專題5.32 分式方程的應(yīng)用（題型分類專題）（基礎(chǔ)篇）八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練（北師大版）

專題5.32分式方程的應(yīng)用（題型分類專題）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）【類型一】直接列分式方程解決問題1．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿江順流航行所用的時間，與以最大航速逆流航行所用的時間相等，江水的流速為多少？2．2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣。某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入、兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中款套裝單價是款套裝單價的1.5倍，用12000元購買的款套裝數(shù)量比用7500元購買的款套裝數(shù)量多5套，求、兩款套裝的單價分別是多少元．3．冬季來臨，某商場用7200元先購進(jìn)一批羽絨服，面市后供不應(yīng)求，商場決定用10800元再次購進(jìn)同批次羽絨服，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但進(jìn)價便宜了10元．求商場第一批購進(jìn)這批羽絨服的數(shù)量是多少件？4．某地區(qū)西瓜喜獲豐收，有甲、乙兩塊面積相同的西瓜園，分別收獲西瓜8000kg和10000kg，甲西瓜園比乙西瓜園平均每畝少100kg，問甲西瓜園平均每畝收獲西瓜多少千克？5．鄉(xiāng)村振興，交通先行．近年以來，某市高質(zhì)量推進(jìn)“四好農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施．某村準(zhǔn)備修一條米長的道路，在修建米后，由于采用新的修建技術(shù)，這樣每天修建長度是原來的倍，結(jié)果共用天完成了全部任務(wù)．(1)原來每天修建道路多少米？(2)請求出該村是提前多少天完成修建任務(wù)的？6．某商場用5000元購進(jìn)了一批服裝，由于銷路好，商場又用18600元購進(jìn)了第二批這種服裝，所購數(shù)量是第一批同進(jìn)量的3倍，但單價貴了24元，商場在出售該服裝時統(tǒng)一按照每件200元的標(biāo)價出售，賣了部分后，對剩余的40件，商場按標(biāo)價的6折進(jìn)行了清倉處理并全部售完．求：(1)商場兩次共購進(jìn)了多少件服裝？(2)兩筆生意中商場共盈利多少元？【類型二】列分式方程??不等式（組）7．某中學(xué)為落實(shí)“山西新中考”中關(guān)于球類項(xiàng)目的測評方案，欲購進(jìn)一批足球和排球，補(bǔ)充體育活動器材，其中每個排球的價格比每個足球的價格貴15元，用3000元購買足球的數(shù)量與用3600元購買排球的數(shù)量相同．(1)分別求出足球和排球的單價．(2)若學(xué)校計(jì)劃用不超過8000元的經(jīng)費(fèi)購進(jìn)足球、排球共100個，那么最多可以購進(jìn)排球多少個？8．某單位計(jì)劃選購甲，乙兩種物品，已知甲物品單價比乙物品單價高20元，用240元單獨(dú)購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨(dú)購買乙物品數(shù)量的2倍．(1)求甲，乙兩種物品的單價分別是多少元？(2)如果該單位計(jì)劃購買甲，乙兩種物品共80件，且總費(fèi)用不超過4060元，求最多能購買甲物品多少件？9．2024年隨州將實(shí)施“新中考”，足球、籃球?qū)⒓{入體育中考選擇項(xiàng)目．某學(xué)校秋季開學(xué)前購買了甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球花了3000元，購買乙種足球花了2100元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個甲種足球比購買一個乙種足球少花20元．(1)求購買一個甲種足球和一個乙種足球各需多少元；(2)為了加大訓(xùn)練力度，學(xué)校決定在春季開學(xué)前再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢商場對兩種足球售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比秋季購買時提高了10%，乙種足球售價比秋季購買時降低了10%．如果春季購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2900元，那么該校春季最少要購買多少個甲種足球？10．隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營A、B兩種型號的自行車。(1)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，求A型車最少進(jìn)貨多少輛？(2)若該車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少，求：A型自行車去年每輛售價多少元？11．習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1.5萬元，用18萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用12萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過72.6萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？12．某工程在招標(biāo)時接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款萬元，乙工程隊(duì)工程款萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，有如下方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；③若甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．(1)求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?(2)若不考慮工期，由乙工程隊(duì)先施工若干天，再由甲工程隊(duì)施工完成，要使兩個工程隊(duì)施工總費(fèi)用不超過萬元，乙工程隊(duì)至少施工多少天?