集合（原卷版）-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

專題01集合

模塊一：集合與元素

1.集合：一些能夠確定的不同的對(duì)象所構(gòu)成的整體叫做集合.構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這

個(gè)集合的元素.集合一般用英文大寫字母人8,C,表示.元素一般用英文小寫字母

a,b,c,表不；

不含任何元素的集合叫做空集，記作0.

2.元素與集合的關(guān)系：6

3.常見的數(shù)集的寫法：

自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

NN*或N.ZQR

4.元素的性質(zhì)：確定性、互異性、無(wú)序性.

5.集合的表示法

⑴列舉法.

⑵描述法(又稱特征性質(zhì)描述法)：

形如"wA|p(x)},p(x)稱為集合的特征性質(zhì)，*稱為集合的代表元素.A為x的范圍，有

時(shí)也寫為{x|p(x),x&A}.

⑶圖示法，又叫韋恩(Venn)圖.

(4)區(qū)間表示法：用來(lái)表示連續(xù)的數(shù)集.

考點(diǎn)1：集合與元素的關(guān)系

例1.(1)若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a,b,c是AA3C的三邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是(

)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

(2)若-le{2,a2-a-1,a1+\],則a=()

A.-1B.0C.1D.0或1

(3)設(shè)集合A={2,\-a,cr-a+2],若4eA,貝必=()

A.-3或-1或2B.-3或-1C.一3或2D.一1或2

例2.若集合A={x|ox2+依一1=0}只有一個(gè)元素，則”=()

A.-4B.0C.4D.0或T

(2)已知集合A={x|加-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是.

例3.已知集合4=*=%*%被4除余1,A;,110).

(1)請(qǐng)問(wèn)53是不是A中的元素？若是，將A中的元素按從小到大的順序排列，它是第幾

項(xiàng)？

(2)求A中所有元素之和.

例4.設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，/(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ar+l)(cx2+法+1)記集合

5={x|/(x)=0,XGR],T={x|g(x)=0,xwR}.若|S|,|7|分別為集合S,T的元素

個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是()

A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3

模塊二：集合間關(guān)系與運(yùn)算

1.子集：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合8的元素，則A是8的子集，記作A=B或

規(guī)定：0是任意集合的子集.

如果集合A中存在著不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B,記作AtJB或BOA.

2.真子集：如果集合且存在但xeA,我們稱集合A是集合3的真子集，

記作4。3(或讀作A真包含于B(B真包含A).

規(guī)定：0是任意非空集合的真子集.

3.集合相等：如果Aa8,且B=我們說(shuō)集合A與集合B相等，記作A=3.

4.交集：4B={X\XGAUXeB}；

5.并集：AB={x\xeA^xeB}；

6.補(bǔ)集：

①全集：如果所研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為全集，常用

U表示.

②補(bǔ)集：A在。中的補(bǔ)集的數(shù)學(xué)表達(dá)式是4.4={x|xeU,且reA}.

7.B<=>A\B=A<=>AB=B.

考點(diǎn)2：集合相等

例5.(1)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為“,，1卜也可表示為{6,a+b,0},求a刈6+6。。

的值.

(2)已知集合人={1,2},B={x|x2-(a+l)x+a=0,aeR},若A=8,貝ijq=()

A.1B.2C.-1D.-2

(3)已知M={a-3,2a-l,a2+l],N={-2,4a-3,3“—1},若M=N,則實(shí)數(shù)。的

值為—.

考點(diǎn)3：已知集合關(guān)系反求參

例6.(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|，nr+l=O},且S=P,求由"?的可能取值

組成的集合.

(2)已知集合A={x|ar=x?},8={0,1,2},若則實(shí)數(shù)a的值為()

A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或2

(3)已知集合4={犬|/<*+2},3={x|x<〃},若4口8,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(―oo,—1]B.(—co,2]C.[2,4-00)D.[―1,4-oo)

2

(4)已知A={x|xvl},B={x\x-4X-/?2..O},若AUS,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.in..OB.辦,-3C.-3歿帆0D,一3或/九.0

(5)已知集合A={%|-1vxv3},8={X|T%vx<〃z},若4，則團(tuán)的取值范圍為.

(6)已知集合加={川—3領(lǐng)k4},N=[x\2a-ma+1},若M衛(wèi)N,則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是.

(7)集合4={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0,若AqB,則a的取值范圍是.

考點(diǎn)4：集合關(guān)系、運(yùn)算綜合

例7.(1)已知集合知={2/—3x+Z,0},N={x|y="^},若MN=M,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍為()

A.(l,+oo)B.[1,+<?)C.(-00,1)D.(-00,1]

(2)集合A={x|x+a<0},B^{X\X2-2X,,0),若8=8,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)

A.(—oo,—2)B.(—oo,—2]C.(0,-Foo)D.(2,4-co)

(3)設(shè)全集為。=/?,集合A={x|(x+3)(x-6)..O},B={x||x-6|<6}.

(1)求始《8；

(II)已知C={x[2a<x<a+1},若=求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(4)設(shè)集合A={x|x2-3x-4..O},B={x|2aw!ka+2].

(I)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)若A0)B=8,求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

(5)已知集合A={xA<-l或"1},8={x|x,2a或x..a+l},

(1)當(dāng)a=-l時(shí),求4,,3；

(2)若=求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(6)設(shè)集合A={x|x2+4x=0},B={xlx2+2(a+l)x+a2-l=0}

（1）若=求實(shí)數(shù)a的值;

（2）若A[B=B,求實(shí)數(shù)a的值.

課后作業(yè)

1.設(shè)集合4={2,x,X2},若IwA,則x的值為()

A.—1B.±1C.1D.0

2.若集合4={劃加+2x+l=0,aeR}至多有一個(gè)元素，則”的取值范圍是.

3.若集合4={1,m},B={m~,m+\},且A=B,則，*=()

A.0B.1C.+1D.0或1

4,已知集合4={》|丁-3以-4a2>0,(a>0)},8={x|x>2},若8u則實(shí)數(shù)。的取值

范