2022-2023學(xué)年貴州省黔西南市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和12．如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長(zhǎng)為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．4．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．106．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點(diǎn)P，且P為的OC中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）A． B．6 C．8 D．7．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．8．若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．189．關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（）A．對(duì)稱軸為直線B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．與軸沒(méi)有交點(diǎn)D．與軸交于點(diǎn)10．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《在線體育》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實(shí)數(shù)根11．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．12．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2米，則這個(gè)坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________；14．設(shè)α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的兩根，則（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)將△OAB縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.16．如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則_________；17．如圖，一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹(shù)，兩棵樹(shù)水平距離為，樹(shù)的高度都是．一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛____________．18．拋物線y＝x2﹣4x的對(duì)稱軸為直線_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-1.（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的值.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)P(0，－2)成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．22．（10分）汕頭國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個(gè)項(xiàng)目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項(xiàng)目組的概率為_(kāi)__________.（2）用樹(shù)狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.23．（10分）某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬(wàn)件），年獲利為（萬(wàn)元）。（年獲利＝年銷售額—生產(chǎn)成本—投資）（1）試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，到第一年年底，當(dāng)取最大值時(shí)，銷售單價(jià)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？24．（10分）已知矩形的周長(zhǎng)為1．（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長(zhǎng)；（2）請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長(zhǎng)．25．（12分）一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．26．如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的對(duì)應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】找出2x2-x+1的一次項(xiàng)-x、和常數(shù)項(xiàng)+1，再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可．【詳解】2x2-x+1的一次項(xiàng)是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式．2、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【詳解】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到Rt△AB′C′，

∴AB'=AB，∠BAB'=50°，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、A【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項(xiàng)A的各邊為、2、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．4、D【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】設(shè)印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志為“”，印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，連結(jié)OA根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過(guò)圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出AP的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．7、C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-3，x1·x2=2，利用完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=-3，x1·x2=2，∴=(x1+x2)2-2x1·x2=9-4=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，那么x1+x2=，x1·x2=，熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．8、A【解析】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對(duì)稱軸為直線x=-1，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，開(kāi)口向上，所以與x軸有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故D錯(cuò)誤；故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).10、D【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件．【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開(kāi)電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.方程中必有實(shí)數(shù)根，是必然事件，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識(shí)點(diǎn)有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.12、A【解析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1＜x＜2【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定y＜0時(shí)，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），∵a=1，開(kāi)口向上，∴y＜0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜2.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解，掌握兩者的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.14、4【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計(jì)算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，∴和，∴=（2-1）×（2+2）=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．15、(－2，)【分析】平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于解答．【詳解】以O(shè)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，把△OAB縮小為原來(lái)的，

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

即，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．16、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長(zhǎng)．【詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.17、1【分析】依題意可知所求的長(zhǎng)度等于AB的長(zhǎng)，通過(guò)解直角△ABC即可求解．【詳解】如圖，∵∠BAC＝30，∠ACB＝90，AC＝，∴AB＝AC/cos30＝（m）．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問(wèn)題．應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．18、x＝1．【分析】用對(duì)稱軸公式直接求解.【詳解】拋物線y＝x1﹣4x的對(duì)稱軸為直線x＝=﹣＝1．故答案為x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式x＝是本題的解題關(guān)鍵.．三、解答題（共78分）19、k＜1；k=1．【解析】試題分析：(1)、當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△＞0，從而求出k的取值范圍；(2)、頂點(diǎn)在x軸上則說(shuō)明頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.試題解析：(1)、∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜1.(2)、∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即=0.解得k=1.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)20、（1）詳見(jiàn)解析；(2，-2)；（2）詳見(jiàn)解析；(-4，4)【分析】（1）分別得出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的中心對(duì)稱點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)可得；（2）分別做A、B、C三點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【詳解】（1）△A1B1C1如下圖所示．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，-2)（2）△A2B2C2如上圖所示．點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-4，4)．【點(diǎn)睛】本題考查繪制中心對(duì)稱圖形和繪制旋轉(zhuǎn)圖形，解題關(guān)鍵是繪制圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．21、（1）35°；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，進(jìn)而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，可得E點(diǎn)為△ABC角平分線的交點(diǎn)，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推導(dǎo)出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【詳解】（1）∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是內(nèi)心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng),注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、（1）；（2）圖見(jiàn)解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個(gè)項(xiàng)目分別為、、，畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）；（2）記這三個(gè)項(xiàng)目分別為、、，畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅和小青被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為，所以小紅和小青被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考察概率公式、樹(shù)狀圖、列表法，熟練掌握公式是關(guān)鍵.23、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬(wàn)元就可收回全部投資．【分析】（1）銷售單價(jià)為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)×年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；（2）把（1）中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點(diǎn)式，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意知，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，年銷售量減少萬(wàn)件，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式是：.由題意得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系是：.（2）∵，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，為，∴當(dāng)銷售單價(jià)為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬(wàn)元就可收回全部投資；∴到第一年年底公司虧了40萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，配方法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找到題目的數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)系式.24、（1）矩形的邊長(zhǎng)為10和2；（2）這個(gè)矩形的面積S與其一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式是S=-x2+30x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得，解得，．答：矩形的邊長(zhǎng)為10和2．（2）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為S，根據(jù)題意可得，，所以，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，．答：這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系式是S=-x2+30x，當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．25、（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是．（2）填表見(jiàn)解析；（3）當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元【解析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可．（3）租出的車的利潤(rùn)減去未租出車的維護(hù)費(fèi)，即為公司最大月收益．【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：．∴．將（3500，90），（4000，80）代入檢驗(yàn)，適合．∴y與x間的函數(shù)關(guān)系是．（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當(dāng)x=4050時(shí)，Wmax=307050，∴當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元26、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應(yīng)是△ABC面積的一半，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，△ABP的面積應(yīng)該是△ABC面積的一半，因此點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對(duì)值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在B、C段時(shí)，顯然△BPC的面積要遠(yuǎn)小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時(shí)，由A、C的長(zhǎng)以及△ACP的面積可求出點(diǎn)P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長(zhǎng)等于點(diǎn)P到直線AC的距離，先求出過(guò)點(diǎn)D且平行