高中數(shù)學-對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像

一、教材內(nèi)容解析

1,“對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”是普通高中課程標準實驗教科書必修1（北師大

版）第三章“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”一章中的重點內(nèi)容。此前，學生已對函數(shù)、

定義域、值域等相關(guān)概念及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等函數(shù)性質(zhì)有了很深

刻的了解和掌握。同時本節(jié)課又是在剛剛學習了對數(shù)函數(shù)的概念和對數(shù)函數(shù)與指

數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系后，對對數(shù)函數(shù)的進一步深入學習。也是讓學生進一步

體會研究函數(shù)的方法，即“概念…圖像…性質(zhì)-應(yīng)用”的過程。同時，為后面函

數(shù)的學習做好鋪墊。

2,“對數(shù)函數(shù)”是基本初等函數(shù)之一，對數(shù)函數(shù)的知識在其他章節(jié)和其他學科

中有著廣泛應(yīng)用。同時，對數(shù)函數(shù)作為常用的數(shù)學模型在解決社會生活問題（統(tǒng)

計、規(guī)劃）中也有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的學習為學生進一步學習、參加生產(chǎn)和

實際生活提供了必要的數(shù)學基本技能。同時，本節(jié)課對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究不僅

反映出對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，同時也蘊含了函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，

也是高考的重點內(nèi)容之一。

二、學生學情分析

1,心理生理上：高一年級的學生已入校兩個月，現(xiàn)處于相對穩(wěn)定的時期，所

以在學習情緒和學習態(tài)度上也相對穩(wěn)定。加之，新入高一不久，學生渴望知識和

學習的情緒也都空前高漲，主動積極，不畏艱難。

2,知識上：從初中到現(xiàn)在學生已學習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、

基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)，已對函數(shù)的相關(guān)概念、研究函數(shù)的方法有了一定

的了解和掌握，加之對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系學生已明白，可以通過類比的方

法研究學習，同時對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用不管在數(shù)學上、生活中都應(yīng)用廣泛。所以，自

然就激發(fā)了學生學習本節(jié)課的熱情與興趣。

三、教學目標設(shè)置

a）教學目標

1,知識與技能：掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進

行必要的應(yīng)用。同時培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想及觀察、分析、歸納的思維過程。

2,過程與方法：通過類比的方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

同時對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，利用反函數(shù)的性質(zhì)（圖像關(guān)于直線y=x

對稱）驗證對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學生體會類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。

3,情感、態(tài)度、價值觀：通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對比，

使學生欣賞數(shù)學的美妙和神奇之處，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。

b）教材的重點、難點和關(guān)鍵

本節(jié)的重點是理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用；難點是利用指

數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會類比、轉(zhuǎn)化的思想。

而整個學習過程中的思考、觀察、對比、歸納就成了學習的關(guān)鍵。

四、教學策略分析

1，本節(jié)課采用了構(gòu)建式學習法，教學過程教師和學生共同參與，學生為主體，

教師主導，充分發(fā)揮學生積極、主導、自主的學習過程，最終在教師的引導下得

出對數(shù)函數(shù)的圖像，總結(jié)出性質(zhì)，并簡單應(yīng)用。同時，使學生對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)

函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系達到比較深刻的認識與理解；

2,本節(jié)課采用多媒體輔助教學，尤其是借助于幾何畫板的強大功能更能使學

生直觀的體會對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系，得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并利用圖像

的動態(tài)變化驗證性質(zhì)，有助于學生的理解。同時，增大教學容量，亦提高數(shù)學對

學生的吸引力。

五、教學過程

教

學

教學內(nèi)容設(shè)計

環(huán)

意圖

節(jié)

同學們，大家好！今天非常高興能和大家一起學習。

我們今天要探究的內(nèi)容是《對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像》大①溫故而

家還記得對數(shù)函數(shù)的定義嗎？知新，提醒

溫生：（1）對數(shù)函數(shù)的定義.學生舊知，

引出新知；

我們把形如y=logax（a>0且a聲1）的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，

故②回顧舊

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0,+8）.a是對數(shù)函數(shù)知中的反

知的底數(shù).函數(shù)及其

（2）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：互為反函數(shù).（反性質(zhì)，為本

新函數(shù)的性質(zhì)）節(jié)課學習

僅僅知道對數(shù)函數(shù)的概念顯然是不夠的，同學們都對數(shù)函數(shù)

