三年級(jí)奧數(shù)雜題圖形規(guī)律（A級(jí)）

圖形找規(guī)律

知識(shí)框架

找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推

理能力.一般地說，在觀察圖形變化規(guī)律時(shí)，應(yīng)抓住一下幾點(diǎn)來考慮問題：

⑴圖形數(shù)量的變化；

⑵圖形形狀的變化；

(3)圖形大小的變化；

⑷圖形顏色的變化；

⑸圖形位置的變化；

(6)圖形繁簡的變化.

對(duì)于較復(fù)雜的圖形，也可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律，

解決問題.

'/例題精講

一、圖形規(guī)律一一數(shù)量規(guī)律

【例1】觀察這幾個(gè)圖形的變化規(guī)律，在橫線上畫出適當(dāng)?shù)膱D形.

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】1星【題型】填空

【解析】幾個(gè)圖形的邊數(shù)依次增加，因此橫線上應(yīng)為一個(gè)七邊形.

【答案】七邊形

【鞏固】觀察圖形變化規(guī)律，在右邊補(bǔ)上一幅，使它成為一個(gè)完整系列。

06爐

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，烏龜?shù)捻樞蚴牵侯^、身T一只腳、背上一個(gè)點(diǎn)一兩只腳、背上兩個(gè)點(diǎn)T兩只腳、一條

尾、背上三個(gè)點(diǎn)一三只腳、一條尾、背上四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，最后一幅圖應(yīng)該是：一四只腳、

一條尾、背上五個(gè)點(diǎn).即：

【答案】

【例2】觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶"？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形?

OOOO

OOO△

O?△△

O△△△

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】橫著看，每行圓形的個(gè)數(shù)一次減少，而三角形的個(gè)數(shù)依次增加，但每行圖形的總個(gè)數(shù)不變.因?yàn)閳A

形的個(gè)數(shù)是按4、3、?、1.的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個(gè)圓形。

【答案】圓形

【鞏固】觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形?

OOOOO

OOOO△

OOO△△

O?△△△

O△△△△

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】（方法一）橫著看，每行圓形的個(gè)數(shù)一次減少，而三角形的個(gè)數(shù)依次增加，但每行圖形的總個(gè)數(shù)

不變.因?yàn)閳A形的個(gè)數(shù)是按5、4、3、？、1的順序變化的，顯然"？”處應(yīng)填一個(gè)圓形.

（方法二）豎著看，圓形由左而右依次減少，而三角形由左而右依次增加，圓形按照5、4、？、2、1

的順序變化，也可以看出“？”處應(yīng)是圓形.

【答案】圓形

【例3】觀察下面的圖形，按規(guī)律在"？"處填上適當(dāng)?shù)膱D形.

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】本題中，幾何圖形的變化表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上，圖中黑三角形的個(gè)數(shù)從左到右依次增多，從（2）起,

每一個(gè)格比前面一個(gè)格多兩個(gè)黑三角形，所以，第(4)個(gè)方框中應(yīng)填七個(gè)黑三角形.

【答案】七個(gè)黑三角形

【鞏固】觀察圖形變化規(guī)律，在右邊再補(bǔ)上一幅，使它們成為一個(gè)完整的系列.

00oo

00oooooQ

88

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】第一格有8個(gè)圓圈，第二格有4個(gè)圓圈，第三格有2個(gè)圓圈，第四格有1個(gè)圓圈，第五格有半個(gè)

圓圈.由此發(fā)現(xiàn)，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖.所以第六格的圖應(yīng)該是第五格圖的一

半，即：〃

【答案】d

【例4】觀察下圖中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答：

□

(5)

(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含個(gè)點(diǎn)；

(2)推測第10個(gè)點(diǎn)群中包含個(gè)點(diǎn)；

(3)前10個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】(1)數(shù)一數(shù)，前4個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1,4,9,16.不難發(fā)現(xiàn)，1=1x1,4=2x2,9=3x3,16=

4x4,按照這個(gè)規(guī)律，第5個(gè)點(diǎn)群(即方框中的點(diǎn)群)包含的點(diǎn)數(shù)是：5x5=25(個(gè)).

(2)按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出，第十個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)是：10x10=100(個(gè)).

