湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

三和中學(xué)專用教案

數(shù)學(xué)

九年級(jí)下冊(cè)

三和中學(xué)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課題反比例函數(shù)（第1課時(shí)）

知識(shí)與:技能：1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而

教

識(shí)別其中的反比例函數(shù).

過程與方'法：能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.

學(xué)

情感與4介值觀：能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例

關(guān)?■體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步理

目

解卡號(hào)量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn).

標(biāo)

［教學(xué)重點(diǎn)］反比例函數(shù)的概念

教學(xué)重難點(diǎn)

［教學(xué)難點(diǎn)］例1涉及較多的《科學(xué)》學(xué)科的知識(shí)，學(xué)生理解問題時(shí)有一定的難度

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一、創(chuàng)設(shè)情景探究問題

情境1:

當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成什么關(guān)系？（s=vt）

當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬成什么關(guān)系？

［說明］這個(gè)情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來，

鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：當(dāng)兩個(gè)量的積

是?個(gè)定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，如xy=m（m為一個(gè)定值），則x與y

成反比例。

這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。

情境2：

汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km）,全程所用時(shí)間t（h）隨速度

v（km/h）的變化而變化.

問題：

（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？

（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：

v/(km/h)608090100120

t/h

（3）速度v是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？

［說明］（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)

系，得出關(guān)系式s=vt,指導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)關(guān)系式的變式來完成問題（1）.

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運(yùn)用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化

的趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述.

3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強(qiáng)調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問題（3）.

情境3：

用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：

(1)一個(gè)面積為6400(1)2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a由)隨寬b(m)的變化而變化；

(2)某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的

平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化；

(3)游泳池的容積為5000m',向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t(h)隨

注水速度v(nfVh)的變化而變化；

(4)實(shí)數(shù)m與n的積為-200,m隨n的變化而變化.

問題：

(1)這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有

什么不同？

(2)它們有一些什么特征？

(3)你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

一般地，形如y=：(k為常數(shù)，k*0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是

自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).

反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

［說明］這個(gè)情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學(xué)的

一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行類比，找出不同點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)特征為：

(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量kXO.(3)自變量x的取值范圍

是x#0的一切實(shí)數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實(shí)數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比

例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，

并在概念揭示后強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)也可表示為y=kx'(k為常數(shù)，kWO)的形式，

并結(jié)合1日知驗(yàn)證其正確性.

二、例題教學(xué)

例1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是

多少？

(l)y=77；(2)y=—；(3)y=-；(4)y=--3；(5)y=

lbx—1xx

卓“；⑹y/+2；⑺y=￡.

［說明］這個(gè)例題作了一些變動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分討論，把函數(shù)關(guān)系式如

何化成y=：或y=kx+b的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知道函數(shù)關(guān)系式中

比例系數(shù)的值連同前面的符號(hào)，會(huì)與一次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行比較，若對(duì)反比

例函數(shù)的定義理解不深刻，常會(huì)認(rèn)為(2)與(4)也是反比例函數(shù)，而(2)

式等號(hào)右邊的分母是x-l,不是x,(2)式y(tǒng)與x-l成反比例，它不是y與

k

X的反比例函數(shù).對(duì)于(4),等號(hào)右邊不能化成-的形式，它只能轉(zhuǎn)化為

1■Qy

—的形式，此時(shí)分子己不是常數(shù)，所以(4)不是反比例函數(shù).而(7)

中右邊分母為2x,看上去和(2)類似，但它可以化成--,即k=-1,

x2

所以(7)是反比例函數(shù).通過這個(gè)例題使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)概念的

本質(zhì)，提高辨別的能力.

221

例2：在函數(shù)y=,—1,y=—,y=x-1,y=—中，y是x的反比例

函數(shù)的有一個(gè).

［說明］這個(gè)例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進(jìn)

2

行比較，識(shí)別?些反比例函數(shù)的變式，如y=kx7的形式.還有y=‘一1通分

為y=W，丫、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥

2

+1=-可說成(y+1)與x成反比例.

X

例3：若y與x成反比例，且x=-3時(shí)，y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式

為___________?

［說明］這個(gè)例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)所

用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反

比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對(duì)應(yīng)值即可求比例系數(shù).

三、拓展練習(xí)

1、寫出下列問題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例

函數(shù).如果是，指出比例系數(shù)k的值.