【類型三】列分式方程??一次函數(shù)增減性13．某文具店準(zhǔn)備購甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷售，每支進(jìn)價和利潤如表：甲水筆乙水筆每支進(jìn)價（元）a每支利潤（元）23已知花費(fèi)400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等．(1)求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價分別為多少元．(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來購進(jìn)這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍，問該文具店如何進(jìn)貨能使利潤最大，最大利潤是多少元．14．“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動時間，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價比毽子的單價多3元，用800元購買的跳繩數(shù)量和用500元購買的毽子數(shù)量相同．(1)求跳繩和毽子的單價分別是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購買跳繩和毽子兩種器材共600個，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于452根，請問有幾種購買方案并指哪種方案學(xué)?；ㄥX最少．15．2022年3月12日是中國第44個植樹節(jié)，山西省綠化委員會向全省各界發(fā)出“積極履行植樹義務(wù)、攜手共建美麗山西”的倡議．為倡導(dǎo)青少年創(chuàng)綠、愛綠、護(hù)綠，增強(qiáng)環(huán)保意識，傳播環(huán)保理念，某校準(zhǔn)備購買一批樹苗，開展“植樹造林，織就美麗夢想”活動．現(xiàn)有甲、乙兩種樹苗供選擇，已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的數(shù)量與用160元錢購買乙種樹苗的數(shù)量剛好相等．(1)求甲、乙兩種樹苗每株的價格．(2)該校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%，要使這批樹苗的成活率不低于92%，且購買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買兩種樹苗？最低費(fèi)用是多少？16．健康綠色生活，從飲用水開始！隨著科技的發(fā)展和生活質(zhì)量的不斷提高，人們的自我保健意識也不斷增強(qiáng)，對飲水品質(zhì)的需求也越來越高．我市某公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．(1)求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價各是多少元？(2)該公司計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元．試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，該公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)75元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)該公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值．17．平遙推光漆器作為首批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)深受廣大游客的喜愛，某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號的推光漆器，一件A型漆器比一件B型漆器進(jìn)價貴20元；花500元購進(jìn)的A型漆器與花400元購進(jìn)的B型漆器數(shù)量相同．(1)求A，B兩種型號漆器每件的進(jìn)價．(2)該店決定購進(jìn)A，B兩種型號的漆器共60件，其中A型漆器a件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購進(jìn)B型漆器的數(shù)量不少于A型漆器的2倍．已知A型漆器每件的售價為125元，B型漆器每件的售價為100元．設(shè)60件漆器全部售完獲利w元，當(dāng)該店購進(jìn)A，B兩種型號漆器各多少件時，才能使w最大？18．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價比B種商品每件的進(jìn)價多20元，用3000元購進(jìn)A種商品和用1800元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元．(1)A種商品每件的進(jìn)價和B種商品每件的進(jìn)價各是多少元？(2)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案．【類型四】列分式方程??其他題型19．學(xué)校趣味運(yùn)動會組織跳繩項(xiàng)目，購買跳繩經(jīng)費(fèi)最多95元．某商店有A，B，C三個型號的跳繩，跳繩價格如下表所示，已知B型長度是A型兩倍，C型長度是A型三倍（同個型號跳繩長度一樣），用80米繩子制作A型的數(shù)量比120米繩子制作B型的數(shù)量還多5根．規(guī)格A型B型C型單價（元/條）469(1)求三種型號跳繩的長度．(2)若購買三種跳繩經(jīng)費(fèi)剛好用完，其中A型和B型跳繩條數(shù)一樣多，且所有跳繩總長度為120米，求購買A型跳繩的數(shù)量．20．疫情期間，蔬菜成為人們搶購的生活物資．某蔬菜超市第一次用1200元購進(jìn)某種蔬菜若干千克，以每千克8元價格很快被搶購一空．該超市第二次購買時，受疫情影響，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次購進(jìn)的數(shù)量多20千克．第二次購進(jìn)的該種蔬菜以每千克9元售出100千克后，因政府調(diào)控，蔬菜供應(yīng)充足，為防滯銷，該超市便降價50%售完剩余的蔬菜．該蔬菜超市在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？21．為了做好防疫工作，保障師生安全健康，某學(xué)校用300元購進(jìn)一批某種型號的測溫槍，每個教師辦公室配一把供使用．