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文檔簡(jiǎn)介
專題01集合
模塊一:集合與元素
1.集合:一些能夠確定的不同的對(duì)象所構(gòu)成的整體叫做集合.構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這
個(gè)集合的元素.集合一般用英文大寫(xiě)字母人8,C,表示.元素一般用英文小寫(xiě)字母
a,b,c,表不;
不含任何元素的集合叫做空集,記作0.
2.元素與集合的關(guān)系:6
3.常見(jiàn)的數(shù)集的寫(xiě)法:
自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集
NN*或N.ZQR
4.元素的性質(zhì):確定性、互異性、無(wú)序性.
5.集合的表示法
⑴列舉法.
⑵描述法(又稱特征性質(zhì)描述法):
形如"wA|p(x)},p(x)稱為集合的特征性質(zhì),*稱為集合的代表元素.A為x的范圍,有
時(shí)也寫(xiě)為{x|p(x),x&A}.
⑶圖示法,又叫韋恩(Venn)圖.
(4)區(qū)間表示法:用來(lái)表示連續(xù)的數(shù)集.
考點(diǎn)1:集合與元素的關(guān)系
例1.(1)若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a,b,c是AA3C的三邊長(zhǎng),則此三角形一定不是(
)
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形
(2)若-le{2,a2-a-1,a1+\],則a=()
A.-1B.0C.1D.0或1
(3)設(shè)集合A={2,\-a,cr-a+2],若4eA,貝必=()
A.-3或-1或2B.-3或-1C.一3或2D.一1或2
例2.若集合A={x|ox2+依一1=0}只有一個(gè)元素,則”=()
A.-4B.0C.4D.0或T
(2)已知集合A={x|加-3x+2=0}至多有一個(gè)元素,則a的取值范圍是.
例3.已知集合4=*=%*%被4除余1,A;,110).
(1)請(qǐng)問(wèn)53是不是A中的元素?若是,將A中的元素按從小到大的順序排列,它是第幾
項(xiàng)?
(2)求A中所有元素之和.
例4.設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),/(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ar+l)(cx2+法+1)記集合
5={x|/(x)=0,XGR],T={x|g(x)=0,xwR}.若|S|,|7|分別為集合S,T的元素
個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是()
A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3
模塊二:集合間關(guān)系與運(yùn)算
1.子集:如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合8的元素,則A是8的子集,記作A=B或
規(guī)定:0是任意集合的子集.
如果集合A中存在著不是集合B中的元素,那么集合A不包含于B,記作AtJB或BOA.
2.真子集:如果集合且存在但xeA,我們稱集合A是集合3的真子集,
記作4。3(或讀作A真包含于B(B真包含A).
規(guī)定:0是任意非空集合的真子集.
3.集合相等:如果Aa8,且B=我們說(shuō)集合A與集合B相等,記作A=3.
4.交集:4B={X\XGAUXeB};
5.并集:AB={x\xeA^xeB};
6.補(bǔ)集:
①全集:如果所研究的集合都是某一給定集合的子集,那么稱這個(gè)給定的集合為全集,常用
U表示.
②補(bǔ)集:A在。中的補(bǔ)集的數(shù)學(xué)表達(dá)式是4.4={x|xeU,且reA}.
7.B<=>A\B=A<=>AB=B.
考點(diǎn)2:集合相等
例5.(1)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為“,,1卜也可表示為{6,a+b,0},求a刈6+6。。
的值.
(2)已知集合人={1,2},B={x|x2-(a+l)x+a=0,aeR},若A=8,貝ijq=()
A.1B.2C.-1D.-2
(3)已知M={a-3,2a-l,a2+l],N={-2,4a-3,3“—1},若M=N,則實(shí)數(shù)。的
值為—.
考點(diǎn)3:已知集合關(guān)系反求參
例6.(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|,nr+l=O},且S=P,求由"?的可能取值
組成的集合.
(2)已知集合A={x|ar=x?},8={0,1,2},若則實(shí)數(shù)a的值為()
A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或2
(3)已知集合4={犬|/<*+2},3={x|x<〃},若4口8,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()
A.(―oo,—1]B.(—co,2]C.[2,4-00)D.[―1,4-oo)
2
(4)已知A={x|xvl},B={x\x-4X-/?2..O},若AUS,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()
A.in..OB.辦,-3C.-3歿帆0D,一3或/九.0
(5)已知集合A={%|-1vxv3},8={X|T%vx<〃z},若4,則團(tuán)的取值范圍為.
(6)已知集合加={川—3領(lǐng)k4},N=[x\2a-ma+1},若M衛(wèi)N,則實(shí)數(shù)。的取值范
圍是.
(7)集合4={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0,若AqB,則a的取值范圍是.
考點(diǎn)4:集合關(guān)系、運(yùn)算綜合
例7.(1)已知集合知={2/—3x+Z,0},N={x|y="^},若MN=M,則實(shí)數(shù)a的取
值范圍為()
A.(l,+oo)B.[1,+<?)C.(-00,1)D.(-00,1]
(2)集合A={x|x+a<0},B^{X\X2-2X,,0),若8=8,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
)
A.(—oo,—2)B.(—oo,—2]C.(0,-Foo)D.(2,4-co)
(3)設(shè)全集為。=/?,集合A={x|(x+3)(x-6)..O},B={x||x-6|<6}.
(1)求始《8;
(II)已知C={x[2a<x<a+1},若=求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(4)設(shè)集合A={x|x2-3x-4..O},B={x|2aw!ka+2].
(I)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)若A0)B=8,求實(shí)數(shù)4的取值范圍.
(5)已知集合A={xA<-l或"1},8={x|x,2a或x..a+l},
(1)當(dāng)a=-l時(shí),求4,,3;
(2)若=求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(6)設(shè)集合A={x|x2+4x=0},B={xlx2+2(a+l)x+a2-l=0}
(1)若=求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A[B=B,求實(shí)數(shù)a的值.
課后作業(yè)
1.設(shè)集合4={2,x,X2},若IwA,則x的值為()
A.—1B.±1C.1D.0
2.若集合4={劃加+2x+l=0,aeR}至多有一個(gè)元素,則”的取值范圍是.
3.若集合4={1,m},B={m~,m+\},且A=B,則,*=()
A.0B.1C.+1D.0或1
4,已知集合4={》|丁-3以-4a2>0,(a>0)},8={x|x>2},若8u則實(shí)數(shù)。的取值
范
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