高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))4.2.1等差數(shù)列的概念-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第二冊(cè))(原卷版+解析)

4.2.1等差數(shù)列的概念備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識(shí)歸納；考點(diǎn)分析及解題方法歸納：考點(diǎn)包含：判斷是否為等差數(shù)列；用定義法求等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算；等差中項(xiàng)；等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的單調(diào)性；等差數(shù)列的最大（小）項(xiàng)；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求等差數(shù)列中的項(xiàng)課堂知識(shí)小結(jié)考點(diǎn)鞏固提升知識(shí)歸納等差數(shù)列1、定義：（1）文字表示：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．（2）符號(hào)表示：2、通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則．通項(xiàng)公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．通項(xiàng)公式特點(diǎn)：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)，，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)．若，則稱為與的等差中項(xiàng)．即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項(xiàng)法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)1：判斷是否為等差數(shù)列1．下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是（

）．A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001C．a(chǎn)，a，a，a D．，，，【方法技巧】根據(jù)等差數(shù)列的定義逐個(gè)分析判斷即可.【變式訓(xùn)練】1．“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．?dāng)?shù)列滿足，且，則它的通項(xiàng)公式______．3．在等差數(shù)列中，，．(1)求的值；(2)2022是否為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則為第幾項(xiàng)？考點(diǎn)2：用定義法求等差數(shù)列通項(xiàng)公式例2．在等差數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式______．【方法技巧】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組即可求解.【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則___________.3．在數(shù)列中，，，則______．考點(diǎn)3：等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算例3．已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列（），且a1＝2，則a20＝________．【方法技巧】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，寫出數(shù)列的前三項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，列出d的方程，求解出d，即可求出a20．【變式訓(xùn)練】1．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為（

）A．3 B． C．5 D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（

）A．4

B．6

C．12

D．163．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a1＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11＝____．4．設(shè)是等差數(shù)列，且，若，則______.考點(diǎn)4：等差中項(xiàng)例4．若b是2，8的等差中項(xiàng)，則______；【方法技巧】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求解即可【變式訓(xùn)練】1．在等差數(shù)列中，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．282．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．3．與的等差中項(xiàng)是______．4．若m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是______．考點(diǎn)5：等差數(shù)列的性質(zhì)例5．等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8=（

）A．45 B．75 C．180 D．300【方法技巧】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：若，則，運(yùn)算求解【變式訓(xùn)練】1．若數(shù)列滿足（其中d是常數(shù)），則稱數(shù)列是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列，則“”是“是等方差數(shù)列”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．在等差數(shù)列中，若，則______．3．是等差數(shù)列，且，則______．考點(diǎn)6：等差數(shù)列的單調(diào)性例6．已知點(diǎn)，是等差數(shù)列圖象上的兩點(diǎn)，則數(shù)列為（

）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．無法確定【方法技巧】利用等差數(shù)列的圖象所在直線的斜率判斷.【變式訓(xùn)練】1．設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（多選）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（a，b為常數(shù)），則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．(1)此等差數(shù)列中從第幾項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)？(2)當(dāng)n為何值時(shí)，最?。靠键c(diǎn)7：等差數(shù)列的最大（?。╉?xiàng)例7．設(shè)，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)，n的值為（

）A．4 B．5C．4或5 D．5或6【方法技巧】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【變式訓(xùn)練】1．設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，則正整數(shù)m的最大值是A．4 B．5 C．6 D．72．在首項(xiàng)為31，公差為－4的等差數(shù)列中，絕對(duì)值最小的項(xiàng)是________.3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）試問10是數(shù)列中的項(xiàng)嗎？（2）求數(shù)列中的最小項(xiàng).考點(diǎn)8：利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求等差數(shù)列中的項(xiàng)例8．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則______．【方法技巧】結(jié)合等差數(shù)列列方程求解得，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解即可.【變式訓(xùn)練】1．在數(shù)列中，，則等于___________.2．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則______.3．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______．知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、定義：（1）文字表示：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．（2）符號(hào)表示：2、通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則．通項(xiàng)公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．通項(xiàng)公式特點(diǎn)：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)，，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)．若，則稱為與的等差中項(xiàng)．即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項(xiàng)法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列鞏固提升鞏固提升一、單選題1．在等差數(shù)列{an}中，若a2+2a6+a10＝120，則a3+a9等于（

）A．30 B．40 C．60 D．802．?dāng)?shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于（

）A． B． C．1 D．3．等差數(shù)列中，若，，則公差（

）A．2 B．3 C．4 D．54．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，則（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4＝12，3a2＝a5，則a5＝（