由于質(zhì)量較好，該學(xué)校又用810元購進(jìn)第二批同一型號的測溫槍，每個班級配一把供使用．已知第二批購買的測溫槍的數(shù)量是第一批的3倍，且每把便宜5元，問該學(xué)校一共有多少個班級？22．為了進(jìn)一步豐富市民的休閑生活，某區(qū)政府決定在漓江沿岸擴(kuò)建5400米綠道并進(jìn)行招標(biāo)，根據(jù)招標(biāo)結(jié)果，該工程由甲、乙兩個工程隊(duì)參與建設(shè)．已知：甲工程隊(duì)每天完成的工程量是乙隊(duì)的1.2倍，甲隊(duì)單獨(dú)完成工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成少用10天．(1)求乙隊(duì)每天能完成多少米？(2)若甲、乙兩個工程隊(duì)合作20天后，剩余工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，求乙工程隊(duì)還需多少天？23．核酸檢測時采集的樣本必須在4小時內(nèi)送達(dá)檢測中心，超過時間，樣本就會失效．A、B兩個采樣點(diǎn)到檢測中心的路程分別為30千米、36千米．A、B兩個采樣點(diǎn)的送檢車有如下信息：信息一：B采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是A采樣點(diǎn)送檢車的1.2倍；信息二：A、B兩個采樣點(diǎn)送檢車行駛的時間之和為2小時．若B采樣點(diǎn)從開始采集樣本到送檢車出發(fā)用了2.6小時，則B采樣點(diǎn)采集的樣本會不會失效？24．（1）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由C走到D的過程中，通過隔離帶的空隙P，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語（即線段AB）：人民對美好生活的向往，就是我們奮斗的目標(biāo)．具體如下：如圖，AB∥PM∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足為D．已知CD＝16米．請根據(jù)上述信息求標(biāo)語AB的長度．（2）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費(fèi)用為80元；若完全用電做動力行駛，則費(fèi)用為30元．已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元，求甲、乙兩地的距離是多少千米？參考答案1．【分析】設(shè)江水的流速為，則順流航行時船速為，逆流航行時船速為，再根據(jù)以最大航速沿江順流航行所用的時間，與以最大航速逆流航行所用的時間相等列出方程求解即可．解：設(shè)江水的流速為．依題意得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時，．∴是原分式方程的解．答：江水的流速為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．2．款套裝的單價是150元，款套裝的單價是100元【分析】設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，解方程后檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．解：設(shè)款套裝的單價是元，則款套裝的單價是元．依題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意．∴．答：款套裝的單價是150元，款套裝的單價是100元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．3．180件【分析】設(shè)該商場第一次購進(jìn)這批羽絨服的數(shù)量是x件，根據(jù)題中第二次單價比第一次單價便宜10元列出分式方程求解即可．解：設(shè)該商場第一次購進(jìn)這批羽絨服的數(shù)量是x件，則第二次購進(jìn)這批羽絨服的數(shù)量是件，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，答：該商場第一次購進(jìn)這批毛衣的數(shù)量是180件．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程是解得的關(guān)鍵．4．甲西瓜園平均每畝收獲西瓜400千克．【分析】根據(jù)關(guān)鍵描述語是：“兩塊面積相同的西瓜園”；等量關(guān)系為：甲西瓜園的面積=乙西瓜園的面積，設(shè)甲西瓜園平均每畝收獲西瓜千克，列方程求解即可．解：設(shè)甲西瓜園平均每畝收獲西瓜千克，則乙西瓜園平均每畝收獲西瓜千克．由題意可列解得檢驗(yàn)：當(dāng)時，，所以是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，答：甲西瓜園平均每畝收獲西瓜400千克．【點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5．(1)米(2)天【分析】（1）設(shè)原來每天修米，則采用新的修建技術(shù)后每天修米，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)原來的用時減去15，進(jìn)行計(jì)算即可求解．（1）解：設(shè)原來每天修米，則采用新的修建技術(shù)后每天修米，由題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：原來每天修道路米．（2）（天）．答：該村是提前天完成修建任務(wù)的．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．6．(1)200件(2)13200元【分析】（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)x件服裝，則第二次購進(jìn)件服裝，根據(jù)題意．列出方程，即可求解；（2）根據(jù)銷售這兩批服裝的總收入總成本所獲利潤，即可得到答案．（1）解：設(shè)商場第一次購進(jìn)x件服裝，則第二次購進(jìn)件服裝，根據(jù)題意，得解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，且符合題意，∴，答：商場兩次共購進(jìn)了200件服裝；（2）解：元，答：共盈利13200元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．7．