知道每一個函數(shù)的學習都要經(jīng)歷“概念一圖像一性質(zhì)一圖像埋下

應(yīng)用”的過程。伏筆；

今天，就讓我們一起來探究：③培養(yǎng)學

《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》（板書課題）生溫故而

知新的學

習習慣，注

重方法教

育。

大家還記得畫函數(shù)圖像的一般步驟嗎？

①列表；②描點；③連線.①通過小

組合作，親

自主探究：（學生活動）自動手，讓

自分組合作：分別作出下列對數(shù)函數(shù)的圖像，并說說你學生經(jīng)歷

是怎么作的？還有什么發(fā)現(xiàn)？知識的產(chǎn)

主生過程，并

①y=log2X②y=log3%

對函數(shù)的

探③y=log]X④y=log|X圖像留下

23深刻的印

究（各組派代表展示，并發(fā)言談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)）象。

方法：列表、描點、連線

②學生展

示發(fā)言，培

養(yǎng)學生善

于表達和

總結(jié)的能

力。

自

③引出反

主函數(shù)法畫

函數(shù)圖像，

探讓學生體

會一題多

究法的同時，

要學好思

（各組派代表展示圖像，并說出自己通過圖像發(fā)現(xiàn)的函考,學會致

數(shù)性質(zhì)）用。

方法二：利用幾何畫板

我們只畫出了四個對數(shù)函數(shù)的圖像，是不是所有的對數(shù)函數(shù)都

像上面兩類函數(shù)的圖像呢？現(xiàn)在科技可以帶個我們答案。

（老師用幾何畫板畫出含參數(shù)a的對數(shù)函數(shù)④現(xiàn)在教

育技術(shù)的

y=log“x（a>（XaaHl））的圖像，展示給學生）

發(fā)展，幾何

畫板的強

大數(shù)學功

能能激發(fā)

學生利用

現(xiàn)在教育

技術(shù)學習

的欲望，也

能激發(fā)學

生學習的

動力。

學生活動：（總結(jié)歸納）①通過討

論交流，達

對數(shù)函數(shù)y=log.x{a>0月4/1）的性質(zhì)

到解決問

0<6Z<1a>1題的目的，

讓學生感

受團隊合

作的力量，

歸圖像從而培養(yǎng)

k/一

x學生團隊

納合作的意

識。

總定義域(0,+°°)(0,+°°)

值域R②通過表

結(jié)定點(1,0)(1,0)格的形式

單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞減總結(jié)函數(shù)

a。越小圖像越靠近X軸。越大圖像越靠近X軸性質(zhì)，學生

取值0<x<l,y>0;x>l,y<00<x<l,y<0,x>l,y>0易形成對

比和體系

對稱性y=logax與y=logix的圖像關(guān)石軸對稱

a化，有助于

全班交流，共同進步。學生理解

記憶。

鞏固練習

例：比較大小

①log23.4與log25.3②log。3L8與log。32.7

①通過簡

單的練習，

(3)log5.1與log“5.9(a>0且a*1)

a增加學生

總結(jié)：對數(shù)比較大小方法對對數(shù)函

(1)若只同底，可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比較；數(shù)性質(zhì)的

(2)若只同真數(shù)，可根據(jù)a的大小進行判斷；理解，同時

(3)若底數(shù)和真數(shù)都不同，可找中間量過渡(如1,0增加學生

升等)應(yīng)用性質(zhì)

(4)對于含有參數(shù)的對數(shù)往往要分類討論比較大?。唤鉀Q數(shù)學

華問題的興

學以致用：趣。

應(yīng)

②在解決

考古工作者測得甲和乙兩座古墓某殘骸的C14含量分別

用問題的過

為a和若log,a>log,"那么哪座古墓更久遠？

(嚴(嚴程中培養(yǎng)