）A．3 B．6 C．9 D．116．首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）．A． B． C． D．7．在等差數(shù)列40，37，34，…中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是（

）．A．第13項(xiàng) B．第14項(xiàng) C．第15項(xiàng) D．第16項(xiàng)8．現(xiàn)有下列命題：①若，則數(shù)列是等差數(shù)列；②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；③若（b、c是常量），則數(shù)列是等差數(shù)列．其中真命題有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、多選題9．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）A． B． C． D．10．（多選）在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，依次取出項(xiàng)的序號(hào)被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列，則（

）A． B．C． D．中的第506項(xiàng)是中的第2022項(xiàng)三、填空題11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則公差d為______．12．在等差數(shù)列中，若，則與之間的關(guān)系是______．13．已知是等差數(shù)列，且，，則______．14．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則______．四、解答題15．在等差數(shù)列{an}中，(1)若a5＝15，a17＝39，試判斷91是否為此數(shù)列中的項(xiàng)；(2)若a2＝11，a8＝5，求a10.16．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？(1)在數(shù)列中；(2)在數(shù)列中；(3)在數(shù)列中，其中p，q為常數(shù)．4.2.1等差數(shù)列的概念備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識(shí)歸納；考點(diǎn)分析及解題方法歸納：考點(diǎn)包含：判斷是否為等差數(shù)列；用定義法求等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算；等差中項(xiàng)；等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的單調(diào)性；等差數(shù)列的最大（小）項(xiàng)；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求等差數(shù)列中的項(xiàng)課堂知識(shí)小結(jié)考點(diǎn)鞏固提升知識(shí)歸納等差數(shù)列1、定義：（1）文字表示：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．（2）符號(hào)表示：2、通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則．通項(xiàng)公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．通項(xiàng)公式特點(diǎn)：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)，，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)．若，則稱為與的等差中項(xiàng)．即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項(xiàng)法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)1：判斷是否為等差數(shù)列1．下列數(shù)列中，不成等差數(shù)列的是（

）．A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001C．a(chǎn)，a，a，a D．，，，【答案】B【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈?項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)3，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以A不合題意，對(duì)于B，因?yàn)?，，即，所以此?shù)列不是等差數(shù)，所以B符合題意，對(duì)于C，因?yàn)榈?項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)0，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以C不合題意，對(duì)于D，數(shù)列，，，可表示為，，，，因?yàn)榈?項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)1，所以此數(shù)列是等差數(shù)列，所以D不合題意，故選：B【方法技巧】根據(jù)等差數(shù)列的定義逐個(gè)分析判斷即可.【變式訓(xùn)練】1．“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充要條件及等差數(shù)列的定義判斷即可．【詳解】若“a，b，c成等差數(shù)列”，則“”，即“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的充分條件；若“”，則“a，b，c成等差數(shù)列”，即“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的必要條件，綜上可得：“a，b，c成等差數(shù)列”是“”的充要條件，故選：C．2．?dāng)?shù)列滿足，且，則它的通項(xiàng)公式______．【答案】##【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等差數(shù)列定義求出公差，再求出通項(xiàng)作答.【詳解】因數(shù)列滿足，即，因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：3．在等差數(shù)列中，，．(1)求的值；(2)2022是否為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則為第幾項(xiàng)？【答案】(1)8082(2)2022是數(shù)列中的第506項(xiàng)【分析】（1）根據(jù)條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）令可求解.(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為．由，，即解得所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．所以．(2)令，解得，所以，2022是數(shù)列中的第506項(xiàng)．考點(diǎn)2：用定義法求等差數(shù)列通項(xiàng)公式例2．在等差數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式______．【答案】##【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得：，解得：，所以.故答案為：【方法技巧】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組即可求解.【變式訓(xùn)練】1．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可．【詳解】因?yàn)?，所以．又，故，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，則．故選：D．2．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則___________.【答案】81【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以公差，從?故答案為：813．在數(shù)列中，，，則______．【答案】200【分析】先由等差數(shù)列的定義求得數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由，得，而，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則有，所以，則．故答案為：200.考點(diǎn)3：等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算例3．已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列（），且a1＝2，則a20＝________．【答案】40【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝2＋(n－1)d，＝，∵為等差數(shù)列，其前三項(xiàng)是，∴，即d2－4d＋4＝0，解得：d＝2，∴a20＝2＋(20－1)×2＝40．故答案為：40．【方法技巧】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，寫出數(shù)列的前三項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，列出d的方程，求解出d，即可求出a20．【變式訓(xùn)練】1．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為（