(1)足球的單價為75元，排球的單價為90元(2)33【分析】（1）設(shè)每個足球的單價為x元，則每個排球的單價為元，根據(jù)“用3000元購買足球的數(shù)量與用3600元購買排球的數(shù)量相同”得到方程，即可解得結(jié)果；（2）設(shè)該學(xué)?？梢再忂M(jìn)排球a個，則購進(jìn)足球個，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果．解：（1）設(shè)每個足球的進(jìn)價為x元，則每個排球的進(jìn)價為元，根據(jù)題意得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．∴（元）．∴籃球的進(jìn)價為75元，排球的進(jìn)價為90元．答：足球的單價為75元，排球的單價為90元；（2）設(shè)該學(xué)校可以購進(jìn)排球a個，則購進(jìn)足球個，根據(jù)題意，得．解得．∵a是整數(shù)，∴，答：最多可以購進(jìn)排球33個．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．(1)甲物品的單價是60元，乙物品的單價是40元(2)43件【分析】（1）設(shè)乙物品的單價是x元，則甲物品的單價是元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用240元單獨(dú)購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨(dú)購買乙物品數(shù)量的2倍，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙物品的單價，再將其代入中，可求出甲物品的單價；（2）設(shè)購買m件甲物品，則購買件乙物品，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過4060元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)乙物品的單價是x元，則甲物品的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：甲物品的單價是60元，乙物品的單價是40元．（2）設(shè)購買m件甲物品，則購買件乙物品，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為43．答：最多能購買甲物品43件．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．9．(1)一個甲種足球需50元，一個乙種足球需70元(2)32個【分析】（1）設(shè)購買一個甲種足球需元，則購買一個乙種足球需元，根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該校春季購買個甲種足球，根據(jù)購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2900元，列不等式，解不等式即可．（1）解：設(shè)購買一個甲種足球需元，則購買一個乙種足球需元．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，．答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）解：設(shè)該校春季購買個甲種足球．由題意得：，解得，是正整數(shù)，的最小值為32，答：該校春季最少要購買32個甲種足球．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量和不等關(guān)系，正確列出分式方程和不等式．10．(1)20輛(2)2000元【分析】（1）設(shè)A型車最少進(jìn)貨x輛，根據(jù)B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，列出不等式，解之即可；（2）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為元，由該型車的銷售數(shù)量與去年相同可得方程，解之即可．（1）解：設(shè)A型車最少進(jìn)貨x輛，由題意可得：，解得：，∴A型車最少進(jìn)貨20輛；（2）設(shè)A型自行車去年每輛售價y元，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的根，答：去年A型車每輛售價為2000元．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和不等式．11．(1)甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3萬元(2)8件【分析】（1）設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，根據(jù)“用18萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用12萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．”列出方程，即可求解；（2）設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買a件，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．（1）解：設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，根據(jù)題意得：解得∶，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解且符合題意．答：甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3萬元（2）解：設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買a件，則：解得：因?yàn)閍為正整數(shù)，所以甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買8件．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．12．