(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)的變化

而變化；

(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面枳y(ha)隨人口數(shù)量x

(人)的變化而變化；

(3)一個(gè)物體重120N,物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(N/m2)隨該物體與地面的

接觸面積S(m?)的變化而變化.

2、下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？

22

(1)y=3X；(2)y=-；(3)xy+2=0；

2

(4)xy=O；(5)x=-.

3、已知函數(shù)丫=(m+1)x""2是反比例函數(shù)，則m的值為________.

［說明］引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗(yàn)是否是反比例

函數(shù)，指出比例系數(shù).

第3題要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式丫=1?一'入手，注意隱含條件kWO,求

出m值.

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有那些困惑？

五、布置作業(yè)：

作業(yè)本(1)第一頁

隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？

三和中學(xué)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

1.1反比例函數(shù)（2）（第二課時(shí)）

教學(xué)課題

知識(shí)與技能：會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

教

過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索

學(xué)

情感與價(jià)值觀：通過實(shí)例進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí),能結(jié)合具體情

目

境,體會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解比例系數(shù)的具體的意義.

標(biāo)

重點(diǎn)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

教學(xué)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：例3要用科學(xué)知識(shí),又要用不等式的知識(shí),學(xué)生不易理解.

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一.復(fù)習(xí)

1、反比例函數(shù)的定義：

判斷下列說法是否正確（對(duì)“J“，錯(cuò)"X"）

(1:一矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x（c〃?）和y（c"D，變量y是變量x白

(2）圓的面積公式S=辦2中，s與r成正比例.

(3）矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為C,當(dāng)。為常量時(shí)，a是。的反L匕例函數(shù).

(4）一個(gè)正四棱柱的底面正方形的邊長(zhǎng)為x，高為y,當(dāng)其體積V包常量時(shí)，y是蛭

(5）當(dāng)被除數(shù)（不為零）一定時(shí)，商和除數(shù)成反比例.

(6）計(jì)劃修建鐵路1200面則鋪軌天數(shù)y（d）是每日鋪軌量x（歷〃/d）的反比例函數(shù).

2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式？

（1）已知y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)是3,則函數(shù)解析式是

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)：4是反比例函數(shù)，并求出

其函數(shù)解析式.‘-x2"'-2

關(guān)鍵是確定比例系數(shù)！

二.新課

L例2：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9（1）寫出y

與X之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。

小結(jié)：要確定一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，只需求出比例系數(shù)

X

ko如果已知一對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，就可以先求出比例系數(shù)，

然后寫出所要求的反比例函數(shù)。

3

2.練習(xí)：已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x二-一時(shí)，尸2,求這

4

個(gè)函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。

3.說一說它們的求法：

(1)已知變量y與x-5成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫出y與x之間

的函數(shù)解析式.

(2)已知變量y-1與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫出y與x之間

的函數(shù)解析式.

4.例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為

R(Q),通過電流的強(qiáng)度為1(A)。

(1)已知一個(gè)汽車前燈的電阻為30Q,通過的電流為0.40A,求

I關(guān)于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實(shí)際意義。

(2)如果接上新燈泡的電阻大于30Q,那么與原來的相比，汽

車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？

在例3的教學(xué)中可作如下啟發(fā)：

(1)電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系？

(2)在電壓U保持不變的前提下，電流強(qiáng)度I與電阻R成哪種函

數(shù)關(guān)系？

(3)前燈的亮度取決于哪個(gè)變量的大??？如何決定？

先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，后師生一起點(diǎn)評(píng)。

三.鞏固練習(xí)：

1.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí).，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3

時(shí)，p=l.98kg/m3

(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

(2)求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度。

四.拓展：

1.已知y與z成正比例，z與x成反比例，當(dāng)x=-4時(shí),z=3,y=-4.求：

(1)丫關(guān)于X的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)Z=-1時(shí),x,y的值.

2.已知y=必+y2,弘與x成正例,乃與工成反比例，并且x=2與x=3時(shí)，y的

值都等于10,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。

五.交流反思

求反比例函數(shù)的解析式般有兩種情形：一種是在已知條件中明確

告知變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如例2；另一種是變量之間的關(guān)

系由已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接給出，如例3中的/=3由歐姆定律得

R

到。

六、布置作業(yè)：作業(yè)本(2)1.1反比例函數(shù)

三和中學(xué)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）第三課時(shí)

教學(xué)課題

教知識(shí)與技能體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

學(xué)過程與方法:：觀察、比較、合作、交流、探索.