學生總結(jié)

變式：方法的意

(1)log1.7與log0.8識，養(yǎng)成良

32好的學習

(2)log2與log2習慣。

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③利用思

考題提高

學生學習

興趣；

①讓學生

1,“談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲吧！”自己總結(jié)，

（學生各述，老師總結(jié)）老師可以

課知識上：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；更好的把

堂

方法上：體會從特殊到一般，從理解到應(yīng)用；握他們的

小

2,更深的收獲：學習情況，

結(jié)

過程老師總結(jié)

問題-----?解決---->反思可幫學生

方法

梳理知識。

②更深的

總結(jié)讓學

生明白，總

結(jié)的重要

性。

①緩解緊

課張的課堂

外

《對數(shù)的誕生與發(fā)展》氣氛;②普

讀

（了解對數(shù)的起源與發(fā)展，認識蘇格蘭數(shù)學家納皮爾）及數(shù)學史

物

小知識;③

激發(fā)數(shù)學

學習欲。

①作業(yè)布

1.P27A組第3,4題；置可使學

作

生發(fā)現(xiàn)和

業(yè)

彌補不足，

設(shè)

并強化基

計

本技能。

②作業(yè)2

為下一節(jié)

課的學習

埋下伏筆。

板

4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說圖像合理的板

書

一、回顧三、性質(zhì)：：書設(shè)計能

設(shè)

1，定義：（表格）給學生一

計

2,關(guān)系：知識體系

二、圖像四、應(yīng)用理解的啟

1.2.例：發(fā)和對本

3.4.節(jié)課知識

的把握。

六、評價分析

本節(jié)課主要是以自主探究、討論總結(jié)為主及簡單的性質(zhì)應(yīng)用練習為輔的函數(shù)性

質(zhì)探究課。故本節(jié)從以下幾個環(huán)節(jié)來作評價：

1,通過畫對數(shù)函數(shù)圖像的方法，考察學生對函數(shù)學習一般性方法的掌握和思

維多樣性評價；

2,在探究討論的過程中，評價學生的參與程度、活動過程中的思維方式、與

同學合作交流、團隊意識的情況；

3,關(guān)注學生思維的多樣性，關(guān)注學生觀察、交流、總結(jié)的能力；

4,通過簡單例題的解決，評價學生對運用知識解決問題的能力；

5,通過作業(yè)的布置，評價學生解決問題的能力和激發(fā)深入了解性質(zhì)解決更復

雜問題的能力。

6,在學習的過程中，積極開展自評和小組內(nèi)互評、師生共評的評價體系，激

發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。

附：課外讀物

對數(shù)的誕生與發(fā)展

對數(shù)是中學初等數(shù)學中的重要內(nèi)容，那么當初是誰首創(chuàng)“對數(shù)”這種高級運算的呢？在數(shù)

學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數(shù)學家一一納皮爾

(Napier,1550T617年)男爵。

在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時

的熱門學科?？墒怯捎诋敃r常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那

些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天

文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù)。

當然，納皮爾所發(fā)明的對數(shù)，在形式上與現(xiàn)代數(shù)學中的對數(shù)理論并不完全一樣。在納皮

爾那個時代，“指數(shù)”這個概念還尚未形成，因此納皮爾并不是像現(xiàn)行代數(shù)課本中那樣，通

過指數(shù)來引出對數(shù)，而是通過研究直線運動得出對數(shù)概念的。

那么，當時納皮爾所發(fā)明的對數(shù)運算，是怎么一回事呢？在那個時代，計算多位數(shù)之間的

乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。

讓我們來看看下面這個例子：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、...