(3)前十個(gè)點(diǎn)群，所有的點(diǎn)數(shù)是:

r-20—??_130-?

1+4+9+16+25+平+49+6,+81+100=385(個(gè))

L-io-1匚100」

【答案】(1)25,(2)100,(3)385

【鞏固】觀察下面由點(diǎn)組成的圖形(點(diǎn)群)，請(qǐng)回答：

(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含個(gè)點(diǎn)；

(2)第(10)個(gè)點(diǎn)群中包含個(gè)點(diǎn)；

(3)前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是0

,工人An

(1)(2)(3)(4)(5)

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】（1）數(shù)一數(shù)可知：前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1,4,7,10.可以看出，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)

中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3.因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個(gè)）.

（2）列表，依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，

第幾個(gè)12345678910

點(diǎn)數(shù)14710131619222528

可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn).

（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個(gè)）

|廠”-]「50—]

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(個(gè))

【答案】⑴13,（2）28,（3）145

二、圖形規(guī)律一一旋轉(zhuǎn)、輪換型規(guī)律

【例5】相傳古時(shí)候一位老人留在人間很多寶盒，里面裝著世界上最寶貴的財(cái)富，但是并不是擁有寶盒都

可以得到這筆財(cái)富，在寶盒的上面設(shè)置了密碼，只有寫出密碼的人才會(huì)真正擁有這筆財(cái)富，聰明

的你你能找出密碼嗎？

口☆△☆A(yù)

□☆□☆

()()()()()()

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】有幾種方法可以找出密碼：

（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一個(gè)圖形移到最后，其他每個(gè)圖形都向前移動(dòng)了一

格，變成了下一排.

（方法二）斜著看，每一斜列的圖形是一樣的.

所以密碼就是：口☆△。口。

【答案】密碼是：口☆△?？谫?。

【鞏固】下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.

（1）

。口△?口△!bzj?DA0|?O

第1組第2組第3組

(2)

□?OAABOA△■口??

第1組第2組第3組

(3)

第1組第2組第3組

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】(1)仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)第1組和第2組中間的部分都是由三個(gè)小圖形構(gòu)成的.構(gòu)成的規(guī)律是：當(dāng)按照

第1、第2、第3組的順序觀察時(shí)，6個(gè)小圖形都在向左移動(dòng)，而且移動(dòng)的同時(shí)又在重新分組和組

合，但排列順序保持不變，當(dāng)某一個(gè)小圖形移動(dòng)到了最左邊時(shí)，下一步它就回到了最右邊.按這個(gè)

規(guī)律可知圖中第3組中間“？”處是：口△().

(2)注意觀察第1組和第2組，每組都是由三對(duì)小圖形組成；而每對(duì)小圖形都是由一個(gè)“空白”的和

一個(gè)“黑色”的小圖形組成；而且它倆的排列順序都是“空白”的在左邊，“黑色”的在右邊.再按著第1、

第2、第3組的順序觀察下去，可發(fā)現(xiàn)每對(duì)小圖形在各組中的位置的變化規(guī)律：它們都在向左移動(dòng)，

當(dāng)一對(duì)小圖形移動(dòng)到最左邊后，下一步它就回到了最右邊.按這個(gè)移動(dòng)規(guī)律，可知第3組“？”處應(yīng)

填：。上.

(3)觀察第1組與第2組，每組中有三種圖形：★、口、?，我們把每組圖形再分為三小組，將更

□★口■

明顯的得出變化規(guī)律.第闈第2細(xì)第3組第2組將第1組中的1、2小組按原順序調(diào)至

第3小組，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得“？”中應(yīng)填.

【答案】

【例6】觀察下圖的變化規(guī)律，畫出丙圖.

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】(甲)圖與(乙)圖中，點(diǎn)A、3、C、。的順序和距離都沒有改變，只是每個(gè)點(diǎn)的位置發(fā)生了變

化，如：甲圖中，A在左方；而乙圖中，A在上方，……我們把這樣一種位置的變化稱為圖形的旋

轉(zhuǎn)，乙圖可以看作是甲圖沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的，甲圖也可以看成是乙圖沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

p-[2l[T|T|

而得到的，同樣的道理，我們可以把叵回到團(tuán)2]的位置變化也叫做旋轉(zhuǎn)，叫做沿順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)90°.所以丙處應(yīng)填：

D

c

B

【總結(jié)】旋轉(zhuǎn)是數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握好這個(gè)概念，可以提高觀察能力，加快解題速度，對(duì)于許多問題

的解決，也有事半而功倍的效果.