目情感與價(jià)值觀：通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)

標(biāo)的圖象的性質(zhì)

重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)

教學(xué)重難點(diǎn)1.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的

難點(diǎn)

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

1、情境創(chuàng)設(shè)

可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)

的圖象嗎?在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的直觀

有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比

例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子

呢？

2、探索活動(dòng)

探索活動(dòng)1反比例函數(shù)y=9的圖象.

X

由于反比例函數(shù)y=9的圖象是曲線型的，且分成兩

X

支.對(duì)此，學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此需要分兒

個(gè)層次來探求：

（1）可以先估計(jì)——例如：位置（圖象所在象限、圖象

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）、趨勢(shì)（上升、下降等）；

（2）方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖；

列表：取自變量X的哪些值？——X是不為零的任何

實(shí)數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，

左右均勻，對(duì)稱地取值。

描點(diǎn)：依據(jù)什么（數(shù)據(jù)、方法）找點(diǎn)?

連線：怎樣連線？——可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從

小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來。

探索活動(dòng)2反比例函數(shù)y=-9的圖象.

X

可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：

（1）可以用畫反比例函數(shù)y=9的圖象的方式與步驟

X

進(jìn)行自主探索其圖象；

（2）可以通過探索函數(shù)、=￡與〉=-&之間的關(guān)系，

XX

畫出y=一自的圖象.

X

探索活動(dòng)3反比例函數(shù)y=與y=9的圖象有什

XX

么共同特征？

引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比

例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征.

反比例函數(shù)y=&（kWO）的圖象是由兩個(gè)分支組成的

x

曲線。當(dāng)人＞0時(shí)，圖象在一、三象限：當(dāng)々＜0時(shí)，圖象

在二、四象限。

反比例函數(shù)），=A（kW0）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原

X

點(diǎn)成中心對(duì)稱。

3、例題教學(xué)

課本安排例1,（1）鞏固反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。

（2）是為了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：由于在反比例函數(shù)y=V（k

X

70）中，只要常數(shù)k的值確定，反比例函數(shù)就確定了.因

此要確定一個(gè)反比例函數(shù)，只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.（3）可以先設(shè)問：能否利用圖象的性

質(zhì)來畫圖？

4、應(yīng)用知識(shí)，體驗(yàn)成功

練筆：課本''課內(nèi)練習(xí)”1.2.35、歸納小結(jié)，反思提高

用描點(diǎn)法作圖象的步驟

反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

6、布置作業(yè)

作業(yè)本(1)課本“作業(yè)題”

一、選擇題

1.將二次三項(xiàng)式x2-4x+l配方后得().

A.(X-2)2+3B.(X-2)2-3C.(X+2)2+3D.(X+2)

2-3

2.已知X2-8X+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式,其中

正確的是().

A.X2-8X+(-4)2=31B.X2-8X+(-4)2=1

222

C.X+8X+4=1D.X-4X+4=-11

3.如果mx?+2(3-2m)x+3m-2=0(mWO)的左邊是一個(gè)關(guān)于

x的完全平方式，則m等于().

A.1B.-1C.1或9D.-1或9

二、填空題

1.方程X2+4X-5=0的解是________.

2

2.代數(shù)式x-土x-的2值為0,則x的值為________.

X-1

3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值，若設(shè)x+y=z,貝

原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y

的值為______.

三、綜合提高題

1.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4,第三邊是方程x2dx+3=0

的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

2.如果x2《x+y2+6y+Jz+2+13=0,求(xy)”的值.

3.新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)

研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售

價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱

的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？

答案：

一、1.B2.B3.C

二、1.Xi=l,X2=-52.23.Z2+2Z-8=0,2,-4

二、1.(x-3)(x-1)=0,X|=3,X2=l，

???三角形周長(zhǎng)為9(???x2=L，不能構(gòu)成三角形)

2.(x-2)2+(y+3)2+Jz+2=0,

x=2,y=-3,z=-2,(xy)z=(-6)2=^—

36

2900-x

3.設(shè)每臺(tái)定價(jià)為x,則：(x-2500)(8+-----------X4)=5000,

50

X2-5500X+7506250=0,解得x=2750

三和中學(xué)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)第四課時(shí)

教學(xué)

課題

知識(shí)與技能：鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過對(duì)圖像的分析，進(jìn)一步探