1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、

這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應(yīng)累。如

果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的加和來實現(xiàn)。

比如，計算64X256的值，就可以先查詢第一行的對應(yīng)數(shù)字：64對應(yīng)6,256對應(yīng)8；然

后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6+8=14；第一行中的14,對應(yīng)第二行中的16384,

所以有：64X256=16384。

納皮爾的這種計算方法，實際上已經(jīng)完全是現(xiàn)代數(shù)學中“對數(shù)運算”的思想了?；貞浺?/p>

下，我們在中學學習''運用對數(shù)簡化計算”的時候，采用的不正是這種思路嗎：計算兩個復

雜數(shù)的乘積，先查《常用對數(shù)表》，找到這兩個復雜數(shù)的常用對數(shù)，再把這兩個常用對數(shù)值

相加，再通過《常用對數(shù)的反對數(shù)表》查出加和值的反對數(shù)值，就是原先那兩個復雜數(shù)的乘

積了。這種“化乘除為加減”，從而達到簡化計算的思路，不正是對數(shù)運算的明顯特征嗎？

經(jīng)過多年的探索，納皮爾男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的對數(shù)定律說明書》，向

世人公布了他的這項發(fā)明，并且解釋了這項發(fā)明的特點。

所以，納皮爾是當之無愧的“對數(shù)締造者”，理應(yīng)在數(shù)學史上享有這份殊榮。偉大的導

師恩格斯在他的著作《自然辯證法》中，曾經(jīng)把笛卡爾的坐標、納皮爾的對數(shù)、牛頓和萊布

尼茲的微積分共同稱為十七世紀的三大數(shù)學發(fā)明。法國著名的數(shù)學家、天文學家拉普拉斯

(PierreSimonLaplace,1749-1827)曾說：對數(shù),可以縮短計算時間，“在實效上等于把天

文學家的壽命延長了許多倍

1、心理生理上：高一年級的學生已入校兩個月，現(xiàn)處于相對穩(wěn)定

的時期，所以在學習情緒和學習態(tài)度上也相對穩(wěn)定。加之，新入高一

不久，學生渴望知識和學習的情緒也都空前高漲，主動積極，不畏艱

難。

2、知識上：從初中到現(xiàn)在學生已學習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、

二次函數(shù)、塞函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)，已對函數(shù)的相關(guān)概念、研

究函數(shù)的方法有了一定的了解和掌握，加之對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)

系學生已明白，可以通過類比的方法研究學習。

1.本節(jié)課采用了構(gòu)建式學習法，教學過程教師和學生共同參與，

學生為主體，教師主導，充分發(fā)揮學生積極、主導、自主的學習過程，

最終在教師的引導下得出對數(shù)函數(shù)的圖像，總結(jié)出性質(zhì)，并簡單應(yīng)用。

同時，使學生對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系達到比較深刻的認識

與理解；

2.本節(jié)課采用多媒體輔助教學，尤其是借助于幾何畫板的強大功

能更能使學生直觀的體會對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系，得出對數(shù)

函數(shù)的性質(zhì)并利用圖像的動態(tài)變化驗證性質(zhì)，有助于學生的理解。同

時，增大教學容量，亦提高數(shù)學對學生的吸引力。

1、”對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”是普通高中課程標準人教B版高中數(shù)

學第二冊第四章第二節(jié)的第三課時一章中的重點內(nèi)容。此前，學生已

對函數(shù)、定義域、值域等相關(guān)概念及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性

等函數(shù)性質(zhì)有了很深刻的了解和掌握。同時本節(jié)課又是在剛剛學習了

對數(shù)函數(shù)的概念和對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系后，對對數(shù)

函數(shù)的進一步深入學習。也是讓學生進一步體會研究函數(shù)的方法，即

“概念--圖像---性質(zhì)一應(yīng)用”的過程。同時，為后面函數(shù)的學習做

好鋪墊。

2、“對數(shù)函數(shù)”是基本初等函數(shù)之一，對數(shù)函數(shù)的知識在其他章節(jié)

和其他學科中有著廣泛應(yīng)用。同時，對數(shù)函數(shù)作為常用的數(shù)學模型在

解決社會生活問題（統(tǒng)計、規(guī)劃）中也有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的學

習為學生進一步學習、參加生產(chǎn)和實際生活提供了必要的數(shù)學基本技

能。同時.，本節(jié)課對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究不僅反映出對數(shù)函數(shù)與指數(shù)

函數(shù)的關(guān)系，同時也蘊含了函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，也是高考的

重點內(nèi)容之一