D

【答案】cQ）71

B

【例7】圖中的三個(gè)圖形都是由A、B、C、。（線段或圓）中的兩個(gè)組合而成，記為ZD、A^kD.請(qǐng)

你畫出表示A*C的圖形.

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】觀察上圖，第一個(gè)圖形和第三個(gè)圖形的共同之處是都有一條豎向線段，而它們共有的字母是A,因

此人表示豎向線段；第二個(gè)圖形與第三個(gè)圖形的共同之處是都有一條橫向線段，它們的共同字母

是。，因此。表示橫向線段.這樣，由第一個(gè)圖形可知B表示大圓，由第二個(gè)圖形可知C表示小

圓，從而A*C表示的圖形應(yīng)為豎向線段和小圓組合而成，即下圖.

【鞏固】（2007年希望杯第五屆五年級(jí)一試第7題，6分）下列四個(gè)圖形是由四個(gè)簡單圖形/、B、C.，（線

段和正方形）組合（記為*）而成。

A*BB*CC*。B*D

則圖①一④中表示的是.o（填序號(hào)）

①②④

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】第一幅有而第二幅圖沒有的大正方形即是A,第二幅沒有而第三幅有的即是D,所以A*D是④.

【答案】④

[例8]有六種不同圖案的瓷磚，每種各6塊.將它們砌在如下圖那樣的地面上，使每一橫行和每一豎行都

沒有相同圖案的瓷磚.你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)？

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】第一排按1到6的順序排列，從第二排起把第一個(gè)移動(dòng)到最后，剩下的依次往前移.如下圖所示,

區(qū)3123456

12234561

田315612

3456123

561234

0

612345

5

這樣每一橫行和每一豎行都沒有重復(fù).答案不唯一，類似的方法還有很多.

岡123456

12234561

【答案】田315612

34456123

561234

0

612345

56

【例9】下面各種各樣的娃娃頭好看嗎？認(rèn)真觀察你能找到它們排列的規(guī)律嗎？根據(jù)規(guī)律把最后一個(gè)畫

出來.

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】S

【答案】曲

【鞏固】觀察圖中所給出圖形的變化規(guī)律，然后在空白處填畫上所缺的圖形.

(1)

8

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】給出圖形的變化體現(xiàn)在四個(gè)方面：頭、胡須、身子和尾巴.

(1)頭：第一行中三個(gè)圖形的頭部分別為三角形、圓形和正方形，因此第二行空白處的圖形其頭

為三角形，第三行中空白處的圖形其頭為正方形.

(2)胡須：第一行中三個(gè)圖形的胡須分別為每邊一根、兩根、三根，因此，第二行中空白處的圖

形的胡須每邊有兩根，第三行中空白處的圖形的胡須每邊有兩根.

(3)身子：第一行中三個(gè)圖形的身子分別為圓形、正方形和三角形，因此，第二行中空白處的圖

形的身子為圓形，第三行中空白處的圖形的身子為三角形.

(4)尾巴：第一行中三個(gè)圖形的尾巴分別為向右、向左和向上，因此，第二行中空白處的圖形的

尾巴向左，第三行中空白處的圖形的尾巴向左.

所以，空缺的圖形分別是：83

【答案】8S

【例10】請(qǐng)觀察下圖中已有的幾個(gè)圖形，并按規(guī)律填出空白處的圖形.

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】首先可以看出圖形的第一行、第二列都是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形所組成的；其次，

在所給出的圖形中，我們發(fā)現(xiàn)各行、各列均沒有重復(fù)的圖形，而且所給出的圖形中，只有圓、三

角形和正方形三種圖形.由此，我們知道這個(gè)圖的特點(diǎn)是：

(1)僅由圓、三角形、正方形組成；

(2)各行各列中，都只有一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形.

因此，根據(jù)不重不漏的原則，在第二行的空格中應(yīng)填一個(gè)三角形，而第三行的空格中應(yīng)填一個(gè)正

方形.