教

究反比例函數(shù)的增減性。

學(xué)

過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

目

情感與價(jià)值觀：掌握反比例函數(shù)的增減性，能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決

標(biāo)

一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

1.重點(diǎn)：通過對(duì)反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性

教學(xué)

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：由于受小學(xué)反比例關(guān)系增減性知識(shí)的負(fù)遷移，又由于反比例函數(shù)圖像分成

兩條分支，給研究函數(shù)的增減性帶來復(fù)雜性。

重難

點(diǎn)

教學(xué)程序

方法教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師

一、復(fù)習(xí)：

與措札記

1.反比例函數(shù)____________的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,2),那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式

為，圖象在第象限，它的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱.

施

2.反比例函數(shù)_____________的圖象與正比例函數(shù)___________的圖象，交于點(diǎn)A(l,

m),貝IJm=,反比例函數(shù)的解析式為___________，這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)

坐標(biāo)是__________.

3、畫出函數(shù)y=9和y=-9的圖像

XX

二、講授新課

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=色和y=-9的表格和圖像說出y與x之間的變化關(guān)系；

XX

(1))?=—

X

X???-6-5-4-3-2-1123456???

y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…

(2)y=--

X

X…-6-5-4-3-2-1123456???

y???11.21.523663-2-1.51.21???

1.用或填空：

3

(1)已知X],%和x2,y2是反比例函數(shù)y=-的兩對(duì)自變

x

量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.若王</<0，則0一M一

(2)已知XI,月和％2，乃是反比例函數(shù)y=-?的兩對(duì)自變

量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.若%>工2>0，則0—M―%?

2.已知(玉，必2(x2,y2),(Xj,%)是反比例函數(shù)

_-2的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且>%>>3>°'貝ijx]9x2,x3

-X的大小關(guān)系是()

(A)x]<x2<x3；(B)x3>x]<

(C)>x>x；(D)Xj>x<x.

2332>=二函圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則

3.已知(1,y),(3,%(-2,四是反比例函數(shù)

1X

%,當(dāng)，%的大小關(guān)系是______________?

4.已知反比例函數(shù)5.(1)當(dāng)x>5時(shí)，0y1；

y=-

x

(2)當(dāng)xW5時(shí)，貝Uy1,或y<(3)當(dāng)y>5時(shí)，x的范圍是。

3、講解例題

例下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行

駛的時(shí)間為時(shí)，平均速度為千米/時(shí)，且平均速度限定為不超過160千米/時(shí)。

(1)求V關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍;

紹興

(2)畫出所求函數(shù)的圖象

(3)從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)(包括40分)到達(dá)余姚可能嗎？在50分內(nèi)(包

括50分)呢？如有可能，那么此時(shí)對(duì)列車的行駛速度有什么要求？

小結(jié)：(1)自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實(shí)際問題中

的具體意義及附加條件。

(2)對(duì)于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。

(3)一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解

法。

練習(xí)：課本第16頁課內(nèi)練習(xí)第3題

三、小結(jié)：

本節(jié)課我學(xué)到了……我的困惑……

四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式

k

-(k

直或()雙dv線X

圖像

位置k>0,—>三象限；k>0,一、三象限

k<0,二、四象限k<0,二、四象限

增減性k>0,y隨x的增大而增大k>0,在每個(gè)象限y隨x

k<0,y隨x的增大而減小的增大而減小

k<0,在每個(gè)象限y隨x

的增大而增大

五、布置作業(yè)：見作業(yè)本

課題：反比例函數(shù)概念復(fù)習(xí)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成反比例的量的概念。

2、結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

3、掌握反比例函數(shù)的解析式，會(huì)求反比例函數(shù)的解析式。

【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義和會(huì)求反比例函數(shù)的解析式。難點(diǎn)：目標(biāo)2。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、知識(shí)要點(diǎn)：一般地，形如y=-(k是常數(shù)，k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

x

注意：(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；

(2)解析式有三種常見的表達(dá)形式：

(A)y=-(k0),(B)xy=k(kW0)(C)y=kx1(k^O)

x

二、例題講解：

1.、在下列函數(shù)表達(dá)式中,x均為自變量,哪些y是x的反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)

相應(yīng)的k值是多少？

(l)y=-；(2)y=—；(3)y=：;(4)xy=2.