(1)甲、乙工程隊(duì)各需要6天，12天(2)乙至少施工4天【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，依題意列方程即可解答；（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工a天，則甲需施工天，（1）解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，依題意列方程得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則乙：（天）答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要6天，12天；（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工a天，則甲需施工天，可知，求解即可．解得：答：乙工程隊(duì)至少施工4天．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．13．(1)甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價分別為5元、10元(2)該文具店購進(jìn)甲種水筆266支，乙種水筆67支時，能使利潤最大，最大利潤是733元【分析】（1）根據(jù)花費(fèi)400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等，可以列出相應(yīng)的分式方程即可求出答案．（2）根據(jù)題意，可以列出利潤與購進(jìn)甲種水筆數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍，可以求出購進(jìn)甲種水筆數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．（1）解：由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，，答：甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價分別為5元、10元．（2）解：設(shè)利潤為w元，甲種水筆購進(jìn)x支，，，∴y隨x的增大而增大，購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍，，解得，，∵x為整數(shù)，∴當(dāng)時，w取得最大值，最大值為733，此時，，答：該文具店購進(jìn)甲種水筆266支，乙種水筆67支時，能使利潤最大，最大利潤是733元．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)跳繩的單價為8元，毽子的單價為5元(2)共有3種方案，當(dāng)學(xué)校購買450個跳繩，150個毽子時，總費(fèi)用最少【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)購買跳繩a個，則購買毽子個，根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行求解，設(shè)學(xué)校購買跳繩和毽子兩種器材共花w元，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可．（1）解：設(shè)毽子的單價為x元，則跳繩的單價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，∴．答：跳繩的單價為8元，毽子的單價為5元．（2）解：設(shè)購買跳繩a個，則購買毽子個．依題意，得：，解得：，∵a為整數(shù)，∴，共三種方案；設(shè)學(xué)校購買跳繩和毽子兩種器材共花w元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)時，w取得最小值，則，答：共有3種方案，當(dāng)學(xué)校購買450個跳繩，150個毽子時，總費(fèi)用最少．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，以及利用函數(shù)思想解決最值問題．根據(jù)題意，準(zhǔn)確的列出分式方程和一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．15．(1)甲種樹苗每株的價格為5元，則乙種樹苗每株的價格為8元(2)購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是6200元．【分析】（1）設(shè)甲種樹苗每株的價格為x元，則乙種樹苗每株的價格為（x+3）元，根據(jù)“用100元錢購買甲種樹苗的數(shù)量與用160元錢購買乙種樹苗的數(shù)量剛好相等．”列出方程，即可求解；（2）設(shè)甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000-b）株，購買的總費(fèi)用為W元，根據(jù)條件列出不等式和W與b的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．(1)解：設(shè)甲種樹苗每株的價格為x元，則乙種樹苗每株的價格為（x+3）元，根據(jù)題意得：，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，且符合題意，∴x+3=8，答：甲種樹苗每株的價格為5元，則乙種樹苗每株的價格為8元；(2)解：設(shè)甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000-b）株，購買的總費(fèi)用為W元，由題意得：90%b+95%（1000-b）≥1000×92%，解得：b≤600，W=5b+8（1000-b）=-3b+8000，∵k=-3<0，∴W隨b的增大而減小，∴b=600時，W最小，最小值為6200，答：購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是6200元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程解實(shí)際問題，一元一次不等式解實(shí)際問題，一次函數(shù)的的實(shí)際應(yīng)，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．(1)A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元；(2)W的最大值是20800元【分析】（1）設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為m元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為元，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)“購買資金不超過9.8萬元．”可得，從而得到．