【答案】第二行的空格中應(yīng)填一個(gè)三角形，第三行的空格中應(yīng)填一個(gè)正方形.

【鞏固】按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形?

7

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】先看圖中不變的部分.在整個(gè)變化過程中，圖形中大小兩個(gè)正方形沒有變化，因此可以肯定空白處

的圖形一定是大小兩個(gè)正方形，位置是一里一外.變化的部分可以分為兩部分：

（1）圖形中的直線段部分，其變化規(guī)律是每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，因此空白處圖中的直線段應(yīng)是下

圖的形狀.

（2）圖中的陰影部分，是在小正方形的對(duì)角線的左右兩邊交替出現(xiàn)的，因此空白處圖中的陰影部

分應(yīng)在小正方形對(duì)角線的右邊.根據(jù)上面的分析，可畫出空白處的圖形，如右圖所示.

【答案】

【例11］下圖中的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在"？"處填上適當(dāng)?shù)膱D形.

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】本題中，首先可以注意到每個(gè)圖形都由大、小兩部分組成，而且，大、小圖形都是由正方形、三

角形和圓形組成，圖中的任意兩個(gè)圖形均不相同.因此，我們不妨試著把大、小圖形分開來考慮,

再一次觀察后我們可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于大圖形來說，每行每列的圖形決不重復(fù).因此，每行每列都只有

一個(gè)大正方形，一個(gè)大三角形和一個(gè)大圓，對(duì)于小圖形也是如此，這樣，“？”處的圖形就不難得

出.圖中，（6）、（/）、（%）處的圖形分別應(yīng)填下面的三個(gè)圖形.

【鞏固】下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在"？"處填上適當(dāng)?shù)膱D形。

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】題中每個(gè)圖形都是由大、小兩部分組成，而且大、小圖形都是分別由正方形、三角形和圓形組成

的.把大小圖形分開考慮，就可得出答案。

(4)(6)(8)

【答案】

(4)(6)(8)

課堂檢測

【隨練1】請(qǐng)找出下面哪個(gè)圖形與其他圖形不一樣.

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】1星【題型】填空

【解析】這組圖形的共同特征是，連接各邊上一點(diǎn)，組成一個(gè)復(fù)合圖形.所不同的是，第四個(gè)圖形是一個(gè)六

邊形，而其它幾個(gè)都是四邊形，這樣，只有（4）與其它不一樣

【答案】（4）

【隨練2】觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？

△△A△

A△△□

△□□

△□□□

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】（方法一）橫著看，每行三角形的個(gè)數(shù)依次減少，而正方形的個(gè)數(shù)依次增加，但每行圖形的總個(gè)

數(shù)不變.因?yàn)槿切蔚膫€(gè)數(shù)是按4、3、?、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個(gè)三角形△.

（方法二）豎著看，三角形由左而右依次減少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、?、2、

1的順序變化，也可以看出“？”處應(yīng)是三角形△.

【答案】△

【隨練3】觀察下列圖的變化規(guī)律，并在"？"處畫出相關(guān)的圖形.

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】這四個(gè)圖形的變化規(guī)律是：每一個(gè)圖形都是由其前一個(gè)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。而得到的.見下面;

【答案】

【隨練4】在紙上畫5條直線，最多可有個(gè)交點(diǎn)。

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】找規(guī)律，1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)

【答案】10個(gè)交點(diǎn)

一家庭作業(yè)

【作業(yè)1】按順序觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，并在“？”處填上合適的圖形.

(c)⑷

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】1星【題型】填空

【解析】顯然，圖（a）、圖（b）中都是圓，而圖（c）中卻不是圓；同時(shí)，圖（a）、（c）中都有3個(gè)圖

形，而（b）中只有兩個(gè).由此可知：圖（a）到（b）的變化規(guī)律對(duì)應(yīng)于圖（c）到（d）的變化規(guī)

律.再注意到圖（a）到圖（b）中圖形在繁簡、多少、位置幾方面的變化，就容易得到圖（d）中

的圖形了。

【答案】

【作業(yè)2】按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形?

7

【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律【難度】2星【題型】填空

【解析】先看圖中不變的部分.在整個(gè)變化過程中，圖形中大小兩個(gè)正方形沒有變化，