高中數(shù)學(xué)必修四《正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)》課件

正弦、余弦函數(shù)的圖象

例2畫出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡圖：x

cosx-cosx02

10-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

正弦、余弦函數(shù)的圖象

x

sinx02

10-101

練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個單位長度x

cosx100-100

正弦、余弦函數(shù)的圖象

正弦、余弦函數(shù)的圖象

小結(jié)1.正弦曲線、余弦曲線幾何畫法五點法2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]作業(yè)P33練習(xí)

2,3

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(2)

正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

y=sinx(xR)

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱

正弦、余弦函數(shù)的對稱性

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx…0……

…-1010-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[+2k

,+2k],kZ[+2k

,+2k],kZ

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…

-1010-1增區(qū)間為其值從-1增至1[+2k

,2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k

,2k+

],kZyxo--1234-2-31

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

例1不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0：

(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()

解：

又y=sinx在上是增函數(shù)

sin()<sin()即：sin()–sin()>0cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

解：

cos<cos即：cos–cos<0又y=cosx在上是減函數(shù)從而cos()-cos()

<0例2求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量x的集合:(1)(2)

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

例3求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx

函數(shù)在上單調(diào)遞減[+2k,+2k],kZ函數(shù)在上單調(diào)遞增[+2k,+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)

單調(diào)增區(qū)間為所以：解：單調(diào)減區(qū)間為

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

(3)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,則y=-|sinu|大致圖象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1減區(qū)間為增區(qū)間為即：

y為增函數(shù)y為減函數(shù)小結(jié)：

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

奇偶性

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[+2k

,+2k],kZ單調(diào)遞增[+2k

,+2k],kZ單調(diào)遞減[+2k

,2k],kZ單調(diào)遞增[2k

,2k+

],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1.直接利用相關(guān)性質(zhì)2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3.利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間作業(yè)：X課本：P33

練習(xí)4、6、7

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點對稱

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

(4)(3)y=(tan)sinx解：

單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為

解：定義域

為減區(qū)間當(dāng)即當(dāng)即

為增區(qū)間。第一課時1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

問題提出1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何相互聯(lián)系？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個重要性質(zhì).函數(shù)的周期性知識探究（一）：周期函數(shù)的概念

思考1：由正弦函數(shù)的圖象可知,正弦曲線每相隔2π個單位重復(fù)出現(xiàn)，這一規(guī)律的理論依據(jù)是什么？.思考2：設(shè)f(x)=sinx，則可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？

思考3：為了突出函數(shù)的這個特性，我們把函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù)，2kπ為這個函數(shù)的周期.一般地，如何定義周期函數(shù)？

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期.思考4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦函數(shù)的周期有哪些？思考5：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),則這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函數(shù)的最小正周期是多少？為什么？

正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考6：就周期性而言，對正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對余弦函數(shù)呢？知識探究（二）：周期概念的拓展思考1：函數(shù)f(x)=sinx（x≥0）是否為周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinx（x≤0）是否為周期函數(shù)？思考2：函數(shù)f(x)=sinx（x>0）是否為周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinx（x≠3kπ）是否為周期函數(shù)？思考3：函數(shù)f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有什么特點？思考4：函數(shù)y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？思考5：一般地，函數(shù)的最小正周期是多少?思考6：如果函數(shù)y=f(x)的周期是T，那么函數(shù)y=f(ωx＋φ)的周期是多少？理論遷移

例1求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；

（3）

，x∈R；（4）y=|sinx|x∈R.

例2已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＋f(x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？

例3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)=f(x－1)，且當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)=x－4，求f(10)的值.小結(jié)作業(yè)

1.函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.2.周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)不一定存在最小正周期.3.周期函數(shù)的周期有許多個，若T為周期函數(shù)f(x)的周期，則T的整數(shù)倍也是f(x)的周期.4.函數(shù)和的最小正周期都是，這是正、余弦函數(shù)的周期公式，解題時可以直接應(yīng)用.作業(yè)：P36練習(xí)：1，2，3.1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第二課時問題提出1.周期函數(shù)是怎樣定義的？

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期.2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？函數(shù)和的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有哪些性質(zhì)呢？我們將對此作進一步探究.函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與最值探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性思考1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx思考2：上述對稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗證？正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).思考3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進行整合？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù).思考4：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù).xyO1-1y=cosx思考5：正弦函數(shù)在每一個開區(qū)間（2kπ，＋2kπ）(k∈Z)上都是增函數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)？探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對稱性思