shù)列的通項公式求解.【詳解】數(shù)列是以首項為31，公差為－4的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為an＝35－4n.則當n≤8時an>0；當n≥9時an<0.又a8＝3，a9＝－1.所以絕對值最小的項為a9＝－1.故答案為：-13．已知數(shù)列的通項公式為.（1）試問10是數(shù)列中的項嗎？（2）求數(shù)列中的最小項.【答案】（1）8

（2）當或時，取得最小值-20.【分析】（1）將10代入通項公式，解得，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)列的函數(shù)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)與項數(shù)的特征，即可得出結(jié)論.【詳解】解（1）令，即，解得（舍去）或，因此10是數(shù)列中的第8項.（2）由，且知，當或時，取得最小值-20.所以數(shù)列中的最小項為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式及其函數(shù)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.考點8：利用等差數(shù)列通項公式求等差數(shù)列中的項例8．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則______．【答案】58【詳解】因為是等差數(shù)列，且，，所以，解得，所以，．故答案為：【方法技巧】結(jié)合等差數(shù)列列方程求解得，再根據(jù)通項公式求解即可.【變式訓練】1．在數(shù)列中，，則等于___________.【答案】2012【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義推知數(shù)列的首項是1，公差是1的等差數(shù)列，即可得到通項公式并解答.【詳解】由，得,又，數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式，故.故答案為：2012.2．已知等差數(shù)列的首項為，且，則______.【答案】【分析】利用等差數(shù)列通項公式可構(gòu)造方程求得公差，由可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，即，解得：，.故答案為：.3．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為______．【答案】【分析】對遞推數(shù)列兩邊同時去倒數(shù)，可得，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項公式.【詳解】因為，，所以，即，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以．故答案為：.知識小結(jié)知識小結(jié)1、定義：（1）文字表示：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．（2）符號表示：2、通項公式：若等差數(shù)列的首項是，公差是，則．通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．通項公式特點：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項若三個數(shù)，，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項公式法：是等差數(shù)列鞏固提升鞏固提升一、單選題1．在等差數(shù)列{an}中，若a2+2a6+a10＝120，則a3+a9等于（

）A．30 B．40 C．60 D．80【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10＝4a6＝120，∴a6＝30∵a3+a9＝2a6＝60故選：C．2．數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求解.【詳解】解：數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的公差，，解得故選：D.3．等差數(shù)列中，若，，則公差（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，得故選：A4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等差中項的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，則，因此，.故選：C.5．已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4＝12，3a2＝a5，則a5＝（

）A．3 B．6 C．9 D．11【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標性質(zhì)進行求解即可.【詳解】∵等差數(shù)列{an}滿足a3+a4＝12，3a2＝a5，∴a2+a5＝a3+a4＝12，3a2＝a5，聯(lián)立消去a2可得a5＝9故選：C6．首項為的等差數(shù)列，從第10項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列通項公式列式求解作答.【詳解】依題意，令該等差數(shù)列為，則有，因數(shù)列從第10項開始為正數(shù)，因此，即，解得：，所以公差d的取值范圍是.故選：D7．在等差數(shù)列40，37，34，…中，第一個負數(shù)項是（

）．A．第13項 B．第14項 C．第15項 D．第16項【答案】C【分析】先由等差數(shù)列定義求出通項，再解不等式即可求解.【詳解】由可知等差數(shù)列首項為40，公差為，則通項公式為，令，解得，故第一個負數(shù)項是第15項.故選：C.8．現(xiàn)有下列命題：①若，則數(shù)列是等差數(shù)列；②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；③若（b、c是常量），則數(shù)列是等差數(shù)列．其中真命題有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】由等差數(shù)列的定義即可得出結(jié)論.【詳解】由，得，滿足等差數(shù)列的定義，故①正確；，不是常數(shù)，不滿足等差數(shù)列的定義，故②錯誤；，，，滿足等差數(shù)列的定義，故