）A．3 B． C．5 D．【答案】D【分析】由求得公差.【詳解】依題意，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，，所以公差為.故選：D2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（

）A．4

B．6

C．12

D．16【答案】C【分析】利用已知條件求出的關(guān)系，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，即，所以，故選：C3．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a1＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11＝____．【答案】﹣4【分析】根據(jù)等差數(shù)列首項(xiàng)和第3項(xiàng)的值得到公差，進(jìn)而得到第11項(xiàng)，從而求解a11的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}中，a3＝2，a1＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，所以數(shù)列的公差d，所以（11﹣1）×（），則a11＝﹣4．故答案為：﹣4．4．設(shè)是等差數(shù)列，且，若，則______.【答案】20【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出和，然后根據(jù)列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以公差，從而，解?故答案為：20.考點(diǎn)4：等差中項(xiàng)例4．若b是2，8的等差中項(xiàng)，則______；【答案】【詳解】由題意，若b是2，8的等差中項(xiàng)，則故答案為：【方法技巧】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求解即可【變式訓(xùn)練】1．在等差數(shù)列中，，則（

）A．14 B．16 C．18 D．28【答案】A【分析】利用等差數(shù)列等差中項(xiàng)求解即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，，故選：A.2．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，，成等差數(shù)列，由此可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】解：是等差數(shù)列，，，成等差數(shù)列，，.故選：C.3．與的等差中項(xiàng)是______．【答案】##【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：設(shè)與的等差中項(xiàng)是，則故答案為：4．若m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是______．【答案】3【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程組求參數(shù)m、n，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以，故m和n的等差中項(xiàng)是3.故答案為：3考點(diǎn)5：等差數(shù)列的性質(zhì)例5．等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8=（

）A．45 B．75 C．180 D．300【答案】C.【詳解】∵{an}為等差數(shù)列，則，即∴故選：C.【方法技巧】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：若，則，運(yùn)算求解【變式訓(xùn)練】1．若數(shù)列滿足（其中d是常數(shù)），則稱數(shù)列是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列，則“”是“是等方差數(shù)列”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】C【分析】由得到為常數(shù)列，從而，故是等方差數(shù)列，充分性成立，再由是等方差數(shù)列，也是等差數(shù)列，得到，結(jié)合，分析出，，必要性得證.【詳解】若，則為常數(shù)列，滿足，所以是等方差數(shù)列，充分性成立，因?yàn)槭堑确讲顢?shù)列，所以，則，因?yàn)閿?shù)列是公差為m的等差數(shù)列，所以，所以，由于,當(dāng)時(shí)，隨著的改變而改變，不是定值，不合要求，當(dāng)時(shí)，為定值，此時(shí)滿足題意，綜上必要性成立.故選：C2．在等差數(shù)列中，若，則______．【答案】180【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求值.【詳解】由，故，所以，則.故答案為：3．是等差數(shù)列，且，則______．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，所以，所以，所以，故答案為：考點(diǎn)6：等差數(shù)列的單調(diào)性例6．已知點(diǎn)，是等差數(shù)列圖象上的兩點(diǎn)，則數(shù)列為（

）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．無法確定【答案】B【詳解】等差數(shù)列的圖象所在直線的斜率，則直線呈下降趨勢(shì)，故數(shù)列單調(diào)遞減.故選：B.【方法技巧】利用等差數(shù)列的圖象所在直線的斜率判斷.【變式訓(xùn)練】1．設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時(shí)，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時(shí)，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的充分必要條件.故選：C.2．（多選）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（a，b為常數(shù)），則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)性質(zhì)可判斷是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性即可逐一判斷.【詳解】由,知，故數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為．由等差數(shù)列的單調(diào)性可得，若，則公差，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，故A，B一定成立；若，則，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，故C一定成立；當(dāng)時(shí)，不成立，故D不一定成立．故選：ABC．3．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．(1)此等差數(shù)列中從第幾項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)？(2)當(dāng)n為何值時(shí)，最小？【答案】(1)從第23項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)(2)當(dāng)時(shí)最小【分析】（1）依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解決；（2）依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再以分段函數(shù)求最值即可解決.(1)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則由，得，即從第23項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù).(2)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得在時(shí)取最小值為在時(shí)取最小值為則在時(shí)取最小值為考點(diǎn)7：等差數(shù)列的最大（小）項(xiàng)例7．設(shè)，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)，n的值為（