再根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（1）解：設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為m元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為元，根據(jù)題意，得：，解得，m＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2000是分式方程的解，且符合題意，∴m－200＝1800．答：A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元．（2）解：根據(jù)題意得：，解得．，∵，∴W隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝40時，W取最大值，最大值為，∴W的最大值是20800元．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(1)A，B兩種型號漆器每件的進(jìn)價分別為100元、80元．(2)購進(jìn)A型漆器20件，購進(jìn)B型漆器40件時，獲利最大為1300元【分析】（1）根據(jù)A型漆器與B型漆器之間的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用“花500元購進(jìn)的A型漆器與花400元購進(jìn)的B型漆器數(shù)量相同”等量關(guān)系式建立分式方程，求解即可．（2）根據(jù)獲利=售價-進(jìn)價，列出利潤w與a的函數(shù)關(guān)系式，在a的取值范圍下利用函數(shù)增減性解決獲利最大問題即可．（1）解：設(shè)B型漆器進(jìn)價為x元，則A型漆器進(jìn)價為（x+20）元根據(jù)題意可知：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解A型漆器進(jìn)價為100元答：B型漆器進(jìn)價為80元，則A型漆器進(jìn)價為100元．（2）解：當(dāng)購進(jìn)A型漆器a件時，則購進(jìn)B型漆器（60-a）件．根據(jù)題意可知：且解得：獲利w隨著a的增大而增大，要使獲利w最大，則a最大當(dāng)時，w最大，答：當(dāng)購進(jìn)A型漆器20件，購進(jìn)B型漆器40件時，獲利最大為1300元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要注意分式方程的解需要進(jìn)行檢驗(yàn)，其中在自變量的范圍下，利用一次函數(shù)的增減性是解決利潤最大問題的關(guān)鍵．18．(1)A種商品進(jìn)價50元，B種商品進(jìn)價30元；(2)共有5種進(jìn)貨方案，購買A種商品18件，B種22件，獲得利潤最大．【分析】（1）設(shè)A種每件進(jìn)價為x元，則B種每件（x?20）元，根據(jù)題意列分式方程，解方程求解即可；（2）設(shè)購A種商品m件，則購B種商品（40?m）件，根據(jù)題意列一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集可得進(jìn)貨方案，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得總利潤最大的進(jìn)貨方案．(1)解：設(shè)A種每件進(jìn)價為x元，則B種每件（x?20）元，根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：A種商品進(jìn)價50元，B種商品進(jìn)價30元；(2)設(shè)購A種商品m件，則購B種商品（40?m）件，根據(jù)題意，得解得共有5種進(jìn)貨方案，設(shè)商店共獲利潤為y元，則y＝（80?50）x＋（45?30）（40?x）＝15x＋600，∵15＞0，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝18時，y最大＝870（元），此時，A種商品18件，B種22件．答：購買A種商品18件，B種22件，獲得利潤最大．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程、不等式和函數(shù)關(guān)系式．19．(1)A型跳繩的長度為4米，B型跳繩的長度為8米，C型跳繩的長度為12米(2)5【分析】（1）設(shè)A型跳繩的長度為x米，則B型跳繩的長度為2x米，C型跳繩的長度是3x米，由題意：用80米繩子制作A型的數(shù)量比120米繩子制作B型的數(shù)量還多5根．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買A型跳繩a條，則購買B型跳繩a條，購買C型跳繩b條，由題意：購買三種跳繩經(jīng)費(fèi)剛好用完，其中A型和B型跳繩條數(shù)一樣多，且所有跳繩總長度為120米，列出二元一次方程組，解方程組即可．解：（1）設(shè)A型跳繩的長度為x米，則B型跳繩的長度為2x米，C型跳繩的長度是3x米，由題意得：，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意，則2x＝8，3x＝12，答：A型跳繩的長度為4米，B型跳繩的長度為8米，C型跳繩的長度為12米．（2）設(shè)購買A型跳繩a條，則購買B型跳繩a條，購買C型跳繩b條，由題意可得：，解得：，答：購買A型跳繩5條．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．20．總體上是盈利，盈利388元．【分析】設(shè)第一次購進(jìn)的單價為x元，則第二次購進(jìn)的單價為（1+10%）x，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1452元所購買的數(shù)量比第一次購進(jìn)的數(shù)量多20千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，由數(shù)量=總價÷單價及第二次比第一次多購進(jìn)20千克，可求出第一次及第二次購進(jìn)的數(shù)量，再利用利潤=銷售單價×銷售數(shù)量-進(jìn)貨總成本，即可求出結(jié)論．解：設(shè)第一次購進(jìn)的單價為x元，則第二次購進(jìn)的單價為（1+10%）x，依題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解且符合題意．第一次購進(jìn)的數(shù)量為1200÷6=200（千克），第二次購進(jìn)的數(shù)量為200+20=220（千克）．8×200+9×100+9×（1-50%）×（220-100）-1200-1452=388（元）．答：總體上是