xx2

(5)y=-6x+3;(6)xy=-7;(7)y=4-；(8)y=1x.

x5

(9)y=-2x-l=嶗

2、.若y=-3x*”是反比例函嗷:，貝/a=。

3.、若丫=(a+2)x建”，為反比例函數(shù)關(guān)系式，則a=。

1a

4、如果反比例函數(shù)y=="的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

x

5、下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是

X1234X1234

y6897y8543

X1231X1234

y5876y11/21/31/4

6、回答下列問題：

(1)當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度r的函數(shù)關(guān)系。

(2)當(dāng)矩形面積S-定時(shí)，長(zhǎng)a與寬6的函數(shù)關(guān)系。

(3)當(dāng)三角形面積S-定時(shí)，三角形的底邊y與高x的函數(shù)關(guān)系。

(4)當(dāng)電壓U不變時(shí)，通過的電流I與線路中的電阻R的函數(shù)關(guān)系。

7、實(shí)踐應(yīng)用

例1、設(shè)面積為20cm2的平行四邊形的一邊長(zhǎng)為a(cm),這條邊上的高為h(cm),

⑴求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；

⑵h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)說出它的比例系數(shù)

⑶求當(dāng)邊長(zhǎng)a=25cm時(shí)，這條邊上的高。

例2、設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R(Q),電水壺的功

率為P(W)。

(1)已知選用電熱絲的電阻為50Q,通過電流為968w,求P關(guān)于R的函數(shù)解析式，

并說明比例系數(shù)的實(shí)際意義。

(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50Q,那么與原來的相比，電水壺的功率將發(fā)生什

么變化？

例3、(1)y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3時(shí)，y=0.6；求函數(shù)解析式和自變量x的

取值范圍。

(2)如果一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,5),(-5,n)求這個(gè)函數(shù)的解析式和n

的值。

(3)y與x+1成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=-1,求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

(4)已知y與x-2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y—2.求#=1.5時(shí)y的值.

(5)如果y是機(jī)的反比例函數(shù)，機(jī)是x的反比例函數(shù)，那么y是》的()

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.反比例或正比例函數(shù)

三、練習(xí)：P211——4

四、小結(jié)

五、布置作業(yè)：見練習(xí)卷

三和中學(xué)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用(1)第五課時(shí)

教學(xué)課題

1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程，體

教

會(huì)建模思想。

過程與方法：：觀察、比較、合作、交流、探索.

學(xué)

2、情感與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

目標(biāo)

1.重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的

教學(xué)重難點(diǎn)

關(guān)系，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一、憶一憶

1、什么是反比例函數(shù)？它的圖像是什么？具有哪些性質(zhì)？

2、小明家離學(xué)校3600米，他騎自行車的速度是x(米/分)與時(shí)

間y(分)之間的關(guān)系式是

______________，若他每分鐘騎450米，需______分鐘到達(dá)學(xué)校。

二、想一想

設(shè)aABC中BC的邊長(zhǎng)為x(cm),BC邊上的高AD為y(cm),AABC

的面積為常數(shù)。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖像過點(diǎn)(3,4)。

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和AABC的面積。

(2)畫出函數(shù)的圖像，并利用圖像，求當(dāng)2YXY8時(shí)y的值。

小結(jié)：(1)根據(jù)實(shí)際問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式。

(3)根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍，可以應(yīng)

用函數(shù)的性質(zhì)，也可以應(yīng)用函數(shù)的圖像；根據(jù)已知函數(shù)的

值或范圍求相應(yīng)的自變量的值或范圍，可以應(yīng)用函數(shù)的性

質(zhì)和圖像，也可以把問題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式。

三、練一練

設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品X個(gè)。若某工藝廠每天要

生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名。

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

(2)若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)，

估計(jì)該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？

四、說一說：

請(qǐng)你說?說本節(jié)課自己的收獲并對(duì)自己參與學(xué)習(xí)的程度做出

簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià).

五、作業(yè)：

見作業(yè)本

三和中學(xué)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用(2)第六課時(shí)

教學(xué)課題

知識(shí)與技能：經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題

教的過程

過程與方法：：觀察、比較、合作、交流、探索.

目標(biāo)情感與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

1.重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，

教學(xué)重難點(diǎn)

進(jìn)而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：例2中變量的反比例函數(shù)關(guān)系的確定建立在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的

分析、整合的基礎(chǔ)之上，過程較為復(fù)雜。

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞

加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生

的壓強(qiáng)。

(1)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p(kpa)關(guān)于體積V(ml)函數(shù)

解析式。

(2)當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kpa時(shí)，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到

多少ml?