）A．4 B．5C．4或5 D．5或6【答案】A【詳解】由，即，解得，因?yàn)?故.故選：A.【方法技巧】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【變式訓(xùn)練】1．設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，則正整數(shù)m的最大值是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)題目所給含有絕對(duì)值的式子分析可知絕對(duì)值等于本身，故，即，由此得到最大的的值.【詳解】根據(jù)題意可知，是非負(fù)數(shù)，故，故的最大值為.所以選.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)題目所給還有絕對(duì)值的式子進(jìn)行分析，得到關(guān)鍵點(diǎn)是數(shù)列中為非負(fù)數(shù)的項(xiàng).根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得的最大值.2．在首項(xiàng)為31，公差為－4的等差數(shù)列中，絕對(duì)值最小的項(xiàng)是________.【答案】-1【分析】根據(jù)數(shù)列是以首項(xiàng)為31，公差為－4的等差數(shù)列，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】數(shù)列是以首項(xiàng)為31，公差為－4的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝35－4n.則當(dāng)n≤8時(shí)an>0；當(dāng)n≥9時(shí)an<0.又a8＝3，a9＝－1.所以絕對(duì)值最小的項(xiàng)為a9＝－1.故答案為：-13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）試問10是數(shù)列中的項(xiàng)嗎？（2）求數(shù)列中的最小項(xiàng).【答案】（1）8

（2）當(dāng)或時(shí)，取得最小值-20.【分析】（1）將10代入通項(xiàng)公式，解得，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)列的函數(shù)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)與項(xiàng)數(shù)的特征，即可得出結(jié)論.【詳解】解（1）令，即，解得（舍去）或，因此10是數(shù)列中的第8項(xiàng).（2）由，且知，當(dāng)或時(shí)，取得最小值-20.所以數(shù)列中的最小項(xiàng)為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及其函數(shù)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)8：利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求等差數(shù)列中的項(xiàng)例8．設(shè)是等差數(shù)列，且，，則______．【答案】58【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，，所以，解得，所以，．故答案為：【方法技巧】結(jié)合等差數(shù)列列方程求解得，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解即可.【變式訓(xùn)練】1．在數(shù)列中，，則等于___________.【答案】2012【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義推知數(shù)列的首項(xiàng)是1，公差是1的等差數(shù)列，即可得到通項(xiàng)公式并解答.【詳解】由，得,又，數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，故.故答案為：2012.2．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則______.【答案】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得公差，由可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，即，解得：，.故答案為：.3．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______．【答案】【分析】對(duì)遞推數(shù)列兩邊同時(shí)去倒數(shù)，可得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以．故答案為：.知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1、定義：（1）文字表示：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．（2）符號(hào)表示：2、通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則．通項(xiàng)公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．通項(xiàng)公式特點(diǎn)：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)，，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)．若，則稱為與的等差中項(xiàng)．即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項(xiàng)法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列鞏固提升鞏固提升一、單選題1．在等差數(shù)列{an}中，若a2+2a6+a10＝120，則a3+a9等于（

）A．30 B．40 C．60 D．80【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10＝4a6＝120，∴a6＝30∵a3+a9＝2a6＝60故選：C．2．?dāng)?shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求解.【詳解】解：數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的公差，，解得故選：D.3．等差數(shù)列中，若，，則公差（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，得故選：A4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，則，因此，.故選：C.5．已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4＝12，3a2＝a5，則a5＝（

）A．3 B．6 C．9 D．11【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵等差數(shù)列{an}滿足a3+a4＝12，3a2＝a5，∴a2+a5＝a3+a4＝12，3a2＝a5，聯(lián)立消去a2可得a5＝9故選：C6．首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列式求解作答.【詳解】依題意，令該等差數(shù)列為，則有，因數(shù)列從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，因此，即，解得：，所以公差d的取值范圍是.故選：D7．在等差數(shù)列40，37，34，…中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是（

）．A．第13項(xiàng) B．第14項(xiàng) C．第15項(xiàng) D．第16項(xiàng)【答案】C【分析】先由等差數(shù)列定義求出通項(xiàng)，再解不等式即可求解.【詳解】由可知等差數(shù)列首項(xiàng)為40，公差為，則通項(xiàng)公式為，令，解得，故第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第15項(xiàng).故選：C.8．現(xiàn)有下列命題：①若，則數(shù)列是等差數(shù)列；②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；③若（b、c是常量），則數(shù)列是等差數(shù)列．其中真命題有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】由等差數(shù)列的定義即可得出結(jié)論.【詳解】由，得，滿足等差數(shù)列的定義，故①正確；，不是常數(shù)，不滿足等差數(shù)列的定義，故②錯(cuò)誤；，，，滿足等差數(shù)列的定義，故