2022-2023學(xué)年廣東省惠州仲愷區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：812．一元二次方程的解是（）A．或 B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），對(duì)稱軸是直線x=-1．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b2－4ac＝0 C．a(chǎn)－b＋c＜0 D．當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞04．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣85．等腰直角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.則CP的長等于（）A． B．2 C．2 D．36．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．7．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y28．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是()A． B． C． D．9．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝010．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．11．如圖，正方形的邊長是3，，連接、交于點(diǎn)，并分別與邊、交于點(diǎn)、，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D．OE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A．1 B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，若，則______．14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，滿足，則m的值為_____________15．如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.16．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.17．拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸為直線_________.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣2）2﹣16＝1（2）5x2+2x﹣1＝1．20．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．21．（8分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，：經(jīng)常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，“：了解但不使用”的人數(shù)是人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為.（2）某小區(qū)共有人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.22．（10分）某商場將進(jìn)貨單價(jià)為30元的商品以每個(gè)40元的價(jià)格售出時(shí)，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè).（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤且盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？（2）當(dāng)該商品的售價(jià)為每個(gè)多少元時(shí)，商場銷售該商品的平均月利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在_________分?jǐn)?shù)段內(nèi)；(4)選拔賽中，成績?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.24．（10分）某公司2017年產(chǎn)值2500萬元，2019年產(chǎn)值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率；（2）由（1）所得結(jié)果，預(yù)計(jì)2020年該公司產(chǎn)值將達(dá)多少萬元？25．（12分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表：小組

研究報(bào)告

小組展示

答辯

甲

91

80

78

乙

81

74

85

丙

79

83

90

（1）計(jì)算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：（2）如果按照研究報(bào)告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計(jì)算各小組的成績，哪個(gè)小組的成績最高？26．如圖，在中，，的平分線交于，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以的長為半徑畫圓．(1)求證：是⊙的切線；(2)求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形相似的知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個(gè)相似多邊形的面積比為其相似比的平方.2、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【詳解】解：方程x（x-1）=0，

可得x=0或x-1=0，

解得：x=0或x=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸是直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a－b＋c＞0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c對(duì)稱軸是直線x=-1，與x軸交于A（1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），∴當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞0，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣6，常數(shù)項(xiàng)是8，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．5、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.【詳解】如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，設(shè)，則，如圖，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系．【詳解】∵二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，∴對(duì)稱軸為x=1，∵a＜0，∴x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，∴y1＜y3＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．8、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為故選C9、C【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、它不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、該方程是三元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、該方程不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．10、C【詳解】∵10張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8，共2個(gè)，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C11、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可證明△DAP≌△ABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，故②正確；根據(jù)△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根據(jù)△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE的長，進(jìn)而求得QE的長，證明△QOE∽△POA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷④正確，即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP與△ABQ中，∵，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP．故②正確；在△CQF與△BPE中，∵，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴，∴BE，∴QE，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴，∴，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內(nèi)接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作于，，連接，為內(nèi)接等邊三角形，，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱巳切沃形痪€定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABF=∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF．【詳解】如圖，連接BF，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴，，在△BCF中，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、4【解析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對(duì)值，對(duì)x2進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當(dāng)x2≥0時(shí)，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當(dāng)x2＜0時(shí)，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對(duì)x2分類討論去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.15、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關(guān)鍵．16、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.17、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸．【詳解】解：∵y=（x-1）2-7

∴對(duì)稱軸是x=1

故填空答案：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．18、-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得:,解得三、解答題（共78分）19、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移項(xiàng)，兩邊再開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．【詳解】（1）(x-2)2-16=1，(x-2)2=16，兩邊開方得：x-2=±4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+4×5×1=24，x=，∴x1=，x2=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．20、.【分析】首先根據(jù)Rt△ABD的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，從而得出∠C的正弦值.【詳解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．21、（1），，；（2）4500人；（3）【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息，即可求解；（2）由小區(qū)總?cè)藬?shù)×使用過“共享單車”的百分比，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，列出表格，再利用概率公式，即可求解．【詳解】（1）50÷25％=200（人），200×（1-30％-25％-20％）=50（人），360°×30％=108°，答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，“：了解但不使用”的人數(shù)是50人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為108°．故答案是：，，；（2）×（25％+20％）=（人），答：估計(jì)使用過“共享單車”的大約有人；（3）列表如下：小張小李黃色藍(lán)色綠色黃色（黃色，黃色）（黃色，藍(lán)色）（黃色，綠色）藍(lán)色（藍(lán)色，黃色）（藍(lán)色，藍(lán)色）（藍(lán)色，綠色）綠色（綠色，黃色）（綠色，藍(lán)色）（綠色，綠色）由列表可知：一共有種等可能的情況，兩人騎同一種顏色有三種情況：（黃色，黃色），（藍(lán)色，藍(lán)色），（綠色，綠色）．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖以及簡單事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情況數(shù)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）50元；（2）該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【分析】（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)利潤=每個(gè)的利潤×銷售量，即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)元，利潤為y元，根據(jù)利潤=每個(gè)的利潤×銷售量即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)題意，得：，解之得：，（不合題意，舍去）.答：為了盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)50元；（2）設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)元，利潤為y元，則，∴當(dāng)時(shí)，利潤最大，最大利潤是12250元.答：該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、(1)8，0.35；(2)見解析；(3)89.5～94.5；(4).【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求得m的值，利用頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可求得n的值；(2)根據(jù)m的值補(bǔ)全直方圖即可；(3)根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解即可求得答案；(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案為8，0.35；(2)補(bǔ)全圖形如下：(3)由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.5～94.5，∴推測他的成績落在分?jǐn)?shù)段89.5～94.5內(nèi)，故答案為89.5～94.5；(4)選手有4人，2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)有8種，所以恰好是一名男生