體積V(ml)壓強(qiáng)p(kpa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：(1)對(duì)于表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？

(2)能否用圖像描述體積V與壓強(qiáng)p的對(duì)應(yīng)值？

(3)猜想壓強(qiáng)p與體積V之間的函數(shù)類別？

師生?起解答此題。并引導(dǎo)學(xué)生歸納此種數(shù)學(xué)建模的方法與步驟：

(1)由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)

(2)用描點(diǎn)法畫出圖像

(3)根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類別

(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

(5)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

指出：由于測(cè)量數(shù)據(jù)不完全準(zhǔn)確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的

解析式可能只是近似地刻畫了兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

二、鞏固練習(xí)

課本第20頁第5題

三、作業(yè)

三和中學(xué)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)第七課時(shí)

教學(xué)課題

知識(shí)與技能：通過對(duì)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律

教

過程與方法：：觀察、比較、合作、交流、探索.

學(xué)

情感與價(jià)值觀：讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)，提高分析問

目

題和解決問題的能力。

標(biāo)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實(shí)際問題中的運(yùn)用

教學(xué)重難1.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識(shí)別圖形，勤于思考，獲取有用

點(diǎn)的信息，靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)程序

方法與措教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札

施記

一、知識(shí)回顧

1、什么是反比例函數(shù)？

2、你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。

二、練一練

2

1、反比例函數(shù)y=-—的圖象是___________，分布在第______________象

X

限，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨X的增大而__________；若pl(xl,yl)、p2(x2,

y2)都在第二象限且xl<x2,則力__________y2o

-a

2、函數(shù)y=wx+a與尸"(a工0)在同一坐標(biāo)

系中的圖像可能是()

A\lv

0-----------"X

A憶

J

/；r

產(chǎn)了

3、已知反比例函數(shù)，若XI<x2，其對(duì)應(yīng)值yl,y2的大小關(guān)系是

k~

4、如圖在坐標(biāo)系中，直線尸x+k與1蓼曲線y=—在第一象限交與點(diǎn)A,與

x

X軸交于點(diǎn)G四垂直X軸，垂足為8,且SaAOB=1

1)求兩個(gè)函數(shù)解析式

2)求ZU%的面積

5、你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲

透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條

的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)s(mm2)的反

比例函數(shù)，其圖象如圖所示。

(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，

面條的總長(zhǎng)度是多少？

6、已知反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4」)，若一次函數(shù)y=x+l的圖象

x2

平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B(2,m),求平移后的?次函數(shù)的圖象

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

三、小結(jié)：

1、本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)本章學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的概念、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等內(nèi)容,

夯實(shí)基礎(chǔ)提高應(yīng)用。

2、充分利用“圖象”這個(gè)載體，隨時(shí)隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

三和中學(xué)九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課實(shí)際生活中的反比例函數(shù)(-)第八課時(shí)

題

知識(shí)與技能：能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題.

教

過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

學(xué)情感與價(jià)值觀：體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解

決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具.

目

標(biāo)

重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.

教學(xué)重1.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系.關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

難點(diǎn)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

教學(xué)程序

方法與教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札

措施一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課記

活動(dòng)1

問題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十兒米寬的爛

泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若

干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境.

(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理.

(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(n?)的變化，

人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？

(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N,那么？

①用含S的代數(shù)式表示p,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么？

②當(dāng)木板面積為0.2m?時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

③如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大？

④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.

⑤請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流.

設(shè)計(jì)意圖：

展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和

濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

師生行為：

學(xué)生分四個(gè)小組進(jìn)行探討、交流.領(lǐng)會(huì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)煮義，體

會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一.

教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題.

在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題；

②能積極地與小組成員合作交流；

③是否有強(qiáng)烈的求知欲.

生：在物理中，我們?cè)鴮W(xué)過，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，

隨著木板面積S的增大，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p將減小.

生：在⑶中，①P=^(S>o)p是S的反比例函數(shù)；②當(dāng)s=

0.2m2時(shí).p=3000Pa；③如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,根據(jù)反比例函

數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少0.1m：那么，為什么作圖象在第一象限作

呢？因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中，S>0,p>0.

師：從此活動(dòng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)